Drehmoment auf Dipol

MrPSI · Gast

Hallo,

bin gerade beim Thema "Verhalten eines Dipols in einem elektr. Feld" angelangt und hab dazu eine Frage.
Im Buch hat man die Formel für das gesamte auf den Dipol wirkende Drehmoment hergeleitet und die lautet

p = Dipolmoment
E = Feldstärke

= Winkel zw. p und E

Und darunter steht:
"Die Verallgemeinerung lautet

"

In welcher Hinsicht ist das eine Verallgemeinerung? Ist das etwa die Erweiterung auf R³? Und wie kommt man auf die Verallgemeinerung?
Den einzigen Zusammenhang, den ich erkennen kann, ist, dass

den Betrag dieses Kreuzproduktes darstellt.
Hilfe

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

MrPSI · Gast

@Passepartout:
es handelt sich bei

nicht einfach nur um den Vektor eines Drehmoments sondern um den Vektor des Gesamtdrehmoments

. Und aus Symmetriegründen muss das ja ein Nullvektor sein.
Also kann das Kreuzprodukt nur für bestimmte Vektoren gelten, und nicht für beliebige, aber dann wäre es keine Verallgemeinerung mehr.

Ich glaub ich überspringe das Kreuzprodukt wegen mangelnder Beschreibung und Erklärung.

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Also eigentlich ist da doch nicht so viel besonderes dran... Das Drehmoment ist doch so was wie ne Kraft, nur eben für Drehbewegungen. Genau wie eine Kraft hat das auch eine Richtung. Man kann jetzt die Beträge eines Drehmomentes genau so betrachten wie die einer Kraft, oder eben auch die kompletten Vektoren. Genau so wie die Kraft an einer Punktmasse über die (Träge-)Masse mit der Beschleunigung zusammenhängt, hängt das Drehmoment über das Trägheitsmoment mit der Winkelbeschleunigung der Drehbewegung zusammen. Bei Drehbewegungen geht das halt mathematisch dann alles über Kreuzprodukte, damit man eben eine nette Vektorformulierung überhaupt sinnvoll verwenden kann, aber das ist dann auch alles.
Das mit dem Nullvektor und Gesamtdrehmoment ist wieder was anderes. Das kannst Du dann mit einem Kräftegleichgewicht für eine Punktmasse vergleichen. Aber genau so wie bei den normalen Kräften muß das Gesamtdrehmoment nicht unbedingt = 0 sein (nur wenn es eben ein Gleichgewicht sein soll, also meistens bei statischen Problemen) sondern es kann ein resultierendes Drehmoment geben, was dann auch zu einer Winkelbeschleunigung also einer Änderung der Winkelgeschwindigkeit führt.

Gruß
Marco.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

MrPSI · Gast

Vergesst bitte ganz schnell, was ich vorhin geschrieben hab.
Ich hab mir die Kapitel über das Drehmoment allgemeinhin nicht angeschaut und hatte derweil eine falsche Vorstellung von der Richtung des Drehmoments. Sorry, für die die Zeit, die euch die Frage gekostet hat.

Aber eine Frage hätt ich noch:
gilt die Formel

auch im Dreidimensionalen?
Wenn ja, wie sieht da die Herleitung aus? Im R² ist das ja noch einfach, aber im R³ ist es viel schwieriger.

Mein Ansatz:

Jetzt könnte man noch für

einsetzen, aber ich weiß nicht wie man die beiden Kräfte berechnet.

F = Betrag der Kraft an einem Ende des Dipols orthogonal zu

Sie ist an beiden Enden gleichgroß, da die Ladungsbeträge gleichgroß sind.
F1 = Kraft an einem Ende, welche den Dipol in horizontaler Richtung bewegt(orthogonal zu

)
F2 = Kraft welche den Dipol in vertikaler Richtung bewegt(orthogonal zu

)
d = Distanz zw. den Enden des Dipols
x = Distanz zw. einem Ende des Dipols und Schwerpunkt

= Winkel zw. p und E

Der Dipol ist idealisiert, d.h. die Enden sind nichtleitende Kugeln, welche durch einen nichtleitenden, ungeladenen Stab verbunden sind.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Du kannst es immer auf den 2-dim Fall zurück führen. Du mußt nur alles so drehen, dass Deine beiden Punktladungen auf einer Ebene sind. Die Drehachse sollte dabei in Richtung des E-Feldes liegen. Der Mathematiker nennt so was dann "ohne Beschränkung der Allgemeinheit" (oder kurz oBdA).

Gruß
Marco.

MrPSI · Gast

man könnte auch sagen, dass nur ein geeigneteres Koordinatensystem benutzt wird bzw. das Koordinatensystem wird so gedreht, dass man besser/einfacher rechnen kann.
Stimmt das so?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

MrPSI · Gast

Gut danke, habs jetzt endlich verstanden.
Anfangs hatte ich noch Probleme mit diesem "Perspektivenwechsel", weil ich dachte, die Beträge (der Drehmomente) würden sich ändern, aber das ist ja völlig unlogisch.

Nochmals danke. smile

MrPSI · Gast

Immer wenn ich glaube es verstanden zu haben, grab ich tiefer nach und eine neue Frage stellt sich mir:
Wieso darf man das Koordinatensystem beliebig drehen bzw. wieso darf man ein beliebiges Koordinatensystem festlegen?
Gibt es dafür eine logische Begründung.

Gast

Ich würd' einfach mal sagen: weil Naturgesetze invariant sein müssen. Die Effekte die beobachtet werden müssen unabhängig vom Standpunkt des Betrachters die gleichen sein. (Darf ja nicht einer argumentieren, dass das Teilchen abgestoßen wurde, und der andere dass es angezogen wurde.) - Jedes Bezugsssystem ist ja quasi künstlich geschaffen und damit gleichwertig.

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo,

Naja, das Koordinatensystem dient ja nur dazu, das ganze mathematisch beschreiben zu können, und das kannst Du ja machen wie Du willst; vorzugsweise natürlich besonders einfach.

Aber Du hast schon recht, man kann nicht einfach mir nichts dir nichts ein beliebiges Bezugssystem wählen, man muss dabei schon überlegen, was sich in dem Bezugssystem ändert (Stichwort beschleunigtes Bezugssystem und Scheinkräfte).

Aber was spricht denn dagegen, ein Buch kannst Du ja auch drehen und wenden wie Du willst; zwar sieht es dann schon immer ein wenig anders aus, aber keiner würde dran zweifeln, dass es das gleiche Buch bleibt.

Gruß Wink

,
Michael

MrPSI · Gast

Danke für die recht gut verständlichen Antworten smile

.