Potential harmonischer Oszillator

schnelle_Frage · Gast

Gegeben sei folgendes Potential:

V(x) =

unendlich für x < 0
0,5 m w^2 x^2 für x >= 0

(Latex funktioniert gerade bei mir aus unerklärlichen Gründen nicht, spuckt irgendeinen "Temp-Fehler" aus).

Also Potential unendlich für x kleiner 0 und das Potential des harmonischen Oszillators für x größergleich 0.

Frage: Wie lauten die Energieeigenwerte.

Antwort: Wir wissen, dass der harmonische Oszillator die Eigenwerte:

E = hw (n + 0,5) hat

Jetzt steht in meiner Musterlösung, dass das obige Potential dann die Eigenwerte:

hw ((2n + 1) + 0,5)

hat.

Frage: Wie kommt man darauf? Alles was ich der Aufgabe entnehmen kann ist dass die Wellenfunktion im Bereich x < 0 verschwinden muss und wir dadurch die Randbedingung f(x=0) = 0 erhalten. Aber das wars auch schon.

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Ich würde mal sagen, dass von den Lösungen für den normalen harmonischen Oszillator (Hermitefunktionen) die überleben, die bei x=0 einen Knoten haben. Denn nur die erfüllen die Schrödingergleichung mit der geforderten Randbedingung.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Frage am Rande: Hat dieses Potential einen realen Hintergrund?

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Danke!
Hatte es fast vermutet; richtig tiefer Topf gerne.