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Erwartungswert, Unsicherheit und Operatoren
 
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terminus



Anmeldungsdatum: 17.10.2020
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Beitrag terminus Verfasst am: 18. Nov 2020 19:26    Titel: Erwartungswert, Unsicherheit und Operatoren Antworten mit Zitat

hallo,
folgendes Zitat (aus Lehrbuch von Steven Holzner):
Zitat:
Die Unsicherheit von Messungen der hermiteschen Operatoren A und B seien gegeben durch
ΔA = √ (⟨A²⟩ - ⟨A⟩²)
ΔB = √ (⟨B²⟩ - ⟨B⟩²)
Nun vergleichen wir die beiden Operatoren ΔA und ΔB (nicht mehr die Unsicherheiten ΔA und ΔB ) und nehmen an, dass die Anwendung der Operatoren folgende Messwerte liefert:
ΔA = A - ⟨A⟩
ΔB = B - ⟨B⟩

Das Anwenden von ΔA und ΔB führt zu neuen Kets:
ΔA|ψ⟩ = |χ⟩
ΔB|ψ⟩ = |φ⟩


1) wie ist zu verstehen: "vergleichen wir die beiden Operatoren ΔA und ΔB (nicht mehr die Unsicherheiten ΔA und ΔB ) "
- wie können ΔA und ΔB beides gleichzeitig sein?

2) den letzten Schritt verstehe ich ebenfalls nicht:
wo kommen ψ, χ, φ her (die wurden zuvor nirgends definiert) und was bedeuten sie in diesen Gleichungen?

PS,
und wieso kann man erst schreiben
ΔA = √ (⟨A²⟩ - ⟨A⟩²)
und anschließend plötzlich
ΔA = A - ⟨A⟩
?

die beiden rechten Terme sind doch unterschiedlich?

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terminus



Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555

Beitrag terminus Verfasst am: 21. Nov 2020 09:28    Titel: Antworten mit Zitat

Hat hier niemand Erklärungs-Vorschläge?
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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 10:12    Titel: Antworten mit Zitat

Du wirst es nicht hören wollen: ein schlampiges Buch mit unsauberer Notation kostet Neven.

Im vorliegenden Fall ist es evtl. sinnvoll, die Operatoren mit ^ zu schreiben, so dass klar ist, was ein Operator und was eine Zahl ist (im anderen Thread sagtest du, dass du noch nicht weißt, was ein Operator ist; weißt du es jetzt?)

Es geht um die Definition der Unschärfe eines Operators in einem bestimmten Zustand:



wobei außerdem der Erwartungswert



im besagten Zustand benötigt wird.

Das ^ besagt, dass die entsprechende Größe ein Operator ist. Auch die Größe



ist ein Operator. Der zweite Term ist hier speziell eine reelle Zahl, sozusagen eine Zahl * Eins-Operator, was jedoch praktisch nie explizit geschrieben wird.

Wenn du von Kets zu Spaltenvektoren übergehst - wie schon gesagt, das ist nicht immer möglich - entspricht ein Operator einer quadratischen Matrix, der Eins-Operator gerade der Einheitsmatrix.

Die oben eingeführte Unschärfe entspricht der Streuung um den Mittelwert.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 21. Nov 2020 10:39, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 10:38    Titel: Re: Erwartungswert, Unsicherheit und Operatoren Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:

Nun vergleichen wir die beiden Operatoren ΔA und ΔB (nicht mehr die Unsicherheiten ΔA und ΔB ) und nehmen an, dass die Anwendung der Operatoren folgende Messwerte liefert:
ΔA = A - ⟨A⟩
ΔB = B - ⟨B⟩


Das Anwenden von ΔA und ΔB führt zu neuen Kets:
ΔA|ψ⟩ = |χ⟩
ΔB|ψ⟩ = |φ⟩

Diese Vorgehensweise ist grundsätzlich Standard, siehe z.B. hier:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation#Verallgemeinerung

wobei statt Delta ein sigma verwendet wird; die Bedeutung ist die selbe.

Der rote Text ist FALSCH. Es liegt eben gerade kein Messwert vor.

Warum?

Wenn ΔA = A - ⟨A⟩ ein Messwert wäre, dann wäre der betrachtete Zustand ein Eigenzustand zu diesem Operator und ΔA wäre der zugehörige Eigenwert. D.h.



