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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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 Nico96 Verfasst am: 20. Mai 2017 11:55 Titel: Energie eines Zylinders schief zur Rotationsachse |
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Guten Morgen,
mich plagt seit einigen Tagen ein Problem, bei dem ich nicht mehr so recht weiterkomme. Beim Suchen nach möglichen Lösungsansätzen bin ich auf dieses Board gestoßen und war auf Anhieb "begeistert", da hier ebenfalls viele auf der Suche nach Denkanstößen sind. Nun aber zum Problem (nein, das ist keine Uniaufgabe o.ä.  )
Ein beliebiger Zylinder rotiert im Winkel alpha schief zur Hauptachse, wobei der Zylinder selbst nicht noch um seine eigene Achse rotiert. Die Rotationsachse geht dabei nicht um den Schwerpunkt. Gesucht ist die gesamte kinetische Energie. (Skizze im Anhang)
Mein erster Ansatz war recht banal: alles muss der Grundgleichung E= 1/2 m*v² gehorchen, also die Umfangsgeschwindigkeit im Schwerpunkt bestimmen und mit der Masse ergibt sich dann die Energie. Weit gefehlt....für einen beliebigen Massepunkt komme ich auf:
E= 0,5*m*((a+l/2)*sin(alpha)*2*Pi*f)²
Soweit ich das richtig sehe, trifft das auch zu. Nun gut dachte ich: wo liegt das Problem, denn das Ergebnis kam mir zu klein vor? (fiel mir dann wie Schuppen von den Augen -> die Geschwindigkeit geht quadratisch ein, weshalb man nicht den Schwerpunkt als relvant für die Gleichung annehmen kann).
Also weiter überlegt:
Die Masse des Zylinders setzt sich zusammen: m=Pi*r²*l*rho
Im Prinzip müsste ich doch nur inifinitissimal kleine "Zylinderscheiben" mit einer bestimmten Masse betrachten, oder?
Führe ich nun beide Formeln zusammen lande ich bei:
E= 0,5*(Pi*r²*l*rho)*((a+l/2)*sin(alpha)*2*Pi*f)²
Jetzt stockt es leider bei mir. An sich müsste ich doch nun die GLeichung nach l vereinfachen und dann nach l differenzieren, oder? Wenn ich die Gleichung stumpf an einem Beispiel berechne und einen ganzen Haufen an Werte bilde und diese dann mittel, erhalte ich irgendwie ein sinniges Ergebnis. -> Der finale Ansatz fehlt halt irgendwie :/
Eine Zwischenüberlegung war das Ganze über den Trägheitstensor zu lösen. Diesen hab ich - hoffentlich - auch richtig berechnet bekommen. Bei mir entstehen nur entlang der Diagonalen Werte. Multipliziere ich diese aber mit den Winkelgeschwindigkeiten, kommt nur Mist raus. Der Wert mit lächerlich kleinen Beispielwerten liegt derartig hoch, dass der Zylinder vermutlich aus dem Sonnensystem kataplutiert werden würde durch das Deviationsmoment...
Kann mir jemand einen Tipp geben?
Danke schon mal!
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 20. Mai 2017 16:16 Titel: |
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| Zitat: | Mein erster Ansatz war recht banal: alles muss der Grundgleichung E= 1/2 m*v² gehorchen, also die Umfangsgeschwindigkeit im Schwerpunkt bestimmen und mit der Masse ergibt sich dann die Energie. Weit gefehlt....für einen beliebigen Massepunkt komme ich auf:
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Das ist nur der translatorische Anteil. Damit aber eine solche Rotation überhaupt möglich ist muß der Körper zusätzlich um seine eigenen Schwerpunktsachsen rotieren. Ansonsten funktioniert diese Rotation nicht. Da kommen also noch Energieanteile hinzu.
Nimm ein Spielzeugauto, halte es waagrecht über den boden und dann fahre eine Kreisbahn in irgendeiner Richtung damit entlang ohne die waagrechte Lage des autos zu verändern.
Das wäre die Translation des Autos auf einer Kreisbahn und dem würde deine Energie entsprechen. in deinem Fall wie gesagt muß das Objekt noch um die Schwerpunktsachsen rotieren.
| Zitat: | Im Prinzip müsste ich doch nur inifinitissimal kleine "Zylinderscheiben" mit einer bestimmten Masse betrachten, oder?
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Das ganze dreht sich ja um die normale auf die längste Seite des Dreiecks.
jetzt blickst du genau in Richtung der Normalen also in Richtung drehachse.. Die Kreisscheiben erscheinen jetzt nicht mehr rund, aber genau in dieser Ebene bekommst du über den Radius und der Winkelgeschwindigkeit die richtigen Geschwindigkeiten der einzelnen Massepunkte.
