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grazia19
Anmeldungsdatum: 11.04.2008
Beiträge: 6
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 grazia19 Verfasst am: 11. Apr 2008 18:30 Titel: Schwingschaltung - Aufstellung DGL |
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Hallooo,
ich habe mich heute hier angemeldet, weil ich ein Problem in Physik habe, dass ich bis jetzt noch nicht gelöst haben konnte.
Ich bin in der 12 und wir haben eine Schaltung mit Kondensator, einer Spule und einer Wechselspannungsquelle bekommen.
Nun sollen wir eine Differentialgleichung für die Ladung und den Strom formulieren, wenn xL gleich xC ist.
Die Spannungsquelle ist eine Kosinusschwingung mit uDACH * cos (wt).
Mit der Bereschnung von Differentialgleichungen komme ich eigentlich klar, aber ich hab Probleme beim Aufstellen.
Kann mir jemand einen Schubs in die richtige Richtung geben, meine Fachbücher schweigen sich zu tode über diese Konstellation.
liebe Grüße
grazia
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
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| Angeschaut: |
2915 mal |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Apr 2008 18:39 Titel: |
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Magst du da mal das ansetzen, was du über
* den Kondensator
* die Spule
* Strom und Ladung
weißt? Also die Beziehungen
und 
verwenden?
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grazia19
Anmeldungsdatum: 11.04.2008
Beiträge: 6
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| grazia19 Verfasst am: 11. Apr 2008 18:55 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Magst du da mal das ansetzen, was du über [...] weißt? |
Jaaa!
Also, ich habe mir gedanken gemacht und mit der Maschenregel angefangen:
uC + uL = u
(Q/C) + L * I
Hmm, aber auf die Form wie eine DGL eigentlich aussieht zu kommen weiss ich nicht.
Und was hat das mit den Resonanzfall auf sich ?
Sind meine Ansätze verwendbar?
Gruß
grazia
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Apr 2008 19:13 Titel: |
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Ja, deine Ansätze sind verwendbar 
Aber pass auf, dass du nicht die Punkte über den Buchstaben vergisst, die "Ableitung nach der Zeit" bedeuten
| grazia19 hat Folgendes geschrieben: |
(Q/C) + L * I
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(hier hast du den Punkt über dem I vergessen)
und dass du nicht vergisst, das Gleichheitszeichen und die rechte Seite der Gleichung auch in deiner zweiten Zeile wieder mit dazuzuschreiben.
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grazia19
Anmeldungsdatum: 11.04.2008
Beiträge: 6
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| grazia19 Verfasst am: 11. Apr 2008 19:21 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Ja, deine Ansätze sind verwendbar
und dass du nicht vergisst, [...] |
Ok, vergessen habe ich die nicht, nur nicht hingetippt
Wenn ich die DGL für den Strom und die Ladung berechnen soll, dann muss ich meine Gleichung jetzt nur nach dem Strom und der Ladung umstellen oder wie?
Ich weiss nicht worauf das ganze hinausläuft, also welche Variablen wie Spannung oder Strom noch in der DGL enthalten sein dürfen.
Eine DGl besteht doch eigentlich immer aus mindestens einer Ableitung zweiter und erster Ordnung!
Wir hatten sowas schon mal gemacht, aber da ist es auf die Thomsche Schwingungsgleichung hinausgelaufen, wie hier auch schon mal ausführlich behandelt wurde.
Das ist ja aber keine DGL 
Gruß
grazia
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. Apr 2008 19:25 Titel: |
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Naja dein Ansatz enthält dann nur noch Konstanten bis auf die erste Ableitung der Ladung und die Ladung selber. Damit kannst du nun diese Differentialgleichung lösen und bekommst eine Funktion für Q(t). Und das ist doch was du willst.
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Apr 2008 19:26 Titel: |
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| grazia19 hat Folgendes geschrieben: |
Ich weiss nicht worauf das ganze hinausläuft, also welche Variablen wie Spannung oder Strom noch in der DGL enthalten sein dürfen.
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Ich würde vorschlagen, du ersetzt mit Hilfe der dritten Beziehung noch das I durch einen Ausdruck für Q, und dann hast du eine Differentialgleichung für Q.
In dieser Differentialgleichung kommt das Q selbst, die zweite Ableitung von Q nach der Zeit und ein Term, der von Q unabhängig ist, vor.
Eine erste Ableitung von Q nach der Zeit kommt dann nicht in dieser Gleichung vor, das ist auch gar nicht nötig, um das ganze als Differentialgleichung bezeichnen zu können.
//edit:
| pressure hat Folgendes geschrieben: | | bis auf die erste Ableitung der Ladung |
Ich glaube, du meintest "zweite" statt "erste" Ableitung, stimmts?
