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Herleitung Weg Zeit Gesetz freier Fall
 
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Tom.b3j



Anmeldungsdatum: 27.06.2023
Beiträge: 7

Beitrag Tom.b3j Verfasst am: 27. Jun 2023 15:20    Titel: Herleitung Weg Zeit Gesetz freier Fall Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo!
Laut Beschleunigung gilt: a= v/t
v= a*t
s/t=a*t
s= a*t^2
Die Lösung ist aber s= a/2 * t^2. Wieso?

Meine Ideen:
.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7262

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 27. Jun 2023 15:28    Titel: Antworten mit Zitat

Willkommen im Physikerboard!

Die Geschwindigkeit ändert sich beim Fall laufend. Bei Dir ist sie aber konstant auf dem Endwert. Also muss durch 2 geteilt werden.

Viele Grüße
Steffen
Tom.b3j



Anmeldungsdatum: 27.06.2023
Beiträge: 7

Beitrag Tom.b3j Verfasst am: 27. Jun 2023 15:41    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank, auch für die Antwort.
Das verstehe ich leider nicht ganz.
s/t ist ja keine Konstante sondern der Quotient aus Weg und Zeit. und damit abhängig von Weg und Zeit. Durch das Umstellen ändert sich ja nichts daran ( s= t^2 * a), dass t immer noch eine Variable ist, als auch s.
Tom.b3j



Anmeldungsdatum: 27.06.2023
Beiträge: 7

Beitrag Tom.b3j Verfasst am: 27. Jun 2023 16:18    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe mir ein Video angeschaut, dort wurde gut verdeutlicht was sie mir geschrieben haben. Aber dann ist die Gleichung nicht hunderprozentig korrekt? Ich komme eher aus der Mathematik und bin etwas überfordert. Eine Äquivalenzumformung lässt den Wahrheitsgehalt unverändert. Hier scheinbar nicht. Da die Gleichung aber richtig ist, muss ein Fehler bei der Beschriftung der Variablen vorliegen?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7262

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 27. Jun 2023 16:25    Titel: Antworten mit Zitat

Nehmen wir ein Zahlenbeispiel mit a=1m/s².

Nach einer Sekunde bist Du also 1m/s schnell. Das ist die Momentangeschwindigkeit, also eigentlich ds/dt.

Aber Du bist nicht die ganze Zeit mit dieser Geschwindigkeit gefallen! Vielmehr warst Du zuerst bei Geschwindigkeit Null, nach 0,2s dann bei 0,2m/s, bei 0,4s waren es dann 0,4m/s und so weiter.

Da sich die Geschwindigkeit gleichmäßig erhöht hat, kann man zum Berechnen die Durchschnittsgeschwindigkeit nehmen, also den Mittelwert aus Start- und Endgeschwindigkeit. Das sind dann 0,5m/s. Oder man teilt eben zum Schluss durch 2.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18213

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Jun 2023 16:27    Titel: Antworten mit Zitat

Im Falle konstanter Beschleunigung gilt







Ganz allgenmein gilt:





und daher die entsprechende Umkehrung mittels Integration.

Jedenfalls gilt



ausschließlich im Spezialfall konstanter Geschwindigkeit, d.h. verschwindender Beschleunigung, also







Man muss darauf achten, nicht Formeln ineinander einzusetzen, die für unterschiedliche Fälle hergeleitet wurden.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5883
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 27. Jun 2023 22:08    Titel: Antworten mit Zitat

v = ds/dt
ds = v * dt
Gleichmässig beschleunigte Bewegung
v = a * t
ds = a * t * dt
s = a * int t * dt = 1/2 * a * t^2
oder
Die Strecke ist die Fläche im v/t-Diagramm
Fläche Dreieck unter v = a * t
1/2*Grundlinie * Höhe
s = 1/2* t * a*t =1/2*a*t^2
Tom.b3j



Anmeldungsdatum: 27.06.2023
Beiträge: 7

Beitrag Tom.b3j Verfasst am: 28. Jun 2023 12:17    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für eure Mühen und Antworten. Also könnte man auch sagen v=/v
und ich könnte für mich selber schreiben vg=s/t und va=a*t. ?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5883
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 28. Jun 2023 12:21    Titel: Antworten mit Zitat

Tom.b3j hat Folgendes geschrieben:
Vielen Dank für eure Mühen und Antworten. Also könnte man auch sagen v=/v
und ich könnte für mich selber schreiben vg=s/t und va=a*t. ?


Unsinn!
Die Zusammenhänge zwischen Weg und Zeit bei gleichmässiger Beschleunigung sind Dir doch ausführlich erklärt worden.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7262

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 28. Jun 2023 12:37    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht hilft eine Skizze.

Wenn Du innerhalb einer Sekunde gleichmäßig auf 1m/s beschleunigst, ist der zurückgelegte Weg eben nicht die Endgeschwindigkeit mal die Fallzeit, sondern nur die Hälfte, nämlich die gelbe Fläche.



Unbenannt.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  10.12 KB
 Angeschaut:  8092 mal

Unbenannt.png


Tom.b3j



Anmeldungsdatum: 27.06.2023
Beiträge: 7

Beitrag Tom.b3j Verfasst am: 28. Jun 2023 12:41    Titel: Antworten mit Zitat

Wieso Unsinn? Vielleicht habe ich mich unklar ausgedrückt: v von gleichmäßiger Geschwindigkeit = s/t. v von gleichmäßig beschleunigter Bewegung = a*t
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18213

Beitrag TomS Verfasst am: 28. Jun 2023 13:07    Titel: Antworten mit Zitat

Tom.b3j hat Folgendes geschrieben:
Ich komme eher aus der Mathematik ...

Wirklich?

Warum formulierst du dann so unpräzise?

Hast du die gelesen und verstanden, was ich oben gechrieben habe?

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Tom.b3j



Anmeldungsdatum: 27.06.2023
Beiträge: 7

Beitrag Tom.b3j Verfasst am: 28. Jun 2023 13:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, per se habe ich es verstanden. Ich habe mir nochmal die Herleitungen per Integration und Differenzieren angeschaut. Nur die Variablen Kennzeichnung hat mich anfangs verwirrt . Na ja, unpräziser als v und v für verschiedene Sachverhalte ist es nicht, jedenfalls wenn man davon ausgeht, dass einem v erstmals als Quotient aus Strecke und Zeit beigebracht wird. Ich hatte nur g und a nicht unter v gesetzt, da ich mich jetzt noch nicht mit den Eingabemöglichkeiten hier beschäftigt habe.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18213

Beitrag TomS Verfasst am: 28. Jun 2023 13:37    Titel: Antworten mit Zitat

Tom.b3j hat Folgendes geschrieben:
Na ja, unpräziser als v und v für verschiedene Sachverhalte ist es nicht, jedenfalls wenn man davon ausgeht, dass einem v erstmals als Quotient aus Strecke und Zeit beigebracht wird.

Na ja, man lernt einen allgemeinen Begriff kennen, der anhand von Spezialfällen eingeführt wird.

Für konstante Geschwindigkeit gilt eben



allgemein dagegen



Man kann schlecht für jeden derartigen Schritt neue Buchstaben oder Bezeichnungen einführen.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 28. Jun 2023 13:52, insgesamt einmal bearbeitet
Tom.b3j



Anmeldungsdatum: 27.06.2023
Beiträge: 7

Beitrag Tom.b3j Verfasst am: 28. Jun 2023 13:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, da ist auch was dranne, vielen Dank nochmals!
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