Die Punkte mußt du jetzt aber transformieren in das Koordinatensystem in dem die Scheiben rund erscheinen, also in Blickrichtung Zylindereigenrotationsachse.
Du hast also 2 Koordinatensysteme (Blickrichtung Zylinder Eigenrotationsachse)
und Blickrichtung ( entlang der eigentlichen Rotationsachse. (normale auf die langeseite des Dreiecks)
Kannsd du das umrechnen?
schreib mal die Koordinatentransformationen an von Mittelpunkt einer unendlichen dünnen Zylinderscheibe.
Also du hast praktisch ein Koordinatensystem und das andere ist verdreht drauf.
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 20. Mai 2017 17:33 Titel: |
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VeryApe,
mit welchem Programm modellierst du diese Grafiken?
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 20. Mai 2017 17:35 Titel: |
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Hi VeryApe,
Danke für deine Antwort.
Wenn ich Dich richtig verstanden habe, dann ist das in meiner Formel schon drin. Ich hatte über (a+l/2)*sin(Alpha) den Radius der Rotation zur Drehachse bilden wollen (in dem Fall zum Mittelpunkt des Zylinders, wobei das ja eigentlich unfug ist?). Oder meinst Du die Bewegungsgleichungen für die X,Y und Z Komponente?
Bzgl. der Gesamtenergie - stimmt natürlich. Komplett den rotatorischen Anteil unterschlagen. Das ist mir dann schon mal klar
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 20. Mai 2017 19:14 Titel: |
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ich sehe ja deine Berechnung nicht, ich sehe da nur ein Ergebnis von dem ich nicht weiß ob es stimmt, weil ich es nicht gerechnet habe.
Ich dachte du willsd es rechnerisch nochmal durchgehen und überprüfen.
deine Zylinderscheiben liegen ja im Koordinatensystem x,y und die Tiefe sei l von der rechten Seite des Zylinders gemessen also x,y,l
jetzt nehmen wir mal die Zylinderscheibe wo ich das Koordinatensystem eingezeichnet habe. für irgendeinen Punkt auf der Scheibe gilt ja
r... Radiuskoordinate auf den Punkt
winkel von der Horizontalen gegen den Uhrzeigersinn gemessen
beim zweiten Koordinatensystem y',x und die Tiefe nennen wir l'
und die Koordinatentransformation wäre jetzt
stimmst du zu? und x bleibt gleich.
der Koordinatenursprung hat einen Abstand von
wie errechne ich jetzt die Geschwindigkeit eines Punktes P(x,y) durch die Rotation mit omega.?
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 20. Mai 2017 20:48 Titel: |
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Doch vollkommen richtig! Ich habe bei mir ja irgendwie einen Fehler drin. Die Formeln, die ich hingeschrieben habe, gehen aufgrund der schlechten Formatierung unter.
Die Transformation ist mir soweit klar, wobei ich bei mir den Ursprung bei meinen Versuchen immer in der Kegelspitze rechts oben hatte. Dies erschien mir damals irgendwie einfacher, wobei ich den Cosinus verschieben musste, um keine negativen Werte zu erhalten. Meine Transformation war daher
)
Bei mir war daher der Bezug zur Rotationsachse
*sin(alpha))
Für x wäre (?):
cos(Phi))*cos(alpha)=x)
und y:
*cos(Phi))*sin(alpha)=y)
Die Geschwindigkeit ergibt sich doch aus dem Bewegungsdurchmesser und der Kreisfrequenz, oder?
*(2*Pi*f)=4*r*Pi*(1/n))
Die Distanz zur Rotationsachse kommt dann mit:
Womit sich dann für den beliebigen Punkt:
)
oder 
Ich lieg komplett daneben, oder?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 20. Mai 2017 21:25 Titel: |
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| Zitat: | *sin \alpha ) |
da hast du völlig recht, ich habe da einfach die Klammer vergessen, gedacht schon aber geschrieben nicht.
| Zitat: | | Die Transformation ist mir soweit klar, wobei ich bei mir den Ursprung bei meinen Versuchen immer in der Kegelspitze rechts oben hatte |
ja aber vielleicht könnten wir bei meinen Koordinaten bleiben, jetzt habe ich die schon eingezeichnet. häst du gleich deine eingezeichnet dann wäre ich gar nicht draufgekommen welche von mir einzuzeichnen.
also folgendes meine Koordinaten liegen ja genau in Mittelpunkt einer Kreisscheibe und du schiebst sie dann für jede Kreisscheibe über die Länge l weiter.
also korrekt wie du es schon geschrieben hast wäre mein Koordinatenursprung
*sin \alpha )
Die Geschwindigkeit bekomme ich natürlich korrekt mit Blickrichtung in Richtung Drehachse also der Normalriss auf die Drehachse mit den Koordinaten y',x
und da gilt für den Radius r' von der drehachse, also r# messe ich jetzt von der wirklichen drehachse während ich r vorher vom Mittelpunkt der Kreisscheibe gemessen habe.
