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Zeitdilatation im Fall von Photonen [Licht]
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Higgs
Gast





Beitrag Higgs Verfasst am: 17. Okt 2013 17:26    Titel: Zeitdilatation im Fall von Photonen [Licht] Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Nach Einstein tritt bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit ein Effekt auf: die Zeitdilatation.
Wenn ich diese jetzt auf das Licht bzw. ein Photon anwende, dann müsste doch aus Sicht eines Beobachters in Ruhe für das Licht jede zeitliche und räumliche Distanz auf den Wert Null schrumpfen.
Ist das korrekt?

Wie drückt man dies mathematisch aus (dass aus Sicht eines Beobachters in Ruhe für Licht keine Zeit vergeht)?

Meine Ideen:
Ich würde mal bei der Formel für die Zeitdilatation der SRT ansetzen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11495

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Okt 2013 19:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hatte schon mehrfach erklärt, dass man Zeitdilatation bzgl. Eigenzeiten berechnen sollte. In dem Fall hatten wir einen (ruhenden) Beobachter mit Koordinatenzeit = Eigenzeit



und ein Photon, das (ausgedrückt in Koordinaten x und t) einen Weg C zurücklegt. Es gilt aus Sicht des ruhenden Beobachters also z.B.





(Ich setze c=1). Nun berechnen wir die Eigenzeit des Photons für den o.g. Weg C







Die erste Gleichung ist nur die Definition, die zweite Gleichung gilt zunächst für allgemeine konstante Geschwindigkeiten v und natürlich hier speziell für Lichtgeschwindigkeit v=c=1.

Die Ableitung nach t liefert demnach einfach





und somit



Nun haben wir die Koordinatenzeit zugunsten der Eigenzeiten eliminiert. Das Ergebnis ist die bekannte Formel für die Zeitdilatation.

Für ein Photon mit v=c=1 ist die Wurzel gleich Null, d.h.



Dies gilt für beliebige lichtartige Wege (auch in der ART in gekrümmten Raumzeiten). Während ein beliebiger Beobachter zwischen zwei lichtartig getrennten Ereignissen (z.B. Emission und Absorption eines Photons) eine bestimmte Eigenzeit tau misst, so vergeht dennoch für das Photon immer die Eigenzeit Null.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 18. Okt 2013 06:47, insgesamt 2-mal bearbeitet
Higgs
Gast





Beitrag Higgs Verfasst am: 17. Okt 2013 20:19    Titel: Antworten mit Zitat

Die Formel wäre also tau'=tau * sqrt(1-v^2)
Für das Photon gilt tau'=0 also vergeht für das Licht keine Zeit.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 17. Okt 2013 21:03    Titel: Antworten mit Zitat

Genau! Für ein Photon vergeht keine Eigenzeit; Photonen altern nicht, sie tragen keine "Uhr" mit sich herum.

Das erklärt auch, warum ich so auf dem Unterschied zwischen Koordinaten- und Eigenzeit herumreite: Zum einen ist die Eigenzeit eine prinzipiell messbar Größe, zum anderen taugt im Falle von Photonen deren Eigenzeit gerade nicht als Koordinatenzeit.

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IchAuch
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Beitrag IchAuch Verfasst am: 17. Okt 2013 22:44    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,
bedeutet "keine Uhr" sozusagen nicht definiert, oder brauchen sie einfach keine, weil eh keine Zeit vergeht??
Also kann man sich in den Zustand des Photons hineindenken??
Und wenn für das Photon Entstehung und Vernichtung gleichzeitig passiert, was sagt uns das dann über Kausalität?
Wenn es zur gleichen Zeit erzeugt und vernichtet wird, dann ist es doch eigentlich garnicht da gewesen, oder?! ...und die Ereignisse müssten am gleichen Ort stattfinden..
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11495

Beitrag TomS Verfasst am: 18. Okt 2013 00:36    Titel: Antworten mit Zitat

IchAuch hat Folgendes geschrieben:
... bedeutet "keine Uhr" sozusagen nicht definiert, oder brauchen sie einfach keine, weil eh keine Zeit vergeht??

