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Elektrisches Feld im homogen geladenen Hohlzylinder
 
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Kaiuwe
Gast





Beitrag Kaiuwe Verfasst am: 29. Jun 2011 18:02    Titel: Elektrisches Feld im homogen geladenen Hohlzylinder Antworten mit Zitat

Für die Ladungsverteilung in einem Hohlzylinder gilt:
Die Ladungsdichte p(r) = 0 für r<a, p(r) = p für a<r<b und p(r) = 0 für r>b. Wobei a der Innenradius und b der Außenradius des Hohlzylinders ist. Berechnen Sie das elektrische Feld entlang der r-Achse, für die 3 angegebenen Bereiche. So für r<a ist E=0, das weiß ich bereits. Für die anderen beiden Bereiche wäre mein Ansatz das Gesetz von Gauß anzuwenden.
Allerdings komme ich nicht wirklich klar. Deswegen hoffe ich hier etwas auf Hilfe:)
Niels90



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Beiträge: 280

Beitrag Niels90 Verfasst am: 02. Jul 2011 13:02    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich hätte einen ersten Ansatz:

So aber da fehlt immer noch die rechte Seite, dort muss dann wahrscheinlich etwas in Abhängigkeit von r dargestellt werden. Hat da jemand noch Ansätze?
schnudl
Moderator


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Beiträge: 6947
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 03. Jul 2011 07:49    Titel: Antworten mit Zitat

Der Satz von Gauss ist hier goldrichtig, nur musst du eben ein variables r nehmen und dieses nicht mit r=b festnageln. Mache eine Skizze !
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Niels90



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Beitrag Niels90 Verfasst am: 03. Jul 2011 10:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ok alles klar. Das habe ich mir auch so in etwa schon überlegt, eben weil ja etwas in Abhängigkeit von r gefragt ist. So und jetzt aber die reche Seite. Ich hab echt nicht so richtig Plan wie ich das mit dem Volumenintegral und der Ladungsdichte angehen soll...Man könnte einfach das Volumenelement in Zylinderkoordinaten nehmen, aber ich weiß nicht ob das zum Ziel führen würde.
Niels90



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Beitrag Niels90 Verfasst am: 03. Jul 2011 10:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ok also um das nochmal zusammenfassend zu sagen:
Bisher hätte ich dann raus:
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
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Beitrag GvC Verfasst am: 03. Jul 2011 18:16    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt musst Du nur noch das richtige Volumenelement dV einsetzen.
Niels90



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Beiträge: 280

Beitrag Niels90 Verfasst am: 03. Jul 2011 18:22    Titel: Antworten mit Zitat

Ja da würde ich sagen , eben das Volumenelement in Zylinderkoordinaten.
So also würde dann am Ende rauskommen:

Erscheint mir irgendwie falsch, bzw. zu einfach.
GvC



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Beitrag GvC Verfasst am: 04. Jul 2011 00:07    Titel: Antworten mit Zitat

Denk' an die Aufgabenstellung. Da ist von drei Bereichen die Rede.

In der Aufgabenstellung fehlt übrigens die Angabe der Materialeigenschaft der Rohrwandung. Da es sich offensichtlich um einen nichtleitenden Feststoff handelt, muss er eine DZ größer als 1 haben.
Niels90



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Beiträge: 280

Beitrag Niels90 Verfasst am: 04. Jul 2011 13:42    Titel: Antworten mit Zitat

Mhm dann vielleicht so:
GvC



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Beiträge: 14812

Beitrag GvC Verfasst am: 04. Jul 2011 13:48    Titel: Antworten mit Zitat

Nee, das darfst Du nicht addieren. Du musst jeden Bereich getrennt betrachten. Denk' an den Gaußschen Flusssatz. Welche Ladung wird von einem gedachten Hüllzylinder mit dem Radius r eingeschlossen. Das ist in den drei Bereichen unterschiedlich.

