Integral sin^2(a*x)/x^2

Jables · Anmeldungsdatum: 23.09.2008 Beiträge: 11 Wohnort: Hannover

Moin

ich habe folgende Aufgabe zu Montag zu lösen und bekomme sie nicht geknackt. Diese bestand aus 2 Teilen, wobei ich den ersten bereits gelöst habe.

Im folgenden bezeichne F(f) die Fouriertransformierte der integrierbaren Funktion f: R-->C außerdem sei

: R-->C für a>0 die charakteristische Funktion des Intervalls [-a,a] was eine Teilmenge von R ist.

a)Berechnen sie

für alle a>0

Diese hat auch noch geklappt wobei ich

herausbekommen habe. Dieses scheint mir auch richtig zu sein.

b)Zeigen sie, dass 2-Integralnorm(F(h_a))=2-integralnorm(h_a) ist.

Bei b. bekomme ich dann starke probleme, wenn ich irgendwann

integrieren soll. Das soll irgendwie nicht hinhauen. Insbesondere wurde uns der Tip gegeben, dass uns eine Aufgabe, die wir ebenfalls auf dem zettel haben nützlich sein kann. Hier haben wir

berechnet und

herausbekommen. Weiß aber noch nicht, wie wir das miteinander verknüpfen sollen.

Ich danke euch schonmal im vorraus für eure hilfe.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal genau zeigen, bis wohin du in der b) gekommen bist, und wie das Integral, vor dem du stehst, dann genau aussieht?

(

Bisher habe ich spontan erst allgemeine, vage Vermutungen, ob man da vielleicht irgendwie mit partieller Integration oder vielleicht mit so etwas wie

aus der Mathe-Formelsammlung versuchen könnte, das Integral verdaulicher zu machen.

Vielleicht magst du ja mal sogar hier in kurzer Form aufschreiben, wie du in der anderen Aufgabe das

geknackt hast, eventuell bekommt man das Integral mit den Quadraten ja mit ganz ähnlichen Tricks geknackt.

)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, probierts mal mit

, dann etwas partielle Integration, und ab und zu ein kleines bisschen Substitution, um Faktoren wie a oder 2 aus dem Inneren einer Winkelfunktion auszupacken.

Wenn ich richtig erraten habe, welches Integral ihr genau meint, dann gehts damit smile

Zeigt mal gerne hier, wie weit ihr bisher schon kommt, wenn ihr euch mit diesen Tipps an eurem Integral versucht smile

Jables · Anmeldungsdatum: 23.09.2008 Beiträge: 11 Wohnort: Hannover

Hi, danke nochmal für den Tipp. Damit hat es hingehauen.

Ja, mit der Vorlesung Mathe für Physiker kann man an so mancher Stelle schonmal seine Probleme haben. Jetzt hat sich z.B. schon wieder folgendes ergeben:

Diskutieren sie welche der unten angegebenen Teilmengen von R^3 versehen mit der Relativtopologie topologische Mannigfaltigkeiten sind.

,

das stelle ich mir als eine Vollkugel vor, die offen ist. Ihr also die Oberfläche fehlt.

Hierzu kann man sagen, dass es Hausdorffsch ist, da es eine offene Teilmenge des R^3 ist. Einen Atlas kann man auch leicht finden, da ich sie mit der Identitätsabbildung auf eine OFFENE Teilmenge des R^3 abbilden kann. Diese Abbildung ist auch ein Homöomophismus, da stetig, umkehrfkt stetig und bijektiv. Also ist M_1 eine topologische Mannigfaltigkeit. Hoffe das ist soweit richtig.
Aber nun geht es erst richtig los.

Das sollte ein Kegel sein, dessen Knotenpunkt um 1 nach oben verschoben ist.

Auch hier würde ich wieder sagen, dass es Hausdorffsch ist, da es eine offene Teilmenge des R^2 ist. Aber wie kann man hier einen Atlas dazu finden? Ich muss es ja nun irgendwie schaffen die Kegeloberfläche auf den R^2 abzubilden, oder nich?

M_3 ist die positive x-Achse einschließlich des Ursprungs. Hier würd ich sagen, keine topologische Mannigfaltigkeit, da sie am Ursprung nicht offen ist. Also kann ich da keine Karte finden, sodass ich sie offen in den R^1 einbetten kann. Ebenso dürfte es nicht Hausdorffsch sein.

Dies ist wieder ein Kegel, im Vergleich zu M_2 nur nicht nach oben verschoben ist. Sollte also kein Problem sein, wenn M_2 gelöst.

M_5 ist das gleiche wie M_4 nur mit der zusätzlichen Bedingung, dass

Also wieder der Kegel ohne Ursprung. Hier hab ich ebenso wenig ahnung wie bei dem letzten.
M_6 ist wieder ein Kegel wie M_4, nur mit der Bedungung

Es wäre echt nett, wenn mir dabei jemand helfen könnte, da ich mit den Aufgaben momentan nicht so recht klarkomme.

Bis später und danke schonmal im Vorraus

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Jables · Anmeldungsdatum: 23.09.2008 Beiträge: 11 Wohnort: Hannover

Moin

so, habe die Aufgabe jetzt nochmal im Matheboard reingestellt. Der Thread heißt "relativtopologie/topologische Mannigfaltigkeit" für die Leute, die es interessiert.

http://www.matheboard.de/thread.php?postid=927558&sid=21bd8b3065c9e20fbe544852a37ce66f#post927558

[Link hinzugefügt. Schönen Gruß, dermarkus]

Grüße und ein schönes Wochenende