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Anzahl der Photonen berechnen
 
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Gustav123
Gast





Beitrag Gustav123 Verfasst am: 21. März 2012 11:10    Titel: Anzahl der Photonen berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo. Ich wollte die Anzahl der Photonen berechnen, welche eine Glühbirne (100 Watt) in einer Sekunde abstrahlt (monochromatisches Licht, also Lambda=500 Nanometer).
Irgendwie komme ich nicht weiter.
Könnt ihr mir helfen?
Danke

Meine Ideen:
Für die Energie eines einzelnen Photones (500nm Wellenlänge) habe ich 3,9756*10^-19 Joule.
Und für die Anzahl der Photonen in einer Sekunde habe ich 2,51534360*10^20.
Stimmt das?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6204

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 21. März 2012 11:16    Titel: Re: Anzahl der Photonen berechnen Antworten mit Zitat

Gustav123 hat Folgendes geschrieben:
Und für die Anzahl der Photonen in einer Sekunde habe ich 2,51534360*10^20.
Stimmt das?

Ja.

Viele Grüße
Steffen
Gustav123
Gast





Beitrag Gustav123 Verfasst am: 21. März 2012 12:47    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe zur Kontrolle noch eine Rechnung durchgeführt.
Bei einer Glühbirne von 50 Watt; Lambda=380 Nanometer (monochromatisches Licht) komme ich auf eine Anzahl der Photonen von 9,55830566455378*10^19
Stimmt das ebenfalls?
Nochmals vielen dank!
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6204

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 21. März 2012 12:56    Titel: Antworten mit Zitat

Gustav123 hat Folgendes geschrieben:
Bei einer Glühbirne von 50 Watt; Lambda=380 Nanometer (monochromatisches Licht) komme ich auf eine Anzahl der Photonen von 9,55830566455378*10^19
Stimmt das ebenfalls?


Nein, das ist zuwenig. Die halbe Leistung wird durch die höhere Energie ja fast wieder ausgeglichen, es sollte etwa ein Drittel weniger sein. Wie hast Du gerechnet?

Viele Grüße
Steffen
Gustav123
Gast





Beitrag Gustav123 Verfasst am: 21. März 2012 13:47    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe das genau wie im ersten Beispiel gerechnet.
Ich habe zuerst die Wellenlänge von 380nm in die dazugehörige Frequenz umgerechnet. Da komme ich dann auf eine Frequenz von 7,89473684E+14
Dann weiter mit der Formel E=h*f, also E=5,231052631579E-19 Joule.
Und dann 50 Watt geteilt durch die Energie.
Anzahl Photonen=9,55830566455378E+19.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6204

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 21. März 2012 14:08    Titel: Antworten mit Zitat

Gustav123 hat Folgendes geschrieben:
Ich habe das genau wie im ersten Beispiel gerechnet.


... und natürlich auch genauso richtig. Tut mir leid, ich hab gepennt...

Viele Grüße
Steffen
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 21. März 2012 14:17    Titel: Antworten mit Zitat

natürlich ist monochromatisches Licht eigtl. eine unzulässige Idealisierung; man müsste die Plancksche Strahlungsformel verwenden
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Gustav123
Gast





Beitrag Gustav123 Verfasst am: 21. März 2012 14:48    Titel: Antworten mit Zitat

An TomS

Du sagst, dass ich die Plancksche Strahlungsformel verwenden müsste, aber meine Rechnung ist doch richtig, oder?
Gustav123
Gast





Beitrag Gustav123 Verfasst am: 21. März 2012 18:05    Titel: Antworten mit Zitat

Was meinst du denn mit der Planckschen Strahlungsformel?
War meine Rechnung (Herangehensweise) falsch? Aber das Ergebnis ist doch richtig?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6204

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 21. März 2012 21:36    Titel: Antworten mit Zitat

Gustav123 hat Folgendes geschrieben:
Was meinst du denn mit der Planckschen Strahlungsformel?


Gemeint ist, daß eine Glühlampe natürlich nicht monochromatisch (mit nur einer Linie im Spektrum) strahlt, sondern eine entsprechende Verteilung der Energie über den Wellenlängen besitzt. So muß man natürlich die Photonen für jede dieser Wellenlängen berechnen und aufaddieren.

Ich nehme aber an, daß Du das weißt, und diese Vereinfachung nur als Rechenbeispiel benutzt hast. Auch so ist das Ergebnis schon faszinierend. Ich schule hier öfter meine Kollegen und mache ihnen eben diese 20stellige Zahl bewußt, indem ich sie sich einen Würfel aus Sand vorstellen lasse, der einen Kilometer Kantenlänge hat. Soviel wie der Sandkörner hat, kommen in einer Sekunde Photonen aus der Birne. Und (dann eine theatralische Pause) vier davon können wir mit unseren Meßgeräten nachweisen.

Gustav123 hat Folgendes geschrieben:
War meine Rechnung (Herangehensweise) falsch? Aber das Ergebnis ist doch richtig?


Ja, es ist alles richtig.

Viele Grüße
Steffen
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 21. März 2012 23:57    Titel: Antworten mit Zitat

Ich kann mich Steffen nur anschließen - zunächst ist die Rechnung richtig; ich bevorzuge eine Darstellung in Formeln; das explizite Endergebnis ist eigtl. zweitrangig.







E steht dabei für die Gesamtenergie, P für die Gesamtstrahlungsleistung und n/T für die Anzahl der Photonen pro Zeit.

Nun zur Planckschen Strahlungsformel: im obigen Beispiel habe ich (eigtl. du ;-) angenommen, dass monochromatisches Licht abgestrahlt wird; damit vereinfacht sich die Rechnung natürlich extrem. In Wirklichkeit liegt jedoch eine Energieverteilung (ein Spektrum) der Photonen vor, d.h. die Gesamtstrahlungsleistung ergibt sich aus einem Integral über alle Frequenzen sowie über die Gesamtfläche S des strahlenden Körpers



Die Funktion u beschreibt die spektrale Strahlungsdichte, also letztlich die "Anzahl" an Photonen einer bestimmten Frequenz (pro Frequenzintervall und pro Fläche). Für einen idealen schwarzen Körper liegt eine universelle Funktion vor, die ausschließlich von der Temperatur T abhängt. Näheres siehe hier

http://de.wikipedia.org/wiki/Plancksches_Strahlungsgesetz

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Gustav123
Gast





Beitrag Gustav123 Verfasst am: 22. März 2012 08:32    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmal vielen Dank euch beiden! Ihr habt mir sehr weitergeholfen!
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