Für das Photon vergeht keine Zeit.

IchAuch hat Folgendes geschrieben:
Und wenn für das Photon Entstehung und Vernichtung gleichzeitig passiert, was sagt uns das dann über Kausalität?

Kausalität muss man aus einem vernünftigen Bezugssystem bewerten. Dann ist alles OK.

IchAuch hat Folgendes geschrieben:
Wenn es zur gleichen Zeit erzeugt und vernichtet wird, dann ist es doch eigentlich garnicht da gewesen, oder?! ...

Man muss das in einem vernünftigen Bezugssystem betrachten. Dann vergeht durchaus Zeit.

IchAuch hat Folgendes geschrieben:
... und die Ereignisse müssten am gleichen Ort stattfinden..

Nicht in einem vernünftigen Bezugssystem; hier gilt einfach x(t) = ct

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Higgs
Gast





Beitrag Higgs Verfasst am: 18. Okt 2013 06:09    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmal zum Verständnis. Eigenzeit ist die tatsächlich an der eigenen Uhr abgelesene Zeit. Und genau diese ist für das Photon Null.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11495

Beitrag TomS Verfasst am: 18. Okt 2013 06:37    Titel: Antworten mit Zitat

Ja.

Physikalisch ist Eigenzeit die Zeit, die ein mit dem Beobachter mitbewegter Zeitmesser anzeigt.

Mathematisch entspricht Eigenzeit tau der invarianten Länge einer Weltlinie C, der ein Beobachter durch die Raumzeit folgt:


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Zuletzt bearbeitet von TomS am 18. Okt 2013 06:48, insgesamt 2-mal bearbeitet
Higgs
Gast





Beitrag Higgs Verfasst am: 18. Okt 2013 06:44    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn also die Eigenzeit des Photons Null ist, dann sollte die Außenzeit doch unendlich schnell vergehen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 18. Okt 2013 06:51    Titel: Antworten mit Zitat

Warum???

Es gilt allgemein für Relativgeschwindigkeit v



Für den ruhenden Beobachter vergeht eine endliche Eigenzeit tau (z.B. zwischen Emission und Absorption) eines Photons. Für das Photon selbst vergeht gem. der o.g. Formel für v=c=1 die Eigenzeit tau'=0.

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Higgs
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Beitrag Higgs Verfasst am: 18. Okt 2013 07:12    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn man sich mit c bewegen könnte, so würde man nichts mehr sehen können wegen tau' = 0
Für einen Beobachter verginge dabei die Eigenzeit tau.
Higgs
Gast





Beitrag Higgs Verfasst am: 18. Okt 2013 08:13    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmal zum Verständnis.

Laut Wikipedia kann man schreiben: tau = sqrt(1-v^2/c^2) * dt

Man kann auch schreiben: tau = dt / gamma (Lorentz-Faktor)

Umgekehrt gilt: t = gamma * tau
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 18. Okt 2013 09:18    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn du's verstehen willst, dann frag mich doch bzgl. meiner Argumentation, nicht bzgl. Wikipedia.

Was ist dir an meiner Argumentation nicht klar: Für einen ruhenden inertialen Beobachter vergeht die Eigenzeit tau. Für ein Photon vergeht die Eigenzeit tau' = 0*tau = 0.

Die folgende Formel gilt für beliebige v ≤ c



Die Umstellung



gilt offensichtlich nur für v < c, nicht für v = c !!!

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Beitrag Higgs Verfasst am: 18. Okt 2013 09:41    Titel: Antworten mit Zitat

Ich gebe nochmal wieder, was ich verstanden habe.
Für einen ruhenden Beobachter vergeht die Eigenzeit tau.
Für das Photon beträgt die Eigenzeit tau'=0, da der Wurzelausdruck mit v=c Null ergibt. Also wie du sagst tau'= tau*0(Wurzelausdruck)=0
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 18. Okt 2013 09:54    Titel: Antworten mit Zitat

Das hast du richtig verstanden ;-)

Und was hast du jetzt noch nicht verstanden?