²+x²} )
*sin \alpha+y*cos \alpha)²+x²} )
*sin \alpha+y*cos \alpha)²+x²} )
*sin \alpha+y*cos \alpha)²+x²])
(a+l)*sin \alpha*\omega wäre die Schwerpunktsgeschwindigkeit einer Kreisscheibe, aber dazu später
*sin \alpha+r*sin\varphi*cos \alpha)²+(r*cos\varphi)²])
stimmst du bis jetzt zu?
Also jetzt kann ich für jeden Punkt P(x,y) auf der Kreischeibe v² berechnen.
und jetzt schreib mal die Energie an für einen Massepunkt auf der Kreisscheibe
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Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 20. Mai 2017 21:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 20. Mai 2017 21:35 Titel: |
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Vielen dank!
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 21. Mai 2017 13:08 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
häst du gleich deine eingezeichnet dann wäre ich gar nicht draufgekommen welche von mir einzuzeichnen. |
Das war in der Tar nicht sehr clever von mir. Aber am Ende kann ich aus deiner Lösung sicherlich meinen Fehler herleiten.
Rein als Verständnis (sag einfach ja oder nein) :
Der erste Summand ist die Orthogonale von der Drehachse zum Mittelpunkt der Kreisscheibe. Der Zweite Summand vom Mittelpunkt der Kreisscheibe zu einem beliebigen Punkt auf der Kreisscheibe und der dritte Summand schlicht die X-Koordinate, die ja keiner Transformation bedarf. Korrekt?
Durch
 (ich wollte erst die Umfangsgeschwindigkeit berechnen, daher war es bei mir D), kommst du zu:
bzw.
Unter hinzunahme des Drehwinkels des Zylinders bzw. einer unendlich kleinen Scheibe von ihm relativ auf dem Kegel kommt man dann zu
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
stimmst du bis jetzt zu?
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Wenn das oben alles so gemeint ist, wie ich es jetzt verstanden habe, dann ja! Danke!!
Jetzt müsste doch die Energie sich zum einen aus der Translation und zum anderen der Rotation zusammensetzen, oder?
mit
zu:
*sin \alpha+y*cos \alpha)²+x²])
wobei dies jetzt "nur" die translatorische Energie für einen Massepunkt (X/Y) auf der Kreisscheibe wäre, oder? Fehlt noch die rotatorische mit:
und
zu:
mit unserem r'
*sin \alpha+y*cos \alpha)²+x²))
zu Eges:
*sin \alpha+y*cos \alpha)²+x²))
so???? 
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 21. Mai 2017 14:16 Titel: |
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Wenn das oben alles so gemeint ist,.....
Ja ist so gemeint.
Ich dachte duschreibst die energie fuer einen massepunkt an. Der hat nur translatorische energie wuerde auch wenig sinn machen wenn er nur einen radius hat von dr
Kannsd du dessen masse dm gleich anschreiben das wir anschliessend zunaechst einen kreisring berechnen koennen. Also da sollte die dichte vorkommen und das volumen mit r dl und dphi ausgedrueckt
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 21. Mai 2017 14:52 Titel: |
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War im Kopf irgendwie schon weiter und hatte daher die rotation im Sinn.
Also Masse:
jetzt muss ich doch das r' benutzen, oder?
*sin(\alpha)+r*sin(\varphi)*cos(\alpha)+r*cos(\varphi)]*cos(\alpha)*l)
Der Ansatz wäre doch nun:
 \, \dd V )
Wie ich das nun mit zwei Variablen anstelle, weiß ich leider nicht. Im Prinzip müsste ich doch zwei mal eine partielle Ableitung bilden, oder? Einmal nach dPhi und einmal nach dl?
Sorry...ist wie gesagt nicht so gaaanz einfach für mich :/
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 21. Mai 2017 15:15 Titel: |
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Wir sind doch jetzt im y x koordonatensystem sehen die kreisscheiben rund. Die haben einen aussenradius von sagen wir R.
r ist die radius koordinate vom mittelpunkt einer scheibe.zeichne es dochauf wenn dus dir nicht vorstellen kannsd.
