fall in richtung erdmittelpunkt

markarc · Gast

hallo.
ist glaub ich eine ziemlich blöde frage aber irgendwie kenn ich mich gerade nicht mehr aus.

angenommen, es gäbe einen tunnel durch die erde, und ich lasse da von der erdoberfläche aus einen gegenstand reinfallen.
wie lange braucht der gegenstand, bis er auf der anderen seite wieder rauskommt, und welche geschwindigkeit erreicht er genau im mittelpunkt?

wenn ich jetzt einfach von einer konstanten beschleunigung von 9,81 m/s² ausgehe, braucht der gegenstand in etwa 1140 sekunden bis zum erdmittelpunkt, und wohl doppelt so lange um wieder herauszukommen. (er wird ja dann wieder abgebremst?)
die geschwindigkeit im mittelpunkt wäre dann in etwa 11200 m/s

darf man das überhaupt so rechnen? wird die fallbeschleunigung nicht größer, je näher der gegenstand dem erdmittelpunkt kommt?

weil wenn ich den gegenstand zB aus einer höhe von r=erdradius über der erdoberfläche fallen lasse, beträgt die anfängliche fallbeschleunigung nur etwa 2,46 m/s².
der gegenstand würde dann in etwa 3200 sekunden bis zum mittelpunkt brauchen und im mittelpunkt nur eine geschwindigkeit von 7800 m/s erreichen.

da stimmt doch was nicht? ich kann ja nicht mit einer konstanten beschleunigung von 2,46 m/s² rechnen, wo wir doch wissen dass die fallbeschleunigung in erdnähe 9,81 m/s² ist.

ich hoffe es ist halbwegs verständlich was ich meine und vielleicht kann mir jemand helfen?

mfg
Mark

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

An der Erdoberflaeche ist die Fallbeschleunigung ungefaehr 9,81 m/s^2. Wenn du weiter Weg gehst wird sie, wie du schon gesagt hast, kleiner. Wenn du in die Erde hineingehst wird sie allerdings auch kleiner, weil die Masse die weiter vom Erdmittelpunkt entfernt ist als du dich ja auch anzieht. Im Erdmittelpunkt ist die Fallbeschleunigung 0.

Ich denke das Problem ist duetlich komplexer als du angenommen hast. Du darfst auf keinen Fall eine konstante Beschleunigung annehmen.

Gast

Geschwindigkeit v im Erdmittelpunkt

v ~ 7906 m/s

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Wenn du das vieleicht noch etwas erlaeutern koenntest...

Gast

nun, die Beschleunigung ist

g(r) = g*r/R

dies führt zur Beschl.Arbeit W über die volle Distanz

W = m*g*/R*1/2*R^2 = 1/2*m*g*R = E_kin = 1/2*m*v^2

v = sqrt(g*R)

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

Wie kommt man auf die Gleichung?

g(r) = g*r/R

g ist der Ortsfaktor an der Erdoberflaeche und R ist der Erdradius oder?
Und fuer welche r gilt die Gleichung?

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu,

Die wurd quasi schonmal in diesem Thread hergeleitet: http://www.physikerboard.de/topic,1987,-gravitationspotential-innerhalb-der-erde.html

Da hatten wir die Kraft ausgerechnet als:

Der Ortsfaktor

ist ja

Also kann man

auch schreiben als:

Bzw die Beschleunigung als

(wenn das Minus nicht gefällt, ändert man halt einfach sein Koordinatensystem Augenzwinkern

)

Achja, das gilt für

.

Gast

humma,
auch hier 2 Takte

inzwischen hab ich auch das Zeitproblem

Fallzeit bis Mitte ~ 1266 sek

dazu die 3 Bewegungsgleichungen in Abhängigkeit von t .
(t=0, Erdoberfläche)

Henry · Anmeldungsdatum: 16.05.2005 Beiträge: 22

Aus dem Ausdruck für die Beschleunigung von navajo ergibt sich folgende Bewegungsgleichung:

Die Lösung ist offensichtlich eine Schwingung mit folgender Frequenz:

Gast

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Oh tatsächlich *schäm*

Hätte sich ruhig schon früher wer beschweren können Zunge raus

Man möge sich also überall noch ein

als zusätzlichen Faktor in den ganzen

Gleichungen denken.