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Maxwellscher Spannungstensor für einen Dipol
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Gülda
Gast





Beitrag Gülda Verfasst am: 01. Dez 2019 18:11    Titel: Maxwellscher Spannungstensor für einen Dipol Antworten mit Zitat

Meine Frage:
1)Berechnen Sie den Maxwellschen Spannungstensor in Komponentenschreibweise für einen beliebigen magnetischen Dipol m, der im Ursprung sitzt.

2) Berechnen Sie nun damit den Tensor in Matrizenform auf der z-Achse.

3) Vereinfachen Sie den Tensor nun noch weiter für den Fall, dass ist (ebenfalls wiederum nur auf der z-Achse)

Meine Ideen:
Ich weiß das der Tensor wie folgt aussieht:



Allerdings steh ich komplett auf dem Schlauch wie man damit rechnet. Ich würde mich über jede hilfe sehr freuen. Danke im Vorraus.
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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Beitrag index_razor Verfasst am: 01. Dez 2019 19:51    Titel: Antworten mit Zitat

Du benötigst den Ausdruck für das Magnetfeld, welches der Dipol erzeugt. Dieses Feld mußt du in den Ausdruck für den Spannungstensor einsetzen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_dipole
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 01. Dez 2019 20:32    Titel: Antworten mit Zitat



Wie setzte ich dashier dort ein? Und was ist mit dem E?
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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Beitrag index_razor Verfasst am: 01. Dez 2019 21:27    Titel: Antworten mit Zitat

Da nur von einem ruhenden magnetischen Dipol die Rede ist, ist kein E-Feld vorhanden.

Wo liegt das Problem beim Einsetzen? Der Spannungstensor enthält zwei
B-abhängige Terme. Der erste ist das dyadische Produkt (oder Tensorprodukt) von B mit sich selbst. Das ergibt . Der zweite Term ist das Skalarprodukt von B mit sich selbst: .

Du mußt also nur das B-Feld des Dipols in Komponenten zerlegen und losrechnen.
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 01. Dez 2019 22:06    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin um ehrlich zu sein nicht gut mit komponenten Schreibweisen. Könntest du mir das genauer erklären?
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 01. Dez 2019 23:49    Titel: Antworten mit Zitat

Okay ich hab jetzt noch drüber nachgedacht und komme auf dieses Ergebnis für jetzt:



Es kann sein das ich beim tippen Fehler gemacht habe aber ist dies fürs erste Richtig?
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Dez 2019 11:23    Titel: Antworten mit Zitat

Gülda hat Folgendes geschrieben:
Okay ich hab jetzt noch drüber nachgedacht und komme auf dieses Ergebnis für jetzt:



Es kann sein das ich beim tippen Fehler gemacht habe aber ist dies fürs erste Richtig?


Gut, das ist schon mal ein Anfang. Allerdings ist deine Schreibweise zumindest ungewöhnlich.

Da es um Vektoren geht, mußt du klar machen welche Art von Produkt du jeweils verwendest. Was bedeuten z.B. und ? Ist dir bewußt, daß du hier zwei verschiedene Schreibweisen für dasselbe verwendest?
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 02. Dez 2019 11:41    Titel: Antworten mit Zitat

Wie gesagt ich bin nicht gut mit Komponenten Schreibweisen. Ich dachte das bei den Vektoren Skalarprodukte gelten und bei den Komponenten simple Multiplikationen. Ich habe es komisch Aufgeschrieben.
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Dez 2019 12:44    Titel: Antworten mit Zitat

Eine "Schreibweise" erfordert keine besonderen Fähigkeiten. Man kann nicht "gut" oder "schlecht" darin sein. Ich vermute eher, daß dir ein paar Kenntnisse in Vektoralgebra fehlen. Mit welchem Buch lernst du Elektrodynamik?

Einen Vektor kannst du bzgl. einer beliebigen Basis darstellen (oder "zerlegen"). Das sieht dann so aus



Die Zahlen sind die Komponenten von bzgl. der Basis.