Das lässt sich umschreiben zu



d.h. der Zustand wäre auch ein Eigenzustand zum betrachteten Operator selbst.

Aber in einem Eigenzustand ist



d.h. die Streuung verschwindet und die folgende Argumentation wird sinnlos. Es geht ja gerade um die Streuung von Messwerten, und Messwerte streuen genau dann, wenn kein Eigenwert vorliegt. Es kann also nicht ein Messwert ΔA vorliegen.

Der nächste, von mir nicht farblich hinterlegte Absatz ist wieder richtig und zeigt sofort, dass der vorige Absatz falsch ist. Wenn ein Eigenzustand vorliegen würde, würde die Anwendung gerade nicht zu neuen Zuständen führen.


Mein Fazit:

Der Autor macht sich nicht die Mühe, klar zu formulieren - weder bzgl. der Notation noch bzgl. der physikalischen Erklärung. Nicht dass wir uns falsch verstehen: die Mathematik ist sicher korrekt, die Erklärung jedoch verwirrend bis falsch.

Eine Rezension aus Amazon:

“Full of mathematical formulas without proper context and explanation. After browsing this book, I go back to the standard graduate-level textbook (any) for "Quantum Mechanics" topics. They are actually better to understand than this book. An extremely terrible book for dummies ... I do not know how to dispose this book. Nobody would want it.”

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Beitrag terminus Verfasst am: 21. Nov 2020 10:45    Titel: Antworten mit Zitat

danke, ich hatte bereits vermutet, dass es etwas schlampig formuliert wurde, denn "rein mathematisch" konnte ich es nicht verstehen.
Auf meinem derzeitgen Anfänger-Level kann ich allerdings auch deine Erklärung noch nicht verstehen, denn die Notationen sind extrem verwirrend und alle einzelnen Terme müsste viel genauer explizit erklärt werden
- es wäre schon viel einfacher, wenn man hier die ausführlichen Notationen und Semantiken der Linearen Algebra verwenden würde, z.B. welcher Vektor oder welche Matrix aus welchem Vektorraum über welchem Körper mit welchen Rechenoperatoren, ohne diese unklaren verkürzten Schreibweisen mit Dirac und seinen überall vorn und hinten drangepappten Bra und Kets etc.).
Offenbar alles zu hoch für mich.

Worum es in dem Kapitel, aus dem die obige Passage stammt (S. 71f.), ging: Der Autor wollte mit hermiteschen Operatoren und Kommutatoren die Heisenbergsche Unschärferelation herleiten...

Nun habe ich also offenbar bereits 2 schlampige Bücher, zu dumm.
Welche didaktisch guten Bücher auf Gymnasial-Physik- und -Mathematik-Niveau (! - also für Laien!) sind denn dann empfehlenswert?

(edit, typos)

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Zuletzt bearbeitet von terminus am 21. Nov 2020 11:30, insgesamt 3-mal bearbeitet
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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 10:50    Titel: Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:
Auf meinem derzeitgen Anfänger-Level kann ich allerdings auch deine Erklärung noch nicht verstehen, denn die Notationen sind extrem verwirrend und alle einzelnen Terme müsste viel genauer explizit erklärt werden
- es wäre schon viel einfacher, wenn man hier die ausführlichen Notationen und Semantiken der Linearen Algebra verwenden würde, z.B. welcher Vektor oder welche Matrix aus welchem Vekrorraum über welchem Körper mit welchen Rechenoperatoren, ohne diese unklaren verkürzten Schreibweisen mit Dirac und seinen überall vorn und hinten drangepappten Bra und Kets etc.).

Glaube mir, es liegt lediglich an der Erklärung. Die Dirac-Notation ist sehr präzise (wie überhaupt Dirac mathematisch sehr präzise formuliert hat).

Ich suche mal einen knappen, präzisen Text.

terminus hat Folgendes geschrieben:
Worum es in dem Kapitel, aus dem die obige Passage stammt, ging: Der Autor wollte mit hermiteschen Operatoren und Kommutatoren die Heisenbergsche Unschärferelation herleiten...

Schon klar, der Weg ist Standard.

