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Zeitdilatation bei hoher Geschwindigkeit - Seite 2
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Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 26. Okt 2021 18:42    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Nein, ist es nicht. Es gibt nämlich Situationen, in denen beide Beobachter dieselben "Schwenks" machen und trotzdem am Ende verschiedene Eigenzeiten messen.


Was genau meinst du? Mach doch mal ein Beispiel.

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 26. Okt 2021 18:55    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Aber schon das "Umschwenken" der Linie der Gleichzeitigkeit führt in die Irre, weil man meinen könnte, dass dieses Umschwenken irgendwie wichtig wäre, oder dass sich Hin- und Rückweg irgendwie bzgl. der Zeitdilatation unterscheiden.


Ich sehe jetzt nicht, was hieran in die Irre führen sollte. Wie gesagt, das Umschwenken erklärt, wieso die Borduhr am Ende eine kleinere Zeit anzeigt, obwohl die Erduhr sowohl beim Hinflug als auch auf dem Rückflug aus der Sicht des Reisenden langsamer läuft. Das genügt den meisten.

Dass es bessere Erklärungen gibt, die den Kern der RT genauer erfassen, mag ja durchaus sein (was Ansichtssache ist). Aber ich denke, auf dem Weg der Erkenntnis ist das erst Schritt 2.

Viele Grüße,
Nils

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index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 26. Okt 2021 18:58    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Nein, ist es nicht. Es gibt nämlich Situationen, in denen beide Beobachter dieselben "Schwenks" machen und trotzdem am Ende verschiedene Eigenzeiten messen.


Was genau meinst du? Mach doch mal ein Beispiel.


Siehe Geometrie der Relativitätstheorie (pdf), Abbildung 2.10.
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 26. Okt 2021 19:08    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:


Ich sehe jetzt nicht, was hieran in die Irre führen sollte.


Um das zu sehen hat Ich weiter oben vorgeschlagen, die mutmaßlichen Erklärung auf das "Dreiecksparadoxon" umzuformulieren, was ich für eine gute Idee halte.
Ich



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Beiträge: 913
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Beitrag Ich Verfasst am: 26. Okt 2021 19:12    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Wie gesagt, das Umschwenken erklärt, wieso die Borduhr am Ende eine kleinere Zeit anzeigt, obwohl die Erduhr sowohl beim Hinflug als auch auf dem Rückflug aus der Sicht des Reisenden langsamer läuft. Das genügt den meisten.
Das ist schon richtig. Wenn man sich auf den Blödsinn mit den langsamer gehenden Uhren einlässt, dann ist das fehlende Gleichzeitigkeitsstück die beste Auflösung des Paradoxons.
Zitat:
Dass es bessere Erklärungen gibt, die den Kern der RT genauer erfassen, mag ja durchaus sein (was Ansichtssache ist). Aber ich denke, auf dem Weg der Erkenntnis ist das erst Schritt 2.
Ich denke eben, der erste Schritt sollte sein, dass man gar keine langsamer gehenden Uhren einführt. Dann muss man sie nicht wieder wegerklären. Zeitdilatation ist m.E. eine Rechenhilfe für Fortgeschrittene, die wissen, was sie tun. Sie gehört nicht in Laienhände.

Bei Interpretationen ist ja ziemlich viel Ansichtssache. Aber dass die unterschiedlichen "Weglängen" der Dreiecksseiten den Kern der SRT weniger erfassten als dieses Koordinatenjonglieren reizt den Spielraum schon arg aus.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 26. Okt 2021 19:20    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
Das ist schon richtig. Wenn man sich auf den Blödsinn mit den langsamer gehenden Uhren einlässt, dann ist das fehlende Gleichzeitigkeitsstück die beste Auflösung des Paradoxons.


Was soll daran Bödsinn sein? Wenn sich eine Uhr mit hoher Geschwindigkeit bewegt, werden entlang der Bewegungsrichtung der Uhr positionierte Beobachter feststellen, dass die anzeigten Zeiten der bewegten Uhr stets bezüglich der Zeit im Ruhesystem der Beobachter hinterher hinken. Sie geht also langsamer.

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Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 26. Okt 2021 19:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
Bei Interpretationen ist ja ziemlich viel Ansichtssache. Aber dass die unterschiedlichen "Weglängen" der Dreiecksseiten den Kern der SRT weniger erfassten als dieses Koordinatenjonglieren reizt den Spielraum schon arg aus.


Nur um es nochmal festzuhalten: das habe ich auch nicht behauptet.

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index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 26. Okt 2021 19:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Wie gesagt, das Umschwenken erklärt, wieso die Borduhr am Ende eine kleinere Zeit anzeigt, obwohl die Erduhr sowohl beim Hinflug als auch auf dem Rückflug aus der Sicht des Reisenden langsamer läuft. Das genügt den meisten.
Das ist schon richtig. Wenn man sich auf den Blödsinn mit den langsamer gehenden Uhren einlässt, dann ist das fehlende Gleichzeitigkeitsstück die beste Auflösung des Paradoxons.


Die Umformulierung auf das "Dreiecksparadoxon" zeigt auch, warum das Blödsinn ist. Zumindest wird meines Wissens nirgendwo die Aussage "Schräge Linien sind kürzer" als anfängerfreundliches Resultat der ebenen Geometrie verkauft. Mit genug Kontext könnte man der Aussage sogar Sinn geben. Aber die Arbeit lohnt sich kaum.
TomS
Moderator


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Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2021 19:26    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Aber schon das "Umschwenken" der Linie der Gleichzeitigkeit führt in die Irre, weil man meinen könnte, dass dieses Umschwenken irgendwie wichtig wäre, oder dass sich Hin- und Rückweg irgendwie bzgl. der Zeitdilatation unterscheiden.


