Potential einer Vollkugel?

kati · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 20

Hallo,

könnte mir jemand erklären, wie das Potential einer geladenen Vollkugel ausschaut (und warum)?

Bei einer Hohlkugel ist das Potential im Inneren ja konstant, und zwar gleich

wenn R der Kugelradius ist. Konstant deshalb, weil das E-Feld im Innern = 0 ist. Außerhalb verhält es sich wie bei einer Punktladung.

Bei einer Vollkugel wächst das E-Feld im Inneren ja linear mit dem Radius. Das Potential ist also nicht konstant. Wächst es auch linear? Und wie zeigt man das? Außerhalb ist klar - wieder wie bei einer Punktladung.

Danke!

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Wobei die Ladung Q von der Fläche A eingeschlossen wird. Q ist

. A ergibt sich zu

.

Stell nach diesen Gesichtspunkten mal das E-Feld im inneren der Kugel in Abhängigkeit von (klein) r auf und das E-Feld außerhalb der Kugel. Wenn du das getan hast, kannst du über Integration den Potentialverlauf des E-Feldes herausbekommen. Vergessen darfst du dabei nicht die Integrationskonstanten. Diese bekommst du über Gleichsetzen der Potentiale Ei(r)=Ea(r) für r=R, wobei "R" der Kugelradius ist.

Gruß