Jetzt stell dir irgendeinen massepunt vor auf der scheibe der liegt auf einen gewissen x und y , dies koennen wir auch ausdruecken er liegt auf einen gewissen radius r und auf einen gewissen winkel phi. Er ist bestandteil eines unendlich duennen kreisrings
Wie schreibe ich seine masse dm an ueberleg doch mal . mit dphi ,dl,r,dr
Zeichne es doch auf
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 21. Mai 2017 15:33 Titel: |
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Hab ich, aber er ergibt für mich leider einfach keinen Sinn. Ich verstehe ja auch wie man zu diesem Punkt hinkommt. Soweit war ich ja bereits mit meinem Koordinatensystem auch. Dieser Punkt hier, ist aber der, an dem ich gescheitert bin.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 21. Mai 2017 20:45 Titel: |
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kannsd du jetzt dm für den Massepunkt ausrechnen. Der ist im Endeffekt nichts anderes als der kleine Ausschnitt des Kreisbogens.
wie berechne ich die Fläche bzw dann das Volumen und dann die Masse. Wie dick ist überhaupt so eine Kreisscheibe bzw der Kreisring.
L=10m oder L=20m oder L->0 und man schreibt dl?
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 22. Mai 2017 17:57 Titel: |
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Danke für die tolle Skizze.
Also die Masse des Zylinders hängt ja in keiner Weise von der Bahn ab bzw. sonst irgendwas. Daher wäre doch folgendes dann richtig:?
Womit dann die Masse durch Rho zu:
Wodurch dann für die nicht "projezierte" Kreisscheibe folgen würde:
Erstmal richtiger weg?
(danke für deine Geduld mit mir...)
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 22. Mai 2017 18:33 Titel: |
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na jetzt geht ja was weiter
aber ich nicht so schnell
| Zitat: | | |
also im Prinzip wenn wir bei den Massepunkt bleiben
wie wäre jetzt die Energie des Massepunktes dEkin_mp=?
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 22. Mai 2017 19:25 Titel: |
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endlich 
also mit der Masse und der Geschwindigkeit folgt doch dann die Energie. Dazu nehm ich Deine Formel für die Masse sowie die Geschwindigkeit, die normal zur Drehachse ist, oder?
(hat es einen Grund, dass Du die Reihenfolge geändert hast?)
*sin(\alpha)+dd r*sin(\varphi)*cos(\alpha))^2+(r*cos(\varphi)^2])
zu:
*sin(\alpha)+r*sin(\varphi)*cos(\alpha))^2+(r*cos(\varphi)^2])
Aber hier müsste doch auch
gelten, oder? Also eigentlich dann ja:
*sin(\alpha)+\dd r*sin(\dd\varphi)*cos(\alpha))^2+(\dd r*cos(\dd \varphi)^2])
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 22. Mai 2017 19:46 Titel: |
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nein es hat keinen Grund das ich die Reihenfolge geändert habe .
ich habe es so geschrieben. weil r*dphi die Umfanglänge ist dr die breite und dl die tiefe... also die Fläche und dann mal der Tiefe Volumen. persönlicher Geschmack
also folgendes ich werde das ganze jetzt so anschreiben
mit dem dddm meine ich nur das man nach einmaliger integration nicht m erhält was man bei dm glauben könnte sondern das man dreimal integrieren muss weil diese Masse des Massepunktes ist unendlich klein³ also drei Größen die gegen null gehen werden multipliziert. pro Integration wird eine dieser Größen endlich
| Zitat: | *sin(\alpha)+r*sin(\dd\varphi)*cos(\alpha))^2+(\dd r*cos(\dd \varphi)^2]*\dd \varphi *\dd r *\dd l) |
also das stimmt nicht.
dddm schreibe ich jetzt für die Masse eines Massepunktes
Massepunkt Masse:
Energie des Massepunktes
und v² haben wir eigentlich schon berechnet bzw können wir r'auch schon berechnen du hast es sogar selbst hingeschrieben über die Transformationen
| nico hat Folgendes geschrieben: |
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und y und x mit r phi ausgedrückt
*sin \alpha+r*sin \varphi *cos \alpha)²+(r*cos \varphi )²} )
daher
*sin \alpha+r*sin \varphi *cos \alpha)²+(r*cos \varphi )²) * \omega² )
für was Steht denn der Ausdruck dmmm*r'² .. also die Masse eines Massepunktes mal den radius zur Drehachse²???
