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Zeitdilatation bei hoher Geschwindigkeit
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Mr. K
Gast





Beitrag Mr. K Verfasst am: 25. Okt 2021 11:33    Titel: Zeitdilatation bei hoher Geschwindigkeit Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Bei hohen Geschwindigkeiten vergeht die Zeit doch nach Einstein langsamer für denjenigen der sich bewegt. Es heißt doch aber auch, dass jede Geschwindigkeit nur relativ ist. Wenn ich mich also mit hoher Geschwindigkeit von der Erde entferne, wieso vergeht für mich dann die Zeit langsamer? Aus meiner Perspektive entfernt sich doch die Erde von mir, daher müsste sie es sein, für die die Zeit langsamer vergeht.

Meine Ideen:
Für mich stellt sich da ein kleiner Widerspruch zwischen der Annahme der Zeitdilatation und der Annahme, dass ich mich nur relativ zu einem Bezugspunkt bewegen kann.. vielleicht fällt euch ja was ein
TomS
Moderator


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Beiträge: 14389

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Okt 2021 11:47    Titel: Antworten mit Zitat

Für jeweils geradlinig gleichförmige Bewegungen verhält es sich tatsächlich so, dass jeder der beiden Beobachter dem jeweils anderen, relativ zu ihm bewegten Beobachter eine entsprechende Zeitdilatation zuschreibt. Die Situation ist perfekt symmetrisch.

Für zwei Beobachter, die jeweils eine Reise unternehmen wobei sie ihre Uhren beim gemeinsam Start synchronisieren und am gemeinsamen Ziel vergleichen, ergibt sich jedoch kein Widerspruch. Man kann für jeden Beobachter separat seine Eigenzeit berechnen und beide am gemeinsamen Ziel vergleichen. Im Allgemeinen werden die auf mitbewegten Uhren gemessenen Eigenzeiten nicht übereinstimmen.

https://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 25. Okt 2021 11:51    Titel: Re: Zeitdilatation bei hoher Geschwindigkeit Antworten mit Zitat

Mr. K hat Folgendes geschrieben:
Aus meiner Perspektive entfernt sich doch die Erde von mir, daher müsste sie es sein, für die die Zeit langsamer vergeht.


Richtig. Bewegte Uhren gehen langsamer und dieser Effekt ist symmetrisch: Für einen Beobachter auf der Erde bewegt sich die Borduhr und geht folglich langsamer und für einen Beobachter auf dem Raumschiff bewegt sich die Erduhr und geht ebenfalls langsamer. Trotzdem gibt es, wenn das Raumschiff wieder zur Erde zurückgekehrt ist, einen Zeitunterschied, denn entscheidend für die gemessene Reisedauer ist nicht nur die Geschwindigkeit, sondern der zurückgelegte Weg durch die Raumzeit zwischen Abflug und Wiederankunft. Und dieser Weg ist für Erd- und Borduhr unterschiedlich.

Viele Grüße,
Nils

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Mr. K
Gast





Beitrag Mr. K Verfasst am: 25. Okt 2021 12:12    Titel: Antworten mit Zitat

ich muss zugeben das macht Sinn, danke dir smile
Kurt



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Beitrag Kurt Verfasst am: 25. Okt 2021 12:19    Titel: Re: Zeitdilatation bei hoher Geschwindigkeit Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Mr. K hat Folgendes geschrieben:
Aus meiner Perspektive entfernt sich doch die Erde von mir, daher müsste sie es sein, für die die Zeit langsamer vergeht.


Richtig. Bewegte Uhren gehen langsamer und dieser Effekt ist symmetrisch:


Nur dann wenn die Umstände gleich sind.

Kurt

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Wir werden die Natur erst verstehen wenn wir kapieren wie genial einfach sie funktioniert.
Kurt



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Beitrag Kurt Verfasst am: 25. Okt 2021 12:21    Titel: Re: Zeitdilatation bei hoher Geschwindigkeit Antworten mit Zitat

Mr. K hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Bei hohen Geschwindigkeiten


Da fehlt etwas, nämlich die Angabe worauf die Geschwindigkeit bezogen ist.