Nun gehst du davon aus, wir hätten eine Basis aus drei orthonormierten Vektoren im Ursprung gewählt. Kannst du mir die i-te Komponente des Magnetfeldes



am Ort angeben?
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 02. Dez 2019 16:24    Titel: Antworten mit Zitat


Wäre es dashier? Oder sind die r unter den Brüchen auch abhängig ich bin verwirrt.
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Dez 2019 17:24    Titel: Antworten mit Zitat

Zunächst nochmal die Frage: hast du ein Buch, mit dem du lernst? Einige Einführungen in die Elektrodynamik behandeln auch die Grundlagen der Vektorrechnung.

Gülda hat Folgendes geschrieben:

Wäre es dashier? Oder sind die r unter den Brüchen auch abhängig ich bin verwirrt.


Im Nenner stehen Potenzen der Länge des Vektors . Dies sind Zahlen.

Du hast offenbar Probleme, den Term zu verstehen. In Klammern steht das Skalarprodukt von mit . Dies ist ebenfalls einfach eine Zahl. Diese Zahl wird mit dem Vektor multipliziert. Die Multiplikation von Vektor und beliebiger Zahl erfolgt komponentenweise, d.h.



Ist es jetzt klarer?
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 02. Dez 2019 17:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ich nutze kein Buch ja ich habe es jetzt glaube ich verstanden. Wie mache ich jetzt mitder Aufgabe weiter?
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Dez 2019 17:34    Titel: Antworten mit Zitat

Du benötigst immer noch den (korrekten) Ausdruck für die i-te Komponente von B. Schreib sie hin. Das bringt dich mit der Aufgabe weiter und wir sehen beide, ob du es wirklich verstanden hast.
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 02. Dez 2019 17:37    Titel: Antworten mit Zitat



Wobei dann einfach eine Zahl ist.

Ist das so richtig?
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Dez 2019 19:45    Titel: Antworten mit Zitat

Ja. Es empfiehlt sich allerdings auf der linken Seite kenntlich zu machen, daß nicht der Vektor , sondern eine seiner Komponenten gemeint ist.
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 02. Dez 2019 19:52    Titel: Antworten mit Zitat

Also ist dies die erste Aufgabe? Wie geh ich bei der b) vor?
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Dez 2019 20:13    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, die Aufgabe 1) lautet die Komponenten des Spannungstensors zu berechnen. Bis jetzt haben wir gerade einmal die Komponenten des Magnetfeldes berechnet. Wie diese Komponenten zusammenhängen ist in der Aufgabe gegeben. Jetzt mußt du noch einsetzen.
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 02. Dez 2019 20:36    Titel: Antworten mit Zitat

War der zweite Teil des Tensors den Okay? Oder muss ich den auch korriegieren?
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Dez 2019 20:40    Titel: Antworten mit Zitat

Der war im Prinzip richtig, muß aber noch vereinfacht werden.
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 02. Dez 2019 20:48    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß gerade um ehrlich zu sein nicht wie. Ich kann ja zB das r mal r Skalarprodukt als Betragsquadrat ausdrücken. Aber das ist vermutlich nicht was du meinst oder?
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Dez 2019 20:51    Titel: Antworten mit Zitat

Doch, dann kann man nämlich kürzen...
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 02. Dez 2019 21:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ist das die einzige Sache die man kürzen kann? Und kürzt sich dann r^2 vom Bruch oder verstehe ich wieder etwas falsch?
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 02. Dez 2019 21:10    Titel: Antworten mit Zitat

Du kürzt das im Zähler gegen ein im Nenner.
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 02. Dez 2019 21:14    Titel: Antworten mit Zitat



Ich hoffe ich habe mich nicht irgendwo vertippt.
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 03. Dez 2019 10:57    Titel: Antworten mit Zitat

Das sieht richtig aus. Ich denke für die folgenden Aufgabenteile wäre es nützlich den Tensor in einen r-abhängigen und einen r-unabhängigen Teil zu zerlegen.

