Fehlerrechnung - Vergleich mit Literaturwert

IceCap · Anmeldungsdatum: 22.06.2007 Beiträge: 18

Habe ein kleines Problem ...
manchmal findet man am Ende einer Fehlerrechnung einen Vergleich des Messergebnisses mit einem Literaturwert.

Dabei steht dann sowas dabei wie "Das gefunden Ergebnis liegt innerhalb 2 Sigma Standardabweichung vom Literaturwert".

Wie berechne ich aber die Abweichung vom Literaturwert ?
Klar kann ich die prozentuale Abweichung berechnen, aber wie erhalte ich dadurch Sigma ?

t.t. · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 113 Wohnort: Konstanz

Hi IceCap,

Sigma bezeichnet hier einfach die Standardabweichung der Mittelung. Zumindest dann wenn das (Mess-)Ergebnis durch die Mittelwert-Berechnung vieler Messwerte enstanden ist. Das ist aber meistens der Fall.

Hoffe ich konnte helfen

Gruß T.T.

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Die Standardabweichung wird einfach gemäß

ermittelt, wobei N die Anzahl der Messungen darstellt.

Das ist meines Wissens die einzige Möglichkeit, eine Standardabweichung zu berechnen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich glaube im Nenner ist ein N zuviel:

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Nein, das war schon richtig so.

Deine Formel gibt den Bestwert für die Standardabweichung einer Einzelmessung an.

Die Standardabweichung des gemittelten Wertes ergibt sich durch

Und wenn du das in deine Formel einsetzt, kommst du auf den von mir gesposteten Ausdruck. Die gibt dann die Wahrscheinlichkeit an, dass bei einer weiteren Messreihe der Mittelwert dieser eben just zu 68,schlagmichtot % in eben diesem Bereich liegt.

IceCap · Anmeldungsdatum: 22.06.2007 Beiträge: 18

Vielen Dank für eure Antworten, aber ich glaube ich habe mich undeutlich ausgedrückt.
Ich weiß durchaus, wie man eine Standardabweichung berechnet - mir geht es nur darum, nachzuweisen dass ein gefundener Messwert (z.b Bestimmung der Gaskonstante) mit dem Literaturwert "VERTRÄGLICH" ist.
Dass dies der Fall ist, wenn der Messwert innerhalb 3 Sigma liegt, ist auch klar.

Nur weiß ich jetzt nicht genau wie ich das nachweisen soll ...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, diese Frage klärt sich mehr oder weniger von selbst, sobald du mal wirklich selbst eine konkrete Fehlerrechnung für einen selbst gemachten Versuch (den du zum Beispiel oft genug wiederholt hast, um damit Statistik zu treiben) komplett durchrechnest.

Da gibt es einen Mittelwert deiner Messwerte, und eine Breite der Streuung deiner Messwerte. Daraus bekommst du das sigma, also ein Maß dafür, wie breit deine Messwerte um deinen Mittelwert streuen.

Das sigma ermittelst du also aus der Messung, nicht aus dem Literaturwert.

IceCap · Anmeldungsdatum: 22.06.2007 Beiträge: 18

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich verstehe glaube ich auch nicht so ganz Deine eigentliche Frage... Aber im Prinzip ist es doch ganz einfach:

Du hast einen Messwert und aus Deiner Fehlerrechnung folgt ein Sigma. Wenn der Literaturwert jetzt innerhalb des Intervalls: Messwert ± 2 Sigma liegt, dann ist er innerhalb von zwei Sigma. Wenn er um mehr als 3 Sigma sich unterscheidet, sagt man, dass die Werte signifikant unterschiedlich sind. Wenn die Differenz aus Messwert und Literaturwert kleiner als 3 sigma ist, dann sind die Werte "verträglich", also nicht signifikant unterschiedlich. Unterhalb von 2 sigma ist so wie so alles ok.

Was ist da jetzt unklar?

Gruß
Marco

IceCap · Anmeldungsdatum: 22.06.2007 Beiträge: 18

Unklar daran ist überhaupt nichts wenn das Alles ist.
Ich habe gerade meine Unterlagen nicht da, aber ich meine mich an eine Fehlerrechnung erinnern zu können, in der am Schluss nachzuweisen war ob der Messwert mit dem Literaturwert verträglich ist.

Dabei wurde das Problem anders angegangen, aber ich weiß leider nicht mehr warum und wie ...