Kurt

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Mr. K
Gast





Beitrag Mr. K Verfasst am: 25. Okt 2021 12:24    Titel: Antworten mit Zitat

,,mit hoher Geschwindigkeit von der Erde entferne''
RickardMichel
Gast





Beitrag RickardMichel Verfasst am: 25. Okt 2021 12:32    Titel: Antworten mit Zitat

Noch eine Verständnisfrage: Für den Observer im Raumschiff zeigt während dessen gesamter Reise seine Uhr eine größe Zahl als die auf der Erde an. Wann kehrt sich das genau um? Etwa während der Abbremsphase:
Kud_Istan
Gast





Beitrag Kud_Istan Verfasst am: 25. Okt 2021 13:00    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ma sich einen Radiosender auf der Erde vorstellt der 24/7 sended und ma sich dann von der Erde wegbewegt vergeht auf der Erde die Zeit ganz normal aber es dauert länger bis das Signal bei dir ankommt und das schon von Anfang an eben durch die Bewegung.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2655

Beitrag ML Verfasst am: 25. Okt 2021 13:35    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

RickardMichel hat Folgendes geschrieben:
Noch eine Verständnisfrage: Für den Observer im Raumschiff zeigt während dessen gesamter Reise seine Uhr eine größe Zahl als die auf der Erde an. Wann kehrt sich das genau um? Etwa während der Abbremsphase:


Entscheidend ist der Bezugssystemwechsel, der letztlich aus der Umkehr resultiert. Dieser bricht die Gleichwertigkeit beider Beobachter.

Hier ist der Zusammenhang im Minkowski-Diagramm dargestellt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon#Variante_mit_Beschleunigungsphasen

Viele Grüße
Michael
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Okt 2021 13:43    Titel: Antworten mit Zitat

RickardMichel hat Folgendes geschrieben:
Noch eine Verständnisfrage: Für den Observer im Raumschiff zeigt während dessen gesamter Reise seine Uhr eine größe Zahl als die auf der Erde an. Wann kehrt sich das genau um? Etwa während der Abbremsphase:


Das kommt darauf an, wie die Uhren verglichen werden. Beim einem lokalen Vergleich der Borduhr mit Uhren, die mit der Erduhr synchron sind, machen die Anzeigen dieser Vergleichsuhren tatsächlich während des Wendemanövers einen Sprung nach vorn, der so groß ist, dass die Borduhr ihn auf der Rückreise trotz Zeitdilatation nicht mehr aufholt. Beobachtet man die Erduhr stattdessen mit einem Fernrohr und vergleicht das Bild mit der Anzeige der Borduhr, dann fängt die Erduhr während des Umkehrmanövers scheinbar an schneller zu gehen (Dopplereffekt), aber sie überholt die Borduhr erst auf dem Rückweg.
Kurt



Anmeldungsdatum: 20.06.2021
Beiträge: 305
Wohnort: Bayern

Beitrag Kurt Verfasst am: 25. Okt 2021 13:52    Titel: Antworten mit Zitat

Mr. K hat Folgendes geschrieben:
,,mit hoher Geschwindigkeit von der Erde entferne''


Hast du dabei die Erde als ruhend angenommen und die Geschwindigkeitsangabe darauf bezogen?

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TomS
Moderator


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Beiträge: 14389

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Okt 2021 14:40    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
RickardMichel hat Folgendes geschrieben:
Noch eine Verständnisfrage: Für den Observer im Raumschiff zeigt während dessen gesamter Reise seine Uhr eine größe Zahl als die auf der Erde an. Wann kehrt sich das genau um? Etwa während der Abbremsphase:


Das kommt darauf an, wie die Uhren verglichen werden. Beim einem lokalen Vergleich der Borduhr mit Uhren, die mit der Erduhr synchron sind, machen die Anzeigen dieser Vergleichsuhren tatsächlich während des Wendemanövers einen Sprung nach vorn ...

Könntest du das mal konkret vorrechnen?

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DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Okt 2021 17:00    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Könntest du das mal konkret vorrechnen?


