Problem mit Trägheitsmoment

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3249

Ich hab da ein Problem mit den Drehbewegungsberechnungen.
Auf welche Beispiele man auch immer sieht in diversen Mechanikbüchern.
Bei der Drehung wird das Trägheitsmoment immer nur in der Momentengleichung berücksichtigt. Dabei wird doch das Trägheitsmoment
durch die in den einzelnen Massestücken dm angreifenden Trägheitskräfte verursacht und diese Trägheitskräfte müssen doch auch in Summe aller Fx und Summe aller Fy eine Rolle spielen und nicht nur im Momentensatz.
Bei symmetrischen Gegenständen und Drehung um den Schwerpunkt heben die Trägheitskräfte sich in x und y Richtung klarer Weise auf, aber bei Drehungen die nicht im Schwerpunkt verlaufen. hab ich durch die Massenverteilung auf einer Seite des Drehpunktes größere Trägheitskräfte als auf der anderen Seite somit entsteht eine Trägheitskraftdifferenz in x und in y , die doch eigentlich bei den Lagerkräften berücksichtigt werden müsste...

Bitte schaut euch das mal auf meinen Link an. was mach ich falsch oder was seh ich falsch.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3249

Ich hab mich glaub ich zu kompliziert ausgedrückt. schaut mal auf die Abbildung 36.6.

Falls keine Fotos sichtbar sind dann schaut bitte auf den

da ist die Lagerkraft gleich der ansetzenden Kraft F. Es kommt zum resultierenden Drehmoment Mres=F*l

Wie wir nun wissen erzeugt uns das resultierende Drehmoment eine Winkelbeschleunigung α abhängig vom Trägheitsmoment. Mres= I * α.

Die Winkelbeschleunigung α erzeugt uns in den vielen Massestücken dm->0 eine Tangentialbeschleunigung a und diese wiederum eine Trägheitskraft von dF=dm*a. (siehe Skizze unterhalb)

Diese Trägheitskräfte werden ja bekanntlich im Momentensatz als Trägheitsmoment I berücksichtigt -> I*α

Wenn wir nun auf das obere Bild schauen und die wirkenden Kräfte in y-Richtung betrachten (vertikal).

So wirkt die Lagerkraft Fl und die angreifende Kraft F und auf der rechten Seite eine Vielzahl von dF Trägheitskräften die gegen die Richtung der angreifenden Kraft F wirken.

Wenn Summe aller Fy=0 sein muß, dann kann die Lagerkraft Fl nicht gleich groß wie die angreifende Kraft F sein, denn wer hebt dann die nach oben wirkenden Trägheitskräfte dF auf .

Es muß also gültig sein F = Fl + Summe aller dF

Wieso wird dann immer in jeden Lehrbuch die Lagerkraft gleich der angreifenden Kraft gesetzt?

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

@VeryApe:

Ich habe zwei Vermutungen für Punkte, in denen es dir hier helfen könnte, mehr Klarheit zu gewinnen:

1) Unterscheidung zwischen Statik und Dynamik:

In statischen Problemen bewegt sich nichts, da ist also die Summe aller an einem Körper angreifenden Kräfte gleich Null.

In dynamischen Problemen kann sich der Körper bewegen, da ist also die Summe aller an einem Körper angreifenden Kräfte gleich m*a, also gleich dem Produkt aus der Masse dieses Körpers und seiner Beschleunigung.
(Und fertig. Das ist die komplette Beschreibung der Sache im sogenannten Inertialsystem.)

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Einschub zu beschleunigten Bezugssystemen:

Dieses Produkt m*a bezeichnet man auch als Trägheitskraft. Diese Bezeichnungsweise hat folgenden Hintergrund: Betrachtet man das ganze in einem beschleunigten Bezugssystem, und zwar konkret in dem mit diesem Körper mitbeschleunigten Bezugssystem, dann zählt man die Trägheitskraft, die zu diesem beschleunigten Bezugssystem gehört, mit zur resultierenden Kraft hinzu, und man erhält damit im mitbeschleunigten Bezugssystem die resultierende Kraft Null. Das macht auch Sinn, denn im mitbeschleunigten Bezugssystem erscheint der Körper ja auch in Ruhe.

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2) Was genau meint das Wort Trägheitsmoment:

Du hast in deinen Ausführungen manchmal das Wort Trägheitsmoment verwendet, als du eigentlich ein Produkt von Kraft und Hebelarm gemeint hattest. Das entspricht nicht der gebräuchlichen Definition. Mal zur Übersicht ein kleiner Vergleich zwischen Größen der linearen Bewegung und der Drehbewegung:

Kraft F <---> Drehmoment M = F*r

Masse m <---> Trägheitsmoment I = m*r^2

Trägheitskraft F_träg <---> "Trägheits-Drehmoment M_träg"