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Dodi5
Anmeldungsdatum: 06.11.2015
Beiträge: 46
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 Dodi5 Verfasst am: 01. Dez 2015 14:45 Titel: Berechnung Längenänderung sowie Volumenänderung |
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Hallo Community,
ich muss mal wieder eine Aufgabe lösen, die für mich rein logisch keinen Sinn ergibt.
Hier die Aufgabe:
Ein Glasstab aus Pyrex (Jenaer Glas) und ein Maßstab aus Messing sind bei T1=25°C genau 1000mm lang.
a)
Welche Länge liest man für den Glasstab mit dem Messingstab ab, wenn beide Körper auf T2=100°C erwärmt werden?
b)
Wie groß ist die Volumendifferenz deltaV des Glasstabes bei der Erwärmung von 25°C auf 100°C?
Meine Idee für a wäre folgende Formel:
 )
Pyrex hat eine Länge von 1000,24mm und Messing 1001,425mm mit obiger Formel.
Doch welche Länge misst man und für b habe ich überhaupt keinen Ansatz.
Kann mit bitte jemand helfen? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 01. Dez 2015 14:51 Titel: |
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Zu a:
Du "glaubst" ja, dass der Messingstab 1000mm lang ist. Also beziehst Du den kürzeren Glasstab auf dieses "Normal". Was kommt raus?
Zu b:
Schau mal bei Tante Wiki vorbei.
Viele Grüße
Steffen |
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Dodi5
Anmeldungsdatum: 06.11.2015
Beiträge: 46
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| Dodi5 Verfasst am: 01. Dez 2015 15:03 Titel: |
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Zu a)
Beide Stäbe sind doch am Anfang auch 1000mm lang?
Zu b)
Da werde ich durch Wiki nicht schlauer, da ich leider kein Vo gegeben habe :/ |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 01. Dez 2015 15:45 Titel: |
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| Dodi5 hat Folgendes geschrieben: |
Beide Stäbe sind doch am Anfang auch 1000mm lang? |
Ja, und wenn man nicht weiß, dass es sowas wie Längenausdehnung gibt, setzt man bei 100°C eben voraus, dass er nach wie vor 1000mmm lang ist. Der Messingstab könnte ein Lineal sein, dass skaliert ist. Nun wird abgelesen. Und was liest man da?
| Dodi5 hat Folgendes geschrieben: |
Da werde ich durch Wiki nicht schlauer, da ich leider kein Vo gegeben habe |
Stimmt, das fehlt, hab ich übersehen. Dann kannst Du höchstens die relative Änderung angeben. Oder gibt es irgendwo noch eine Zusatzinformation? |
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Dodi5
Anmeldungsdatum: 06.11.2015
Beiträge: 46
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| Dodi5 Verfasst am: 01. Dez 2015 18:35 Titel: |
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Wenn man den Messingstab als konstant lang betrachtet, kann man den Glasstab doch nicht abmessen, da dieser ebenfalls 1000mm lang ist und dieser sich verlängert. Die Skalierung des Messingstabes ist doch durch Erwärmung "verzerrt".
Leider gibt es für b nur die Angaben die ich alle auch geschrieben habe. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Dez 2015 19:32 Titel: |
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| Dodi5 hat Folgendes geschrieben: | | Die Skalierung des Messingstabes ist doch durch Erwärmung "verzerrt". |
Ja eben. Und Du sollst feststellen, bis an welche Marke der "verzerrten" Skalierung der Glasstab reicht, wenn beide Stäbe 100°C warm sind.
| Dodi5 hat Folgendes geschrieben: | | Leider gibt es für b nur die Angaben die ich alle auch geschrieben habe. |
Dann kannst Du auch nur die prozentuale Volumenänderung angeben, wie Steffen Bühler bereits gesagt hat.
Ich glaube ja sowieso, dass das der Sinn der ganze Aufgabe ist, sich mit relativen Größen auseinanderzusetzen. Denn auch bei Aufgabe a) kommt es auf die Relation der Längen der beiden warmen Stäbe an. |
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Dodi5
Anmeldungsdatum: 06.11.2015
Beiträge: 46
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| Dodi5 Verfasst am: 01. Dez 2015 19:54 Titel: |
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Versuche ich bei a das über einen Dreisatz, oder gibt es da eine einfachrere Lösung bzw. denk ich sogar falsch?
Und zu b wie berechne ich die prozentuale Volumenänderung? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 01. Dez 2015 21:25 Titel: |
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Rechne aus, wieviel kleiner der Glasstab bei 100 Grad relativ zum Messingstab ist. Dann setz die Messingstablänge auf 1000mm und berechne, was dann als Glasstablänge gemessen wird.
Zu b schau noch mal in den angegebenen Link. |
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Dodi5
Anmeldungsdatum: 06.11.2015
Beiträge: 46
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| Dodi5 Verfasst am: 01. Dez 2015 22:05 Titel: |
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Ich würde es wie folgt für a angehen:
100% -> 1001,425
x -> 1000,24
für x erhalte ich dann 99,88% also ist der Glasstab um 0,12% kleiner.
