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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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 fuss Verfasst am: 15. Sep 2010 16:15 Titel: Rotation einer Flüssigkeit |
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Hi,
wenn man eine Flüssigkeit mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit rotieren lässt, entsteht eine Art Strudel...also an den Gefäßwänden (Zylinder) steht die Flüssigkeit im Vergleich zum Ruhezustand höher; im Rotationszentrum ist sie niedriger.
Dazu habe ich mal ein paar Fragen:
In Filmen sieht man manchmal, wie Schiffe in solche Strudel reingezogen werden. Die Maße verhindern zwar, dass das Schiff genau auf einer Kreisbahn (mit gleicher Geschwindigkeit) schwimmt, aber dadurch gibt es ja nur eine Kraftdifferenz auf Schiffskopf/Schiffshinterteil.
Ein Massepunkt, der an der Oberfläche schwimmt (ein nichtschwimmender Massepunkt wird eh nach außen gedrückt), bewegt sich ja auf einer perfekten Kreisbahn mit der Flüssigkeit mit, also würde durch die Zentrifugalkraft sogar eher nach außen gedrückt werden, sprich eine Resultierende aus Zentrifugalkraft und Gewichtskraft wirkt im Idealfall sogar als Normalkraft zur Wasserneigung, sodass das Schiff nicht mal mehr kippen kann.
Wenn der Massepunkt selber noch eine Relativgeschwindigkeit zu seine Kreisbahn hat (durch Schiffsmotor), entspricht das dann auch nur dem Fall wie einem Bahnradfahrer, das heißt die erhöhte "Kurve" hat keine negativen Auswirkungen.
Bleibt also nur noch, dass das Schiff in Richtung Rotationszentrum die Wasserneigung herunterfährt, aber da es damit auf unterschiedlich schnellen Kreisbahnen, müsste es damit einfach nur wieder zurechtgedreht werden.  Coriolisablenkung gibts ja auch noch.
Sagt mir bitte, wo mein Denkfehler liegt, meine Gedankenschiffe schwimmen einfach nur gemächlich im rotierenden Wasser umher ^^ |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 15. Sep 2010 20:01 Titel: |
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hm ich glaub ich habe die Antwort: die Strudel, die in der Realität vorkommen, sind nicht "homogen", sodass man da nicht an jeder Stelle nach außen getrieben wird, also ein Geflecht aus unterschiedlichen Meeresströmungen unterschiedlicher Richtung
...und so Sciencefictionkram kann was damit zu tun haben, dass der Strudel durch abfließendes Wasser entsteht-> Sog (wie bei ner Badewanne) |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 15. Sep 2010 22:19 Titel: |
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noch eine letzte Frage zu dem Thema:
Bei einem rotierenden Zylinder mit Durchmesser d...brauche ich in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit die Höhendifferenz der durch die Rotation entstehenden Wölbung (Kugelschale) und damit den Krümmungsradius.
Überlegungen mit Drücken scheinen mir zu kompliziert, da die Teilchen auf verschiedenen Kreisen andere Geschwindigkeiten haben, ändern sich ja noch die Drücke (Bernoulli).
Nun ist das rotierende System im dynamischen Gleichgewicht, also die Kräfte, die die Flüssigkeit in Randnähe anheben, müssten so groß sein, wie die Kräfte, die den Flüssigkeitspegel in Rotationsachsennähe runterdrücken.
Die Potentielle Energie des gesamten Systems ändert sich insgesamt nicht.
Am Rand, wo die (Bahn-)Geschwindigkeit am höchsten ist, ist auch die Zentrifugalkraft am höchsten und die Pegelanhebung am höchsten.
Dumm nur, dass die Zentrifugalkraft genau vertikal wirkt, also eigentlich nur gegen die Begrenzungswand drückt. Bei starren Körpern wäre hier alles in Butter...wie kann man aber bei Flüssigk. die Kraft nach oben in Randnähe berechnen?
Ist die Kraft die Resultierende aus Zentrifugalkraft und Gegenkraft zur Gewichtskraft der Flüssigkeitssäule?
Bzw. dass man das ganze schlicht als Flüssigkeitsverdrängung betrachtet.
Ich vermute, man muss das Gefäß in rotierende Flüssigkeitssäulen mit Abstand delta d zur Rot.achse zerlegen und je Säule dann die Resultierende betrachten.
Aber irgendwie komme ich nicht zum Schluss, wäre über Anregungen sehr dankbar. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 15. Sep 2010 22:37 Titel: |
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| fuss hat Folgendes geschrieben: | | Bei einem rotierenden Zylinder mit Durchmesser d...brauche ich in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit die Höhendifferenz der durch die Rotation entstehenden Wölbung (Kugelschale) und damit den Krümmungsradius. |
Es ist keine Kugelschale, sondern ein Rotationsparaboloid.
Für die Berechnung gibt es im mitrotierenden Bezugssystem zwei mathematisch und physikalisch äquivanente Ansätze:
1. Entlang der Flüssigkeitsoberfläche ist die Summe von Gravitations- und Zentrifugalpotential konstant.
2. Entlang der Flüssigkeitsoberfläche liegt die Summe von Gravitations- und Zentrifugalkraft parallel zur Oberflächennormale. |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 15. Sep 2010 23:10 Titel: |
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ok vielen Dank. Der zweite Ansatz gefällt mir am besten ^^ |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 16. Sep 2010 00:49 Titel: |
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Im Sinne der Ausgangsfrage: Wie bewegen sich schwimmende Körper auf dieser rotierenden Wasserfläche? Nach oben? |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 16. Sep 2010 01:29 Titel: |
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@franz: Auf einer Kreisbahn um die Rotationsachse nehme ich an
noch was zur Rechnung: | Zitat: | | 2. Entlang der Flüssigkeitsoberfläche liegt die Summe von Gravitations- und Zentrifugalkraft parallel zur Oberflächennormale. |
Mit Summe meinst du die vektorielle Summe?