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Higgs
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Beitrag Higgs Verfasst am: 18. Okt 2013 10:15    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke, soweit habe ich dann diesbezüglich alles verstanden.
Danke soweit.

Ich war mir nur unsicher, ob die Formel tau'=sqrt(1-v^2)*tau auch für Geschwindigkeiten v=c gilt.
Es ist doch so, dass bei dieser Formel, wenn man v=c setzt, wie gesagt der Wurzelausdruck Null ergibt. Daher tau'=0
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 18. Okt 2013 16:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ich wiederhole Toms Ausführungen nochmal in anderen Worten.

Die Formel gilt, also kann man sagen, dass für das Photon keine Eigenzeit vergeht, egal wie lange Koordinatenzeit es unterwegs war.
Wenn man sie umstellt, teilt man durch Null, und das ist Mist. Man kann also nicht sagen, dass für das Photon unendlich viel (Koordinaten-) Zeit vergeht oder dass im Bezugssystem eines Photons das Universum zu einer Fläche geschrumpft wäre. Man kann für ein Photon einfach keine Zeitachse definieren und damit auch keine Raumachsen.

Alle Bezugssysteme haben zueinander eine Relativgeschwindigkeit v<c, nicht v<=c.
jh8979
Moderator


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Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Okt 2013 16:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
Ich wiederhole Toms Ausführungen nochmal in anderen Worten.

Die Formel gilt, also kann man sagen, dass für das Photon keine Eigenzeit vergeht, egal wie lange Koordinatenzeit es unterwegs war.
Wenn man sie umstellt, teilt man durch Null, und das ist Mist. Man kann also nicht sagen, dass für das Photon unendlich viel (Koordinaten-) Zeit vergeht oder dass im Bezugssystem eines Photons das Universum zu einer Fläche geschrumpft wäre. Man kann für ein Photon einfach keine Zeitachse definieren und damit auch keine Raumachsen.

Alle Bezugssysteme haben zueinander eine Relativgeschwindigkeit v<c, nicht v<=c.

Mit anderen Worten: Die Formel gilt gerade nicht wenn v=c ist!

Man kann aber für jede Formel natürlich den Limes v->c bilden und das Ergebnis u.U. interpretieren. Da Photonen keine Eigenzeit besitzen, macht das hier aber nicht viel Sinn.
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 18. Okt 2013 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Mit anderen Worten: Die Formel gilt gerade nicht wenn v=c ist!

Man kann aber für jede Formel natürlich den Limes v->c bilden und das Ergebnis u.U. interpretieren.

Ja nein. Die Zuordnung dtau->0 ist unproblematisch und liefert das exakte Ergebnis. Das ist auch nur ein Spezialfall der Berechnung eines Intervalls. Dazu ist es nicht notwendig, ein Bezugssystem eines Photons anzunehmen und darin herumzuinterpretieren.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11495

Beitrag TomS Verfasst am: 18. Okt 2013 19:35    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Mit anderen Worten: Die Formel gilt gerade nicht wenn v=c ist!

Die Aussage ist problematisch, da es ja um zwei Formeln geht ;-)

Also nochmal: die folgende Formel gilt für beliebige v ≤ c



Die Umstellung dieser Formel, also



gilt offensichtlich nur für v < c, nicht für v = c = 1 !!!

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Ich Auch
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Beitrag Ich Auch Verfasst am: 18. Okt 2013 20:49    Titel: Antworten mit Zitat

Hmm,
geht der Limes bei x/0 nicht immer gegen "+- unendlich" (da wir nur im positiven arbeiten also "+unendlich"..)??
Also bei Ausdrücken wie "0/0" sehe ich die Probleme der Nichtdefiniertheit/ Mehrdeutigkeit (bsp. sinc(x)) ja noch, aber..
Wenn ich etwas an unendlich viele verteile bekommt jeder nichts. Das müsste doch auch anders herum gehen. Wenn ich etwas an immer weniger Leute verteile, bekommt doch jeder immer mehr...
(..Und wenn das garnicht passt, dann kann man doch immernoch beliebig nahe an c heran kommen, bis der Fehler kleiner als jeder Messfehler wird; wo bleibt dann noch die Aussagekraft...)


