Fehlerrechnung: statistischer Fehler

norrock · Anmeldungsdatum: 16.09.2021 Beiträge: 5

Hallo,
ich hab eine Frage zur Fehlerrechnung. So wie ich das verstehe, ist es üblich, den statistischen Fehler einer Messgrößer bei mehrmaligem Messen durch den Mittelwert der Standardabweichnung zu beschreiben, richtig? Angenommen, ich habe eine Versuchsreihe, bei der irgendeine Größe gemessen wird, beispielsweise die elektrische Spannung. Das Messgerät ist mit dem PC verbunden und dort wird in regelmäßigen Zeitabständen der Wert geloggt. Ich führ den Test aber nur einmal durch und nehm halt nur an mehreren Zeitpunkten einen Wert auf. Kann ich dann die geloggten Messwerte verwenden, um mit dem Mittelwert der Standardabweichungen den statistischen Fehler abzuschätzen?
Danke

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1211

norrock · Anmeldungsdatum: 16.09.2021 Beiträge: 5

Moment... mir fällt gerade selber auf, dass das so nicht hinhauen kann. In meinem Fall würde ich annehmen, dass die Werte um einen Mittelwert schwanken, die geloggten Werte dann also immer ähnlich, aber halt nicht gleich sind. Dann ergibt die Standardabweichung des Mittelwertes ja überhaupt keinen Sinn, weil es ja nur den einen Mittelwert gibt. Könnte ich dann einfach die normale Standardabweichung zur Abschätzung der Messungenauigkeit nehmen? Ich geh davon aus, dass ich den Versuch nur einmal machen kann.

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1211

Die Standardabweichung des Mittelwertes als Maß für die Messunsicherheit macht nur dann Sinn, wenn Du den jeweiligen Messwert auch durch Mittelwertbildung ermittelst. Wenn Du aber bei jeder Messung nur einmal misst, dann musst Du die Standardabweichung der Messwerte heranziehen. Diese musst Du aber auch einmal ermitteln, indem Du wiederholt misst. Du musst anschließend noch festlegen, welches Vertrauensniveau Du für die Messunsicherheit heranziehst.

norrock · Anmeldungsdatum: 16.09.2021 Beiträge: 5

Ah ja. Das heißt, wenn ich jetzt bei einem leicht schwankenden (normalverteilten) Signal über längere Zeit Messwerte aufnehme, nehm ich den Mittelwert der Messwerte und kann dann über die Standardabweichung der Stichprobe und z.B. die t-Verteilung bei einem bestimmten Konfidenzniveau die statistische Unsicherheit abschätzen. Stimmt das soweit?