Soweit erst einmal richtig? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Dez 2015 22:25 Titel: |
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Ja, so kann man das machen. Ich wäre ja so vorgegangen (Index G = Glasstab, Index M = Messingstab, beide bei 100°C):
)
)
Wenn Du da die gegebenen Werte einsetzt, erhältst Du genau das von Dir per Dreisatz errechnete Ergebis.
| Dodi5 hat Folgendes geschrieben: | | Und zu b wie berechne ich die prozentuale Volumenänderung? |
Indem Du das thermisch vergrößerte Volumen durch das ursprüngliche Volumen dividierst (und davon 1 abziehst). |
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Dodi5
Anmeldungsdatum: 06.11.2015
Beiträge: 46
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| Dodi5 Verfasst am: 01. Dez 2015 22:44 Titel: |
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Nun weiß ich aber immer noch nicht was mir der Messingstab am Ende für Länge für den Glasstab anzeigt.
Zu b
Ich habe kein Ausgangsvolumen gegeben. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Dez 2015 23:02 Titel: |
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| Dodi5 hat Folgendes geschrieben: | | Nun weiß ich aber immer noch nicht was mir der Messingstab am Ende für Länge für den Glasstab anzeigt. |
Du hast doch selber errechnet, dass die Länge des warmen Glasstabs 99,88% der Länge des warmen Messingstabs ist. Da der Messingstab eine Skalierung von 0 bis 1000 hat, ist der Glasstab beim Vergleich mit dem Messingstab 998,8 Skalenteile lang. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Dez 2015 23:05 Titel: |
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| Dodi5 hat Folgendes geschrieben: | Zu b
Ich habe kein Ausgangsvolumen gegeben. |
Deswegen kannst Du ja auch nur die relative Volumenänderung angeben, wie Dir bereits mehrfach gesagt wurde. |
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Dodi5
Anmeldungsdatum: 06.11.2015
Beiträge: 46
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| Dodi5 Verfasst am: 01. Dez 2015 23:08 Titel: |
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Also lese ich an dem Messingstab für den Glasstab eine Länge von 998,8 mm ab, obwohl dieser auch länger wird? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Dez 2015 23:15 Titel: |
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| Dodi5 hat Folgendes geschrieben: | | Also lese ich an dem Messingstab für den Glasstab eine Länge von 998,8 mm ab, obwohl dieser auch länger wird? |
Na ja, das kann man so ausdrücken. Ich würde eher sagen, dass Du 998,8 Skalenteile abliest, obwohl der Glasstab, wie Du errechnet hast, 1000,24mm lang ist. Dir wird also eine Länge von 998,8mm nur vorgetäuscht. |
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Dodi5
Anmeldungsdatum: 06.11.2015
Beiträge: 46
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| Dodi5 Verfasst am: 01. Dez 2015 23:17 Titel: |
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Für b würde ich, wenn mich nicht alles täuscht, auf 0,00072m^3 kommen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Dez 2015 23:29 Titel: |
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| Dodi5 hat Folgendes geschrieben: | | Für b würde ich, wenn mich nicht alles täuscht, auf 0,00072m^3 kommen? |
Du scheinst mit Verhältniszahlen nicht viel am Hut zu haben. Woher kommt die Einheit m³?
Du sagst ja selber, dass Du das Ursprungsvolumen nicht kennst. Also kannst Du auch die Volumenänderung nicht in Kubikmetern angeben. Du kannst nur sagen, dass sich das Volumen um 0,072% oder 0,72 Promille erhöht. |
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Dodi5
Anmeldungsdatum: 06.11.2015
Beiträge: 46
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| Dodi5 Verfasst am: 02. Dez 2015 09:38 Titel: |
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Wärmelehre ist nicht so besonders toll.
Ich habe noch mehr Aufgaben, die mir Kopfzerbrechen bereiten 
Aber danke euch beiden, für eure Geduld und eure Hilfe. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 02. Dez 2015 09:45 Titel: |
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| Dodi5 hat Folgendes geschrieben: | | Wärmelehre ist nicht so besonders toll. |
Das mag sein. Hier ging es aber mehr um die (beinahe philosophische) Erkenntnis, dass Messen zunächst nichts anderes als Vergleichen bedeutet, Vergleichen mit einem Normal, dem man wiederum vertrauen muss. Und wenn man zu vertrauensselig ist und glaubt, das bisschen Wärme macht nichts aus, dann misst man halt Mist.
| Dodi5 hat Folgendes geschrieben: | | Aber danke euch beiden, für eure Geduld und eure Hilfe. |
Kein Problem, dafür sind wir da. Dank von mir an GvC für die Nachtschicht. 
Viele Grüße
Steffen |
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Dodi5
Anmeldungsdatum: 06.11.2015
Beiträge: 46
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| Dodi5 Verfasst am: 03. Dez 2015 21:44 Titel: |
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Ich muss nochmal stören...
Wie wäre für b um 0,072% zu erreichen, der korrekte Rechenweg?
Kann ja schlecht 0,00072m^3 * 100% rechnen. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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Dodi5
Anmeldungsdatum: 06.11.2015
Beiträge: 46
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| Dodi5 Verfasst am: 03. Dez 2015 21:52 Titel: |
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Und das dann noch mal 100 und ich habe meine %? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 04. Dez 2015 09:28 Titel: |
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Ja, natürlich, wie immer. Ein Prozent ist nur ein anderer Name für die Zahl 0,01. |
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