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Cuja_Mara
Anmeldungsdatum: 24.11.2009
Beiträge: 8
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 Cuja_Mara Verfasst am: 28. Nov 2009 12:36 Titel: Ideale Flüssigkeit, Bernoulli-Gleichung. |
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Hallo,
Also ich hab eine wie ich finde schwierige Aufgabe bekommen.
Und zwar fließt eine ideale Flüssigkeit entlang einer schiefen Ebene. Auf der strecke l verringt sich die Tiefe des Flusses um den Faktor η=2.
Auf welcher Strecke l' verringert sich die Flusstiefe um den Faktor η'=4? Die Flussbreite ist konstant. Hinweis: Benutzen Sie die Bernoulli-Gleichung und die Kontinuitätsbedingung.
Okay, also A1*V1=A2*V2. Da die Breite konstant ist, folgt daraus, dass die Geschwindigkeit konstant ist.
Nun die Bernoulli-Gleichung :
p+0,5*ρ*V^2+ρ*g*h=const.
Jedenfalls hatten wir die so in der Uni besprochen.
Aber ich weiß grad echt nicht, wie ich weitermachen soll.
Wär für jede Hilfe dankbar, lg. |
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
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| Gajeryis Verfasst am: 29. Nov 2009 22:16 Titel: Re: Ideale Flüssigkeit, Bernoulli-Gleichung. |
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| Cuja_Mara hat Folgendes geschrieben: |
Okay, also A1*V1=A2*V2. Da die Breite konstant ist, folgt daraus, dass die Geschwindigkeit konstant ist. |
Nein, die Tiefe des Flusses verändert sich ja und damit auch die Fläche A. Die Durchflussmenge muss aufgrund Kontinuität gleich bleiben. Bei einer Verringerung der Flusstiefe muss somit die Geschwindigkeit steigen.
| Zitat: | Nun die Bernoulli-Gleichung :
p+0,5*ρ*V^2+ρ*g*h=const. |
Ja, wenn Reibungsverluste vernachlässigt werden, ist die Energiehöhe konstant.
Die Druckhöhe bzw. Druckenergie kriegst du aus dem hydrostatischen Druck an der Flusssohle, welcher von der Flusstiefe abhängig ist. Die geodätische Höhe h kriegst du aus der Neigung der Ebene und der Streckenlänge. Die Geschwindigkeitshöhe bzw. Geschwindigkeit kriegst du aus der Kontinuität, welche wiederum abhängig von der Flusstiefe ist.
Alles zusammen gibt dir eine abgeänderte Bernoulligleichung, welche nur noch abhängig von Flusstiefe t(x) sein sollte, wobei x die Streckenkoordinate darstellt. t(x=0) = 2*t(x=L) einsetzen und dann weiter t(x=0) = 4*t(x gesucht) auflösen. |
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Cuja_Mara
Anmeldungsdatum: 24.11.2009
Beiträge: 8
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| Cuja_Mara Verfasst am: 30. Nov 2009 13:49 Titel: |
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Ohje, irgendwie hab ich Probleme mit dieser Aufgabe..
Also mal zum Anfang, ja da hast du natürlich recht, die Fläche verändert sich und somit auch die Geschwindigkeit.
Nur weiß ich nicht wie die Viskosität mit der Fläche zusammenhängt.
Ich weiß einfach nicht ob die Geschwindigkeit dann 2V oder 1/2V oder sonst wie ist.
Tut mir leid, wenn ich grad irgendwie auf dem Stauch steh. |
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
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| Gajeryis Verfasst am: 30. Nov 2009 20:38 Titel: |
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Wenn du schon auf dem Schlauch stehst, solltest du nicht versuchen, mich auch darauf zu ziehen. 
Wo genau siehst du die Viskosität in der Formel und was willst du damit anstellen?
Ich forme dir die Bernoulligleichung mal auf die Form der sogenannten Energiehöhe um:
Die Energiehöhe ist unter Vernachlässigung von Reibungs- oder Strömungsverlusten konstant.
Als Bezugslinie nehme ich die Fluss-Sohle. Deren Gefälle (Neigungswinkel alpha, alpha > 0) kennen wir exakt, ich setze die geodätische Höhe (manchmal auch als "z" geschrieben) der Flusssohle für x=0 gleich null.
 = -x\sin{\alpha})
Der hydrostatische Druck an der Flusssohle hängt direkt von der Flusstiefe t ab.
 = t(x) \cdot \rho \cdot g)
wodurch sich die Druckhöhe ergibt:
}{\rho \cdot g} = t(x))
Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Kontinuität, Q ist überall gleich, b laut Aufgabenstellung ebenfalls, das Gerinne habe Rechtecksquerschnitt:
 \cdot A(x) = v(x) \cdot b \cdot t(x) = \rm{const.})
die Geschwindigkeitshöhe ergibt sich somit
^{2}}{2\cdot g} = \frac{ ( \frac{Q}{b\cdot t(x)} )^{2} }{2\cdot g} = \frac{Q^{2}}{2 \cdot g \cdot b^{2}}\cdot \frac{1}{t(x)^{2}})
Damit ergibt sich für die Energiehöhe
 = t(x) - x \cdot \sin{\alpha} + \frac{Q^{2}}{2 \cdot g \cdot b^{2}}\cdot \frac{1}{t(x)^{2}} = \rm{const.})
Als erste Randbedingung hast du
 = t_{0})
Als zweite Randbedingung hast du
 = \frac{1}{\eta} \cdot t_{0} \quad \rm{mit} \quad \eta = 2)
Gesucht ist x für
 = \frac{1}{4} t_{0})
Ist der Schlauch wieder entlastet? |
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Cuja_Mara
Anmeldungsdatum: 24.11.2009
Beiträge: 8
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| Cuja_Mara Verfasst am: 30. Nov 2009 21:11 Titel: |
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Vieeeeeeeeelen lieben Dank! :)
Schlauch ist auf jeden Fall wieder entlastet!
Präsenzaufgabe kann kommen sowie Physikprüfung ;-) |
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