Ich sehe jetzt nicht, was hieran in die Irre führen sollte. Wie gesagt, das Umschwenken erklärt, wieso die Borduhr am Ende eine kleinere Zeit anzeigt, obwohl die Erduhr sowohl beim Hinflug als auch auf dem Rückflug aus der Sicht des Reisenden langsamer läuft. Das genügt den meisten.


Wie genau funktioniert es, dass ...
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
... das Umschwenken erklärt, wieso die Borduhr am Ende eine kleinere Zeit anzeigt, obwohl die Erduhr sowohl beim Hinflug als auch auf dem Rückflug aus der Sicht des Reisenden langsamer läuft.


Wenn die Erklärung lautet:

"Bei zwei zueinander nicht-symmetrischen Weltlinien A und B kann man nicht argumentieren, dass aus Sicht von A der Zwilling B langsamer altert, während aus Sicht von B jedoch A langsamer altert; daher kann man nicht schließen, dass ein Paradoxon vorliegt."

dann hat man zunächst mal wenigstens nichts falsch gemacht.

Wenn jedoch das ursprüngliche Paradoxon präsentiert wird und anschließend argumentiert wird,

"... weil Zwilling B umkehrt und daher das Inertialsystem wechselt, ist die Situation nicht symmetrisch und deswegen altert B langsamer als A"

dann ist das Quatsch.

Erstens ignoriert es völlig, dass auch A eine kompliziertere Weltlinie haben könnte. Zweitens deutet es darauf hin, dass das Umkehren irgendetwas Magisches bewirkt, während es natürlich NICHTS bewirkt - außer dass sich beide überhaupt wieder treffen können. Drittens suggeriert es fälschlicherweise, die Auflösung hätte irgendetwas mit Beschleunigung oder dem Wechsel des Inertialsystems zu tun (die Beschleunigung geht an keiner Stelle in die Berechnung ein).

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 26. Okt 2021 19:50    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Bei zwei zueinander nicht-symmetrischen Weltlinien A und B kann man nicht argumentieren, dass aus Sicht von A der Zwilling B langsamer altert, während aus Sicht von B jedoch A langsamer altert; daher kann man nicht schließen, dass ein Paradoxon vorliegt."


Ja, das ist zwar ein bisschen sperrig ausgedrückt, aber genau das ist doch oft der erste Berührpunkt mit dem ZP: Wieso altert einer der beiden Zwillinge, wenn doch die Situation der beiden Zwillinge symmetrisch ist. Antwort: Sie ist ja gar nicht symmetrisch, weil der Reisende seine Bewegungsrichtung ändert. Das ist sozusagen Erkenntnis 1. Und der Schwenk der Linie der Gleichzeitigkeit hilft zu verstehen, was die synchronisierten Uhren in den beteiligen IS jeweils anzeigen.

TomS hat Folgendes geschrieben:

Erstens ignoriert es völlig, dass auch A eine kompliziertere Weltlinie haben könnte. Zweitens deutet es darauf hin, dass das Umkehren irgendetwas Magisches bewirkt, während es natürlich NICHTS bewirkt - außer dass sich beide überhaupt wieder treffen können. Drittens suggeriert es fälschlicherweise, die Auflösung hätte irgendetwas mit Beschleunigung oder dem Wechsel des Inertialsystems zu tun (die Beschleunigung geht an keiner Stelle in die Berechnung ein).


Ja und genau diese Vertiefung würde ich als Schritt 2 angehen.

Jetzt könnte man natürlich argumentieren, dass es didaktisch sinnvoller wäre das ZP direkt mit den unterschiedlichen Wegen in der Raumzeit zu erklären. Aber ich glaube, damit hängst du meisten Einsteiger (sagen wir mal auf dem Niveau eines Physik-LKs) eher ab.

Nur um das nochmal klar zustellen: mir geht es nicht darum, dass der Schwenk der Linie der Gleichzeitigkeit die beste Erklärung für das ZP ist (das behaupte ich auch nicht), sondern darum wie man sich der Thematik didaktisch am besten nähert.

Viele Grüße,
Nils

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index_razor



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Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 26. Okt 2021 19:57    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Bei zwei zueinander nicht-symmetrischen Weltlinien A und B kann man nicht argumentieren, dass aus Sicht von A der Zwilling B langsamer altert, während aus Sicht von B jedoch A langsamer altert; daher kann man nicht schließen, dass ein Paradoxon vorliegt."


Ja, das ist zwar ein bisschen sperrig ausgedrückt, aber genau das ist doch oft der erste Berührpunkt mit dem ZP: Wieso altert einer der beiden Zwillinge, wenn doch die Situation der beiden Zwillinge symmetrisch ist. Antwort: Sie ist ja gar nicht symmetrisch, weil der Reisende seine Bewegungsrichtung ändert.


Das ist nicht der Grund, wie das oben zitierte Beispiel zeigt, in dem beide Reisende die Bewegungsrichtung ändern.
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Okt 2021 20:08    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Und ich denke, das ist schon eine ganz falsche Fragestellung.


Und das äußert sich z.B. darin, dass die Antwort von mehr oder weniger willkürlichen Grundannahmen abhängt. Wir sind hier einer Meinung.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Nimm' zwei Autos, die von Nürnberg nach Hamburg fahren. Eines macht einen kleinen Umweg über Frankfurt, das andere einen größeren über Dresden, Leipzig und Berlin.

Und jetzt die Frage, "wann genau sich die Streckendifferenz zwischen den beiden Kilometerzählern umkehrt".


