Herleitung Weg Zeit Gesetz freier Fall

Tom.b3j · Anmeldungsdatum: 27.06.2023 Beiträge: 7

Meine Frage:
Hallo!
Laut Beschleunigung gilt: a= v/t
v= a*t
s/t=a*t
s= a*t^2
Die Lösung ist aber s= a/2 * t^2. Wieso?

Meine Ideen:
.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7088

Willkommen im Physikerboard!

Die Geschwindigkeit ändert sich beim Fall laufend. Bei Dir ist sie aber konstant auf dem Endwert. Also muss durch 2 geteilt werden.

Viele Grüße
Steffen

Tom.b3j · Anmeldungsdatum: 27.06.2023 Beiträge: 7

Vielen Dank, auch für die Antwort.
Das verstehe ich leider nicht ganz.
s/t ist ja keine Konstante sondern der Quotient aus Weg und Zeit. und damit abhängig von Weg und Zeit. Durch das Umstellen ändert sich ja nichts daran ( s= t^2 * a), dass t immer noch eine Variable ist, als auch s.

Tom.b3j · Anmeldungsdatum: 27.06.2023 Beiträge: 7

Ich habe mir ein Video angeschaut, dort wurde gut verdeutlicht was sie mir geschrieben haben. Aber dann ist die Gleichung nicht hunderprozentig korrekt? Ich komme eher aus der Mathematik und bin etwas überfordert. Eine Äquivalenzumformung lässt den Wahrheitsgehalt unverändert. Hier scheinbar nicht. Da die Gleichung aber richtig ist, muss ein Fehler bei der Beschriftung der Variablen vorliegen?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7088

Nehmen wir ein Zahlenbeispiel mit a=1m/s².

Nach einer Sekunde bist Du also 1m/s schnell. Das ist die Momentangeschwindigkeit, also eigentlich ds/dt.

Aber Du bist nicht die ganze Zeit mit dieser Geschwindigkeit gefallen! Vielmehr warst Du zuerst bei Geschwindigkeit Null, nach 0,2s dann bei 0,2m/s, bei 0,4s waren es dann 0,4m/s und so weiter.

Da sich die Geschwindigkeit gleichmäßig erhöht hat, kann man zum Berechnen die Durchschnittsgeschwindigkeit nehmen, also den Mittelwert aus Start- und Endgeschwindigkeit. Das sind dann 0,5m/s. Oder man teilt eben zum Schluss durch 2.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17245

Im Falle konstanter Beschleunigung gilt

Ganz allgenmein gilt:

und daher die entsprechende Umkehrung mittels Integration.

Jedenfalls gilt

ausschließlich im Spezialfall konstanter Geschwindigkeit, d.h. verschwindender Beschleunigung, also

Man muss darauf achten, nicht Formeln ineinander einzusetzen, die für unterschiedliche Fälle hergeleitet wurden.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5776 Wohnort: jwd

v = ds/dt
ds = v * dt
Gleichmässig beschleunigte Bewegung
v = a * t
ds = a * t * dt
s = a * int t * dt = 1/2 * a * t^2
oder
Die Strecke ist die Fläche im v/t-Diagramm
Fläche Dreieck unter v = a * t
1/2*Grundlinie * Höhe
s = 1/2* t * a*t =1/2*a*t^2

Tom.b3j · Anmeldungsdatum: 27.06.2023 Beiträge: 7

Vielen Dank für eure Mühen und Antworten. Also könnte man auch sagen v=/v
und ich könnte für mich selber schreiben vg=s/t und va=a*t. ?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5776 Wohnort: jwd

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7088

Vielleicht hilft eine Skizze.

Wenn Du innerhalb einer Sekunde gleichmäßig auf 1m/s beschleunigst, ist der zurückgelegte Weg eben nicht die Endgeschwindigkeit mal die Fallzeit, sondern nur die Hälfte, nämlich die gelbe Fläche.

Tom.b3j · Anmeldungsdatum: 27.06.2023 Beiträge: 7

Wieso Unsinn? Vielleicht habe ich mich unklar ausgedrückt: v von gleichmäßiger Geschwindigkeit = s/t. v von gleichmäßig beschleunigter Bewegung = a*t

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17245

Tom.b3j · Anmeldungsdatum: 27.06.2023 Beiträge: 7

Ja, per se habe ich es verstanden. Ich habe mir nochmal die Herleitungen per Integration und Differenzieren angeschaut. Nur die Variablen Kennzeichnung hat mich anfangs verwirrt . Na ja, unpräziser als v und v für verschiedene Sachverhalte ist es nicht, jedenfalls wenn man davon ausgeht, dass einem v erstmals als Quotient aus Strecke und Zeit beigebracht wird. Ich hatte nur g und a nicht unter v gesetzt, da ich mich jetzt noch nicht mit den Eingabemöglichkeiten hier beschäftigt habe.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17245

Tom.b3j · Anmeldungsdatum: 27.06.2023 Beiträge: 7

Ja, da ist auch was dranne, vielen Dank nochmals!