und wie würdest du jetzt weiter vorgehen wir müssen jetzt dreimal integrieren omega² ist eine konstante.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 22. Mai 2017 19:53 Titel: |
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phi gibt an wo der Masse punkt liegt genauso wie r. Je nach lage hat der Massepunkt unterschiedliche Geschwindigkeiten wenn du statt phi .. dort dphi schreibst dann betrachtest du nur massepunkt die am Winkel dpi liegen und da dphi gegen null geht würden alle Massepunkte dann rechts waagrecht liegen.
tun sie das? die liegen auf der ganzen Scheibe verteilt wieso willsd du dann dphi schreiben..
dphi ist korrekt bei der Masse eines Massepunktes weil sie eine Dimension des volumens ist. aber die lage mußt du doch mit phi berücksichtigen
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 22. Mai 2017 20:05 Titel: |
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oder ich geb mal die Richtung vor, wie würdest du jetzt die summe der kinetischen Energien aller Massepunkte die sich auf den eingezeichneten Kreisring r befinden berechnen.
ddEkin _Kreisring=?
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 22. Mai 2017 20:16 Titel: |
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Ich wollte gerade schon Fragen, warum in zweiten Ausdruck kein dPhi mehr ist, aber das macht natürlich Sinn. Immerhin die Richtung war nicht völlig falsch (er war stehts bemüht  )
 ? Also das Trägheitsmoment eines Massenpunktes?
Wie weiter...hm...also im Prinzip bräuchten wir nun die passenden Integrationsgrenzen. Ich glaube, dass ich die oben einigermaßen getroffen habe.
 (ich kriege in den Editor irgendwie kein zwei Pi rein?)
Das Lösen des Integrals bringt mich aber gerade in Verlegenheit. Eine Variable geht, zwei mit partiellem Integral, aber drei hab ich noch nie gemacht - wenn ich mich mal doof stelle, was ich in dem ganzen Thread anscheinend gut beherrsche: die gesamte rechte Seite geht doch als Konstante durch, oder? Und nicht nur omega^2? Du hast ja selbst gesagt, dass hier keine unendlich kleinen Abstände bestrachtet werden dürfen, weil wir ja alle Punkte betrachten wollen.
(Seh gerade deine Vorgabe...für den Kreisring mit unendlich kleiner Breite wie vorhin angemerkt:
*sin \alpha+r*sin \varphi *cos \alpha)²+(r*cos \varphi )²) * \omega²)
also zu
*sin \alpha+r*sin \varphi *cos \alpha)²+(r*cos \varphi )²) * \omega)
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 22. Mai 2017 20:29 Titel: |
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| Zitat: | | Also das Trägheitsmoment eines Massenpunktes |
genau
wenn du dir das \omega² wegdenkst oder bzw weil es für die ganzen Integrationen eine Konstante ist berechnen wir eigentlich nichts anderes als das Trägheitsmoment des Zylinders auf die Drehachse, wenn wir damit fertig sind.
| Zitat: | Das Lösen des Integrals bringt mich aber gerade in Verlegenheit. Eine Variable geht, zwei mit partiellem Integral, aber drei hab ich noch nie gemacht
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das ist total egal ob du es schon gemacht hast oder nicht, weil es kein Unterschied ist zu einem simplen einfachen Integral das du halt dreimal hintereinander ausführt.
bleiben wir beim Kreisring
die Kreisscheibe besteht ja aus vielen Kreisringen mit der breite dr, der Kreisring spannt sich auf von r über dr.
R wäre ja der Aussendurchmesser wir wollen aber jetzt die formel für jeden x beliebigen Kreisring der im Abstand r liegt.
wenn ich eine Kreisring betrachte dann ist für alle Massepunkte auf den Kreisring r eine Konstante die liegen ja alle am selben r denn wir betrachten ja immer denselben Kreisring. alle Massepunkt am Kreisring sind gleich dick -> dl ist eine Konstante. was verändert sich die winkellage phi, wir betrachten alle massepunkte um die ganzen 2pi des Kreisrings von 0 bis 2pi also wie berechne ich das .
