Masse aus 3.Keplerschen Gesetz berechnen

Tannengrün9222 · Anmeldungsdatum: 08.03.2024 Beiträge: 8

Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich hätte gerne gewusst, ob ich die Masse (des Mondes) aus dem 3. Keplerschen Gesetz berechnen kann?
Dies ist eine Aufgabe im Rahmen meines Fernkurses "Astronomie".
Seit gestern schon brüte ich über dieser Aufgabe, finde aber keinen Ansatz.
Auch meine Recherchen im Internet haben mich nicht weitergebracht. Dort stehen nur die "üblichen" Anwendungen dieses Gesetzes.

Herzlichen Dank im Vorfeld für eure Hilfe und einen guten Start ins Wochenende!

Meine Ideen:
In meinen Lernheften sind einzig die Berechnung zur Umlaufgeschwindigkeit (V) und zur Umlaufdauer (T) angegeben. Kein Hinweis darauf, dass bzw. wie sich die Masse des Mondes mit diesen berechnen lässt.

novae · Gast

Tannengrün9222 · Anmeldungsdatum: 08.03.2024 Beiträge: 8

Danke Dir für die schnelle Antwort! :-)

Also die Aufgabenstellung lautet: Erde und Mond sind gravitativ miteinander verbunden. Dabei bezeichnet F Grav.1 die Gravitationskraft der Erde, analog F Grav.2 die Gravitationskraft des Mondes. Berechnen Sie die Mondmasse aus dem 3.Keplerschen Gesetz."
Ich stehe da gerade ehrlich gesagt ziemlich auf dem Schlauch. Von einem Objekt in der Mondumlaufbahn ist keine Rede. Auch in meinen Lernhefte ist so etwas nicht erklärt oder erwähnt.
Soll ich mir da etwas ausdenken?

novae · Gast

Alternativ könnte man die Mondbahn genau vermessen und zusammen mir der Erdmasse
die Mondmasse berechnen

Tannengrün9222 · Anmeldungsdatum: 08.03.2024 Beiträge: 8

Die einzige Formel (mit Einbeziehung des Massefaktors), die ich in meinen Heften zum 3.Keplerschen Gesetz habe ist: T¹ : T² = a₁³ : a₂³ · M
T= Umlaufdauer
a³ = große Halbachsen

Wie bekäme ich Deinen Vorschlag denn nach mMond aufgelöst?
Nun habe ich 12 Monate lang emsig und konzentriert diesen Kurs gemacht und in der Abschlussprüfung hier kommt es mir gerade so vor, als würde ich gar nichts mehr schnallen.

Tannengrün9222 · Anmeldungsdatum: 08.03.2024 Beiträge: 8

Dort steht noch für das eben angegebene M:
M= (m Sonne + m Planet1) : m (Sonne + m Planet 2)
Bedeutet das, dass ich die Masse der Sonne mit einbeziehen muss?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Das 3. Keplersche Gesetz in der Form

eignet sich gut dafür, die Masse M eines Zentralkörpers zu bestimmen, um den sich ein Trabant mit viel geringerer Masse m bewegt. Also z.B. die Masse der Sonne aus der Bahnkurve eines Planeten. Beim Mond ist das viel schwieriger, da er keinen natürlichen Trabanten hat. Die Mondmasse könnte also mit dieser Gleichung nur einfach bestimmt werden mithilfe einer künstlichen Sonde, die den Mond umkreist.

Wenn das Massenverhältnis Trabant/Zentralkörper nicht zu klein ist, könnte grundsätzlich auch mit der obigen oder mit Deiner Gleichung die Masse des Trabanten bestimmt werden. Bezogen auf den Mond also z.B., indem die Bahn eines Satelliten um die Erde und die Bahn des Mondes miteinander verglichen werden.

Da die Mondmasse immerhin 1/81 der Erdmasse ausmacht, "pendelt" die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne um den Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems. Aus dieser Bewegung der Erde kann auf das Verhältnis Mondmasse/Erdmasse geschlossen werden.

Um die Bestimmung der Mondmasse ging es auch schon einmal hier:

https://www.physikerboard.de/htopic,53303,.html

Tannengrün9222 · Anmeldungsdatum: 08.03.2024 Beiträge: 8

Vielen Dank für Dein Bemühen, Myon!
Wenn ich nachher Zuhause bin, werde ich mir das noch einmal in Ruhe zu Gemüte führen und hoffe, dass ich diese Aufgabe dann endlich abschließen kann.
Sie ist die letzte in meiner Abschlussprüfung und frustriert mich seit Tagen ehrlich gesagt sehr.
Morgen ist Abgabetermin und insgesamt bin ich mit den ganzen Aufgaben weitgehend gut zurecht gekommen. Schade, dass mich diese eine Aufgabe auf den letzten Metern noch so in die Knie zwingt. Hm.
Gerne melde ich mich, wenn ich zu ersten Ergebnissen gekommen bin.
Bis dahin wünsche ich Dir einen schönen Samstag!

Tannengrün9222 · Anmeldungsdatum: 08.03.2024 Beiträge: 8

Also ich habe mir das alles noch einmal angeschaut und mir auch die Inhalte der Links durchgelesen. Nun bin ich zu dem Schluss gekommen, dass das 3. Keplersche Gesetz wohl nicht geeignet ist bzw. dazu dient, die Masse des Erdmondes zu berechnen. Vielleicht ist die Aufgabe ja auch dazu da, damit ich das erkenne und begründe. Ich weiß es nicht.

