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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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 shadow07 Verfasst am: 05. Okt 2007 14:45 Titel: Trägheitsmoment eines Zylinders |
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Hallo,
im Greiner steht eine Aufgabe zum Trägheitsmoment eines Zylinders. Wie man die kinetische und potentielle Energie aufstellt habe ich verstanden.
Dann entsteht ein Ausdruck \dot s^2 - M g s \sin \alpha = E)
Danach steht plötzlich  da.
Nun meine Frage: Wie kommt man auf  ?
Und wie kommt man dann auf das E ndergebnis von  ?
Zuletzt bearbeitet von shadow07 am 05. Okt 2007 15:45, insgesamt einmal bearbeitet |
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 05. Okt 2007 15:27 Titel: |
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Hallo shadow07.
Du hast in Deiner Gleichung ein s vergessen. Es muß wohl
heißen.
(Wer es nicht erkannt hat, dies ist eine schiefe Ebene, auf der ein Zylinder herunterrollt.)
Da die Gesamtenergie E konstant ist, kann man die Gleichung ableiten. Es ist
 = 2 \cdot \dot{s} \cdot \ddot{s})
und
 = \dot{s})
und
 = 0)
Das sollte Hilfestellung genug sein, damit Du die Umformung hinbekommst.
Soll man damit wirklich direkt auf das Trägheitsmoment des Zylinders kommen? Ich habe das Gefühl da fehlt etwas  . |
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t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
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| t.t. Verfasst am: 05. Okt 2007 15:36 Titel: |
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Hi,
hab noch ein paar Minuten Zeit...
Ein paar mehr Angaben wären nicht schlecht (zum Beispiel um was es geht), aber vielleicht hab ich je recht und rate jetzt mal.... es ist der Zilinder, der auf der schiefen Ebene rollt...
Jetzt hat man  als schon heruntergerollte Länge... die kinetische Energie setzt sich zusammen aus rotatorischem Anteil und der eigentlichen Bewegung des Zilinders...
mit dem Trägheitsmoment eines Vollzilinders  das man einfach nachschlagen kann 
Weiter benutzt man  für die Umformung
\dot{s}^2)
Weiter komm ich jetzt auch nicht, da ich das Potential mit
=-m\cdot g\cdot s\cdot sin(\alpha))
bestimmen würde...
Und jetzt kann man entweder Lagrange ( ) oder vielleicht die Energieerhaltung (=0) ) benutzen um die Bewegungsgleichung herauszufinden...
Was ist denn verlangt??
Gruß
edit: Ich schreib jetzt nichts mehr, v.A. nicht wenn magneto42 da ist und einfach schneller ist... 
edit2: Hab die Übungsaufgabe gefunden. Die Beschleuigung is ) . Also das Ergebniss oben stimmt...[/latex]
Zuletzt bearbeitet von t.t. am 05. Okt 2007 15:47, insgesamt einmal bearbeitet |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 05. Okt 2007 15:42 Titel: |
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| t.t. hat Folgendes geschrieben: | | es ist der Zilinder, der auf der schiefen Ebene rollt... |
Ja, genau
| t.t. hat Folgendes geschrieben: | | Was ist denn verlangt?? |
Das Trägheitsmoment des Vollzylinders zu bestimmen.
| t.t. hat Folgendes geschrieben: | | edit2: Hab die Übungsaufgabe gefunden. Die Beschleuigung is . Also das Ergebniss oben stimmt...[/latex] |
Ja, das ist die Bewegungsgleichung. Allerdings ohne die Masse M, also ) .
Die Bewegungsgleichung (über Lagrangefunktion) ist aber erst in Aufgabenteil b) gefragt, nachdem man vorher über die kinetische Energie das Trägheitsmoment berechnet hat. Das ist einfach. Allerdings muss man erstmal das Trägheitsmoment berechnen (man darf nicht davon ausgehen das man es kennt).
Zuletzt bearbeitet von shadow07 am 05. Okt 2007 16:03, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 05. Okt 2007 15:45 Titel: |
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| magneto42 hat Folgendes geschrieben: | Du hast in Deiner Gleichung ein s vergessen. Es muß wohl
heißen. |
Ja, stimmt. Ein s fehlte.
EDIT: Jetzt weis ich auch warum ich nicht auf die Gleichung gekommen bin, weil ich das übersehen habe.  Das  kürzt sich ja dann weg.
| magneto42 hat Folgendes geschrieben: | | Soll man damit wirklich direkt auf das Trägheitsmoment des Zylinders kommen? Ich habe das Gefühl da fehlt etwas . |
Ja Was meinst du denn fehlt?
Ich verstehe auch nicht den sinn, warum man erst ausrechnen soll, um auf das Trägheitsmoment zu kommen |
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t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
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| t.t. Verfasst am: 05. Okt 2007 16:18 Titel: |
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Vielleicht muss man sich einfach einen fadenscheinigen Grund audenken weshalb der Vorfaktor der Beschleunigung gerade  sein muss, dann folgt das Trägheitsmoment aus
Manchmal is es gut zu wissen was rauskommen muss  |
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 05. Okt 2007 16:54 Titel: |
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Hallo.
@shadow07:
Was ich meine ist, daß über die Dichteverteilung des Zylinders in Deiner Aufgabenstellung keine Aussage gemacht wurde (außer der offensichtlichen Radialsymmetrie). Die Differentialgleichung ist dieselbe, ob es sich um einen homogenen Vollzylinder handelt oder um einen dünnwandigen Hohlzylinder. Es fehlt also eine zweite Gleichung oder eine Messung um auf das von Dir angegebene Endergebnis zu kommen.
@t.t.
Wir müssen wohl noch etwas am Timing arbeiten  . Aber bitte nicht gleich das Handtuch werfen. Hier werden immer kompetente und angagierte Helfer gebraucht. Die Personaldecke freiwilliger Helfer ist im Gegensatz zum Matheboard arg dünn. |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 05. Okt 2007 17:30 Titel: |
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| magneto42 hat Folgendes geschrieben: | @shadow07:
Was ich meine ist, daß über die Dichteverteilung des Zylinders in Deiner Aufgabenstellung keine Aussage gemacht wurde (außer der offensichtlichen Radialsymmetrie). Die Differentialgleichung ist dieselbe, ob es sich um einen homogenen Vollzylinder handelt oder um einen dünnwandigen Hohlzylinder. Es fehlt also eine zweite Gleichung oder eine Messung um auf das von Dir angegebene Endergebnis zu kommen. |
Gegeben ist nur der Radius r, Länge h, Masse m und der Neigungswinkel der Ebene. Der Zylinder soll homogen sein (-> Vollzylinder). |
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t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
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| t.t. Verfasst am: 05. Okt 2007 20:39 Titel: |
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So, jetzt schreib ich auch nochmal was...
Hab jetzt mal ein bisschen überlegt, wie man von der Beschleunigung des Schwepunktes auf das Trägheitsmoment schließen könnte, aber alle Überlegungen sind im Sande verlaufen und ich bezweifle, dass dies Möglich ist. Wenn Du's mal probieren willst schau mal im Demtröder 1 da ist das Beispiel vorgerechnet, allerdings nicht, wie man von der Beschleunigung auf das Trägheitsmoment kommt...
Is ja auch irgendwie klar, weil in der Herleitung nichts über die Beschaffenheit des Körpers gebraucht wurde, außer dass er rollen kann und ein Trägheitsmoment hat, was aber auf einige Körper zutrifft...
Ansosten einfach das Trägheitsmoment von einem dem Vollzylinder separat berechen
Mehr fällt mir leider nicht dazu ein
Gruß |
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