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Nachricht |
konstanzer
Anmeldungsdatum: 25.10.2012
Beiträge: 4
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 konstanzer Verfasst am: 25. Okt 2012 19:19 Titel: Hertz'scher Dipol |
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Meine Frage:
Hallo Leute,
Ich muss das elektrische Feld eines Dipols berechnen, der in z-Richtung schwingt. Dafür muss ich auch den folgenden Gradienten des elektrischen Potentials ausrechnen:
+\frac{r}{c}\cdot \dot{\vec{p}}(t-\frac{r}{c}))\right)
<br />
)
p ist das Dipol-Moment und hat nur einen z-Eintrag.
Meine Ideen:
Ich habe die Aufgabe bis dahin selbst gerechnet, tue mich aber bei diesen großen Gradienten sehr schwer und hoffe anhand dieses Beispiels vielleicht zukünftig besser mit diesen Ausdrücken zurechtzukommen. |
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konstanzer
Anmeldungsdatum: 25.10.2012
Beiträge: 4
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| konstanzer Verfasst am: 27. Okt 2012 16:08 Titel: |
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Hallo nochmal,
Es würde mir auch schon helfen, wenn mir einer nur den ersten Teil zeigen könnte:
\right)
<br />
<br />
)
Gibt es da so etwas wie eine Produktregel? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 27. Okt 2012 16:40 Titel: |
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| konstanzer hat Folgendes geschrieben: |
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In Komponentenschreibweise wird es vielleicht etwas einfacher/klarer:
\right)
<br />
<br />
) |
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konstanzer
Anmeldungsdatum: 25.10.2012
Beiträge: 4
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| konstanzer Verfasst am: 27. Okt 2012 17:07 Titel: |
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Ich komme dann auf das hier:
+\frac{1}{cr^4}\vec{r}\left(\vec{r}\cdot\dot{\vec{p}}\right)+\frac{1}{r^3}\vec{p}
<br />
)
Ist das richtig? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 27. Okt 2012 17:18 Titel: |
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Sieht gut aus, aber ich glaub der zweite Term hat ein anderes Vorzeichen. |
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konstanzer
Anmeldungsdatum: 25.10.2012
Beiträge: 4
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| konstanzer Verfasst am: 27. Okt 2012 18:08 Titel: |
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Ok, vielen dank schonmal. Und der Gradient vom zweiten Teil sieht dann so aus (oder?):
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Okt 2012 04:39 Titel: |
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Mir schwant, daß bei dieser Näherung auch das elektrische Quadrupolmoment und das magnetische Dipolmoment eine Rolle spielen, siehe vielleicht Landau / Lifschitz II, §67, 71. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 31. Okt 2012 06:07 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Mir schwant, daß bei dieser Näherung auch das elektrische Quadrupolmoment und das magnetische Dipolmoment eine Rolle spielen, siehe vielleicht Landau / Lifschitz II, §67, 71. |
?? Es gibt elektrische Dipole ohne hoehere elektrische oder magnetische Momente... was soll dieser Kommentar? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Okt 2012 06:19 Titel: |
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Danke für den Hinweis; Du hast natürlich recht und ich ziehe meine "Ahnung" feierlich zurück.
(Mein Mißverständnis hing übrigens damit zusammen, daß L+L an dieser Stelle generell den allgemeinen Fall des Fernfeldes eines Systems beschleunigter Ladungen behandeln und "Dipolstrahlung" somit dort nicht die Strahlung eines Dipols, sondern die erste Näherung für diese Fragestellung bedeutet.)
mfG |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 31. Okt 2012 06:24 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | "Dipolstrahlung" somit dort nicht die Strahlung eines Dipols, sondern die erste Näherung für diese Fragestellung bedeutet. |
Dipolstrahlung ist *sowohl* die Strahlung eines Dipols *als auch* die erste Naeherung fuer andere Konfigurationen sofern die Gesamtladung verschwindet...
PS: Ich weiss mittlerweile wie Du auf Deine mehr als 6000 Beitraege kommst... *seufz* ... |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Okt 2012 06:42 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Dipolstrahlung ist *sowohl* die Strahlung eines Dipols *als auch* die erste Naeherung fuer andere Konfigurationen sofern die Gesamtladung verschwindet.... |
Warum soll die Gesamtladung in anderen Fällen verschwinden? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 31. Okt 2012 07:22 Titel: |
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Betrachte die Multipolenentwicklung in der Fernzone: dabei dominiert der erste, nicht-verschwindende Term. Der Monopolterm entspricht aber der Gesamtladung, d.h. für nicht-verschwindende Gesamtladung ist der Dipolterm nicht der führende Term in der Multipolenentwicklung.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 31. Okt 2012 07:29 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: |
Warum soll die Gesamtladung in anderen Fällen verschwinden? |
Sollte sie nicht.. aber wie TomS schon sagte: dann ist der fuehrende Term nicht die Dipolnaeherung.... |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Okt 2012 09:14 Titel: |
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Hallo TomS!
| Zitat: | | Betrachte die Multipolenentwicklung in der Fernzone: dabei dominiert der erste, nicht-verschwindende Term. Der Monopolterm entspricht aber der Gesamtladung, d.h. für nicht-verschwindende Gesamtladung ist der Dipolterm nicht der führende Term in der Multipolenentwicklung. |
Danke für diesen Hinweis!
Betrifft dieser Vergleich nicht das statische Feld, welches für die Monopolnäherung mit 1/r² abklingt, während die Amplitude der Dipostrahlung nach meiner Rechnung nur mit 1/r geht [proportional der Beschleunigung des Dipolmoments] und somit für große Entfernungen noch meßbar bleibt?
mfG |
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