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grazia19
Anmeldungsdatum: 11.04.2008
Beiträge: 6
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| grazia19 Verfasst am: 11. Apr 2008 19:36 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
In dieser Differentialgleichung kommt das Q selbst, die zweite Ableitung von Q nach der Zeit und ein Term, der von Q unabhängig ist, vor.
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Also ersetze ich die erste Ableitung von I mit dI/dt und das entspricht der zweiten Ableitung von Q.
Damit erhalte ich die Gleichung:
Q(t) = u(t) * C - L * Q''
Das ist jetzt die zu lösende DGL für Q(t), hab ich Recht, oder soll ich Q'' noch durch irgendwas ersetzen?
Hmm, ich bin jetzt zwar drauf gekommen, aber so richtig gepeilt habe ich es grad nicht bemerke ich.
Aber ist schon mal richtig ne.
edit:
Dann setze ich meine Gleichung für U(t) noch ein. Das wäre aber ohne das einsetzen das selbe wie mit einer Gleichspannungsquelle, oder irre ich mich grad gewaltig?
grazia
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Apr 2008 19:41 Titel: |
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Einverstanden
Um diese Differentialgleichung zu lösen, suchst du also eine Funktion Q(t), die diese Gleichung erfüllt.
//edit: Falls du statt dem angegebenen U(t) das U einer Gleichspannungsquelle hättest, dann würde ich erwarten, dass auch als Lösung der DGL etwas anderes herauskommen dürfte.
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grazia19
Anmeldungsdatum: 11.04.2008
Beiträge: 6
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| grazia19 Verfasst am: 11. Apr 2008 19:53 Titel: |
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Kann ich meinen Ansatz auch einfach wiederverwenden, um die DGL für I(t) aufzustellen?
Dann müsste ich jetzt irgendwas mit I ersetzen, dann hätte ich wieder eine DGL für I(t), die selbst eine erste Ableitung von I enthält.
Was beschreiben denn die beiden DGLs denn dann genau, im Prinzip die Schwingung des Stromes und der Ladung oder wie ist das zu verstehen?
Und wie kriege ich das jetzzt noch mit dem Resonanzfall in die Gleichungen. xC = xL Soll ich das nach C und L umstellen und jeweils dann für C und L der DGLs ersetzen? Wäre das dann der Fall der Resonanz nehme ich an.
Wäre nett wenn Ihr mir noch kurz bei diesen Fragen helfen könntet.
Berechnen folgt immer nach Regeln, aber das Aufstellen bereitet mir solche Schwierigkeiten, wenn ich unsicher bin ob alles drin ist udn korrekt ist.
Danke schon mal, wirklich nett seit Ihr hier!
Gruß von der grazia
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Apr 2008 20:18 Titel: |
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| grazia19 hat Folgendes geschrieben: | Kann ich meinen Ansatz auch einfach wiederverwenden, um die DGL für I(t) aufzustellen?
Dann müsste ich jetzt irgendwas mit I ersetzen, dann hätte ich wieder eine DGL für I(t), die selbst eine erste Ableitung von I enthält.
Was beschreiben denn die beiden DGLs denn dann genau, im Prinzip die Schwingung des Stromes und der Ladung oder wie ist das zu verstehen?
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Da würde ich vorschlagen, du löst erst mal komplett die eine DGL für das Q(t). Denn wenn du das hast, dann kannst du ja daraus dann das I(t) ausrechnen.
| Zitat: |
Und wie kriege ich das jetzzt noch mit dem Resonanzfall in die Gleichungen. xC = xL Soll ich das nach C und L umstellen und jeweils dann für C und L der DGLs ersetzen? Wäre das dann der Fall der Resonanz nehme ich an.
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Tipp: Welcher Wert für  folgt aus deiner Bedingung für den Resonanzfall?
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grazia19
Anmeldungsdatum: 11.04.2008
Beiträge: 6
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| grazia19 Verfasst am: 12. Apr 2008 18:57 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Denn wenn du das hast, dann kannst du ja daraus dann das I(t) ausrechnen.
Tipp: Welcher Wert für folgt aus deiner Bedingung für den Resonanzfall? |
Naja, ich denke ich sollte auch eine DGL für i(t) aufstellen.
Ich weiss nur nicht wie ich von I' zu i(t) kommen soll.
EDIT:
Muss ich die DGL erst differnzieren und dann wird ja Q(t) zu Q(t)`und kann durch I ersetzen werden, dass könnte klappen, aber darf ich das so machen?
