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DGL, LaPlace-Transformation + homogene,partikuläre Lösung
 
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Claudini95



Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126

Beitrag Claudini95 Verfasst am: 11. Feb 2016 18:22    Titel: DGL, LaPlace-Transformation + homogene,partikuläre Lösung Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

ich habe hier noch mal eine ähnliche Aufgabe wie ich sie schon mal bearbeitet habe hier, jedoch jetzt mit einer Induktivität.

Ich bilde die Masche:






Also transformiert.
und dann noch das ohmsche Gesetz eingesetzt:



So und jetzt transformiere ich wieder zurück:



Das kann von der Dimension her nicht stimmen. Ich weiß sonst nicht wirklich wie ich es zurücktransfomieren soll. Es sei denn ich habe einen Fehler vorher irgendwo gemacht, aber ich denke bis zum Transformationsschritt sollte es stimmen.

Jetzt nochmal zu der anderen Lösungsmethode mit homogener und partikulärer Lösung.

Die Lösung der Differentialgleichung setzt sich ja aus der genannten homogenen Lösung addiert mit der partikulären Lösung.

Die homogene Gleichung lautet dann:


Jetzt verwende ich die Methode der Separation der Variablen:


Auf der linke Seite jetzt das Ohmsche Gesetz angewendet:


Und jetzt bleibe ich hängen. Man muss auf jeden Fall auf beiden Seiten integrieren, aber vorher teile ich es nochmal durch :



Ich weiß jetzt nicht genau wie sich das Integral das auswirkt auf die Multiplikation. Ableitung und Integration hebt sich ja weg, aber was passiert mit dem Rest? Ich komme da einfach nicht weiter.

Liebe Grüße an alle,

Claudia



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Claudini95



Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126

Beitrag Claudini95 Verfasst am: 11. Feb 2016 21:39    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin mir einfach an den zwei Knackpunkten unsicher und komme deswegen leider nicht weiter unglücklich Es ist zum Haare rausreißen unglücklich

Claudia
David123456
Gast





Beitrag David123456 Verfasst am: 11. Feb 2016 22:07    Titel: Antworten mit Zitat

Für deine DGL:

Du könntest deine Gleichung


So umstellen, dass auf einer Seite dt steht und auf der anderen Seite di_{l}(t)
(Man spricht hier von trennen der Variablen)

Dadurch würde sich folgende Gleichung ergeben



bzw. zur besseren Übersicht:




Jetzt solltest du dein Integral problemlos anwenden können.

MFG
Claudini95



Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126

Beitrag Claudini95 Verfasst am: 11. Feb 2016 22:12    Titel: Antworten mit Zitat

Hey David,

Man könnte das aber auch auf der anderen Seite stehen lassen?


Und jetzt integrieren, aber das Integral und das dt heben sich auf?

Claudia
David123456
Gast





Beitrag David123456 Verfasst am: 11. Feb 2016 22:14    Titel: Antworten mit Zitat

Ja das würde auch so gehen
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8387

Beitrag jh8979 Verfasst am: 11. Feb 2016 22:17    Titel: Re: DGL, LaPlace-Transformation + homogene,partikuläre Lösun Antworten mit Zitat

Claudini95 hat Folgendes geschrieben:



Hier musst Du die Laplace-Transformierte von u_e einsetzen, dann das ganze nach i_L umformen und dann zuruecktransformieren.
Claudini95



Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126

Beitrag Claudini95 Verfasst am: 11. Feb 2016 22:30    Titel: Re: DGL, LaPlace-Transformation + homogene,partikuläre Lösun Antworten mit Zitat

Okay. Eins nach dem anderem.

Wenn das dann integriert bekommt man dann:



Aber Formal ist da was falsch wenn da schon vorher das steht? Das kommt ja mit dem Integral.


jh8979 hat Folgendes geschrieben:

Hier musst Du die Laplace-Transformierte von u_e einsetzen, dann das ganze nach i_L umformen und dann zuruecktransformieren.




Die Laplace-Transformierte ist ja von dann


Also

Umstellen:

Das würde die Form dann der abklingenden e-Funktion annehmen.

Oder?

Vielen Dank an Euch beide!

Claudia
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8387

Beitrag jh8979 Verfasst am: 11. Feb 2016 22:43    Titel: Re: DGL, LaPlace-Transformation + homogene,partikuläre Lösun Antworten mit Zitat

Claudini95 hat Folgendes geschrieben:

Die Laplace-Transformierte ist ja von dann

Also

Umstellen:

Das würde die Form dann der abklingenden e-Funktion annehmen.