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 22. Mai 2017 20:52 Titel: |
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Also reden wir rein von einem "Kreis" auf dem die Punkte liegen? Dann wäre doch sowas hier sinnvoll?
damit bleibt es doch bei einem Kreisring, der unendlich dünn ist und mit dem Mittelpunktsabstand r' und omega rotiert, oder?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 22. Mai 2017 21:15 Titel: |
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nein
kinetische Energie Massepunkt
*sin \alpha+r*sin \varphi *cos \alpha)²+(r*cos \varphi )²) * \omega² )
²*sin² \alpha+2*(a+l)*sin \alpha*r*sin\varphi*cos\alpha+r²*sin²\varphi*cos²\alpha+r²*cos² \varphi) *d\varphi )
Du mußt jetzt über alle Massepunkte aufsummieren. setzt also für den ersten phi=0 (der liegt ganz rechts waagrecht)ein und rechnest zum Schluß mal dphi dann für den Nächsten setzt du den winkel ein stück weiter irgendwann kommst du dann zu dem der auf pi/4 liegt und so weiter bis du bei 2pi bist und summierst alles. und das ist nichts anderes also
²*sin² \alpha+2*(a+l)*sin \alpha*r*sin\varphi*cos\alpha+r²*sin²\varphi*cos²\alpha+r²*cos² \varphi] *d\varphi )
vor dem Integral stehen mal konstanten
und das Integral errechnet man mit.
²*sin² \alpha \int^{2\pi}_{0} d\varphi + )
*sin \alpha*r*cos\alpha*\int^{2\pi}_{0} sin\varphi*d\varphi+)
wieso willsd du das eigentlich rechnen. so ganz verstehst du da glaube ich noch nicht was überhaupt die integral rechnung bedeutet und wie man das überhaupt ansetzt. brauchst du das für was, ich habe mir das irgendwie einfacher vorgestellt`? 
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 24. Mai 2017 18:39 Titel: |
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Womit man dann gelöst zu:
^2*sin^2(\alpha)*2*\pi-2*(a+l)*sin(2*\alpha)*r+r^2*cos^2(alpha)*\pi+\pi*r^2)
Nun müsste man weiter im Bezug auf den Radius r machen, oder?
Wieso will ich das? Mittlerweile frage ich mich das fast auch. Trägheitsmomente etc. war mir vorher zumindest vage ein Begriff. Ich hab mir tatsächlich interessehalber einige Beispiele angesehen und kam dann auf eine Aufgabe aus einem Mechanikbuch von Springer auf einen Zylinder, der schief auf der Hauptachse rotiert. Dort wurde aber nur mittels Euler die Lagerreaktionen berechnet. Irgendwie kam ich dann darauf: was passiert wenn der Zylinder schief steht und immer noch um eine Achse rotiert. Wie Du siehst war mein erster Ansatz "etwas" zu einfach gedacht und mir fehlt sicherlich im hohen Maß die Vorbildung / die Erfahrung damit. Es aber lernen zu wollen ist doch grundsätzlich nicht falsch, oder? Wäre schön das jetzt noch mit Dir zu einem Ergebnis zu bringen...so weit entfernt können wir ja nicht mehr sein, oder?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 24. Mai 2017 21:31 Titel: |
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| Zitat: | | Nun müsste man weiter im Bezug auf den Radius r machen, oder? |
müsste man nicht, man kann.
du könntest jetzt zum Beispiel auch alle Kreisringe die am Radius r liegen über die Länge also von 0 bis L zusammenzählen, und von welcher Form würdest du dann die kinetische Energie berechnen und wie ist der Integralansatz was ist konstant welche Variable verändert sich.
du kannsd natürlich auch alle Kreisringe zusammenzählen deren radius von 0 bis R geht welche Form würdest du dann berechnen.. und wie ist der Integralansatz was ist konstant was veränderlich
Wir hätten auch nicht im ersten Schritt einen Kreisring berechnen müssen.
angenommen wir hätten phi als konstant betrachtet und hätten alle Massepunkte von 0 bis R integriert, also r als verändliche Variable was hätten wir dann für einen Gebilde berechnet?
| Zitat: | Wie Du siehst war mein erster Ansatz "etwas" zu einfach gedacht und mir fehlt sicherlich im hohen Maß die Vorbildung / die Erfahrung damit. Es aber lernen zu wollen ist doch grundsätzlich nicht falsch, oder? Wäre schön das jetzt noch mit Dir zu einem Ergebnis zu bringen...so weit entfernt können wir ja nicht mehr sein, oder?
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Ich dachte nach deinen Namen bist etwa 21 und hast ja oben geschrieben du hast mit auch Tensor drüber gerechnet und ich dachte, kurz in die richtige Richtung führen und das rennt von alleine. Nun bin ich doch etwas überrascht worden, das ich selbst alles anschreiben kann. Aber egal.
Vielleicht geht ja jetzt der Knoten auf.
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 27. Mai 2017 13:24 Titel: |
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| Zitat: |
angenommen wir hätten phi als konstant betrachtet und hätten alle Massepunkte von 0 bis R integriert, also r als verändliche Variable was hätten wir dann für einen Gebilde berechnet?