Das ist ein schlechtes Beispiel. Anders als beim Zwillingsparadoxon ist die Relativität der Gleichzeitigkeit bei den Autos vernachlässigbar. Deshalb lassen sich die gefahrenen Strecken direkt vergleichen. Mit den Zeiten beim Zwillingsparadoxon geht das nicht.
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 26. Okt 2021 20:13    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ich hat Folgendes geschrieben:
Das ist schon richtig. Wenn man sich auf den Blödsinn mit den langsamer gehenden Uhren einlässt, dann ist das fehlende Gleichzeitigkeitsstück die beste Auflösung des Paradoxons.


Was soll daran Bödsinn sein? Wenn sich eine Uhr mit hoher Geschwindigkeit bewegt, werden entlang der Bewegungsrichtung der Uhr positionierte Beobachter feststellen, dass die anzeigten Zeiten der bewegten Uhr stets bezüglich der Zeit im Ruhesystem der Beobachter hinterher hinken. Sie geht also langsamer.
Nein. Wenn B langsamer geht als A, dann kann A nicht auch langsamer gehen als B. Das ist einfach Blödsinn, das versteht - wie die Erfahrung ja auch immer wieder zeigt - kein Mensch. Die komplizierte Beschreibung von dir ist ok, das aber auf "B geht langsamer als A" zu verkürzen, ist kriminell.
Man vergleicht eben nicht Uhr A mit Uhr B, sondern im einen Fall A mit B* (das ist eine Uhr am Ort von A, aber mit B synchronisiert), und im anderen Fall B mit A*. Wenn A weniger als B* anzeigt und B weniger als A*, dann ist daran nichts paradox. Aber auch diese präziser formulierte Variante trägt nichts zur Erhellung bei, sie verwirrt nur wenigstens nicht absichtlich.

Und wenn man schon das Wesen der SRT einfangen will: Die Uhren gehen natürlich richtig, und ihr Bewegungszustand ändert daran natürlich nichts. Beide Uhren, A und B, zeigen ganz korrekt eine Sekunde pro Sekunde Eigenzeit an, keine geht langsamer oder schneller.
Das Problem ist nur, dass ihre Zeit in verschiedene Richtungen vergeht - aber diesen Satz bitte nicht als Erklärung für Noobs verstehen, das bräuchte schon einige Worte mehr.


Zuletzt bearbeitet von Ich am 26. Okt 2021 20:22, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
Moderator


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Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2021 20:17    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ja, das ist zwar ein bisschen sperrig ausgedrückt, aber genau das ist doch oft der erste Berührpunkt mit dem ZP: Wieso altert einer der beiden Zwillinge, wenn doch die Situation der beiden Zwillinge symmetrisch ist. Antwort: Sie ist ja gar nicht symmetrisch, weil der Reisende seine Bewegungsrichtung ändert. Das ist sozusagen Erkenntnis 1.

Gut, mehr kann man nicht sagen.

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Und der Schwenk der Linie der Gleichzeitigkeit hilft zu verstehen, was die synchronisierten Uhren in den beteiligen IS jeweils anzeigen.

Ich behaupte nein, das hilft nicht.

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ja und genau diese Vertiefung würde ich als Schritt 2 angehen.

Ja.

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Jetzt könnte man natürlich argumentieren, dass es didaktisch sinnvoller wäre das ZP direkt mit den unterschiedlichen Wegen in der Raumzeit zu erklären. Aber ich glaube, damit hängst du meisten Einsteiger (sagen wir mal auf dem Niveau eines Physik-LKs) eher ab.

Schon klar.

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Nur um das nochmal klar zustellen: mir geht es nicht darum, dass der Schwenk der Linie der Gleichzeitigkeit die beste Erklärung für das ZP ist (das behaupte ich auch nicht), sondern darum wie man sich der Thematik didaktisch am besten nähert.

Mit dem Hinweis auf die Asymmetrie aber ohne Hinweis auf die Linie der Gleichzeitigkeit ;-)

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index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 26. Okt 2021 20:19    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

TomS hat Folgendes geschrieben:
Nimm' zwei Autos, die von Nürnberg nach Hamburg fahren. Eines macht einen kleinen Umweg über Frankfurt, das andere einen größeren über Dresden, Leipzig und Berlin.

Und jetzt die Frage, "wann genau sich die Streckendifferenz zwischen den beiden Kilometerzählern umkehrt".


Das ist ein schlechtes Beispiel. Anders als beim Zwillingsparadoxon ist die Relativität der Gleichzeitigkeit bei den Autos vernachlässigbar. Deshalb lassen sich die gefahrenen Strecken direkt vergleichen. Mit den Zeiten beim Zwillingsparadoxon geht das nicht.


Die zur Gleichzeitigkeit analoge Größe ist in diesem Vergleich auch die "Gleichortigkeit" definiert über das Lot in Bezug auf die Bewegungsrichtung. Die "Relativität der Gleichortigkeit" ist nicht vernachlässigbar.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2021 20:24    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Das ist ein schlechtes Beispiel. Anders als beim Zwillingsparadoxon ist die Relativität der Gleichzeitigkeit bei den Autos vernachlässigbar. Deshalb lassen sich die gefahrenen Strecken direkt vergleichen. Mit den Zeiten beim Zwillingsparadoxon geht das nicht.

Nein, das ist - bis auf ein anderes Vorzeichen Zeichen im Pythagoras - ein perfektes Beispiel.

Rock

Die Strecken lassen sich auch nicht direkt vergleichen, nur durch Austausch von Signalen.