Tust du mir den Gefallen und zitierst die Passage, wo er erklärt, was ein hermitescher Operator ist?

terminus hat Folgendes geschrieben:
Welche ddaktisch guten Bücher auf Gymnasial-Physik- und -Mathematik-Niveau (! - also für Laien!) sind den dann empfehlenswert?

Da muss ich schauen, eigene Erfahrungen habe ich da leider nicht.

Evtl. ist ein Buch ohne Dirac-Notation sondern lediglich mit Wellenfunktionen besser geeignet.

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Beitrag terminus Verfasst am: 21. Nov 2020 11:01    Titel: Antworten mit Zitat

adjungiert:
Der Operator heißt zu A adjungierter Operator (oder hermitesch Konjugierter von A)
(wie in LA: Vektor oder Matrix transponieren und alle Komponenten durch ihre komplex konjugierten ersetzen)

hermitesch:
Operatoren, die gleich ihrer eigenen Adjungierten sind, für die also gilt

werden hermitesche Operatoren genannt.

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Zuletzt bearbeitet von terminus am 21. Nov 2020 11:56, insgesamt 2-mal bearbeitet
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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 11:20    Titel: Antworten mit Zitat

Passt soweit. Auf Subtilitäten kann man zunächst verzichten, es holt einen zwar bei Orts- und Impulsoperator wieder ein, für dich jedoch irrelevant.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hermitescher_Operator

Bzgl. eines Textes: Du wirst wohl nicht noch ein drittes Buch kaufen wollen. Wie sieht’s mit deinem Englisch aus?

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Beitrag terminus Verfasst am: 21. Nov 2020 11:22    Titel: Antworten mit Zitat

Englisch: absolut schlecht, geht nur über Google-Translate, und selbst da sind die Übersetzungen oft missverständlich oder sogar erkennbar falsch.
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Zuletzt bearbeitet von terminus am 21. Nov 2020 11:23, insgesamt einmal bearbeitet
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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 11:23    Titel: Antworten mit Zitat

Also muss Buch oder Skript zum Download deutsch sein.
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Beitrag terminus Verfasst am: 21. Nov 2020 11:25    Titel: Antworten mit Zitat

jein, Hauptsache in Deutsch, weil ja auch Google Translate eigentlich nicht hilft (ich müsste das gesamte Buch komplett übersetzen und dann auch noch auf eine korrekte und exakte Übersetzung vertrauen können müssen).
Kann aber auch ein Buch in Papierform sein.

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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 13:10    Titel: Antworten mit Zitat

Ich überlege gerade, ob ich Lust und Zeit hätte, das selbst zu schreiben ...
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Beitrag terminus Verfasst am: 21. Nov 2020 13:21    Titel: Antworten mit Zitat

ich würd's dir sogar abkaufen und solange mein Hirn nicht explodiert sogar Verständnisfragen für "Verbesserungen" mailen ;-)

(eine formatierte Druckmöglichkeit zumindest wäre gut, für Textmarker und Bleistiftnotizen 8-) )


PS:
und Erklärungen wie hier sind natürlich völlig ungeeignet für Laien:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation#Verallgemeinerung

Es müsste z.B. für jede einzelne Teil-Bra-Ket-Multiplikation und jeden Teil-Term detailliert erklärt werden, wie man darauf kommt, was es bewirkt, und was es mathematisch und was es anschaulich bedeutet:
[img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bb45c426b82a27374b0cabcb9c04f431d1dfba2[/img]

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bb45c426b82a27374b0cabcb9c04f431d1dfba2

(img-Link wird nicht korrekt angezeigt)

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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 14:01    Titel: Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:
ich würd's dir sogar abkaufen und solange mein Hirn nicht explodiert sogar Verständnisfragen für "Verbesserungen" mailen ;-)

Man könnte das als Minimalprojekt starten; evtl. finden sich noch Mitstreiter.

terminus hat Folgendes geschrieben:
eine formatierte Druckmöglichkeit zumindest wäre gut, für Textmarker und Bleistiftnotizen 8-)

Dazu muss das PDF geeignet generiert sein und man muss einen geeigneten PDF-Reader nutzen. Falls man es stattdessen ausdrucken möchte, muss der Satzspiegel in LaTeX angepasst werden; das ist ein Einzeiler.

terminus hat Folgendes geschrieben:
Erklärungen wie hier sind natürlich völlig ungeeignet für Laien:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation#Verallgemeinerung

In der deutschen Wikipedia gibt es keinen roten Faden bzgl. Inhalt, Darstellung und Notation, Niveau und Tiefgang, ...

terminus hat Folgendes geschrieben:
Es müsste z.B. für jede einzelne Teil-Bra-Ket-Multiplikation detailliert erklärt werden, wie man darauf kommt, was es bewirkt, und was es mathematisch und was es anschaulich bedeutet ...