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Wenn Phi konstant ist, findet doch keine Drehung des Zylinders statt. Also vermutlich das, was ich eingangs versucht habe. Wie gesagt, bin dort wohl etwas zu kurzsichtig rangegangen.
Führe ich das Ganze aber weiter komme ich nun schlussendlich zu:
*(\frac{l^3+3*a*l^2+3*a^2*l}{3}))
*R^2*(\frac{l^2}{2}+a*l))
 )
)
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 27. Mai 2017 17:20 Titel: |
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das kann nicht stimmen.
du hast doch da schon ein r unterschlagen
| Nico96 hat Folgendes geschrieben: | Womit man dann gelöst zu:
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Das ist mir jetzt erst aufgefallen
^2*sin^2(\alpha)*2*\pi-2*(a+l)*sin(2*\alpha)*r+r^2*cos^2(alpha)*\pi+\pi*r^2)
schau mal meine Formel an steht vorne noch ein r.
das kann schon mal passieren
| Zitat: | Wenn Phi konstant ist, findet doch keine Drehung des Zylinders statt.
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Phi ist doch nicht der Verdrehwinkel, wir haben einfach ein Koordinatensystem indem die Massepunkte zu irgendeinen Zeitpunkt auf x,y sitzen und statt x,y verwenden wir für die Lage eine Radius und Winkelkoordinate,
angenommen ich habe einen Kreis auf einen Blattpapier, dann kann ich die Punkte die am Kreis liegen darstellen über x,y, als jeder Punkt hat einen x Wert oder y Wert. oder ich stelle sie dar mit einer Radiuskoordinate und mit einem Winkel, also Polarkoordinaten.
Da muß sich doch der Kreis nicht drehen, das dies gilt.
Genau genommen lassen wir die Zeit ruhen, eine Verdrehung bzw ein Verdrehwinkel haben wir doch gar nicht in der Berechnung drinnen.
jetzt brauche ich bald hilfe, weil ich schon gar nicht mehr weiß wie ich dir das erklären soll.
Pass auf wir machen das so, vielleicht integrierst du das nochmals wenns nicht stimmt dann mach ich es einfach ohne Kommetar fertig.
Das Problem ist, da sind einfach die Grundvorausetzungen nicht da, da kommen wir von einem Problem ins andere. ist halt schwer, da sind ja wirklich in der Basis scho ernsthafte Probleme-
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 27. Mai 2017 17:41 Titel: |
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| veryape hat Folgendes geschrieben: | | du könntest jetzt zum Beispiel auch alle Kreisringe die am Radius r liegen über die Länge also von 0 bis L zusammenzählen, und von welcher Form würdest du dann die kinetische Energie berechnen und wie ist der Integralansatz was ist konstant welche Variable verändert sich. |
Ich beantworte das mal selber, vielleicht geht dir dann ein Licht auf. Dann würden wir einen Zylindermantel berechnen.. Integral lasse ich dir.
| veryape hat Folgendes geschrieben: |
du kannsd natürlich auch alle Kreisringe zusammenzählen deren radius von 0 bis R geht welche Form würdest du dann berechnen.. und wie ist der Integralansatz was ist konstant was veränderlich
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dann berechnen wir natürlich eine unendlich dünne Kreisscheibe
| veryape hat Folgendes geschrieben: |
Wir hätten auch nicht im ersten Schritt einen Kreisring berechnen müssen.
angenommen wir hätten phi als konstant betrachtet und hätten alle Massepunkte von 0 bis R integriert, also r als verändliche Variable was hätten wir dann berechnet |
dann hätten wir ein unendlich dünnes Tortenstück berechnet, und hätten wir das danach über phi integriert wären wir auch zu einer Kreisscheibe gelangt.
Also die Reihenfolge der Integration ist völlig wurscht nur die Gebilde die man berechnet und mit denen man zu Endlösung gelangt sind unterschiedlich,
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veryape__
Gast
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| veryape__ Verfasst am: 27. Mai 2017 19:02 Titel: |
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und wie kommst du überhaupt auf
*sin(2*\alpha)*r)
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 28. Mai 2017 10:59 Titel: |
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| veryape__ hat Folgendes geschrieben: | und wie kommst du überhaupt auf
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Das frag ich mich auch gerade. Vermutlich Vorzeichenfehler:
*r*sin(2\alpha)*cos(\varphi)
<br />
)
Was nach dem Integrieren dann ja null sein müsste, da 2Pi und 0 beim Kosinus ja beides zu null führt.
