Unsicherheit Dichte einer Flüssigkeit

Byestar · Anmeldungsdatum: 28.04.2024 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo, ich habe die Aufgabe die Dichte von Flüssigkeiten mithilfe der Mohrschen Waage und Wasser als Referenzflüssigksit zu ermitteln. Dazu folgende Formel:

Meine Ideen:
Nur die Radien r haben Unsicherheiten, also kann die Fehler Fortpflanzung nicht so lange sein

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

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Wenn für die zu bestimmende Dichte die Formel

gilt, so ist der absolute Fehler nach dem Fehlerfortpflanzungs-Gesetz

Dabei ist Delta rj der absolute Fehler von Radius rj, und es wird angenommen, dass die Fehler statistisch unabhängig voneinander sind. k ist die Anzahl Kerben zum Einhängen der Gewichte.

edit: Fehler korrigiert.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ich kenne

Kannst du bitte erklären, was die Summe über k in

bedeutet? Handelt es sich dabei um n Einzelmessungen? Welche Messgrößen hängen von k ab, welche nicht? (in deiner Notation sind alle Größen k-unabhängig, das wird's ja wohl nicht sein).

Wenn man eine Größe, hier die unbekannte Dichte, aus einer Serie von Einzelmessungen ableitet, würde man üblicherweise einen Fit für die Messgrößen ansetzen und die unbekannte Größe daraus bestimmen, nicht aus der von dir genannten Formel. Ist das im vorliegenden Fall tatsächlich anderes, d.h. sollst du tatsächlich diese Formel und dafür entsprechende Fehlerfortpflanzung anwernden?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ich vermute, es war die Formel gemeint, wie sie hier aufgeführt und erklärt ist:

https://lp.uni-goettingen.de/get/text/4773

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ok, guter Punkt, danke!

Dann verstehe ich die Messungen, aber meine letzte Frage stellt sich trotzdem, oder?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

So wie ich es verstehe, bestimmt man die m_i beim jeweiligen Abstand r_i zweimal, einmal mit der Flüssigkeit bekannter Dichte und einmal mit der Flüssigkeit unbekannter Dichte. Daraus ergibt sich ein Wert von rho1 - insgesamt handelt es sich also nur um eine einzelne Messung. Die Summe stammt davon, dass man die Gewichte gleichzeitig einhängt und die Drehmomente addiert.

PS: Die obige Formel für den Fehler war aber deshalb nicht richtig, da die r_i bei den beiden Messvorgängen nicht die gleiche Abweichung haben. Hab deshalb noch einen Versuch gestartet mit einer Formel;-)