Nicht raten.
David123456
Gast





Beitrag David123456 Verfasst am: 11. Feb 2016 22:44    Titel: Antworten mit Zitat

Mh ich kann dir gleich einen anderen Lösungsweg geben. Wobei ich mich gerade Frage warum du mit i_l rechnest wenn die Aufgabe für den Kondensator ausgelegt ist. Sollst du jetzt die DGL der Spule bestimmen?
David123456
Gast





Beitrag David123456 Verfasst am: 11. Feb 2016 22:45    Titel: Antworten mit Zitat

Ups verlesen... nehme es zurück Big Laugh
Claudini95



Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126

Beitrag Claudini95 Verfasst am: 11. Feb 2016 22:48    Titel: Re: DGL, LaPlace-Transformation + homogene,partikuläre Lösun Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:

Nicht raten.

Wieso raten? Hm. Die Spannungsfunktion ist doch die Sprungfunktion. Und die Sprungfunktion ist transformiert 1 durch s? Da wir keinen Vorfaktor haben bzw. eventuell da die Auslenkung ist, aber für die haben wir keinen konkreten Wert.

Claudia
David123456
Gast





Beitrag David123456 Verfasst am: 11. Feb 2016 23:00    Titel: Re: DGL, LaPlace-Transformation + homogene,partikuläre Lösun Antworten mit Zitat

Claudini95 hat Folgendes geschrieben:
Okay. Eins nach dem anderem.

Wenn das dann integriert bekommt man dann:



Aber Formal ist da was falsch wenn da schon vorher das steht? Das kommt ja mit dem Integral.




Was genau meinst du mit Formal falsch? Wenn du über dt integrierst erhälst du immer t + const. .
Claudini95



Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126

Beitrag Claudini95 Verfasst am: 11. Feb 2016 23:05    Titel: Antworten mit Zitat

Also wenn wir die Gleichung haben:



Und dann integrieren. Bekommen wir doch:



Ein Integralzeichen liefert doch immer das Element dt mit sich. Rechts vom Gleichheitszeichen passt es ja, aber links? Kann man doch nicht eins streichen?

Claudia
David123456
Gast





Beitrag David123456 Verfasst am: 11. Feb 2016 23:13    Titel: Antworten mit Zitat

Achso, nein das ist nicht der Fall, du hast folgendes in deinem Integral stehen:

David123456
Gast





Beitrag David123456 Verfasst am: 11. Feb 2016 23:14    Titel: Antworten mit Zitat

Bzw auf der rechten Seite integrierst du über di und nicht über dt.
Claudini95



Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126

Beitrag Claudini95 Verfasst am: 11. Feb 2016 23:17    Titel: Antworten mit Zitat

David123456 hat Folgendes geschrieben:
Achso, nein das ist nicht der Fall, du hast folgendes in deinem Integral stehen:

Ja. Und was ist mit dem was noch links vor dem steht? Das kann doch nicht wegfallen da ist irgendwo ein Fehler. Ja stimmt links bekommen wir ein

Claudia
David123456
Gast





Beitrag David123456 Verfasst am: 11. Feb 2016 23:30    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist das dt was am Integral steht. Wie genau ich das verständlich erklären kann weiß ich gerade nicht.
David123456
Gast





Beitrag David123456 Verfasst am: 11. Feb 2016 23:53    Titel: Antworten mit Zitat

Aber egal auf welche weise du das Integral betrachtest ändert dies nichts am ergebnis, was jetzt die mathematische korrekte schreibweise für den Fall ist ,weiß ich leider net
Claudini95



Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126

Beitrag Claudini95 Verfasst am: 12. Feb 2016 00:17    Titel: Antworten mit Zitat

Nun irgendwie ist die Formalität nicht 100% gegeben bzw. ich sehe es nicht.

Danke!

Die Frage ist noch was ich bei der Transformation falsch gemacht habe mh.

Claudia
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8387

Beitrag jh8979 Verfasst am: 12. Feb 2016 00:21    Titel: Antworten mit Zitat

Claudini95 hat Folgendes geschrieben:

Ein Integralzeichen liefert doch immer das Element dt mit sich. Rechts vom Gleichheitszeichen passt es ja, aber links? Kann man doch nicht eins streichen?

Nein das passt nicht. Richtig geht es so:

Wir haben

bzw.

und daraus folgt dann

( https://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution#Aussage_der_Substitutionsregel )
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