Es geht aber darum, dass man versteht, dass dieser ganze Kram von Gleichzeitigkeitslinien, Einstein-Synchronisation usw. physikalisch nichts bedeutet. Wenn es was nützt - gut; wenn es nichts hilft - weg damit. Und einen physikalisch messbaren Effekt anhand eines gedachten, nicht messbaren Konstruktes erklären zu wollen ist schwierig, dieses Konstrukt gewissermaßen noch als Ursache zu zitieren, ist schlicht falsch.

Was zählt sind die Ticks und die Anzeige der Borduhr bzw. die Anzeige des Kilometerzählers.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 26. Okt 2021 20:33, insgesamt einmal bearbeitet
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 26. Okt 2021 20:26    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Jetzt könnte man natürlich argumentieren, dass es didaktisch sinnvoller wäre das ZP direkt mit den unterschiedlichen Wegen in der Raumzeit zu erklären. Aber ich glaube, damit hängst du meisten Einsteiger (sagen wir mal auf dem Niveau eines Physik-LKs) eher ab.

Schon klar.
Dem stimme ich nicht zu. Was bitte sollte einen Physik-LK daran überfordern, ein Weg-Zeit-Diagramm zu malen und auszurechnen? Damit wäre die Zeit sinnvoller genutzt, als mit Übungsaufgaben zu größer werdenden Massen und langsamer gehenden Uhren.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2021 20:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Jetzt könnte man natürlich argumentieren, dass es didaktisch sinnvoller wäre das ZP direkt mit den unterschiedlichen Wegen in der Raumzeit zu erklären. Aber ich glaube, damit hängst du meisten Einsteiger (sagen wir mal auf dem Niveau eines Physik-LKs) eher ab.

Schon klar.
Dem stimme ich nicht zu. Was bitte sollte einen Physik-LK daran überfordern, ein Weg-Zeit-Diagramm zu malen und auszurechnen? Damit wäre die Zeit sinnvoller genutzt, als mit Übungsaufgaben zu größer werdenden Massen und langsamer gehenden Uhren.

Ich, sorry, es gibt aber keinen Physik-LK mehr :-(

Natürlich hast du recht, man kann immer noch blödere Aufgaben finden.

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Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 26. Okt 2021 20:35    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Siehe Geometrie der Relativitätstheorie (pdf), Abbildung 2.10.



Danke, ich hab mir das Beispiel gerade durchgelesen. Das ist da wirklich schön erklärt.

Viele Grüße,
Nils

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Zuletzt bearbeitet von Nils Hoppenstedt am 26. Okt 2021 20:47, insgesamt einmal bearbeitet
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
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Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Okt 2021 20:36    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Was zählt sind die Ticks und die Anzeige der Borduhr bzw. die Anzeige des Kilometerzählers.


Kann es sein, dass Du nicht "wann genau", sondern "wo genau" schreiben wolltest? Dann würde Dein Beispiel Sinn ergeben.
Ich



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Wohnort: Mintraching

Beitrag Ich Verfasst am: 26. Okt 2021 20:41    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ich, sorry, es gibt aber keinen Physik-LK mehr :-(
In Bayern nicht, leider. Es gibt aber meines Wissens noch LK in anderen Ländern.
Zitat:
Natürlich hast du recht, man kann immer noch blödere Aufgaben finden.
So blöd fand ich die Aufgabe nicht.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2021 20:49    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Was zählt sind die Ticks und die Anzeige der Borduhr bzw. die Anzeige des Kilometerzählers.


Kann es sein, dass Du nicht "wann genau", sondern "wo genau" schreiben wolltest? Dann würde Dein Beispiel Sinn ergeben.

Ich denke, es ist klar, was gemeint ist.

In der RT fragen wir hier - irrigerweise - nach einem Punkt in der Raumzeit, im Falle des Autos nach einem Punkt auf der Erdoberfläche.

Kleine Unstimmigkeiten sind der Tatsache geschuldet, dass ich den Text nur kopiert habe.

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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Okt 2021 20:53    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ich denke, es ist klar, was gemeint ist.


Das interpretiere ich als ein Ja. Mir war das nicht klar. Ich gehe immer davon aus, dass das gemeint ist, was ich lese.
Qubit



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Beitrag Qubit Verfasst am: 26. Okt 2021 21:32    Titel: Antworten mit Zitat

Tatsächlich spielen in der SRT Beschleunigungen insofern keine Rolle, als es beim Zwillingsparadoxon auch (nur) um Relativbewegungen geht und die notwendigen Beschleunigungsphasen entsprechend beliebig klein gemacht werden können. Allerdings muss man beachten, dass es aus Sicht des "reisenden" Beobachters dann um zwei verschiedene Inertialsysteme handelt (einmal die Erde im "Rückspiegel, einmal durch die "Scheibe").
Man kann das formal abhandeln, indem man aus Sicht des Reisenden dann "Drillinge" einführt: ein Beobachter im IS der Erde, ein Beobachter im IS der "Wegreise", ein Beobachter im IS der "Rückreise".
Daher betrachte man folgenden Plot:

ein Drilling D0 befindet sich auf der Erde, relativ zu ihm bewege sich ein zweiter Drilling D1 mit 0.8c. Dieser möge dann in Entfernung 8ly umkehren. Die Beschleunigungsphasen wollen wir generell vernachlässigen (belieb klein denken).
Wir können jetzt modellieren, einen dritten Drilling D2 in entgegengesetzter Richtung von 16ly Entfernung zu D0 starten zu lassen. D1 und D2 bewegen sich also mit 0.8c relativ zu D0. D1 und D2 treffen sich in Entfernung 8ly (D1 fliegt dann weiter geradeaus und wird nicht mehr betrachtet, sondern D2).
D2 möge sich nun in diesem Plot in Ruhe betrachten, dann bewegt sich D0 mit 0.8c und D1 mit relativistischer Geschwindigkeitsaddition mit 1.6/1.64c auf D2 zu. Beide haben anfänglich einen Abstand von 16ly.
Aus Sicht von D0 (als ruhenden Betrachter) hat somit der "wegreisende" D1 als auch der "ruckreisende" D2 jeweils eine Zeitdilatation von 10y*sqrt(1-0.8^2) als gemeinsam in Summe 20y*sqrt(1-0.8^2)=12y (die 20y sind aus Sicht von D0). Das wollen wir nun für den als ruhend betrachteten D2 rekonstruieren.
Dazu denken wir uns 3 Stoppuhren an Bord von D2, eine für D0, eine für D1, eine (eigene) für D2, die die Zeitdilatation relativ zu D2 messen.
Was zeigen die Stoppuhren für D2?
Für D1: die Reise dauert 16ly/(1.6/1.64c)=16.4y. Also zeigt die Stoppuhr für D1 16.4y*sqrt(1-(1.6/1.64)^2) =3.6y, notiert!
In den 16.4y legt D0 relativ zu D2 zurück: 16.4y*0.8c = 13.12ly, D0 hat also noch einen Weg von 16ly-13.12ly=2.88ly vor sich, dafür benötigt er ebenfalls eine Zeit von 2.88ly/0.8c=3.6y (wie Eigenzeit von D1, Zufall? smile
Die Stoppuhr von D0 zeigt also für D2 an:
16.4y*sqrt(1-0.8^2)+3.6y*sqrt(1-0.8^2)=12y (oder man hätte auch gleich schreiben können 20y*sqrt(1-0.8^2)=12y), notiert!
Nach der ersten Messungen für D0 und D1 nach 16.4y erfolgt formal die "Umkehr", D1 steigt auf D2 um.
Zu diesem Zeitpunkt dauert es - wie gesagt - noch 3.6y bis D0 ihn erreicht, also zeigt die Stoppuhr von D2 auf diesem "Umkehrweg" für D2 auch 3.6y, notiert!
Was bekommt man jetzt in Summe für die Zeiten der Stoppuhren, wenn man beachtet, dass die Stoppenzeiten von D0 und D1 als bewegte Beobachter so relativ (als Differenz) zu betrachten sind:
Stoppzeit(D0)-Stppzeit(D1)+Stoppzeit(D2)=12y-3.6y+3.6y=12y.
Und welch ein Wunder, diese 12y sind genau das, was D0 als ruhender Beobachter für die Zeit eines reisenden Beobachters D1-D2 als Zeitdilatation misst. Beide Male geht die Uhr von D0 8y vor.
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching

Beitrag Ich Verfasst am: 26. Okt 2021 22:13    Titel: Antworten mit Zitat

Nichts für ungut, aber das ist ein Paradebeispiel dafür, dass diese Art Erklärung nichts taugt.
D1 und D2 altern auf den jeweilig relevanten Abschnitten Jahre, D0 hingegen 10 Jahre. Das war's.
Alle weiteren Worte waren nur dazu da, Zeitdilatation erst einzuführen und dann wieder wegzuerklären. Kann man machen, muss man aber nicht.
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 26. Okt 2021 22:38    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:

D1 und D2 altern auf den jeweilig relevanten Abschnitten Jahre, D0 hingegen 10 Jahre. Das war's.


Eben nicht, das gilt nur für einen ruhenden D0 und bewegte D1-D2. Aus Sicht eines ruhenden D2 (Eigenzeit) altert er nur 3.6y (nach der "Umkehr"). Das ist natürlich eine Folge der Relativität der Gleichzeitigkeit, da liegt die ganze Crux bei solchen Betrachtungen relativer Beobachter. Aber um diese Crux geht es ja bei diesem Paradoxon (der "bewegte Beobachter ruht").
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2021 23:10    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe nicht, wozu man Hilfskonstruktionen einführt, die letztlich nur die Geometrie vernebeln.

Man betrachtet die zeitartigen Weltlinien zweier Beobachter i=1,2 in der vierdimensionalen Raumzeit, die einen gemeinsamen Start- sowie Endpunkt haben, ansonsten jedoch beliebig sind. Die beiden Zwillinge vergleichen ihre Uhren am Start und am Ziel der Reise. Die Eigenzeit tau entlang einer derartigen Kurve C, also die Zeit, die ein Beobachter auf einer mitbewegten Uhr misst und die für ihn vergeht, lautet



Zur Berechnung des Kurvenintegrals benötigt man die verallgemeinerte Länge im Minkowski-Raum, d.h.



So, das war‘s.

Jetzt kann man sich natürlich überlegen, wie das möglichst einfach erklärt werden kann. Dabei sollten die Vorteile dieser Darstellung jedoch nicht zerstört werden: kein magischer Umkehrpunkt, keine Beschleunigung, keine unnötigen oder unphysikalischen Vergleiche der Eigenzeiten unterwegs, d.h. keine Gleichzeitigkeitshyperflächen, keine Überinterpretation der Hilfsgröße t (vermöge Lorentztransformation gibt es davon unendlich viele) … Ich mag keine Erklärung einer Sache X, die X nicht aus sich selbst heraus erklärt, sondern mittels unnötiger Zutaten; siehe den Vergleich der zurückgelegten Strecken beim Auto: niemand würde auf die Idee kommen, mittels Synchronisationslinien u.ä. zu arbeiten, man schaut eben auf den Kilometerstand. Occam lässt grüßen.