Außerdem musst Du im Bereich a<r<b die Permeabilitätszahl berücksichtigen.
Niels90



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Beiträge: 280

Beitrag Niels90 Verfasst am: 04. Jul 2011 13:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ok neuer Versuch:)

Aber für das zweite Integral fehlt mir irgendwie ein Geistesblitz...
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14812

Beitrag GvC Verfasst am: 04. Jul 2011 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

Niels90 hat Folgendes geschrieben:
Ok neuer Versuch:)

Aber für das zweite Integral fehlt mir irgendwie ein Geistesblitz...


Du sollst doch nicht nut die Feldstärke an der Stelle a bestimmen, sondern an allen Stellen 0<r<a. Also musst du von 0 bis r integrieren. Aber warum so kompliziert? Der Gaußsche Flusssatz lautet doch



Jetzt brauchst Du nur zu schauen, welche Ladung von einem (gedachten) Zylinder mit dem Radius r eingeschlossen wird. Die ist im Bereich 0<r<a natürlich Null, also ist auch die Feldstärke im gesamten Bereich 0<r<a Null. Das hast Du zwar auch rausbekommen, aber nur für die Stelle r=a.

Für den zweiten Bereich a<r<b ist die eingeschlossene Ladung von r abhängig:



Wenn Du das in die Feldstärkegleichung einsetzt, musst Du berücksichtigen dass

Und im dritten Beeich ist die eingeschlossene Ladung unabhängig von r immer dieselbe, nämlich



Da Du Dich da wieder in Luft befindest, ist .
Niels90



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Beitrag Niels90 Verfasst am: 04. Jul 2011 17:47    Titel: Antworten mit Zitat

Ok also nur nochmal für mich zum Verständnis:
r<a ist klar, da ist keine Ladung vorhanden, deswegen auch keine Feldstärke.
Im Bereich a<r<b nimmt die Ladung linear mit dem Abstand zu, sprich je weiter nach außen man geht umso höher ist die Ladung und umso größer ist auch die elektrische Feldstärke.
Und im letzten Bereich hat man dann die Ladung Q, allerdings entfernt man sich vom "Zentrum" sodass das E~1/r abfällt oder?
GvC



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Beitrag GvC Verfasst am: 04. Jul 2011 18:15    Titel: Antworten mit Zitat

Lupoo hat Folgendes geschrieben:
Im Bereich a<r<b nimmt die Ladung linear mit dem Abstand zu ...


Na ja, so einfach ist es nun doch nicht. Denk' dran, dass

1. nicht von 0 bis r, sondern von a bis r integriert wird
2. das Integralzeichen nicht vor den Bruchstrich, sondern auf dem Bruchstrich steht
Niels90



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Beitrag Niels90 Verfasst am: 04. Jul 2011 18:24    Titel: Antworten mit Zitat

Oh man, ich glaub heute ist nicht mein Tag:(
Also nochmal für a<r<b

Gilt natürlich nur bis r=b.
Oder hängts da jetzt wieder irgendwo?
GvC



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Beitrag GvC Verfasst am: 04. Jul 2011 18:34    Titel: Antworten mit Zitat

Niels90 hat Folgendes geschrieben:
Oh man, ich glaub heute ist nicht mein Tag:(
Also nochmal für a<r<b

Gilt natürlich nur bis r=b.
Oder hängts da jetzt wieder irgendwo?


Es hängt wieder. Du hast meine beiden Hinweise nicht berücksichtigt!
Niels90



Anmeldungsdatum: 02.07.2011
Beiträge: 280

Beitrag Niels90 Verfasst am: 04. Jul 2011 19:02    Titel: Antworten mit Zitat

Stimmt, wie gesagt heute ist nicht mein Tag...
Dann so:

Bitte sag mir dass es diesmal stimmt:)
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
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Beitrag GvC Verfasst am: 04. Jul 2011 20:24    Titel: Antworten mit Zitat

Diesmal stimmt's, und das ist kein linearer Anstieg der Feldstärke mit r.
Niels90



Anmeldungsdatum: 02.07.2011
Beiträge: 280

Beitrag Niels90 Verfasst am: 04. Jul 2011 20:26    Titel: Antworten mit Zitat

Super vielen Dank dann an dieser Stelle, hast mir sehr geholfen:)
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