Integration

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Hey Leute,
hab ein Problem mit folgender Aufgabe:

Geg.:

Hiervon soll ich explizit berechnen:

und

und zwar für einen Würfel mit einer Ecke im Ursprung, einer Seite gleich der x-Achse und Kantenlänge 1.

Das müsste ja nach Satz von Gauß das gleiche sein.

Okay, den ersten Teil konnt ich ganz gut machen,

führt dann zu nem normalen Trippelintegral und zum Ergebnis

Aber der zweite Teil is das Problem, wie geh ich hier vor? Soll ich komponentenweise integrieren oder wie mache ich das mit dem

?

thx,
munich

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Munich.

Es wird vielleich deutlicher was man machen muß wenn man das Integral etwas ergänzt:

Du mußt über den Rand des Würfelvolumens integrieren. Das sind die sechs Quadratflächen! Bestimme für jedes Quadrat das Flächenelement

und die Integrationsgrenzen. (Siehe auch diesen Beitrag http://www.physikerboard.de/htopic,9657,fl%E4chenelement.html).

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

okay, heißt ich integriere einfach über die 6 Würfelflächen?
da hab ich dann:
dx dy mit z=0
dx dy mit z=1
dx dz mit y=0
dx dz mit y=1
dy dz mit x=0
dy dz mit x=1
Oder?
Integrationsgrenzen je 0 und 1.
Un die Integrationen dann in jeder Komponente?
Aber dann hab ich doch als Ergebnis nen Vektor und oben kam ne Zahl, 3 raus...
Da muss doch jetzt ne Zahl rauskommen, oder?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Das Flächenelement hat eine Richtung. Zu jeder Würfelfläche ist der Normalenvektor zu bestimmen (konvex zur Würfeloberfläche!). Normalenvektor und Feld werden skalarmulptipliziert. Erst dann wird die Integration ausgeführt.

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

okay, das hat super geklappt, thx.

Hab nochne Frage zu einer anderen Aufgabe, die sehr ähnlich ist:

Geg.:

Gesucht ist jetzt explizit:

Wie kann ich das berechnen?

Ich soll als Integrationsfläche eine Kreisscheibe in der x-y-Ebene mit Radius 1 nehmen.

thx,
munich

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo munich.

Bei dem Ausdruck

handelt es sich um das Linienintegral entlang des Randes Deiner Kreisscheibe.

ist das Bogenelement der Kreisscheibe. Da läßt sich in einen Tangentialvektor (Einheitsvektor) und den Bogenabschnitt

aufteilen. Für den Bogenabschnitt muß gelten:

Die ganze Aufgabe schreit dabei nach einer Transformation in Zylinderkoordinaten. Das sollte Hilfestellung genug sei um die Aufgabe zu lösen.