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Aruna



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Beitrag Aruna Verfasst am: 27. Okt 2021 07:47    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:

Jetzt kann man sich natürlich überlegen, wie das möglichst einfach erklärt werden kann. Dabei sollten die Vorteile dieser Darstellung jedoch nicht zerstört werden: kein magischer Umkehrpunkt, keine Beschleunigung, [...]


Ja, das wäre schön.
Wie kann man z.B. ohne Beschleunigung unterscheiden, welcher Zwilling nun umkehrt?
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 27. Okt 2021 08:14    Titel: Antworten mit Zitat

Wie stellt man ohne Beschleunigung fest, welche von zwei Routen von Nürnberg nach Hamburg die kürzere ist? Warum fragt da niemand nach der Beschleunigung?

1) Es geht um zwei verschiedene Routen durch die Raumzeit. Diese können die selbe verallgemeinerte Länge haben, wenn sie in irgendeiner Form symmetrisch zueinander sind. Ich benötige also ein Argument, das diese Symmetrie bewertet. Dieses Argument liefert tatsächlich das Umkehren eines Zwillings - wenn und nur wenn der andere sich geradlinig gleichförmig bewegt. Das Umkehren liefert jedoch kein vernünftiges Argument, wenn diese Voraussetzung nicht gilt, und es liefert kein Argument, welche Route tatsächlich die kürzere ist. Daran erkennt man schon, dass es ein schwaches und in Summe unzureichendes Argument ist.

2) Wenn zwei Reiserouten von Nürnberg nach Hamburg verglichen werden, dann ist diejenige Route die kürzere, entlang derer die integrierte Geschwindigkeit kleiner ist:



Eine Route sei sehr kurvig, die andere eher gerade. Die geradeste Route ist die kürzeste. Die Kurven verlaufen so, dass das Ende beider Reisen in Hamburg liegt.

Ich benötige in meinen Argument keine Beschleunigung, ich benötige lediglich die Tatsache, dass die Routen unterschiedlich sind, sich jedoch in Hamburg treffen.

Der entscheidende Satz ist, die geradeste Route ist die kürzeste. Das gilt es in die Minkowski-Raumzeit zu übertragen. Dabei hilft die Beschleunigung nicht.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 27. Okt 2021 08:37, insgesamt einmal bearbeitet
Aruna



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Beitrag Aruna Verfasst am: 27. Okt 2021 08:28    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Wie stellt man ohne Beschleunigung fest, welche von zwei Strecke von Nürnberg nach Hamburg die kürzere ist? Warum fragt da niemand nach der Beschleunigung?


Diese Antwort nimmt eventuell Bezug auf einen Teil der Diskussion, den ich nicht verfolgt habe.
Aus dieser Unkenntnis heraus ist meine Antwort:
Weil niemand behauptet, dass es auf den Beobachter ankommt, welche Strecke nun länger ist, und niemand sagt, dass jeweils die Strecke die man nicht fährt, länger (bzw. kürzer) ist, sich aber am Ziel herausstellt, dass tatsächlich eine der Strecken länger war.
Beide Strecken beziehen sich auf ein festes Bezugssystem, die Erde.
Ist die Raumzeit ein solch festes Bezugssytem?
Das Paradoxon besteht doch IMO darin, dass eine aufgrund der Relativität symmetrische Situation (die Uhr des jeweils anderen geht langsamer)durch die Umkehr asymmetrisch wird und man tatsächlich sagen kann, wer nun umgekehrt ist, und wer nicht.
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 27. Okt 2021 08:56    Titel: Antworten mit Zitat

Qubit hat Folgendes geschrieben:
Ich hat Folgendes geschrieben:

D1 und D2 altern auf den jeweilig relevanten Abschnitten Jahre, D0 hingegen 10 Jahre. Das war's.

Eben nicht, das gilt nur für einen ruhenden D0 und bewegte D1-D2. Aus Sicht eines ruhenden D2 (Eigenzeit) altert er nur 3.6y (nach der "Umkehr"). Das ist natürlich eine Folge der Relativität der Gleichzeitigkeit, da liegt die ganze Crux bei solchen Betrachtungen relativer Beobachter. Aber um diese Crux geht es ja bei diesem Paradoxon (der "bewegte Beobachter ruht").
Das ist doch genau der Punkt: Welches Paradoxon denn? Die oben genannte Rechnung ergibt in allen Bezugssystemen dasselbe Ergebnis. Es ist komplett egal, wen man als ruhend sieht oder nciht.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 27. Okt 2021 09:38    Titel: Antworten mit Zitat

Aruna hat Folgendes geschrieben:
Beide Strecken beziehen sich auf ein festes Bezugssystem, die Erde.
Ist die Raumzeit ein solch festes Bezugssytem?

Nein, beide Strecken bzw. Routen beziehen sich nicht auf ein Bezugsystem sondern auf die Erdoberfläche. Ein Bezugsystem wäre eine Landkarte, aber diese ist offensichtlich unnötig. Es ist ausreichend, zu beschreiben, wo die Routen auf der Erde verlaufen:
1) Nürnberg - Würzburg - Kassel - … - Hamburg;
2) Nürnberg - Bayreuth - Dresden - … - Berlin - … - Hamburg.

Ja, auch die Raumzeit bietet einen entsprechenden „Hintergrund“, die „Wegmarken“ wären Ereignisse in der Raumzeit:
1) Sommersonnenwende in Nürnberg - Wintersonnenwende in Nürnberg;
2) Sommersonnenwende in Nürnberg - Konjunktion Erde/Mars/Jupiter auf dem Mars - Wintersonnenwende in Nürnberg.