Daher auch meine Frage, ob das Photon nun keine Uhr haben kann, oder nur keine braucht..

Eigentlich passt man die Mathematik den Umständen an und nicht umgekehrt, dachte ich. Warum scheint das hier anders zu sein.. Sprich wie kann man sich hier sicher sein, dass das was die Formel uns sagt korrekt ist. Besonders, weil die Formel uns für den Fall v=c ja gerade nichts sagt. Woher weiß ich denn, dass es nicht eine bessere Formel gibt, oder der Wertebereich einfach nur für v<c gilt und es einer anderen Formel für v=c bedarf?


Okay, offenbar sind wir uns alle einig, dass wenigstens die Zeitänderung für das Photon 0 ist, ob das nun bedeutet, dasss es keine Zeit gibt, oder sie nur nicht fortschreitet, sei mal egal. Wie kann sich etwas verändern, dass dafür keine Zeit hat?!?

Und was spricht gegen etwas wie ein Scheibenuniversum??
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11495

Beitrag TomS Verfasst am: 18. Okt 2013 21:27    Titel: Antworten mit Zitat

Ich Auch hat Folgendes geschrieben:
geht der Limes bei x/0 nicht immer gegen "+- unendlich" (da wir nur im positiven arbeiten also "+unendlich"..)??

Ja, tut er

Ich Auch hat Folgendes geschrieben:
Also bei Ausdrücken wie "0/0" sehe ich die Probleme der Nichtdefiniertheit/ Mehrdeutigkeit

Ich auch

Ich Auch hat Folgendes geschrieben:
Daher auch meine Frage, ob das Photon nun keine Uhr haben kann, oder nur keine braucht.

Weder hat es eine, noch braucht es eine. Die Aussage ist einfach, dass entlang einer lichtartigen Kurve keine Eigenzeit vergeht, auch wenn da eine irgendwie geartete, mitbewegte Uhr wäre (wobei das natürlich keine massebehaftete Uhr sein kann, da diese gerade nicht mit Lichtgeschwindigkeit fliegen kann)

Ich Auch hat Folgendes geschrieben:
Eigentlich passt man die Mathematik den Umständen an und nicht umgekehrt, dachte ich. Warum scheint das hier anders zu sein.. Sprich wie kann man sich hier sicher sein, dass das was die Formel uns sagt korrekt ist. ?

Welche der beiden Formeln? Die eine ist korrekt, die andere (für v=c=1) unsinnig.

Ich Auch hat Folgendes geschrieben:
Besonders, weil die Formel uns für den Fall v=c ja gerade nichts sagt. ?

Doch, sie besagt, dass tau'=0, das ist eine exaktes und widerspruchsfreies Ergebnis

Ich Auch hat Folgendes geschrieben:
Woher weiß ich denn, dass es nicht eine bessere Formel gibt, oder der Wertebereich einfach nur für v<c gilt und es einer anderen Formel für v=c bedarf??
Eine besser Formel müsste ja physikalisch betrachtet "besser" sein. Mathematisch ist die Formel tau'=0 völlig OK und kann nicht "verbessert"werden.

Ich Auch hat Folgendes geschrieben:
Wie kann sich etwas verändern, dass dafür keine Zeit hat?!??

Wer sagt, dass sich ein Photon verändert??

Ich Auch hat Folgendes geschrieben:
Und was spricht gegen etwas wie ein Scheibenuniversum??

Was soll das sein?

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TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 18. Okt 2013 21:39    Titel: Antworten mit Zitat

Wahrscheinlich hab' ich euer Problem noch nicht verstanden.