Das wäre eher Teil einer Vorlesung, z.B. auf youtube. Bitte nicht zu viel erwarten, ich habe eigtl. einen anderen Job ;-)

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Beitrag terminus Verfasst am: 21. Nov 2020 14:21    Titel: Antworten mit Zitat

Ein normales druckfähiges pdf ist ntl ok, ich dachte alternativ an ein ebook-Format wie für Kindle, das wäre aber eher schlecht.
youtube ist nicht geeignet, weil es zu "flüchtig" ist und man es nicht schriftlich auf Papier vor sich sieht, zum Blättern und Suchen. Gerade darauf aber kommt es ja an.
Lieber 1 Formel auf je 1 Seite erklären statt in 1 Zeile, und dann in 10 Buch-Bänden statt in 1 Skript und damit wieder zu kurz, zu suggestiv und zu mathematisch ohne die nötigen anschaulichen Erklärungen zum Verständnis.
Gerade Laien brauchen "viele Buchstaben".

im obigen Beispiel
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bb45c426b82a27374b0cabcb9c04f431d1dfba2
müsste z.B. genau erklärt werden, was da in den eckigen Klammern steht, was Adach und Bdach und die ganze Klammer für Variablen oder Strukturen sind,
was der Ket rechts davon ist, was passiert, wenn man die Klammer mit dem Ket multipliziert, wie das Ergebnis aussieht, was es bedeutet, was es für eine Variable oder Struktur ist,
warum man dann das Bra von links dran multipliziert, mit welchem Ziel, wie das Ergebnis aussieht, was es bedeutet, was das Produkt für eine Variable oder Struktur ist,
- oder mus man zuerst das Bra und dann erst das Ket dran multiplizieren? warum? -
warum man den Betrag verwendet,
warum dann 1/2 davor steht,
warum dann eine Ungleichung da steht und keine Gleichung,
und warum man die beiden sigmas multipliziert und was das Produkt anschaulich bedeutet.

Und dann müsste es anhand von 1 oder 2 Beispielen mit echten Zahlen statt Variablen mal konkret durchgerechnet werden.

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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 14:51    Titel: Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:
youtube ist nicht geeignet, weil es zu "flüchtig" ist und man es nicht schriftlich auf Papier vor sich sieht.

Gemeint ist natürlich eine Kombination aus beidem.

Ich habe die Anfänge eines Buches von Thorsten Fließbach mitgekriegt = seine Notizen zur Vorlesung. Das war eher knapp gehalten - aber es gab ja die Vorlesung. Wenn du stattdessen ein Buch daraus machst, das ohne Vorlesung funktionieren soll, dann schreibst du dir den Wolf, und hinterher ist doch nicht alles klar und verständlich.

Gute Bücher zur Quantenmechanik sind selten; Bücher auf genau dem richtigen Niveau noch seltener. Hier geht es um die Darstellung eines Buchs auf Basis Gymnasialniveau (lineare Algebra, Analayis ohne Differentialgleichungen) zum Thema Quanenmechanik und Dirac-Notation; offenbar hast du noch keines gefunden - warum wohl ;-)

Ich bin heute noch in einem Buchladen und schaue mir mal den Susskind an; ich kann nicht glauben, dass das insgesamt schlecht ist, immerhin sind die meisten Reviews sehr positiv. Evtl. ist da ja was zu retten ...

terminus hat Folgendes geschrieben:
Lieber 1 Formel auf je 1 Seite erklären ...

Das macht aus dem ersten Kapitel im Sakurai - sicher eines der besten Bücher überhaupt - schon etliche hundert Seiten ...

terminus hat Folgendes geschrieben:
Gerade Laien brauchen "viele Buchstaben".

Das gesprochenen Wort, nicht Buchstaben. In einer guten Vorlesung werden ausschließlich Formeln an die Tafel geschrieben, und zusammen mit dem gesprochenen Wort ergibt das ein perfektes Konzept. Können aber nicht viele.