Gemäß Lorentz-Transformation gilt für die Geschwindigkeit der Uhr des reisenden Beobachters B im Ruhesystem des unbeschleunigten Beobachters A



Um zu ermitteln, welche Zeit die Uhr von A in einem Inertialsystem anzeigt, in dem B momentan ruht, berechne ich den Schnittpunkt der x-Achse dieses tangential mitbewegten Inertialsystems (Gleiche-Zeit-Linie) mit der Zeitachse des Ruhesystems von A:



Daraus folgt für die Geschwindigkeit der Uhr von A aus Sicht von B



Während der gleichförmigen Bewegung ergibt das die übliche relativistische Zeitdilatation - d.h. die Uhr von A läuft aus Sicht von B langsamer. Aber wenn B in Richtung A beschleunigt, dann beschleunigt sich auch die Uhr von A aus Sicht von B. Um die resultierende Zeitdifferenz zu berechnen, muss man das jetzt über die zeit von B integrieren.

Ich habe ein Beispiel angehängt bei dem sich B mit 0,8 c zwei Lichtjahre von A entfernt, dann mit 1 g wendet und wieder mit 0,8 c zurück fliegt. Die Grafik zeigt den Vorsprung von A aus Sicht von B in Abhängigkeit von der Bordzeit (jeweils in Jahren).



Zwillingsparadoxon aus Sicht des Reisenden.gif
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Zwillingsparadoxon aus Sicht des Reisenden.gif


Kurt



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Beitrag Kurt Verfasst am: 25. Okt 2021 18:19    Titel: Antworten mit Zitat

[quote="DrStupid"]
TomS hat Folgendes geschrieben:

Ich habe ein Beispiel angehängt bei dem sich B mit 0,8 c zwei Lichtjahre von A entfernt, dann mit 1 g wendet und wieder mit 0,8 c zurück fliegt.


Woher weiss denn die Uhr wie sie zu ticken hat?
Sie hat ja keinerlei Steuerinformationen die ihren Gang beeinflussen würden/könnten.

Kurt

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Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 25. Okt 2021 21:29    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Um zu ermitteln, welche Zeit die Uhr von A in einem Inertialsystem anzeigt, in dem B momentan ruht[...]
Das ist das Gegenteil von dem, was du vorher geschrieben hattest. Ich nehme an, deine erste Aussage war einfach verdreht?
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 25. Okt 2021 22:53    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Gemäß Lorentz-Transformation gilt für die Geschwindigkeit der Uhr des reisenden Beobachters B im Ruhesystem des unbeschleunigten Beobachters A



Um zu ermitteln, welche Zeit die Uhr von A in einem Inertialsystem anzeigt, in dem B momentan ruht, berechne ich den Schnittpunkt der x-Achse dieses tangential mitbewegten Inertialsystems (Gleiche-Zeit-Linie) mit der Zeitachse des Ruhesystems von A:



Daraus folgt für die Geschwindigkeit der Uhr von A aus Sicht von B


Alles gut, danke.

Mich hat nur
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Beim einem lokalen Vergleich der Borduhr mit Uhren, die mit der Erduhr synchron sind, machen die Anzeigen dieser Vergleichsuhren tatsächlich während des Wendemanövers einen Sprung nach vorn ...

irritiert.

Keine der beteiligten Zeitanzeigen macht einen irgendwie gearteten Sprung, sie verlaufen stetig. Und jede Verkettung stetiger Funktionen ist wieder stetig.

Lediglich die Ableitung ist unstetig, aber das ist ein Artefakt der instantanen Geschwindigkeitsänderung.

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Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 26. Okt 2021 08:01    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:

Mich hat nur
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Beim einem lokalen Vergleich der Borduhr mit Uhren, die mit der Erduhr synchron sind, machen die Anzeigen dieser Vergleichsuhren tatsächlich während des Wendemanövers einen Sprung nach vorn ...

irritiert.
[...]
Lediglich die Ableitung ist unstetig, aber das ist ein Artefakt der instantanen Geschwindigkeitsänderung.
Da ist keine unstetige Ableitung. Der Vergleich der Borduhr mit zur Erduhr synchronisierten Uhren ergibt die ganze Zeit . Das hängt nur von v ab, egal wie der Weg aussieht.

Zuletzt bearbeitet von Ich am 26. Okt 2021 09:57, insgesamt 2-mal bearbeitet
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2021 09:03    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:

Mich hat nur
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Beim einem lokalen Vergleich der Borduhr mit Uhren, die mit der Erduhr synchron sind, machen die Anzeigen dieser Vergleichsuhren tatsächlich während des Wendemanövers einen Sprung nach vorn ...

irritiert.
[...]
Lediglich die Ableitung ist unstetig, aber das ist ein Artefakt der instantanen Geschwindigkeitsänderung.
Da ist keine unstetige Ableitung. Der Vergleich der Borduhr mit zur Erduhr synchronisierten Uhren ergibt die ganze Zeit $\srt{1-v^2}$. Das hängt nur von v ab, egal wie der Weg aussieht.

