Gesamtladung einer Ladungsverteilung berechnen

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

Hi,

ich sitze hier an einer Aufgabe. Im Prinzip scheint sie ja garnicht mal so schwer zu sein. Aber ich habe das Gefühl, dass ich an den einfachsten Dingen scheitere :-(

Aufgabe:

Berechne für die Ladungsverteilung (abgeschirmte Punktladung)

Die Gesamtladung Q.

Lösung:

Hier schonmal meine ersten Fragen, bevor es mit der Rechnung weitergeht:
I) Warum ist das kroneka delta plötzlich verschwunden? Mir ist zwar bekannt, dass es wohl nur den Wert 1 oder 0 annehmen kann (oder?). Aber woher weiß ich, dass es 1 ist?
II) Die Grenzen des ersten Integral , 0 bis unendlich, sind mir unklar. Wie die so entstanden sind.

Weiter mit er Rechnung:

III) hier kann ich überhaupt nicht nachvollziehen, weshalb hier plötzlich ein

auftaucht. Ich habe ja auf die Substitution getippt. Aber irgendwie haut das nciht hin.
Insebsondere in diesem Punkt habe ich wohl leier noch ein riesen verständnisproblem. Wenn mir das jemand erklären könnte, dann wäre mir schonmal sehr geholfen. Ich verzeifle daran traurig

vielen dank für jede Hilfe.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

achso, man geht also von einem Radius der bis ins unendliche reicht aus. oder?

Dann bräuchte ich nur noch einen heißen Tipp zu III). Dann wäre der Tag für mich heute beinahe gerettet Rock

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Dre letzte Schritt ist nur ein Trick, der das Integral vereinfacht und somit lösbar macht (x wird eliminiert). Da die Differentiaition nach alpha und die Integration mit x "vertauschbar" sind, kann man zuerst integrieren, die Grenzen einsetzen, und dann nach alpha Differenzieren.

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

tut mir leid,aber dieser Trick leuchtet mir noch nciht so ganz ein.

Warum wird denn nur das r vor der e-Funktion eliminiert? und nicht ebenfalls auch das r als Exponent der e-Funktion?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du benützt nur eine Umschreibung für

und setzt diese in die Formel ein. Dadurch verschwindet im Integral der x Faktor und es bleibt ein Integral über eine Exponentialfunktion, welches man aber gut kennt.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hm

...

Hallo, da ist ein

zu viel! Das kommt erst nach der Integration ins Spiel.

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

ahh, jetzt habe ich es verstanden.

Vielen dank :-)