Warum bezweifelt ihr, dass die erste Formel sowohl für v<c als auch für v=c OK ist? Und warum wollt ihr unbedingt noch die zweite anwenden, obwohl offensichtlich ist, dass der Limes v gegen c nicht existiert? (Ist euch klar, dass dieser Limes für die erste Formel unproblematisch ist?)

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Beitrag Ich Verfasst am: 18. Okt 2013 22:03    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Daher auch meine Frage, ob das Photon nun keine Uhr haben kann, oder nur keine braucht.

Kann keine haben. Es vergeht keine Zeit, es kann keine Masse haben, es kann nicht denken und nicht Beobachter sein. Es hat keinen Sinn, sich über die Erfahrungen eines Photons Gedanken zu machen.

Zitat:
Wie kann sich etwas verändern, dass dafür keine Zeit hat?!?

Guter Punkt. Du hast gerade bewiesen, dass Photonen stabil sein müssen. Sie können nicht von sich aus zerfallen - wann sollten sie das auch tun?
IchAuch
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Beitrag IchAuch Verfasst am: 19. Okt 2013 18:36    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bezweifele eigentlich garnichts. Ich wollte mir nur eine Basis deutlich machen.
..Weil oft sowas kommt wie: "Durch 0 teilen?! Kann ich nicht, also denke ich nicht drüber nach, -kann keiner!"
Aber das wurde ja mit der Zeitänderung umgangen.


Zitat:
Wer sagt, dass sich ein Photon verändert??

Zitat:
Guter Punkt. Du hast gerade bewiesen, dass Photonen stabil sein müssen. Sie können nicht von sich aus zerfallen - wann sollten sie das auch tun?


Zumindest aus materieller Sicht kann sich ein Photon ja schon verändern:
Es kann polarisiert werden, gebeugt, gebrochen, reflektiert werden.
Und selbst wenn jetzt jemand meint, dass es jeweils neue Photonen sind, statt immer ein verändertes, dann muss es wenigstens vernichtet und erzeugt werden. Und nicht zuletzt kann es sich durch den Raum bewegen.

Es muss doch möglich sein, eine Sicht des Photons einnehmen zu können.. Also wann passiert das denn für's Photon?


So wie ich es verstehe, ist das Scheibenuniversum unser Universum aus Sicht des Photons. Das kommt zustande, weil das Photon Ereignisse die im Universum getrennt stattfinden als gleichzeitig erlebt und damit auch am selben Ort. Damit würde das Universum "in Flugrichtung" zur Scheibe zusammengestaucht.
Und das wiederum böte viel Platz für Paralleluniversen, die man aber nur erreicht (wenn überhaupt), wenn man Photon ist...
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
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Wohnort: Mintraching

Beitrag Ich Verfasst am: 19. Okt 2013 21:37    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Zumindest aus materieller Sicht kann sich ein Photon ja schon verändern:
Es kann polarisiert werden, gebeugt, gebrochen, reflektiert werden.

Es kann verändert werden. Es kann nicht von sich aus zerfallen. Also ist es stabil. Mehr habe ich nicht gesagt.
Zitat:
Es muss doch möglich sein, eine Sicht des Photons einnehmen zu können.

Nein, muss nicht.
Zum Nachdenken: Die SRT basiert auf dem Postulat, dass die Geschwindigkeit des Lichts in allen Bezugssystemen gleich c ist. Du forderst jetzt ein Bezugssystem, in dem ein Photon ruht, seine Geschwindigkeit also Null ist. Klar, dass das innerhalb der SRT nicht geht.
Ohne Näheres über die SRT zu wissen folgt alleine daraus schon, dass man nicht die Sicht eines Photons einnehmen kann.
IchAuch
Gast





Beitrag IchAuch Verfasst am: 20. Okt 2013 20:08    Titel: Antworten mit Zitat

Das macht für mich keinen Unterschied, ob es nun sich selbst verändert, oder verändert wird.

Die Frage bleibt fast gleich: Wie/Wann kann etwas verändert werden, für das keine Zeit vergeht?