Woher kommt dann der Knick in DrStupids Graphik?

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DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Okt 2021 09:05    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Keine der beteiligten Zeitanzeigen macht einen irgendwie gearteten Sprung, sie verlaufen stetig. Und jede Verkettung stetiger Funktionen ist wieder stetig.


Mal abgesehen von der Semantik (ein Frosch bewegt sich auch nicht unstetig) gilt das zwar in der Realität, aber nicht in der üblichen Darstellung des Zwillingsparadoxons mit instantanem Wendemanöver. Je kürzer die Beschleunigungsphase im Vergleich zur gleichförmigen Bewegung ist, um so stärker nähert sich die Realität diesem Grenzfall an.
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Okt 2021 09:19    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
Das ist das Gegenteil von dem, was du vorher geschrieben hattest.


Was soll das heißen? Ich habe keine Idee, wie sich ein logisches Not auf meine Aussagen anwenden lässt.
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 26. Okt 2021 09:51    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Beim einem lokalen Vergleich der Borduhr mit Uhren, die mit der Erduhr synchron sind
Zeit B im IS von A.
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Um zu ermitteln, welche Zeit die Uhr von A in einem Inertialsystem anzeigt, in dem B momentan ruht
Zeit A im (momentanen) IS von B.
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 26. Okt 2021 09:58    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ich hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:

Mich hat nur
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Beim einem lokalen Vergleich der Borduhr mit Uhren, die mit der Erduhr synchron sind, machen die Anzeigen dieser Vergleichsuhren tatsächlich während des Wendemanövers einen Sprung nach vorn ...

irritiert.
[...]
Lediglich die Ableitung ist unstetig, aber das ist ein Artefakt der instantanen Geschwindigkeitsänderung.
Da ist keine unstetige Ableitung. Der Vergleich der Borduhr mit zur Erduhr synchronisierten Uhren ergibt die ganze Zeit $\srt{1-v^2}$. Das hängt nur von v ab, egal wie der Weg aussieht.

Woher kommt dann der Knick in DrStupids Graphik?
Er rechnet nicht das, was du zitiert hast.
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Okt 2021 10:03    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Beim einem lokalen Vergleich der Borduhr mit Uhren, die mit der Erduhr synchron sind
Zeit B im IS von A.


Du musst den Kontext beachten. Wenn Du Dir das Zitat durchliest, auf das ich oben geantwortet habe, dann wirst Du feststellen, dass es um "den Observer im Raumschiff" geht. Das heißt, hier wird das IS von B verwendet. Bei den Vergleichsuhren handelt es sich um Uhren dieses Inertialsystems, die so ausgewählt werden, dass sie beim Ablesen dasselbe anzeigen, wie die Erduhr.
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 26. Okt 2021 10:11    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Ich hat Folgendes geschrieben:
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Beim einem lokalen Vergleich der Borduhr mit Uhren, die mit der Erduhr synchron sind
Zeit B im IS von A.


Du musst den Kontext beachten. Wenn Du Dir das Zitat durchliest, auf das ich oben geantwortet habe, dann wirst Du feststellen, dass es um "den Observer im Raumschiff" geht. Das heißt, hier wird das IS von B verwendet. Bei den Vergleichsuhren handelt es sich um Uhren dieses Inertialsystems, die so ausgewählt werden, dass sie beim Ablesen dasselbe anzeigen, wie die Erduhr.
Die Borduhr ist Uhr B, fertig aus. Damit ist überhaupt nicht gesagt, welches IS verwendet werden soll.
"Uhren, die mit der Erduhr synchron sind", sind Uhren, die die Zeit von IS A anzeigen. Damit wird die Borduhr verglichen. Also: Zeit von B im IS von A.
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Okt 2021 10:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
Die Borduhr ist Uhr B, fertig aus.


Niemand behauptet etwas anderes.

Ich hat Folgendes geschrieben:
Damit ist überhaupt nicht gesagt, welches IS verwendet werden soll.