Ein Bezugs- bzw. Koordinatensystem ist prinzipiell unnötig jedoch teilweise praktisch; zum Beispiel muss man die Strecke nicht selbst abfahren sondern kann sie per Google Maps ermitteln, oder man kann das genannte Integral berechnen. Aber all dies erklärt die Strecken- bzw. Eigenzeitdifferenzen nicht, diese existieren auch ohne diese Hilfsmittel.

Aruna hat Folgendes geschrieben:
Das Paradoxon besteht doch IMO darin, dass eine aufgrund der Relativität symmetrische Situation (die Uhr des jeweils anderen geht langsamer)durch die Umkehr asymmetrisch wird und man tatsächlich sagen kann, wer nun umgekehrt ist, und wer nicht.

Das vermeintliche Paradoxon besteht darin, dass man fälschlicherweise behauptet, die Situation sei symmetrisch, obwohl sie es tatsächlich nicht ist. Man löst also ein Problem, dass man aufgrund einer verzerrten Darstellung selbst geschaffen hat.

Die Situation erscheint symmetrisch bezüglich des Betrags der 3er-Geschwindigkeit; diese Betrachtung ist jedoch nicht ausreichend. Genausowenig ist bei der Route von Nürnberg nach Hamburg die Projektion der Route auf einen Nord-Süd-Längengrad entscheidend, sondern die gesamte Route auf der 2-dim. Erdoberfläche. Es ist viel entscheidender, bei der Auflösung des vermeintlichen Paradoxonszu klären, welche geometrischen Fehlschlüsse überhaupt zu dieser irrigen Annahme geführt haben, nicht jedoch, genau diese Fehlschlüsse durch das Hinzuziehen weiterer, unnötiger und künstliche Argumente stehen zu lassen und zu verschleiern.

Im Kern liegt der didaktische Fehler darin, die Vorgehensweise so aufzubauen, dass man überhaupt erst zu der Ansicht gelangen kann, es läge eine symmetrische Situation vor.

Auch das ständige Identifizieren von Koordinaten- und Eigenzeit sowie die Argumentation mit Bezugssystemen ist nicht hilfreich. Man zeichne einfach mal komplizierte Routen - siehe Dragon - dann kommt keiner mehr auf diese Idee ;-)

Inzwischen ist offensichtlich nicht mehr das Zwillingsparsdoxon das Problem, sondern die ungeeigneten Erklärungen und Lösungsansätze.

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DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 27. Okt 2021 10:49    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Im Kern liegt der didaktische Fehler darin, die Vorgehensweise so aufzubauen, dass man überhaupt erst zu der Ansicht gelangen kann, es läge eine symmetrische Situation vor.


Das ist doch kein didaktischer Fehler, sondern der Sinn eines Paradoxons. Es wird ein scheinbarer Widerspruch konstruiert und die Aufgabe besteht darin, den Fehler zu finden. Das hilft, solche Fehler zu vermeiden (z.B. indem man eine Vorgehensweise wählt, bei der sie gar nicht auftreten können).
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 27. Okt 2021 11:43    Titel: Antworten mit Zitat

OK, du hast recht; streiche diese Bemerkung.

Der didaktische Fehler liegt in der vermeintlichen Lösung des Paradoxons mittels einer einer irreführenden oder untauglichen Argumentation, nicht in seiner Präsentation an sich.

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Beitrag Ich Verfasst am: 27. Okt 2021 12:04    Titel: Antworten mit Zitat

Aruna hat Folgendes geschrieben:
Beide Strecken beziehen sich auf ein festes Bezugssystem, die Erde.
Ist die Raumzeit ein solch festes Bezugssytem?
Abstrahiere mal von der Erde weg. Du hast ein Dreieck in einer Ebene, das soll deine Straßen darstellen. Kein Bezugssstem, das Dreieck ist einfach da.
Jetzt kannst du die Ebene mit einem kartesischen Koordinatensystem ausstatten. Du kannst den Nullpunkt verschieben und es beliebig drehen. Das wären verschiedene Bezugssysteme, die alle dasselbe Dreieck beschreiben.
Genauso ist es in der Raumzeit. Die Weltlinien der Körper sind einfach da, auch ohne Bezugssystem. Dann kannst du verschiedene kartesische Koordinatensysteme reinlegen. Du kannst den Nullpunkt in 4 Richtungen verschieben, und du kannst es in 6 Ebenen drehen. Wenn die Drehebene die Zeitachse enthält, nennt man die Drehung einen Lorentz-Boost. Jeder Winkel entspricht dann einer Geschwindigkeit. So gedrehte Koordinatensysteme sind genau die Bezugssysteme, um die es in den meisten Problemstellungen geht. Auch sie beschreiben alle dieselben Weltlinien.

Das heißt, man sollte nicht die Raumzeit als Bezugssystem bezeichnen, das ist sie nicht. Sie ist der Hintergrund, auf dem sich alles abspielt, und in dem Sinne ist sie absolut. Die Bezugssysteme, also Koordinatensysteme, die ich darauf lege, sind alle gleichwertig. Insbesondere darf man sie auch beliebig drehen, was verschiedenen Geschwindigkeiten entspricht. Keine davon ist bevorzugt. Das ist das Relativitätsprinzip.
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 27. Okt 2021 12:11    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Das ist doch kein didaktischer Fehler, sondern der Sinn eines Paradoxons. Es wird ein scheinbarer Widerspruch konstruiert und die Aufgabe besteht darin, den Fehler zu finden.
Dieses Paradoxon hat doch keinen Sinn, und es wurde auch nicht extra konstruiert. Es ensteht von ganz alleine, weil man eine ungeeignete Begriffswelt verwendet.
Und in der Zeit, die man aufwendet, um es innerhalb dieser Begriffswelt aufzulösen, lernt man nicht viel. Sie ist einfach vergeudet. Mal ganz abgesehen davon, dass es den meisten nicht einmal gelingt.