Zitat:
Nein, muss nicht.


..Aber kann..
Mir ist klar dass keine Masse diese Geschwindigkeit erreichen kann, bzw. unendlich lange dafür bräuchte, aber Licht breitet sich nun mal mit dieser endlichen Geschwindigkeit aus.
Wenn v einfach s/t ist, kann ich mir auch die doppelte Lichtgeschwindigkeit VORSTELLEN...

Oder anders: Der stetige Weg, wenn große Sprünge nicht wirken:
Was passiert mit dem Rest des Universums, wenn du immer schneller wirst?!
Irgendwann bist du nurnoch ein infinitesimales "Stück" entfernt von c, so nah, dass ein außenstehender keinen Unterschied mehr messen kann...


So wie ich das sehe, folgt nur daraus, dass ich nie ein Photon werden kann (zumindest nicht so). Und das macht sowieso Sinn, da ich beschleunigt wurde und werden kann.
Daraus folgt aber nicht, dass ich es mir nicht vorstellen kann...
Higgs
Gast





Beitrag Higgs Verfasst am: 22. Okt 2013 10:09    Titel: Antworten mit Zitat

Meines Wissens nach ist die Formel für die Zeitdilatation der SRT folgende: delta t' = delta t * sqrt(1-v^2/c^2)

Es wird aber auf manchen Seiten (ich glaube auch die englische Wikipedia) folgende Formel angegeben: delta t' = delta t / sqrt(1-v^2/c^2)

Welche Formel stimmt den nun?

Ich denke mal: delta t' = delta t * ...

nicht

delta t' = delta t / ...
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11495

Beitrag TomS Verfasst am: 22. Okt 2013 10:36    Titel: Antworten mit Zitat

das kommt darauf an, was dt und dt' sind ...

Tip für dich: du beschäftigst dich die ganze Zeit damit, Formeln anzuwenden. Beschäftige dich doch zunächst mal mit meiner Herleitungsskizze, damit verstehst, was t, t', tau und tau' bedeuten. Solange du das nicht verstanden hast, hilft die Diskussion von Formeln wenig

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Beitrag Higgs Verfasst am: 22. Okt 2013 10:38    Titel: Antworten mit Zitat

delta t' = Zeit für den bewegten Beobachter (z.B. Raumschiff)
delta t = Zeit für ruhenden Beobachter (z.B. auf der Erde)

so müsste die Formel doch lauten: delta t' = delta t * sqrt(1-v^2/c^2)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 22. Okt 2013 10:40    Titel: Antworten mit Zitat

Also jeweils die Eigenzeit?
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Beitrag Higgs Verfasst am: 22. Okt 2013 10:41    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke schon.

Ich würde mal sagen delta t' = delta t * sqrt(1-v^2/c^2)

bzw.

tau = delta t * sqrt(1-v^2/c^2)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11495

Beitrag TomS Verfasst am: 22. Okt 2013 10:49    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, aber ich habe wirtklich den Eindrtuck, dass du an den Formeln rumrätst. Du kannst doch nicht die Frage stellen, ob eine Formel korrekt ist, und wenn ich dich nach der bedeutung frage, dann sagst du "Ich denke schon".

Du musst dir erst mal klar, machen, was dier Formeln bedeuten. Dazu habe ich hier m.E. auch schon alles wissenswerte geschrieben.

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Beitrag Higgs Verfasst am: 22. Okt 2013 11:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ich versuche wirklich nicht rum zu raten.

Mit welcher Formel würdest du denn die Zeitdilatation berechnen?

Ich komme mit der Formel delta t' = delta t * sqrt(1-v^2/c^2) ganz gut zurecht.

Mit der Formel delta t' = delta t / sqrt(1-v^2/c^2) kommen seltsame Ergebnisse heraus.