Das hat auch niemand behauptet. Die Wahl des Beobachters entscheidet über das Inertialsystem und hier geht es um den "Observer im Raumschiff".

Ich hat Folgendes geschrieben:
"Uhren, die mit der Erduhr synchron sind", sind Uhren, die die Zeit von IS A anzeigen.


Die Uhren des IS B (um das es hier geht!) können nicht alle die gleiche Zeit anzeigen, wie alle Uhren des IS A. Ich hoffe, dass ich nicht noch erklären muss, warum das so ist. Uhren, die in IS B ruhen und untereinander synchron sind, können aber zu einem bestimmten Zeitpunkt die Zeit einer ausgewählten Uhr im IS A anzeigen. Das ist in diesem Fall die Uhr A auf der Erde. Damit wird die Borduhr vergleichen. Das ist nicht die Zeit von B im IS A.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2021 11:09    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Keine der beteiligten Zeitanzeigen macht einen irgendwie gearteten Sprung, sie verlaufen stetig. Und jede Verkettung stetiger Funktionen ist wieder stetig.


Mal abgesehen von der Semantik (ein Frosch bewegt sich auch nicht unstetig) gilt das zwar in der Realität, aber nicht in der üblichen Darstellung des Zwillingsparadoxons mit instantanem Wendemanöver. Je kürzer die Beschleunigungsphase im Vergleich zur gleichförmigen Bewegung ist, um so stärker nähert sich die Realität diesem Grenzfall an.

Deswegen ist ein Knick mit einer unstetigen Ableitung f'(t) dennoch kein Sprung d.h. keine Unstetigkeit in f(t).

Eine solche kann nicht auftreten; auch ein instantanes Wendemanöver führt nicht zu einem Sprung.

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DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Okt 2021 11:29    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
auch ein instantanes Wendemanöver führt nicht zu einem Sprung.


Sieh Dir mal das angehängte Minkowski-Diagramm an. Beim Wechsel von einem IS zum anderen überspringt die Uhr von A aus Sicht von B das Intervall zwischen den blauen und roten Linien gleicher Zeit.



Zwillingsparadoxon Minkowski.png
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Zwillingsparadoxon Minkowski.png


Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 26. Okt 2021 11:40    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Die Uhren des IS B (um das es hier geht!) können nicht alle die gleiche Zeit anzeigen, wie alle Uhren des IS A. Ich hoffe, dass ich nicht noch erklären muss, warum das so ist. Uhren, die in IS B ruhen und untereinander synchron sind, können aber zu einem bestimmten Zeitpunkt die Zeit einer ausgewählten Uhr im IS A anzeigen. Das ist in diesem Fall die Uhr A auf der Erde. Damit wird die Borduhr vergleichen. Das ist nicht die Zeit von B im IS A.
Nimm deinen Tonfall zurück, atme tief durch, und lies, was du geschrieben hast:
Zitat:
Beim einem lokalen Vergleich der Borduhr mit Uhren, die mit der Erduhr synchron sind

Die Rede war von Uhren, die mit Erduhr A synchronisiert sind, nicht mit Uhr B. Und von einem Vergleich der Borduhr B mit diesen Uhren. Das ist nun mal das genaue Gegenteil von einem Vergleich der Uhr A mit Uhren, die mit B synchronisiert sind, wie du es jetzt schreibst.
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Okt 2021 12:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
Die Rede war von Uhren, die mit Erduhr A synchronisiert sind, nicht mit Uhr B. Und von einem Vergleich der Borduhr B mit diesen Uhren. Das ist nun mal das genaue Gegenteil von einem Vergleich der Uhr A mit Uhren, die mit B synchronisiert sind, wie du es jetzt schreibst.