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Beitrag terminus Verfasst am: 21. Nov 2020 14:57    Titel: Antworten mit Zitat

Laien brauchen aber keinen Vorlesungsstil, wo Formeln an die Tafel geschrieben werden, sondern eine Schritt-für-Schritt ENTWICKLUNG der Formeln, mit Erklärung zu den Schritten von einer zur anderen, warum hier was gemacht wird mit welchem Effekt.
Vorlesungsstil ist was für Fachstudenten, nicht für Laien, und Laien haben ja noch nichtmal Kommilitonen und Übungsgruppen und Seminare.
Hier wird ein Buch gebraucht, das alles leistet, ein ausführlicher Lehrgang mit Umgangssprache in Schriftform.

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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 15:00    Titel: Antworten mit Zitat

Leider kenne ich keine deutschen Bücher. Gute Kritiken bekommen:

Susskind: Quantenmechanik - Das Theoretische Minimum
(s.o.: ich schau's mir an)

Griffiths: Quantenmechanik - Eine Einführung
Fließbach: Quantenmechanik - Lehrbuch zur Theoretischen Physik III
(bei beiden Bücher hätte ich die Sorge, dass sie zu viel Mathematik voraussetzen, da die Vorlesungen zur QM erst nach einigen Semestern beginnen)

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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 15:06    Titel: Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:
Laien brauchen aber keinen Vorlesungsstil, wo Formeln an die Tafel geschrieben werden, sondern eine Schritt-für-Schritt ENTWICKLUNG der Formeln, mit Erklärung zu den Schritten von einer zur anderen, warum hier was gemacht wird mit welchem Effekt.

Das ist doch kein Widerspruch. Eine Formel, fünf Minuten Erklärung, nächste Formel, ...

terminus hat Folgendes geschrieben:
Hier wird ein Buch gebraucht, das alles leistet, ein ausführlicher Lehrgang mit Umgangssprache in Schriftform.

Siehst du - außer dir selbst - einen großen Markt für ein derartiges Buch?

Üblicherweise hat ein Student, der eine QM I Vorlesung besucht, einen vernünftigen mathematischen Background, d.h. einige Vorlesungen in Analysis, Algebra und linearer Algebra. Dein Anspruch wäre, dies alles - ausgehen von Abiturniveau - in einem Buch zu entwickeln, ohne dass dazu der Besuch einer Vorlesung notwendig wäre??

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Beitrag terminus Verfasst am: 21. Nov 2020 15:09    Titel: Antworten mit Zitat

Thema "gute Bücher": über den Susskind haben wir ja schon in einem Paralell-Topic gesprochen, war ja auch nicht so prall, siehe:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Ich habe jetzt ein paar Reviews zu den Büchern gelesen - im Falle von Susskind zur englischen Originalausgabe - und würde davon abraten.


Zitat:
Das ist doch kein Widerspruch. Eine Formel, fünf Minuten Erklärung, nächste Formel, ...

ja, genau das, aber eben in Schriftform im Buch, so meinte ich das, braucht aber viel Platz.

Zitat:
Siehst du - außer dir selbst - einen großen Markt für ein derartiges Buch?

Ich bin ja nun kein einzigartiger Kolibri (vermute ich) - es werden genau die sein, die bisher Bücher wie von Susskind oder Holzner kaufen, an den Auflagen kann man vlt den Markt beurteilen

Zitat:
Dein Anspruch wäre, dies alles - ausgehen von Abiturniveau - in einem Buch zu entwickeln, ohne dass dazu der Besuch einer Vorlesung notwendig wäre??

So versuchen es ja prinzipiell Holzner und Susskind, aber es muss nicht in 1 Band sein, sondern es können auch 2, 3 oder 10 sein. Aber Abi-Niveau als Basis ist schon wichtig, sonst wird es wieder ein Physikstudentenbuch. Allerdings muss man ja auch nicht die komplette Lineare Algebra und nicht die komplette Analysis samt Funktionentheorie inkl aller Sätze und Beweise abdecken.

