Volumenänderung einer Flüssigkeit

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

Begründung, warum ein Formel 1-Wagen mit -20°C betankt wird.

- Da das Volumen bei Temperaturabnahme kleiner wird. V proportional T

Das soll man nun mit einer Rechnung begründen.

geg. war:

wenn ich das jetzt ausrechne mit der Formel

komme ich auf ein Ergebnis von - 0,278...

Heißt das dann, dass man pro Liter Benzin -0,278... L einspart?
Und gibt es eine Einheitsdimension für das Volumen? Da sich bei dieser Formel alles wegkürzt und das Volumen dann dimensionslos wäre, kann ich dann einfach Liter annehmen oder muss ich dazu noch was umrechnen?

killerschlumpf · Anmeldungsdatum: 16.01.2007 Beiträge: 27

Dadurch, dass sich Flüssigkeiten beim Erwärmen ausdehnen passt ja mehr Benzin in den Tank, wenn es gekühlt ist.
Daher habe ich mir mal überlegt, dass wenn man annimmt,
dass die Außentemperatur 20°C beträgt, eine Temperaturdifferenz von 40K zum gekühlten Benzin da wäre.

DeltaT = 40K

DeltaV = 1,10*10^-3K^-1 *40K = 0,044

Das müsste ja dann aussagen, dass 0,044 benzin mehr im Tank ist, nur hab ich kein Plan was für ne Einheit und ob das so überhaupt geht oder ob ich mal wieder absoluten Blödsinn verzapft hab unglücklich

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Deine Rechnung ist eigentlich schon richtig gedacht, aber das Ergebnis kann ich irgendwie nicht nachvollziehen.

Also wenn es sinnvoll ist Benzin unter Umgebungstemperatur einzufüllen, dann eigentlich nur um im gleichen Tankvolumen eine größere Menge an Benzin unterzubringen. (Oder evt. andere Variante: siehe unten.)

Nur mal als Beispiel: füllt man einen Tank mit 96 Liter 0° kaltem Benzin, so würde dieses bei Umgebungstemperatur von 20° grob 98 Litern entsprechen. Man bekommt also gut 2 Liter mehr Benzin in den Tank als wenn man warm betankt. In der Formel 1 wo jeder Boxenstopp zählt kann so etwas vielleicht durchaus von Interesse sein.

Vom gesunden Menschenverstand her sollte man so etwas tunlichst unterlassen, denn was passiert wenn das Benzin unweigerlich wieder auf Umgebungstemperatur kommt? Richtig, es dehnt sich aus - und wenn man vorher wirklich randvoll gefüllt haben sollte drückt es einem unter Umständen den Deckel raus und das Benzin läuft über. Das will man nicht, es ist gefährlich und sowieso ...

Dass das in der Formel 1 so gemacht werden soll höre ich zum ersten Mal, interessiere mich allerdings für dieses Sport auch nicht wirklich.
Sollte es so gemacht werden gibt es sicher gute Gründe / Sicherheitsreserven dafür damit es nicht durch eine Ausdehnung des Kraftstoffs zu austretendem Benzin kommt.

Das mit den 20° Unterkühlung in der Aufgabe ist jedoch sicherlich übertrieben, denn schaut man sich mal die technical regulations 2006 der FIA an, steht dort:

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

ja, also ich hab davon auch noch nie was gehört, interessiere mich dafür auch nicht. Aber einfach mal rein von der Logik abgesehn, müsste es doch so sein wie oben beschrieben, dass eben mehr in den Tank reingeht.

Die Rechnung habe ich mich Kelvin statt °C gemacht, deshalb evtl. das Ergebnis welches du nicht nachvollziehen kannst?? Da ja der Koeffizient von Benzin in Kelvin angegeben ist. Aber so rein theoretisch, wäre der Rechenweg richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Bist du dir sicher, dass in der Aufgabenstellung angegeben ist, dass

?