Nein, das ist nicht das Gegenteil, sondern genau dasselbe. Für den Fall, dass es noch immer nicht bei Dir angekommen ist: Ich rede über die Sicht von B. Das heißt, dass die Uhren, von denen B etwas abliest, in seinem IS synchronisiert sind. Von der Menge aller theoretisch möglichen Uhren interessieren hier nur zwei Teilmengen Ua und Ub. Alle Uhren sind in IS B mit den Uhren der gleichen Teilmenge synchronisiert. Zusätzlich sind zum Zeitpunkt des Ablesens (im IS B) die Uhren der Teilmenge Ua mit der Erduhr A synchron und die der Teilmenge Ub mit der Borduhr B. Es ist jetzt völlig egal, ob ich die Zeit von Ua mit der von Ub vergleiche oder umgekehrt.
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 26. Okt 2021 13:30    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Beim einem lokalen Vergleich der Borduhr mit Uhren, die mit der Erduhr synchron sind, machen die Anzeigen dieser Vergleichsuhren tatsächlich während des Wendemanövers einen Sprung nach vorn, der so groß ist, dass die Borduhr ihn auf der Rückreise trotz Zeitdilatation nicht mehr aufholt.
Dort steht: Man vergleicht die Borduhr lokal, also am Ort der Borduhr, mit Uhren, die mit der Erduhr synchron sind. Also je nach Ort von B eine gerade am selben Ort befindliche, mit der Erduhr synchronisierte Uhr.

Und dort steht auch, dass die Anzeige dieser Vergleichsuhren am Ort von B einen Sprung macht, wenn B wendet. Das ist Käse. Bei einem instatanen Wendemanöver zeigt die Uhr B per sowieso vorher wie nachher dasselbe an, und sie wird auch mit exakt derselben Uhr am selben Ort verglichen wie vorher. Da springt keine Anzeige.

Und das reicht jetzt. Was soll der Terz, statt dass du das einfach zugibst und weitermachst?

Dass du seitdem von etwas vollkommen anderem redest, nämlich der "Sicht von B", ist mir offensichtlich sehr viel klarer als dir. Dort vergleichst du die Erduhr lokal mit einer Uhr, die mit B synchron ist. Und da nach dem Wendemanöver ein komplett anderes Ereignis am Ort von A synchron zu B ist, ist die Anzeige dieser Uhr A auch eine andere als zu dem früheren Ereignis.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2021 13:38    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Sieh Dir mal das angehängte Minkowski-Diagramm an. Beim Wechsel von einem IS zum anderen überspringt die Uhr von A aus Sicht von B das Intervall zwischen den blauen und roten Linien gleicher Zeit.

Nein, nicht "aus Sicht von B"

Meine Aussage war
TomS hat Folgendes geschrieben:
Keine der beteiligten Zeitanzeigen macht einen irgendwie gearteten Sprung, sie verlaufen stetig. Und jede Verkettung stetiger Funktionen ist wieder stetig

Der Sprung ist ein Artefakt des unstetigen Wechsels der Scharen von Gleichzeitigkeitshyperflächen aufgrund des Knicks der Weltlinie des travelling twins.

Bei dem Sprung handelt es sich demnach um ein rein theoretisches Konstrukt, nicht um einen sichtbaren Effekt: wenn der stationary twin die Uhr des travelling twins mittels Lichtsignalen beobachtet u.u., wird aus keiner der beiden Sichten irgendein Sprung einer Zeitanzeige wahrgenommen.

Damit liefert dieses Artefakt auch keine vernünftige Erklärung der Zeitdilatation. Im Gegenteil, es legt nahe, dieser "Sprung" wäre irgendwie relevant, was er er natürlich nicht ist.


Wir haben entlang jeder Weltlinie C_i für ein beliebiges Koordinatensystem mit Koordinaten (t,x) eine stetige und bjiektive Abbildung



zwischen Koordinaten- und Eigenzeiten und vermöge der Lichtlaufzeit eine stetige Abbildung



d.h. die Eigenzeit tau_k, zu der der Zwilling k ein Lichtsignal von Borduhr i mit Zeitanzeige tau_i sieht.

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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3611

Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Okt 2021 15:02    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Der Sprung ist ein Artefakt des Wechsels der Scharen von Gleichzeitigkeitshyperflächen aufgrund des Knicks der Weltlinie des travelling twins.


