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2D harmonischer Oszillator, Orterwartungswert
 
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Phyyyyyysiker



Anmeldungsdatum: 05.09.2011
Beiträge: 26

Beitrag Phyyyyyysiker Verfasst am: 09. Okt 2011 11:19    Titel: 2D harmonischer Oszillator, Orterwartungswert Antworten mit Zitat

Hallo,

ich studiere gerade den 2D harmonische Oszillator. Dabei möchte ich den Erwartungswert des Produktes der beiden Ortsoperatoren berechnen:



Dazu habe ich diese durch ihre jeweiligen Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ausgedrückt (Konstanten rausziehen und nicht beachten):



Jetzt kann man die Klammer ausmultiplizieren und dabei die Reihenfolge wählen wie man möchte, da die Operatoren in x-Richtung mit denen in y-Richtung kommutieren.



Aber wie geht es nun weiter? Gibt es eventuell nützliche Beziehungen wie beim eindimensionalen Fall: ?

Vielen Dank schon mal!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Okt 2011 14:51    Titel: Re: 2D harmonischer Oszillator, Orterwartungswert Antworten mit Zitat



Z.B.





Oder übersehe ich was?

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 09. Okt 2011 19:38, insgesamt 2-mal bearbeitet
Phyyyyyysiker



Anmeldungsdatum: 05.09.2011
Beiträge: 26

Beitrag Phyyyyyysiker Verfasst am: 09. Okt 2011 19:15    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die Antwort. Null scheint auch anschaulich Sinn zu machen.

Eine Frage bezüglich deiner Antwort noch:
Sollten unter allen Wurzeln nicht die minus 1 weggelassen werden? Nachdem es ja alles Vernichtungsoperatoren darstellen und diese gemäß Definition folgendermaßen agieren:

TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Okt 2011 19:37    Titel: Antworten mit Zitat

ja, du hast recht, ich korrigiere das - sonst klar?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Phyyyyyysiker



Anmeldungsdatum: 05.09.2011
Beiträge: 26

Beitrag Phyyyyyysiker Verfasst am: 10. Okt 2011 15:50    Titel: Antworten mit Zitat

sonst klar smile
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