Wenn das Benzin die Temperatur - 20°C hat, dann ist die Temperaturdifferenz, auf die es hier ankommt, eine andere, denn die Umgebungstemperatur bei Formel-1-Rennen ist deutlich höher als 0°C.

Welche Temperaturdifferenz bekommst du damit?

killerschlumpf · Anmeldungsdatum: 16.01.2007 Beiträge: 27

Geht man mal von 20°C Umgebungstemp aus, dann erhält man für DELTA T 40K. Kommt aber bei mir trotzdem nix gescheites raus. Oder sagen wir ich weiß nicht was ich damit anfangen soll.

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

So hier mal die komplette Aufgabe, eingescannt. Glaube, dass das "-" Zeichen vor den 20°C ziemlich deutlich ist.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Keiner hat bezweifelt, dass in der Temperatur -20°C ein Minuszeichen steht. Aber um die Volumenänderung des Benzins auszurechnen, brauchst du eine Temperaturdifferenz, keine Temperatur.

Also zum Beispiel die 40 K, wenn du von +20°C Umgebungstemperatur ausgehen magst.

Wieviel Prozent Benzin passen dann mehr in den Tank, wenn man das Benzin gekühlt einfüllt? (Nach der genauen Formulierung der Aufgabenstellung ist klar, dass der Vorteil heißen soll: Es passt mehr Benzin in den Tank, wenn man es kühlt. Und du sollst in der Beispielrechnung ausrechnen, wieviel mehr das ungefähr ist.)

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

hmm kann ich da nicht wie in der Rechnung die ich oben gemacht hatte vorgehen, dass ich einfach ausrechne wie groß das Volumen bei -20°C wäre und das dann auf 96 Liter rechnen.
Also da kam ich ja auf ein Ergebnis von -0,278... Da wäre die Antwort dann, dass man pro Liter 0,278 Liter einspart.

Oder eben dass ich annehme, dass die Aussentemperatur +20°C sei und mit einer Temperaturdifferenz von 40°C rechne. Dann würde das doch so aussehen:

K = °C + 273,15 = 40°C + 273,15 = 313,15 K

(welche Einheit hat das Ergebnis eigentlich? Ist doch dann dimensionslos oder? Kann ich das Ergebnis dann einfach als Liter annehmen? )

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Bemerkung zu der Einheit, die nicht stimmt, führt dich auf die richtige Spur: Deine Formel für die Volumenausdehnung stimmt noch gar nicht. Sie muss lauten:

Und auch die Bedeutung der Größen in dieser Formel musst du dir noch einmal genau anschauen:

Ein Körper mit dem Volumen

, der den Volumenausdehnungskoeffizienten

hat, ändert sein Volumen um

, wenn er um die Temperaturdifferenz

erwärmt wird.

Magst du das damit noch einmal neu rechnen?

killerschlumpf · Anmeldungsdatum: 16.01.2007 Beiträge: 27

Ah, bin mal gespannt, was unser Prof dazu sagt.

Wenn man als Umgebungstemperatur 20°C wählt erhält man also für

(auf 2 Nachkommastellen gerundet).

demnach passen 4,22L mehr Benzin in den Tank.

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

hmm ich komme auf

(gerundet)

Also ich geh von einer Umgebungstemperatur von 20°C aus, also hab ich eine Temperaturdifferenz

dass muss ich aber noch in Kelvin umrechnen und komme dann auf 313,15 Kelvin. Dann lautet die Rechnung bei mir:

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

oh ok, allgemeiner Blödheitsfehler ^^ ich muss ja die °C vorher in Kelvin umrechnen bevor ich die Differenz davon nehme. *dum di dum*

killerschlumpf · Anmeldungsdatum: 16.01.2007 Beiträge: 27

Jo, ansonste kommt wieder Blödsinn raus.

Bin mal gespannt was der Müller morgen zu seiner falschen Formel sagt *g*.