Natürlich ist das ein Artefakt. Deshalb habe ich gleich zu Beginn geschrieben, dass es darauf ankommt, wie man die Uhren vergleicht. Da es keine Möglichkeit gibt, räumlich getrennte Uhren direkt miteinander zu vergleichen, muss man sich irgendeinen indirekten Vergleich konstruieren. Je nachdem, wofür man sich dabei entscheidet, kommt man zu unterschiedlichen Resultaten. Ein Vergleich auf Basis der Gleichzeitigkeit in tangential mitbewegten Inertialsystemen führt zum besagten Sprung. Beim Vergleich der Borduhr mit einer astronomischen Beobachtung der Erduhr gibt es keinen Sprung, aber die Erduhr scheint auf dem Rückweg schneller zu laufen. Auch das ist ein Artefakt. Objektiv ist nur der lokale Uhrenvergleich am Beginn und am Ende der Reise.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Damit liefert dieses Artefakt auch keine vernünftige Erklärung der Zeitdilatation.


Natürlich nicht.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Wir haben entlang jeder Weltlinie C_i für ein beliebiges Koordinatensystem mit Koordinaten (t,x) eine stetige und bjiektive Abbildung


Ja, für ein Koordinatensystem. Aber wenn man das Zwillingsparadoxon mit Inertialsystemen aus Sicht des bewegten Zwillings beschreibt (und das ist durchaus üblich), dann braucht man dafür mindestens zwei. In jedem dieser Systeme wird nur ein Teil der Weltline des Erdzwillings beschrieben und wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit müssen die Teile nicht nahtlos zusammen passen. Je nachdem, wie sich der Reisende bewegt, können da Teile fehlen oder mehrfach auftauchen.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2021 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn du ungeeignete Koordinatensysteme einführst, dann liefert das natürlich Artefakte und Unverständnis.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Aber wenn man das Zwillingsparadoxon mit Inertialsystemen aus Sicht des bewegten Zwillings beschreibt (und das ist durchaus üblich), dann braucht man dafür mindestens zwei. In jedem dieser Systeme wird nur ein Teil der Weltline des Erdzwillings beschrieben und wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit müssen die Teile nicht nahtlos zusammen passen. Je nachdem, wie sich der Reisende bewegt, können da Teile fehlen oder mehrfach auftauchen.

Genau.

Und deswegen mag das vielleicht "üblich" sein, jedoch keinesfalls sinnvoll.

Was machst du denn, wenn sich beide Zwillinge auf komplizierten Weltlinien bewegen? Beschreibst du das dann auch mittels der mitbewegten Systeme?

Das Problem an all diesen Ansätzen ist - außer dass sie kompliziert werden - dass der geneigte Leser zu der Ansicht gelangen könnte, er hätte die Ursachen bzw. die Auflösung des Zwillingsparadoxons verstanden, stattdessen hat er sich lediglich mit irrelevanten Koordinateneffekten herumgeplagt, die ihm die Sicht auf's wesentliche verstellen.

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Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 26. Okt 2021 16:37    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Das Problem an all diesen Ansätzen ist - außer dass sie kompliziert werden - dass der geneigte Leser zu der Ansicht gelangen könnte, er hätte die Ursachen bzw. die Auflösung des Zwillingsparadoxons verstanden, stattdessen hat er sich lediglich mit irrelevanten Koordinateneffekten herumgeplagt, die ihm die Sicht auf's wesentliche verstellen.
Das Grundproblem ist von Haus aus, dass man mit diesen pseudodynamischen "Erklärungen" überhaupt anfängt, kulminierend in dem unsäglichen, abgrundtief irreführenden "bewegte Uhren gehen langsamer".
Da Gleichzeitigkeit relativ ist, kann man beliebig viele "Erklärungen" zusammenbasteln, die alle natürlich auf dasselbe Ergebnis kommen - und komplett am Ziel vorbeigehen. Man kann sich ja mal einen Spaß machen und diese ganzen "Erklärungen" auf euklidisch umschreiben, um das "Dreiecksparadoxon" zu erklären. Da kommt natürlich nichts vernünftiges raus.
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Okt 2021 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Das Problem an all diesen Ansätzen ist - außer dass sie kompliziert werden - dass der geneigte Leser zu der Ansicht gelangen könnte, er hätte die Ursachen bzw. die Auflösung des Zwillingsparadoxons verstanden


Aber es ging doch gar nicht um die Ursachen bzw. die Auflösung des Zwillingsparadoxons, sondern um die Frage, wann genau sich die Zeitdifferenz zwischen Erduhr und Borduhr umkehrt.
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 26. Okt 2021 16:55    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:

Das Problem an all diesen Ansätzen ist - außer dass sie kompliziert werden - dass der geneigte Leser zu der Ansicht gelangen könnte, er hätte die Ursachen bzw. die Auflösung des Zwillingsparadoxons verstanden, stattdessen hat er sich lediglich mit irrelevanten Koordinateneffekten herumgeplagt, die ihm die Sicht auf's wesentliche verstellen.