Für habe ich einfach durch xC=xL die Gleichung = Wurzel aus (1/(C*L)) aufgestellt, dass meintest du ja, nich?
Bei der DGL Q(t) = û * cos (wt) * C - L * Q'' muss ich Q(t) rüberbringen und w durche die Resonanzgleichung ersetzen.
Dann ist es eine Charakteristische DGL. Dann ersetze ich Q(t) durch Lamda und Q'' duch Lamda^2 .
Dann errechne ich die Lamdas und bestimme den jeweiligen Fall.
Lamda wir bei mir aber ne irre lange Gleichung und ich denke da ist irgendein Fehler.
Die Anfangsbedingungen q=q0 und i=i0 muss ich doch erst am Ende reinbringen, oder bedeutet das, dass q=0 und i=0 sein soll und auch Q(t) aus meiner zu berechnen DGL durch Null ersetzt werden soll und dann ist es ja auch eine Charakteristische DGL, oder wie soll ich die Anfangsbedingungen reinbringen?
Die Aufgabe ist wohl doch ein wenig schwerer und der kleine Schubs von dir bring mich immer noch nicht ganz auf die Reihe.
Könntest du dir meine Fragen nochmal angucken und mir helfen?
Ich wäre sehr dankbar!
Gruß von der grazia
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2008 23:49 Titel: |
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| grazia19 hat Folgendes geschrieben: |
Naja, ich denke ich sollte auch eine DGL für i(t) aufstellen.
Ich weiss nur nicht wie ich von I' zu i(t) kommen soll.
EDIT:
Muss ich die DGL erst differnzieren und dann wird ja Q(t) zu Q(t)`und kann durch I ersetzen werden, dass könnte klappen, aber darf ich das so machen?
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Wozu möchtest du das machen? Ich hätte jetzt gedacht, es reicht völlig, wenn du einen Weg zur Lösung schaffst, da brauchst du nicht zwei verschiedene Wege gleichzeitig, oder?
| Zitat: |
Für habe ich einfach durch xC=xL die Gleichung = Wurzel aus (1/(C*L)) aufgestellt, dass meintest du ja, nich?
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Ja
| Zitat: |
Bei der DGL Q(t) = û * cos (wt) * C - L * Q'' muss ich Q(t) rüberbringen und w durche die Resonanzgleichung ersetzen.
Dann ist es eine Charakteristische DGL. Dann ersetze ich Q(t) durch Lamda und Q'' duch Lamda^2 .
Dann errechne ich die Lamdas und bestimme den jeweiligen Fall.
Lamda wir bei mir aber ne irre lange Gleichung und ich denke da ist irgendein Fehler.
Die Anfangsbedingungen q=q0 und i=i0 muss ich doch erst am Ende reinbringen, oder bedeutet das, dass q=0 und i=0 sein soll und auch Q(t) aus meiner zu berechnen DGL durch Null ersetzt werden soll und dann ist es ja auch eine Charakteristische DGL, oder wie soll ich die Anfangsbedingungen reinbringen?
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Natürlich gibt es sicher viele verschiedene Methoden, wie man sich an das Lösen einer Differentialgleichung machen kann. Vielleicht geht das hier auch irgendwie mit einer Methode, die mit charakteristischen Gleichungen zu tun hat. Wie so eine Methode genau funktioniert und ob es Sinn macht, diese Methode auf die hier vorliegende Differentialgleichung loszulassen, weiß ich noch nicht so genau.
Ich hätte jetzt vermutet, dass der üblichste und einfachste Weg zum Lösen dieser DGL eher der ist, einen passenden Ansatz (vielleicht als Produkt von E-Funktionen für die Einschwingphase und die stationäre Lösung, oder so) zu suchen und auszuwerten.
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co0kie
Anmeldungsdatum: 09.11.2006
Beiträge: 35
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| co0kie Verfasst am: 13. Apr 2008 22:32 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Magst du da mal das ansetzen, was du über
* den Kondensator
* die Spule
* Strom und Ladung
weißt? Also die Beziehungen
und
verwenden? |
In meiner Formelsammlung steht:
Wenn man das mit dem Minus einsetzt, kommt man nicht zur richtigen Lösung. Was ist nun richtig?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 13. Apr 2008 22:40 Titel: |
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Deine Formelsammlung wird mit dieser Variablenbezeichnung die an der Spule induzierte Spannung meinen, und nicht die an der Spule in Vorwärtsrichtung abfallende Spannung. Je nachdem, von welcher dieser beiden Spannungen man spricht, hat die zugehörige Formel also ein unterschiedliches Vorzeichen.
Siehe auch zum Beispiel
http://www.physikerboard.de/ptopic,67760,bild.html#67760
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