Die Zeit für den bewegten Beobachter wäre dann größer als für den ruhenden.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11495

Beitrag TomS Verfasst am: 22. Okt 2013 13:19    Titel: Antworten mit Zitat

Higgs hat Folgendes geschrieben:
Mit welcher Formel würdest du denn die Zeitdilatation berechnen?

siehe hier
TomS hat Folgendes geschrieben:
Für einen ruhenden inertialen Beobachter vergeht die Eigenzeit tau. Für einen bewegten Beobachter (speziell: ein Photon) vergeht die Eigenzeit tau' (speziell: = 0*tau = 0).

Die Formel gilt für beliebige v ≤ c


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Beitrag Higgs Verfasst am: 22. Okt 2013 13:38    Titel: Antworten mit Zitat

Also "arbeitet" diese Formel mit den jeweiligen Eigenzeiten.
tau = Eigenzeit für einen ruhenden Beobachter.
tau' = Eigenzeit für einen bewegten Beobachter mit der Geschwindigkeit v.

tau' < tau
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11495

Beitrag TomS Verfasst am: 22. Okt 2013 13:51    Titel: Antworten mit Zitat

Higgs hat Folgendes geschrieben:
Also "arbeitet" diese Formel mit den jeweiligen Eigenzeiten.
tau = Eigenzeit für einen ruhenden Beobachter.
tau' = Eigenzeit für einen bewegten Beobachter mit der Geschwindigkeit v.

tau' < tau

Ja, das versuche ich seit Tagen zu erklären ;-)

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Higgs
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Beitrag Higgs Verfasst am: 22. Okt 2013 13:55    Titel: Antworten mit Zitat

Dann bedanke ich mich! :-)
Uriezzo



Anmeldungsdatum: 15.09.2011
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Beitrag Uriezzo Verfasst am: 22. Okt 2013 13:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ich möchte mal in die Diskussion eingreifen, da bisher einige Aspekte noch nicht beachtet wurden:

Um eine Aussage darüber zu treffen, wie viel Zeit für ein Objekt vergeht, muss ich streng genommen erst einmal - ob real oder gedanklich - in das Bezugssystem, in dem das Objekt ruht, wechseln und kann dann die Zeit feststellen (Bsp von einer mitgebrachten Uhr ablesen).

Genau das ist aber für ein Photon NICHT möglich, und zwar weder real noch gedanklich: Ein Bezugssystem, in dem ein Photon ruht, ist nämlich nach der Relativitätstheorie nicht definierbar. Daher macht die Aussage, für ein Photon vergehe so und so viel Zeit oder auch keine Zeit, strenggenommen keinen Sinn.

Sicher, ich kann mittels der von Euch bereits zitierten Formel dem Photon eine Eigenzeit zuordnen. Und die ist 0. Allerdings würde ich im Falle des Photons nicht von Eigenzeit sprechen, sondern eher vom raumzeitlichen Abstand zwischen beispielsweise dem Ereignis der Emission und dem der Absorption.

Unabhängig davon verändert sich ein Photon auch nicht auf seinem Weg. Die Aussage "Das Photon hat sich verändert" ist nämlich ebenfalls unsinnig. Um nämlich festzustellen, dass ein Photon sich verändert hat, müsste ich es taggen können und dann messen können, ob es sich nach der Veränderung noch um dasselbe Photon handelt oder um ein anderes (beispielsweise nach einem Absorptions/Emissionsprozess - mit irgendetwas muss es ja wechselwirken, um sich zu verändern). Das ist aber nicht möglich: Photonen sind Quantenobjekte und ununterscheidbar. Das bedeutet, dass die Aussagen "dasselbe Photon" oder "ein anderes Photon" - in diesem Zusammenhang zumindest - sinnlos sind. Damit ist aber auch die Aussage "Das (und zwar eben genau das) Photon hat sich verändert" sinnlos.
Higgs
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Beitrag Higgs Verfasst am: 22. Okt 2013 14:28    Titel: Antworten mit Zitat

Und mit der Formel tau' = sqrt(1-v^2) * tau kann man "jede" Zeitdilatation berechnen (bei konstanter Geschwindigkeit)?
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