Elektrisches Potential

phy-studentin · Anmeldungsdatum: 28.06.2007 Beiträge: 14

Ich stecke in folgender Aufgabe fest:

An den Ecken eines Quadrates der Seitenlänge a befinden sich 4 gleiche, positive Punktladungen Q. Auf der durch den Quadratmittelpunkt gehenden, senkrecht durch das Quadrat stehenden x-Achse werde im Abstand a vom Quadratmittelpunkt eine ebenfalls positive Punktladung q mit Masse m festgehalten. Wird sie losgelassen, so fliegt sie entlang dieser x-Achse weg.

a) Bestimmen Sie das elektrische Potential phi(x) auf der Achse als Funktion des Abstandes x vom Quadratmittelpunkt.
b) Welchen Wert haben Potential und elektrische Feldstärke E für x=0?
c) Skizzieren Sie die Funktion phi(x)!
d) Welche Grenzgeschwindigkeit erreicht die Punktladung im Unendlichen?
e) Welche Strecke s (ausgedrückt durch a) hat die Punktladung von ihrem Ausgangspunkt zurückgelegt, wenn sie sich gerade mit der Hälfte ihrer Grenzgeschwindigkeit bewegt?

so, dies ist die Aufgabe!

Frage zu a):
Das Potential im Quadratmittelpunkt berechnet sich ja über die Summe der Einzelpotentiale. Ist das in diesem Fall auch richtig, da ich ja dann keine Funktion von x bekomme?!?!?!

und dann würde ich gerne noch einen Anstoß zur d) + e) bekommen: wie berechnet man denn die Grenzgeschwindigkeit??? gibts da auch eine allgemeine Formel dafür??

Ich bin für jeden Hinweis dankbar!!!!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Setze die Rechnung für die a) mal so an, wie du dir das gedacht hast, und mache dir eine Skizze dazu smile

Siehst du dann, dass du das Ergebnis dieser Rechnung als Funktion von x schreiben kannst?

Die d) und die e) werden viel leichter, wenn du vorher die a bis c gemacht hast, denn deren Ergebnisse kannst du dabei verwenden.

phy-studentin · Anmeldungsdatum: 28.06.2007 Beiträge: 14

Für die a) erhalte ich dann folgendes:

phi = 1/ (4*pi*epsilon0) * 4q/ (1/2*d) wobei d = a* Wurzel2 ist

und wie seh ich dann die Funktion?? oder ist dann in meinem Fall d=x...kann ich das sagen?? dann müsste ich ja nur phi(x) schreiben oder halt hier jetzt phi(d), oder???? grübelnd

bei der b):
phi (0) wäre dann ja 0, oder??

und E(0) = d phi/ dx auch das wäre 0. kann das stimmen??

und die Funktion wäre dann eine Ursprungsgerade?!?!

vorausgesetzt, dass wäre jetzt alles richtig, wie komme ich dann auf die Geschwindigkeit?? hängt die vll. so zusammen:
dx = v
dann wäre v = d phi/ E.....und wie bekomme ich dann Werte??

o je...Fragen über Fragen!!! unglücklich

Ich hoffe, dass wenigstens ein bisschen was von meinen "Vermutungen" richtig ist!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mach dir mal eine Skizze mit den vier Ladungen und der x-Achse, auf der sich die fünfte Ladung bewegt! Kannst du aus dieser Skizze die Formeln für die Abstände in den vier Einzelpotentialen ablesen? Zeige diese Skizze mal hier!

Und vergiss nicht das Summieren über die Einzelpotentiale.

Dann brauchst du viel weniger vermuten und kannst viel mehr selbst verstehen und selbst rechnen smile

phy-studentin · Anmeldungsdatum: 28.06.2007 Beiträge: 14

Die Skizze ist ja bei der Angabe schon mit dabei. Die Abstände zu den Einzelladungen sind jeweils die halben Diagonallängen, also
Wurzel aus a^2 + a^2. Dies ist der Abstand. Passt da mein Ergebnis nicht ??

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, da interpretierst du diese Skizze nicht richtig. Magst du sie mal hier zeigen und dabei auch die x-Achse und den Startpunkt der fünften Punktladung mit einzeichnen? Und dann einzeichen und sagen, was die Abstände der fünften Punktladung zur ersten, zur zweiten, zur dritten und zur vierten Punktladung sind?

phy-studentin · Anmeldungsdatum: 28.06.2007 Beiträge: 14

Hmm....ich weiß nicht, wie ich die Zeichnung hier zeigen soll...

ich komm auf kein ergebnis....

phy-studentin · Anmeldungsdatum: 28.06.2007 Beiträge: 14

ach so.... der Abstand ist ja nur Wurzel aus a^2 + (1/2*a)^2.... passt des?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du die Zeichnung zum Beispiel auf deinem Computer mit einem einfachen Zeichenprogramm (zum Beispiel Paint) malen, dann zum Beispiel als jpg-Datei abspeichern und diese Datei hier als Attachment hochladen?

phy-studentin · Anmeldungsdatum: 28.06.2007 Beiträge: 14

Hier die Skizze

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit der Skizze bin ich einverstanden smile

Kannst du nun noch die Abstände zwischen q und den Q's einzeichnen? Wie groß sind diese Abstände

,

und

, wenn das q an seinem Startpunkt ist, und wie groß sind diese Abstände, wenn das q bereits auf der x-Achse nach rechts unterwegs ist?

phy-studentin · Anmeldungsdatum: 28.06.2007 Beiträge: 14

naja...aus der Zeichnung sieht man ja, dass alle Q`s den gleichen Abstand von q haben.

--> d1 = d2 = d3 = d4 = sqrt [(a^2) + (1/2*a*sqrt2)^2 ]

naja, und wenn man jetzt q auf der x-Achse um x nach rechts verschiebt, müsste man doch für den ersten Summanden unter obiger Wurzel (a+x)^2 schreiben und der zweite bleibt dann gleich.

also wäre der Abstand d(x) = sqrt [ (a+x)^2 + (1/2*a*sqrt2)^2 ]

so, und des kann ich ja jetzt auch in die Formel für phi einsetzen und dann kommt auch x in der Formel vor und ich hab eine Funktion

wenn des jetzt passt, dann hab ich des verstanden....zumindest die a!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Nun sieht man der Skizze zusammen mit den begleitenden Worten auch noch ein bisschen besser an, dass sie so gemeint ist, dass die x-Achse senkrecht auf der Quadrat-Ebene stehen soll. Noch schöner dreidimensional brauchst du die Skizze nicht mehr zu zeichnen, denn du hast ja mit ihr schon die richtigen Formeln gefunden smile

phy-studentin · Anmeldungsdatum: 28.06.2007 Beiträge: 14

Soweit erstmal recht herzlichen Dank!!!

also heißt dann die Funktion:
phi(x) = 1/ (4*pi*epsilon0) * 4Q / (sqrt [ (a+x )^2 + (1/2*a*sqrt2)^2]

ist das jetzt richtig?? besser: passt es, wenn ich 4Q=Q+Q+Q+Q schreibe oder muss ich q auch irgendwie verwenden? das verstehe ich gerade noch nicht!!

wenn ich dann in b) phi(0) berechnen soll, bleibt die formnel doch gleich, nur aus (a+x) wird a, oder??
und wie bekommt man dann E(0)???

c): und die gezeichnete Funktion müsste aussehen wie unten gezeigt, oder? Frage:muss ich da die Achsen noch beschriften (außer x-/ und y-Achse) -- da ich ja keine werte berechnet habe!!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788