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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 16:30    Titel: Antworten mit Zitat

Ein kurzer Blick in das Buch von Holzner bestätigt meine Befürchtungen: Kein roter Faden, kein klares Konzept, keine klare mathematische Basis. Der Hamiltonoperator fällt vom Himmel, ohne dass er motiviert würde. Wie schon gesagt, die Kets werden gerade so eingeführt, dass der Sinn völlig verloren geht. Etliche Seiten später wird das halbherzig repariert. Die Darstellung der Vektoren und Matrizen ist reine Platzverschwendung. Erklärung des Messprozesses, Bornsche Regel, ... Fehlanzeige.
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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 16:54    Titel: Antworten mit Zitat

Nach einem kurzen Blick in das Buch von Susskind gefällt mir dieses sehr gut. Die bisher diskutierten Missverständnisse liegen - beim Leser. Auf Seite 22 steht exakt das, was ich ebenfalls genannt hatte.

Das Problem des Messprozesses kommt m.E. etwas zu kurz.

Der Inhalt ist sehr kompakt dargestellt, die Mathematik knapp gehalten. Das dürfte ohne weitere Erläuterungen zu Verständnisschwierigkeiten führen.

Ich würde dir empfehlen, bei diesem Buch zu bleiben. Fragen dazu gerne.

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Beitrag terminus Verfasst am: 21. Nov 2020 16:59    Titel: Antworten mit Zitat

Bei Susskind:
Auf S. 18 - 20ff werden Bras und Kets als Zeilen- bzw. Spaltenvektoren beschrieben, worauf ich mich seinerzeit bezog.
Auf S. 22 wird nur eine Umrechnung auf eine andere Basis beschrieben, zu der ich aber keine Fragen hatte.

Zu Holzner:
das lege ich dann erst mal zur Seite.

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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 17:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ja.

Nur m.M.n. sagt Susskind nicht das, was du behauptet hattest. Allerdings ist die Darstellung wie gesagt sehr knapp gehalten.

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Anmeldungsdatum: 17.10.2020
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Beitrag terminus Verfasst am: 21. Nov 2020 17:34    Titel: Antworten mit Zitat

also hier im Topic geht es ja nur um Holzner.

Ich selber aber fand beide Bücher ja nicht "falsch", ich habe nur viele Rechnungen und Erklärungen einfach nicht verstanden.

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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2020 19:58    Titel: Antworten mit Zitat

Also was Holzner macht grenzwertig bis falsch. Alleine dass ich hier bzgl. einer einzigen kurzen Textstelle sage, es sei falsch, lässt auf eine insgesamt sehr schlechte Qualität schließen. Und nach kurzem Durchblättern bestätigt sich das leider. Du kannst nichts dafür, woher sollst du es wissen?


Was Susskind macht ist insgesamt sehr klar, jedoch an einer Stelle nicht ganz präzise.

Susskind führt Vektoren (S. 16) sowie Kets ein (S. 17). Er nennt Spaltenvektoren als Beispiel für Vektoren (S. 18). Anschließend schreibt er "Im konkreten Beispiel in der Darstellung von Spaltenvektoren ..." (S. 19) sowie "In der konkreten Darstellung von Bras und Kets durch Zeilen- und Spaltenvektoren ..." (S. 20). Zuletzt folgt die (1.3) und (1.5), die die Kets mit den Komponenten und der Basis in Zusammenhang bringen.

Was fehlt ist eine Aussage wie "Ein Ket / Vektor ist nicht identisch mit dem Spaltenvektor seiner Komponenten; der Spaltenvektor der Komponenten liefert lediglich eine mögliche Darstellung des Kets / Vektors bezüglich einer speziellen Basis."

Susskind greift das Thema nochmals auf, wenn er in Kap. 8.2 die Ortsdarstellung einführt (S. 171); das hätte man auch in Kapitel 1.9 unterbringen können.


Anyway, bis auf derartige Kleinigkeiten erscheint mir das Buch sehr knapp und dennoch präzise zu sein, mit einem m.M.n. vernünftigen Fokus; es enthält tatsächlich das konzeptionelle Minimum, um die Prinzipien der Quantenmechanik zu verstehen. Du darfst aber nicht erwarten, eigenständig physikalische Probleme lösen zu können, wie z.B. Energieniveaus in Atomen, den Tunneleffekt, Streutheorie ... Dazu benötigst du zwar keine wirklich neuen Konzepte, jedoch zusätzliche mathematische Werkzeuge, was den Umfang des Buches sprengen würde.

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