Edit: ich meine damit jeweils von der Richtung von r abhängig bzw. unabhängig.
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 03. Dez 2019 12:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin mir nicht sicher ob ich verstehe was du meinst. Willst du das ich alle r mit Komponenten auf eine Seite und alle r Vektoren auf eine Seite bringe?
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 03. Dez 2019 13:16    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, schon alle auf derselben Seite. Was ich meine ist, daß eine Summe von Termen ist. Einige Terme hängen von ab, andere nur vom Abstand r. Letzteren ist es egal, ob du dich auf der z-Achse befindest oder nicht. Die kannst du also leicht auswerten, indem du r=z setzt. Bei den richtungsabhängigen Termen mußt du berücksichtigen, welche Tensorkomponente du gerade berechnest.
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 03. Dez 2019 15:01    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin mir nicht sicher ob ich es richtig verstanden hab. Also ich setze alle Terme die einfach r sind, also die unter den Brüchen, als z. Und bei den setze ich sie zB xx, xy und xz für die erste Zeile der Matrix?
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 03. Dez 2019 16:49    Titel: Antworten mit Zitat

Gülda hat Folgendes geschrieben:
Ich bin mir nicht sicher ob ich es richtig verstanden hab. Also ich setze alle Terme die einfach r sind, also die unter den Brüchen, als z.


Das tust du auf der z-Achse. Ist dir klar warum?

Zitat:

Und bei den setze ich sie zB xx, xy und xz für die erste Zeile der Matrix?


Ja, die sind die Komponenten des Ortsvektors, also x,y und z.
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 03. Dez 2019 17:04    Titel: Antworten mit Zitat

Weil wir uns ja auf der Z-Achse befinden und somit den Abstand z zu dem Dipol haben. Aber die Sache bei der ich mir noch unsicher bin ist was mit den r vektoren passiert. Muss ich diese auch (0,0,z) setzen?
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 03. Dez 2019 17:10    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, natürlich. Und zwar aus exakt demselben Grund.
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 03. Dez 2019 17:19    Titel: Antworten mit Zitat

Also erhalte ich für die Skalarprodukte mit den m Vektoren einfach ? wobei es die z komponente von m ist?
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Beitrag index_razor Verfasst am: 03. Dez 2019 19:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ja.
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 03. Dez 2019 23:21    Titel: Antworten mit Zitat

Um sicher zu gehen das ich jetzt nichts Falsches mache hier sind die Einträge für xx xy und xz:

xx:



xy:




xz:



Ich habe jetzt natürlich nicht vereinfacht aber ist dies soweit korrekt? Und für die Einträge yx und zx würde das Gleiche gelten richtig?
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 04. Dez 2019 12:22    Titel: Antworten mit Zitat

Das sieht für mich noch nicht richtig sinnvoll aus. An einigen Stellen setzt du x=y=0 und an anderen Stellen schleifst du die x- und y-Komponenten mit. Ich denke du bist dir noch nicht im Klaren darüber an welcher Stelle im Raum du nun die einzelnen Tensorkomponenten auswertest.
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 04. Dez 2019 12:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ja es kam mir auch nicht richtig vor. Was genau mache ich Falsch? Danke für die Hilfe bisher.
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 04. Dez 2019 13:04    Titel: Antworten mit Zitat

Versuchst du gerade Aufgabe 2 zu lösen? Dann setzt du einfach in das Ergebnis für ein, daß du für Aufgabe 1 schon berechnet hast.
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 04. Dez 2019 13:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ja ich versuche Aufgabe 2 zu lösen. Okay wenn ich das Einsetze dann gilt ja:



und dann sollten ja die Skalarprodukte nur noch sein also:




Ist dies bisher richtig? Denn das ist auch was ich gemacht hab. Ich hab danach für die und jeweils die komponenten eingesetzt.
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 04. Dez 2019 13:43    Titel: Antworten mit Zitat

Gülda hat Folgendes geschrieben:
Ich hab danach für die und jeweils die komponenten eingesetzt.


Das sind doch die Komponenten desselben Vektors . Wieso sind in derselben Tensorkomponente x und y an einigen Stellem null und an anderen nicht?
Gülda
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Beitrag Gülda Verfasst am: 04. Dez 2019 13:51    Titel: Antworten mit Zitat

Ohh das heißt das die Komponenten immer null sind bis auf die z Komponente. Das macht natürlich sinn. Ich muss die r unter den Brüchen auch z setzen oder?
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