D.h. in der Rechnung braucht man die Resultierende
squrt(F_Zentr²+F_G²) ??
mit F_Zentr= m*r*w² ...r Abstand von Rotationsachse
Meine Rechnung liefert ein falsches Ergebnis, müsste aber mathematisch korrekt sein? 
- Leitet man die Resultierende als Funktion von r ab, erhält man eine Funktion für die Anstiege der Resultierenden [entspricht Anstiege der Normalen an die Flüssigkeitsoberfläche] in Abhängigkeit von r
- Die Tangentenanstiege an das Paraboloid stehen im Zusammenhang zu den Normalenanstiegen : m_t= -1/m_norm
- Das Paraboloid hat die Funktion f(r)
- m_t ist die zweite Ableitung von f(r), das heißt ich muss m_t zwei mal Integrieren.
Aber die Masse m kriege ich nicht aus den Gleichungen, und durch die Wurzel kommen unschöne Ableitungen und Integrale zustande... |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 16. Sep 2010 07:21 Titel: |
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| fuss hat Folgendes geschrieben: | | Auf einer Kreisbahn um die Rotationsachse nehme ich an |
Schwerpunkt unterhalb Wasserfläche; größere Zentrifugalbeschleunigung ... ?
Hinweis zum Paraboloid / Querschnitt y(x): Skizze! tan alpha = dy/dx = F_Rot / F_G usw. mfG
PS Welche (optische) Brennweite hat eine mit omega rotierende Quecksilberoberfläche? |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 16. Sep 2010 15:53 Titel: |
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| Zitat: | Schwerpunkt unterhalb Wasserfläche; größere Zentrifugalbeschleunigung ... ?
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hm? Zentrifugalbeschleunigung hängt nur vom Abstand ab, durch die Krümmung der Oberfläche wirkt die Resultierende als Normalkraft, also wird die Position des schwimmenden Gegenstands nicht verändert -> Kreisbahn ?
| Zitat: | | dy/dx = F_Rot / F_G |
ahhhh na klar  dabei geht auch das m weg und dann einfach integrieren.
| Zitat: | | PS Welche (optische) Brennweite hat eine mit omega rotierende Quecksilberoberfläche? |
genau das war das Ziel meiner Frage  wegen dem Large Zenith Telescope in Kanada...war mal eine iphoaufgabe gewesen.
Brennweite ergibts sich aus Parabelgleichung ax²...-> f=1/(4a) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Sep 2010 01:00 Titel: |
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Hallo!
Bei einem schwimmenden Körper sei der Schwerpunkt unterhalb der Wasserfläche, der so eine etwas größere Zentrifugalbeschleunigung erfährt. Die Resultierende ist dadurch nicht mehr senkrecht zur Oberfläche und es müßte (spiralförmig) nach unten gehen. Oder? mfG
Die Quecksilbersache war vor langer Zeit schon alt.  |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 17. Sep 2010 14:16 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
Bei einem schwimmenden Körper sei der Schwerpunkt unterhalb der Wasserfläche, der so eine etwas größere Zentrifugalbeschleunigung erfährt. Die Resultierende ist dadurch nicht mehr senkrecht zur Oberfläche und es müßte (spiralförmig) nach unten gehen. Oder? mfG
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Hallo,
also ich würde sagen: der schwimmende Körper hat Auftrieb, sprich seine Gewichtskraft ist nach dem Eintauchen kompensiert bzw. bekommt eine gleich große Gegenkraft.
Also würde ich die die Zentrifugalbeschleunigung separat betrachten.
Wenn diese höher ist, wird der Körper höchstens vertikal nach außen gedrückt. Dadurch würde er aber durch die unebene Wasseroberfläche mehr ins Wasser gedrückt, sodass er mehr Wasser verdrängt und die Auftriebskraft ihn wieder an die Oberfläche drückt.
Obwohl, ändert sich vielleicht was an dem Auftriebsprinzip bei der Rotation? Weil die Flüssigkeitsteilchen je nach Abstand andere Geschwindigkeiten haben, und das bedeutet andere Drücke.
Ich denk wieder zu kompliziert |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Sep 2010 19:20 Titel: |
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Hallo fuss,
stimmt, den Auftrieb hatte ich Landratte ganz vergessen. Der Schwimmer merkt ja die Resultierende Gewicht + Zentrifugalkraft, die sich mit dem Auftrieb "einpendeln" müßte - etwas tiefer sinkt er auf alle Fälle. Aber: Ist diese Position stabil? Oder geht es den Strudel hoch oder runter?
mfG |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 17. Sep 2010 20:38 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Aber: Ist diese Position stabil? Oder geht es den Strudel hoch oder runter? |
Das dürfte davon abhängen, ob der Schwerpunkt über oder unter der Wasseroberfläche liegt. Liegt er darunter, müsste der Körper nach außen driften. Liegt er darüber, dann driftet er nach innen. |
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