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 28. Mai 2017 11:57 Titel: |
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Und nun das ganze Integral...
*\pi*sin^2(\alpha)*r^2}{3} )
}{4} )
 )
Hab mal Probehalber irgendwelche Werte angenommen und die scheinen gar nicht so utopisch zu sein (hatte ich bei der letzten Lösung nicht, aber jetzt nochmal gemacht. Durch das fehlende "r" und den zusätzlichen Summanden war das Ergebnisses um ein vielfaches neben diesem). Ist das korrekt so??
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 28. Mai 2017 21:15 Titel: |
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also das schaut super aus ich hätte allerdings groß R und groß L gewählt weil wir mit r und l eigentlich die variabeln Radien und die variable Längen innerhalb des Zylinders bezeichnet haben und groß R und L eigentlich für die gesamte Länge und den Aussenradius. aber egal
+\frac {R²}{4}*(cos²\alpha+1)))
+\frac {R²}{4}*(cos²\alpha+1)) )
wenn du da alpha null setzt hast du das Trägheitsmoment eines Zylinders der einfach um seine eigene Achse rotiert. kannsd du mal vergleichen mit wiki
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Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 30. Mai 2017 07:53, insgesamt einmal bearbeitet |
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veryape____
Gast
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| veryape____ Verfasst am: 28. Mai 2017 22:42 Titel: |
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sorry der Schwerpunkt liegt auf (a+0,5*L)*sin alpha..
und nicht auf (a+L)*0.5 sin alpha
das macht natürlich diese ganze Erweiterung mit der translatoirschen Energie, unrichtig. ich änder das wenn ich Zeit habe.
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 29. Mai 2017 20:07 Titel: |
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| Zitat: |
also das schaut super aus ich hätte allerdings groß R und groß L gewählt weil wir mit r und l eigentlich die variabeln Radien und die variable Längen innerhalb des Zylinders bezeichnet haben und groß R und L eigentlich für die gesamte Länge und den Aussenradius. aber egal
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hatte ich sogar kurz überlegt und ist natürlich "richtiger" als meins. War am Ende zu sehr mit der Lösung des Integrals beschäftigt, glaube ich...
| Zitat: |
Das liegt daran wenn wir zurück zu den Kreisscheiben gehen. das die Kreisscheibe die am weitesten von der Drehachse entfernt liegt das wäre bei l=L größere Geschwindigkeit hat in ihrem eigenen Kreisscheiben Schwerpunkt als die Schwerpunktsgeschwindigkeit des gesamten Zylinders und die Kreisscheiben die am nähesten liegen l=0 weniger als die Schwerpunktsgeschwindigkeit haben.
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das hatte ich eingangs ja als meine Fehlerquelle angedacht...wäre es doch nur so "einfach" gewesen. Aber immerhin war ich nicht so weit weg - die Lösung hätte ich mit sehr großer Wahrscheinlichkeit aber nicht allein gefunden.
Erstmal vielen Dank für deine Zeit und deine Geduld. Ohne es strapazieren zu wollen: was dagegen, wenn ich mich morgen oder Mittwoch mal an deiner Erweiterung Versuche und mein Ergebnis poste? Musst dann ja nur noch: richtig oder falsch sagen?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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Nico96
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 17
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| Nico96 Verfasst am: 30. Mai 2017 18:32 Titel: |
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So, da bin ich wieder...wobei mir meine Lösung etwas kurz vorkommt? Wobei kurz vielleicht in dem Fall ja auch mal korrekt sein kann...
^2*sin^2(\alpha)=0,5*\omega^2*m*(\frac{4a^2+4aL+L^2}{4})*sin^2(\alpha)
<br />
)
mit:
*sin^2(\alpha)+\frac{R^2}{4}*(cos^2(\alpha)+1))
<br />
)
Lösung:
+\frac{R^2}{4}*(cos^2(\alpha)+1)) )
kann das sein? Überschlägig erschien mir das gerade mit Beispielwerten ebenfalls recht plausibel...?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 30. Mai 2017 18:55 Titel: |
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das schaut gut aus.
Ich persönlich habe mich gefragt warum ich eine a Abhängigkeit in der rotatorischen Energie, der ja der Klammerbegriff, ist hatte.
denk mir das gibts ja nicht, das kann ja nicht von a abhängen. die translatorische Energie hängt von a ab, aber für die rotatorische zählen nur abstände auf den Schwerpunkt.
Dann bin ich draufgekommen, daß ich die Schwerpunktsenergie falsch angesetzt habe über den Abstand.
Schön das sich das alles rausgekürzt hat.
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