Harmonischer Oszillator/ Schwingungsfreiheitsgrad

Tvangeste · Anmeldungsdatum: 22.11.2007 Beiträge: 2

Wir müssen zu Treibhausgasen und Treibhauseffekt Aufgaben lösen unter der Annahme, dass die Schwingungen von Molekülen mit dem Modell des harmonischen Oszillators beschrieben werden können. Die meisten Aufgaben sind kein Problem, aber ich scheine Verständnisschwierigkeiten mit folgender Frage zu haben:

Wie viele Schwingungsfreiheitsgrade erwaren Sie für ein Molekül mit N Atomen? Was ändert sich, wenn das Molekül linear aufgebaut ist?

Wie muss ich mir das vorstellen? Angenommen man stellt sich eine Feder zwischen den Atomen vor und das Molekül besteht aus N Atomen, so kann es um die N-1 Federn verschieden schwingen? Also hätte es N-1 Freiheitsgrade, da z.B. N-2 Federn gar nicht schwingen könnten und die letzte schon? Die beinflussen sich aber andererseits sicher wieder? Und wenn es linear aufgebaut, was ist dann anders? Dann hat es immer noch N-1 'Federn' die schwingen oder nicht schwingen können, oder sehe ich das falsch? Würde dann eine Schwingung die anderen beeinflussen? Wie muss hier geantwortet, argumentiert werden?

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Ein N-atomiges Molekül hat allgemein 3N Freiheitsgrade, da jedes beteiligte Atom 3 Koordinaten hat, die verändert werden können.
Die Translation, also die Bewegung des Moleküls als Ganzes, benötigt drei Freiheitsgrade; für jede Raumrichtung eine.
Bei der Rotation muss nun zwischen linearen und nichtlinearen Molekülen unterschieden werden. Ein nichtlineares Molekül kann Drehungen bzgl. allen drei Raumrichtungen ausführen. Ein lineares Molekül kann hingegen nur Drehungen in zwei Raumrichtungen ausführen.
Der Rest der Freiheitsgrade, die nicht für die Translation oder die Rotation gebraucht werden, kann als Schwingungsfreiheitsgad genutzt werden.
Wenn man nun alle Überlegungen zusammenfasst, bekommt man:
Schwingungsfreitsgrade des nichtlinearen Moleküls

Schwingungsfreitsgrade des linearen Moleküls

Ich denke, dass die gestellte Frage in diese Richtung zielte.
Allerdings sind die obigen Ausführungen nur im Rahmen spezieller Vorraussetzungen richtig. Zum stellt man sich das Molekül als ein System von Massenpunkten, die über Federn miteinander gekoppelt sind, vor. Auch wenn die Atome klein sind, Massenpunkte sind sie nicht.
Zum anderen ist die obige Betrachtungsweise rein klassisch, soll heißen "nicht quantenmechanisch". In der klassischen Physik kann jeder Freiheitsgrad jede beliebige Energie aufnehmen. In der Quantenmechanik können nur ganz bestimmte Energien pro Freiheitsgrad angenommen werden, so dass die Freiheitsgrade energieabhängig werden. Hier geht zum Beispiel die Voraussetzung ein, dass als Schwingungspotential der "Harmonische Oszillator" gewählt wurde. Klassisch kann ein oszillierendes System jede beliebige Schwingung vollführen. In der Quantenmechanik ist der Harmonische Oszillator das Paradebeispiel für ein gequanteltes System. Das System kann hier nur noch diskrete Energien annehmen.