Ich denke, die Erklärung mit den verschiedenen Inertialsystemen und dem "Umschwenken" der Linie der Gleichzeitigkeit beim Umkehren ist erst mal ein sinnvoller Einstieg, um überhaupt zu verstehen, wieso das sog. Zwillingsparadoxon überhaupt kein Paradoxon ist, sondern innerhalb der SRT schlüssig erklärt werden kann. Dass der tiefere Grund für den Gangunterschied die unterschiedlichen Wege in der Raumzeit zwischen Start und Ende der Reise ist, ist zwar richtig, aber als erste und einzige Erklärung für die meisten vermutlich zu abstrakt.

Viele Grüße,
Nils

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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2021 17:40    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Aber es ging doch gar nicht um die Ursachen bzw. die Auflösung des Zwillingsparadoxons, sondern um die Frage, wann genau sich die Zeitdifferenz zwischen Erduhr und Borduhr umkehrt.

Und ich denke, das ist schon eine ganz falsche Fragestellung.

Nimm' zwei Autos, die von Nürnberg nach Hamburg fahren. Eines macht einen kleinen Umweg über Frankfurt, das andere einen größeren über Dresden, Leipzig und Berlin.

Und jetzt die Frage, "wann genau sich die Streckendifferenz zwischen den beiden Kilometerzählern umkehrt".

Das bringt doch nichts.

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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2021 17:46    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ich denke, die Erklärung mit den verschiedenen Inertialsystemen und dem "Umschwenken" der Linie der Gleichzeitigkeit beim Umkehren ist erst mal ein sinnvoller Einstieg, um überhaupt zu verstehen, wieso das sog. Zwillingsparadoxon überhaupt kein Paradoxon ist, sondern innerhalb der SRT schlüssig erklärt werden kann.

Man kann sicher mit der Asymmetrie der Weltlinien argumentieren, um zu motivieren, dass kein Paradoxon folgt. Aber schon das "Umschwenken" der Linie der Gleichzeitigkeit führt in die Irre, weil man meinen könnte, dass dieses Umschwenken irgendwie wichtig wäre, oder dass sich Hin- und Rückweg irgendwie bzgl. der Zeitdilatation unterscheiden.

Aber das ist falsch!

Hin und Rückweg sind verscheiden, wenn es um die Betrachtung der Gleichzeitigkeit geht - siehe die Skizze. Aber sie tragen jeweils identisch zur Eigenzeit bei. Daher bringt die Betrachtung der Linie der Gleichzeitigkeit nichts.

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Beitrag index_razor Verfasst am: 26. Okt 2021 17:54    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:

Das Problem an all diesen Ansätzen ist - außer dass sie kompliziert werden - dass der geneigte Leser zu der Ansicht gelangen könnte, er hätte die Ursachen bzw. die Auflösung des Zwillingsparadoxons verstanden, stattdessen hat er sich lediglich mit irrelevanten Koordinateneffekten herumgeplagt, die ihm die Sicht auf's wesentliche verstellen.


Ich denke, die Erklärung mit den verschiedenen Inertialsystemen und dem "Umschwenken" der Linie der Gleichzeitigkeit beim Umkehren ist erst mal ein sinnvoller Einstieg, um überhaupt zu verstehen, wieso das sog. Zwillingsparadoxon überhaupt kein Paradoxon ist, sondern innerhalb der SRT schlüssig erklärt werden kann.


Nein, ist es nicht. Es gibt nämlich Situationen, in denen beide Beobachter dieselben "Schwenks" machen und trotzdem am Ende verschiedene Eigenzeiten messen. Um das aufzuklären muß man doch wieder davon reden, daß zwischen den Schwenks unterschiedliche Eigenzeiten vergehen.
Und übertrage diese Erklärung doch mal aufs "Dreiecksparadoxon": Die Summe zweier Seitenlängen ist größer als die dritte Seitenlänge, weil sich an der Ecke plötzlich die Lotrichtung dreht? Wo soll da der Zusammenhang sein?
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