Es geht doch nicht darum, Philosophen 20 Jahre lang mit irgendwelchen Scheinfragen zu beschäftigen, damit sie sich schlau vorkommen und beschäftigt sind. Man will doch die RT verstehen bzw. unterrichten. Wenn da ein Paradoxon auftaucht, dann ist das ein didaktischer Fehler, und sonst nichts.
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 27. Okt 2021 12:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
Es geht doch nicht darum, Philosophen 20 Jahre lang mit irgendwelchen Scheinfragen zu beschäftigen, damit sie sich schlau vorkommen und beschäftigt sind.


Nein, es ging um Didaktik und Du hast oben beim "Drillingsparadoxon" selbst zugegeben, das wäre "ein Paradebeispiel dafür, dass diese Art Erklärung nichts taugt". Es zeigt, wie man es nicht machen soll und warum. Man muss es natürlich geeignet präsentieren und auflösen, um diesen didaktisch Wert auszuschöpfen, aber das ist ja immer so.
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 27. Okt 2021 13:15    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:


So, das war‘s.



Ja, für die reine Erklärung des ZP war es das. In der Regel kommt dann aber im Anschluss die Frage auf, was welche Uhr in welchem Koordinatensystem während den einzelnen Etappen der Reise anzeigt (siehe auch hier Thread). Und diese Untersuchungen tragen zum Verständnis der RT imho genauso bei, auch wenn sie zur Klärung des eigentlichen ZP nicht notwendig sind.

Viele Grüße,
Nils

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Ich



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Beitrag Ich Verfasst am: 27. Okt 2021 13:32    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Ich hat Folgendes geschrieben:
Es geht doch nicht darum, Philosophen 20 Jahre lang mit irgendwelchen Scheinfragen zu beschäftigen, damit sie sich schlau vorkommen und beschäftigt sind.


Nein, es ging um Didaktik und Du hast oben beim "Drillingsparadoxon" selbst zugegeben, das wäre "ein Paradebeispiel dafür, dass diese Art Erklärung nichts taugt". Es zeigt, wie man es nicht machen soll und warum. Man muss es natürlich geeignet präsentieren und auflösen, um diesen didaktisch Wert auszuschöpfen, aber das ist ja immer so.

Das ist nicht das, was ich meine.
TomS hat Folgendes geschrieben:
Der didaktische Fehler liegt in der vermeintlichen Lösung des Paradoxons mittels einer einer irreführenden oder untauglichen Argumentation, nicht in seiner Präsentation an sich.

Das sehe ich anders. Das Paradoxon wird ja nicht "präsentiert", um etwas zu lernen, sondern es stellt sich ganz alleine in den Weg, wenn man versucht, SRT mit Ätherbegriffen zu lehren oder lernen. Und das per se ist das Problem, nicht die dann folgenden Erklärungen. Die leiden selber unter dieser Begriffswelt.
Wenn man mal weiß, wie's richtig geht, könnte man gerne auf das Zwillingsparadoxon aus historischen oder soziologischen Gründen hinweisen. Seine Bedeutung als Symptom einer falschen Herangehensweise liegt ja eben nicht darin, dass es einem auf dem Weg zur RT hilft, sondern darin, dass es Generationen von Menschen diesen Weg verstellt hat und das immer noch tut. Ich bin überzeugt, dass es auch viel weniger Cranks wie Kurt gäbe, wenn man die SRT nicht so mystisch mit sinnlosen Paradoxien überladen würde.
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 27. Okt 2021 13:34    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:


So, das war‘s.



Ja, für die reine Erklärung des ZP war es das. In der Regel kommt dann aber im Anschluss die Frage auf, was welche Uhr in welchem Koordinatensystem während den einzelnen Etappen der Reise anzeigt (siehe auch hier Thread). Und diese Untersuchungen tragen zum Verständnis der RT imho genauso bei, auch wenn sie zur Klärung des eigentlichen ZP nicht notwendig sind.


Das stimmt schon. Das erste was man für die Anschlußfrage verstehen sollte ist, m.E. daß beim Vergleich von Zeitabschnitten verschiedener Uhren im allgemeinen notwendig ist, zwei Ereignisse auf jeder der Weltlinien zu spezifizieren. Ansonsten ist die Frage, welche Uhr weniger Zeit anzeigt, nicht sinnvoll. Wenn man dies festgelegt hat, ist die Antwort aber wieder vollkommen beobachterunabhängig.

Eine Möglichkeit diese Spezifikation vorzunehmen, ist natürlich eine Definition von Gleichzeitigkeit zu verwenden. Da diese relativ ist, erhält man jeweils abhängig vom Beobachter unterschiedliche Ereignispaare. Nur diese Ereignisse hängen vom Beobachter ab, und das einzig "paradoxe" ist dann, daß die Länge des Abschnitts AB nicht gleich der Länge des Abschnitts CD zu sein braucht, was natürlich in Wahrheit überhaupt nicht paradox ist.

Damit versteht man auch gleich warum die Auflösung des Zwillingsparadoxons nichts mit der Gleichzeitigkeitsdefinition zu tun hat: Die Zwillinge treffen sich genau zweimal; dadurch legt die Situation von vornherein zwei Ereignisse auf jeder Weltlinie fest. Damit ist eindeutig auf welcher der Weltlinie zwischen den beiden Ereignissen mehr Zeit vergangen ist.
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