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Nachricht |
andyyy
Gast
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 andyyy Verfasst am: 15. Mai 2011 19:24 Titel: Dipol, Potential eines Dipols |
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Hallo liebe Forumgemeinde,
ich soll auf einem Übungsblatt das Potential eines Dipols herleiten und dazu eine Hand voller Aufgaben rechnen.
Daher wollte ich zuerst mal fragen, ob ich die Grundvoraussetzung für das lösen der Aufgaben erreicht habe:
Berechnen Sie das Potential eines Dipols mit den Punktladungen  und  im Abstand d voneinander. Geben Sie zunächst die exakte Lösung an und nähern Sie dann für Abstände r>>d.
ich habe für das Dipolpotential heraus bekommen:
)
Dabei ist R der Vektor vom Nullpunkt zum beliebigen Punkt P.
Stimmt das so erstmal?
Falls es unklar ist, kann ich auch gerne meinen Rechenweg erläutern.
Würde mich sehr über Antworten freuen!
Grüße |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 15. Mai 2011 19:35 Titel: |
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Sieht für exakte Lösung gut aus.
PS: Allerdings mit R und d als Vektoren, den du willst bestimmt nicht nur den Speziallfall betrachten, wo dein Dipol entlang R gerichtet ist. |
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andyyy
Gast
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| andyyy Verfasst am: 15. Mai 2011 21:03 Titel: |
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Danke für die Antwort, aber ich verstehe deinen Zusatz nicht.
R bzw der Punkt P kann doch beliebig liegen oder (außer halt  )? |
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andyyy
Gast
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| andyyy Verfasst am: 15. Mai 2011 21:38 Titel: |
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sorry für den Doppelpost, aber ich reiche gleich noch eine Frage ein.
Im zweiten Teil der Aufgabe sollen wir nähern für Abstände r>>d.
Dazu heisst es in der Aufgabe: Entwickeln Sie hierzu die Potentiale der Punktladungen bis zur ersten Ordnung in r/d. Hinweis:
^\alpha = 1 + \alpha \epsilon +...) für)
"bis zur ersten Ordnung" bedeutet doch, dass ich im Laufe der Rechnungen den Hinweis in der Form ^\alpha = 1 + \alpha \epsilon ) für benutzen kann oder? Leider finde ich aber nirgendwo eine Anwendungsmöglichkeit in meinem Ansatz, der da wäre:
Das Dipolpotential ist ja dank Superposition zusammengesetzt aus den Punktladungspotentialen oder?
Sprich man müsste |R+ bzw. - \frac{d}{2}| untersuchen oder? |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 15. Mai 2011 21:53 Titel: |
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| andyyy hat Folgendes geschrieben: |
Das Dipolpotential ist ja dank Superposition zusammengesetzt aus den Punktladungspotentialen oder?
Sprich man müsste |R+ bzw. - \frac{d}{2}| untersuchen oder? |
Ja, nimm  und klammere im Nenner R aus.
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andyyy
Gast
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| andyyy Verfasst am: 15. Mai 2011 22:24 Titel: |
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Man erhält dann
)
Ist es hilfreich die Beträge mit Quadrieren und Wurzelziehen wegzubekommen?
ich bekomme dann (das plus sollte ein plusminus sein):
)
Soll ich das jetzt einfach in die Formel für das Potential einer Punktladung einsetzen?
Irgendwie habe ich das Gefühl, dass da irgendwo der Wurm drin ist
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 15. Mai 2011 23:18 Titel: |
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| andyyy hat Folgendes geschrieben: | | Ist es hilfreich die Beträge mit Quadrieren und Wurzelziehen wegzubekommen? |
Nein.
| andyyy hat Folgendes geschrieben: | ich bekomme dann (das plus sollte ein plusminus sein):
Soll ich das jetzt einfach in die Formel für das Potential einer Punktladung einsetzen?
Irgendwie habe ich das Gefühl, dass da irgendwo der Wurm drin ist
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Es ist
setze das in Potentialformel ein.
PS: Lass das mit Vektoren, weil du damit scheinbar nur durcheinander kommst. Du kannst dir das dann am Ende überlegen, wie das im allgemeinen aussieht. |
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andyyy
Gast
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| andyyy Verfasst am: 15. Mai 2011 23:27 Titel: |
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Nun habe ich die Lösung gefunden...hatte mich in der Tat mit den Vektoren etwas verhauen...
Die Lösung  deckt sich auch mit einer Lösung aus dem Inet:)
Für dieses Potential soll ich nun das Feld des Dipols bestimmen.
 kenne ich. Da lohnt es sich aber eher auf Polarkoordinaten zu switchen oder? Fällt dann ja wesentlich leichter.
Bevor ichs vergesse: Vielen Dank für deine Hilfe und dass Du Dir die Zeit genommen hast! |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 15. Mai 2011 23:35 Titel: |
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Ja, genauer sphärische Koordinaten, aber beachte, dass Gradient dort anders aussieht, als nur Ableitungen bilden. |
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andyyy
Gast
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| andyyy Verfasst am: 15. Mai 2011 23:58 Titel: |
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Ja, das habe ich richtig hinbekommen.
Rein interessehalber:
Wenn ich nun einen Quadrupol betrachte, dann kann man doch dessen Potential durch das Superpositionsprinzip gewinnen oder?
Ist dann  ?
Das kann doch aber gar nicht sein, denn die Ladungen müssten sich ja in Grenzbereichen eher aufheben als addieren!
Wo ist da der Fähler in dieser Gleichung oder anders: Wie berechnet sich dann das Quadrupolpotential?
In meinem Physikbuch steht leider keine Herleitung:/
Würde mich echt freuen, wenn Du oder wer anders heute oder morgen da was dazu schreiben könnte:) |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 16. Mai 2011 16:25 Titel: |
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Nicht ganz, schau dir mal, wie du das bei einem Dipol gemacht hast. Du hast nicht einfach zwei Punktladungen addiert , das wäre ja dann einfach  .
Du hast sie erstmal an ihre Positionen verschoben, also - \phi_C(r-d/2))
Dasselbe mit dem Quadrupol. Dieser lässt sich als zwei entgegengerichtete Dipole darstellen, die allerdings verschoben sind. Dadurch hast du sowas, wie ein Quadrat mit je einer Punktladung an jeder Ecke.
+ -
- +
 - \phi_D(r-d/2)) |
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andyyy
Gast
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| andyyy Verfasst am: 16. Mai 2011 19:55 Titel: |
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Wir haben die Frage heute in der VL geklärt und ich denke ich habs kapiert:)
ich danke Dir vielmals für deine Hilfe, hast mir echt gut helfen können!
Grüße |
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