Vielen Dank auf jeden Fall für die Hilfe!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Wie der genaue Aufgabentext lautet, weiss ich nicht. Aber wenn die Frage ist, ob das 3. Keplersche Gesetz dazu geeignet ist, die Mondmasse zu berechnen, würde ich diese Frage auch mit nein beantworten.

Mit dem 3. Keplerschen Gesetz kann die Masse eines Zentralkörpers berechnet werden. Von dieser Masse hängen die Bahnkurven der umkreisenden Körper ab (offene oder geschlossene Keplerbahnen). Die Bahnkurven sind aber nahezu unabhängig von der Massen der Trabanten, wenn diese klein sind verglichen mit derjenigen des Zentralkörpers.

Eine Voraussetzung ist noch, dass die Gravitationskonstante bekannt sein muss. Deshalb konnten die Massen von Erde und Sonne erst nach dem Versuch von Cavendish genauer bestimmt werden, also lange nach Newton. Bei der Sonne kam noch das Problem hinzu, dass die absoluten Abstände im Sonnensystem zur Zeit Newtons ebenfalls noch nicht bekannt waren (vgl. Venustransit).

novae · Gast

Mit Hilfe von

bekomme ich für die Mondmasse

Der tatsächliche Wert

Tannengrün9222 · Anmeldungsdatum: 08.03.2024 Beiträge: 8

@ Myon: Also die Aufgabenstellung lautet: Erde und Mond sind gravitativ miteinander verbunden. Dabei bezeichnet F Grav.1 die Gravitationskraft der Erde, analog F Grav.2 die Gravitationskraft des Mondes. Berechnen Sie die Mondmasse aus dem 3.Keplerschen Gesetz."

Das hat mich von vornherein ziemlich verunsichert muss ich sagen.
Wenn ich die Lehrinhalte des Fernkurses betrachte, finde ich diese Aufgabe schon recht schwierig. Vielleicht sehe ich das auch falsch, aber das scheint mir eher etwas für Fortgeschrittene zu sein. Oder aber ich habe diesen Themenbereich nicht verstanden, was ja auch gut sein kann.
Die anderen Aufgaben habe ich alle gut bewältigen können, auch wenn sie mitunter recht komplex waren.
@ novae: Würdest Du das so als Lösung angeben? Ich bist Du auch eher der Ansicht, dass jenes Gesetz an der Stelle nicht geeignet ist?

Schade, der Kurs hat mir in den 12 Monaten an sich echt Spsß gemacht. xD[/quote]

novae · Gast

Es könnte sein,dass man so rechnen muss

novae · Gast

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

@novae: Was bedeutet a_Erde? Die grosse Halbachse der Erdbahn würde in der Gleichung keinen Sinn ergeben.

Man kann die Masse des Erdmondes nicht einigermassen genau bestimmen über das 3. Keplersche Gesetz. Wäre das möglich, hätte man dies schon vor 200 Jahren getan. Man kommt auf die richtige Grössenordnung, aber auch das nur, wenn die Erdmasse und die grosse Halbachse der Mondbahn vergleichsweise genau bekannt sind. Das Ergebnis hängt sehr empfindlich von beiden Werten ab.

Ich würde mich an die Form des 3. Keplerschen Gesetzes halten, wie es im Kurs angegeben wurde und wie Du es oben aufgeführt hast. Und damit ist eine Bestimmung nicht möglich, denn neben dem Mond müsste die Erde einen weiteren Begleiter haben ("Planet 2"). Aber auch dann wäre keine genaue Berechnung möglich.

Was mit dem Hinweis auf die Gravitationskräfte im Aufgabentext gemeint ist, weiss ich nicht genau. Vielleicht kann man noch so argumentieren: nimmt man vereinfacht an, der Mond würde sich auf einer Kreisbahn um die Erde bewegen (und diese wäre sehr viel massereicher), dann würde gelten (Gravitationskraft = Zentrifugalkraft bzw. nötiger Zentripetalkraft):

Dabei ist omega die Winkelgeschwindigkeit des Mondes auf seiner Bahn um die Erde und r der Radius der Bahn. Auch hier sieht man: die Masse des Trabanten tritt auf beiden Seiten der Gleichung auf und kürzt sich weg. Berechnet werden kann nur die Masse des Zentralkörpers, hier der Erde.

Im übrigen: wenn der Kurs interessant war und Spass gemacht hat, dann sollte die Freude hoffentlich nicht wegen dieser einen Aufgabe getrübt werden. Vielleicht kannst Du noch nachfragen, was als Antwort erwartet wurde?

novae · Gast

Tannengrün9222 · Anmeldungsdatum: 08.03.2024 Beiträge: 8

Ihr beiden, ich bedanke mich noch einmal herzlich für das Bemühen und die tolle Hilfe! Das hat mir echt weitergeholfen bzw. mich zumindest beruhigt.
Ich habe mich dafür entschieden als Lösung zu erklären, weshalb das 3. Keplersche Gesetz nicht für eine solche Berechnung geeignet ist. Damit kann ich jetzt ganz gut leben.

@ Myon: Ich habe kürzlich auch eine Abschlussprüfung im Fernkurs Physik abgelegt. Im Nachhinein war es leider nicht möglich herauszufinden, welche der Aufgaben ich nicht ganz richtig bearbeitet habe, bzw. welche Lösung falsch war. Auf mein Nachfragen (da mich das natürlich sehr interessiert hat) wurde mir gesagt, dass eine Einsicht in die Bewertung nur auf schriftlichen Antrag möglich sei und eine Auskunft nur in besonderen Fällen erfolge. Tjoa, das fand ich schade und verstehe es ehrlich gesagt auch nicht ganz.
Bei der Abschlussprüfung Astronomie wird das dann wohl auch so sein.