getriebener harmonischer Oszillator

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Meine Frage:
Hallo,
Ich hänge gerade an einer Aufgabe zum getriebenen harmonischen Oszillator. Ich muss als erstes die DGL

lösen. Auf die Lösung der homogenen DGL

bin ich mit dem klassischen Exponentialansatz (x = e^kt) noch ohne Probleme gekommen. Allerdings habe ich keinen Plan, wie ich jetzt die partikuläre Lösung bestimmen soll... könnte mir da jemand einen passenden Ansatz vorschlagen? Perfekt wäre es, wenn mir noch jemand ganz grob sagen könnte, wann ich am besten welchen Ansatz mache. Man kommt ja wohl nicht immer mit dem Exponentialansatz hin?
Viele Grüße
Nima93

Meine Ideen:
Scheinbar kann man da ja was über die Eulersche Formel tricksen, mit Realteil und Imaginärteil und diesem kram... die Erleuchtung ist mir allerdings bislang trotzdem noch nicht gekommen unglücklich

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Eine Möglichkeit wäre Fouriertransformation in t.

Eine weitere Möglichkeit wäre die Bestimmung der Greensfunktion G(t,t') zu deinem Differentialoperator in t.

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

?? ok... gibt es da keine andere Möglichkeit? Habe nämlich ehrlich gesagt beites noch nie gemacht und wir hatten es im tutorium glaube ich auch anders gelöst... aber von der Fouriertransformation hab ich schon gehört...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du kannst auch einfach ein harmonische Schwingung mit unbekannter Amplitude und Phase ansetzen.

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Ah, Danke! Das kann ich wenigstens mal probieren, ohne mich vorher groß einzulesen smile

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Also ich hab das jetzt mehrmals mit dem ansatz y(t)= asin(wx)+bcos(wx)
Allerdings hab ich dann immer nen ewiglangen term da stehen und weiß nicht, wie ich weitermachen soll... ich muss doch irgendwie die konstanten bestimmen. allerdings habe ich doch keine randbedingungen die ich einsetztn kann, oder? tut mir leid, wenn ich mich etwas blöd anstelle, aber ich habe sowas noch nich gemacht... Ich muss doch dann Koeffizientenvergleich machen, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Es geht um die DGL

Du löst zunächst allgemein die harmonische Gleichung mit

und machst für die inhomogene Lösung den Ansatz

woraus du die Amplitude A sowie die Phasenverschiebung \phi bestimmst. Dazu zerlegst du

mittels Additionstheoremen in

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Super, danke, habs jetzt so ungefähr geblickt smile

Hätte vll mal in die Mathevorlesung gehen sollen, da haben wir sowas, wie ich mittlerweile weiß, ausführlichst gemacht^^

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Oder doch mal Fouriertransformation und Greensfunktion G(t,t') lernen; wenn du nämlich keine sinusförmige äußere Kraft hast, funktioniert "Lösen duch Hinschauen" nicht mehr.