(quantenmechanischer) harmonischer Oszillator

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

Hallo
Also in der Vorlesung wurde jetzt die Lösung des harmonischen Oszillators in der Quantenmechanik vorgerechnet. Es wurde dabei die algebraische Methode beschritten, sprich Vernichtungs-erzeugungsoperatoren etc..
Mir ist noch schleierhaft wie die Diskretisierung der Energiezustände dort miteinfließt.
Die Schrödingergleichung allein weiß ja noch nichts über Diskretisierung. Und es wurden die ganze Zeit nur Operatoren definiert und damit die Schrödingergleichung umgeschrieben.

Später hat man dies auf auf ein Eigenwertproblem des Besetzungszahloperators zurückgeführt. Dieser kann nur natürliche Zahlen als eigenwerte haben, hier steckt die Diskretisierung also bereits drin, mir ist aber überhaupt nicht klar, wie man die da reingebracht hat, bislang weiß ich nur, wie man die Diskretisierung über Randbedingungen reinbringt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18015

Die Schrödingergleichung lässt sich unter Berücksichtigung der Asymptotok der Wellenfunktionen in eine Potenzreihe entwickeln; dabei erhält man eine Rekursionsbeziehung zwischen den Entwicklungskoeffizienten. Nur unter bestimmten Bedingungen bleibt die Asymptotik erhalten (bzw. die Wellenfunktion konvergent).

Daraus folgt letztlich die Quantisierung.