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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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 Gargy Verfasst am: 08. Jun 2008 18:07 Titel: Spannungstensor einer ebenen Welle |
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Hallo,
ich brauche mal wieder Hilfe 
"Berechne den Spannungstensor einer ebenen, monochromatischen Welle, die sich in z-Richtung ausbreitet und in x-Richtung linear polarisiert ist."
Wie ich den Spannungstensor ausrechne, ist mir klar. Ich verstehe nur nicht diese Formulierung mit der Polarisierung in x-Richtung.  und  stehen ja senkrecht aufeinander, das ist mir auch noch klar, aber wie ist das dann mit der Polarisation? Welche Feldvektor ist in x-Richtung polarisiert? Das kapier ich nicht.  |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 09. Jun 2008 20:50 Titel: |
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ist meine frage so blöd formuliert? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 09. Jun 2008 20:54 Titel: |
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Der E-Vektor ist immer der, denn man bei der Polarisation angibt.
Hilft dir das schon ? |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 09. Jun 2008 21:18 Titel: |
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Ach so, ja ok, dann weiß ich bescheid. Aber ich hab mal noch eine Frage. Wenn ich den Tensor nun habe, dann hat der ja nur 2 Einträge. Was antwortet man dann auf "Wie sinnvoll ist dieses Ergebnis, wenn man bedenkt, dass T die Impulsflussdichte repräsentiert?" |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Jun 2008 23:35 Titel: |
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Dazu würde ich nicht nur die Form des Tensors verwenden, sondern das, was in deinem Ergebnis konkret drinsteht.
Magst du dein T mal hier aufschreiben?
Erkennst du darin physikalisch etwas, das mit Impulstransport zusammenhängt?
Passt es zu der "Menge an transportiertem Impuls", die du eventuell schon aufgrund anderer Überlegungen oder Kenntnisse erwartest? |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 11. Jun 2008 15:09 Titel: |
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Ich glaube, ich bin total überfordert. Also meinen Tensor habe ich endlich berechnet.
\epsilon_r \epsilon_0 \end{pmatrix} )
Impulsfluss ist Energiefluss/ Ausbreitungsgeschwindigkeit (warum eigentlich?). Und dann weiß ich noch, dass die Energieflussdichte der Poynting Vektor ist. Aber so richitg klar ist mir das alles nicht. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 14. Jun 2008 01:48 Titel: |
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| Gargy hat Folgendes geschrieben: |
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Magst du mal genauer sagen, welche Quellen (Bücher, Skript, online ... ?) du verwendet hast, um das mit dem Spannungstensor zu lernen und um den Spannungstensor hier konkret aufzustellen?
(Ist hier der sogenannte Maxwellsche Spannungstensor gemeint? Wie lautet dessen allgemeine Definitionsformel, von der du ausgehst? Welche Komponenten sind hier in dieser Aufgabe ungleich Null? Müsste da nicht irgendwie auch etwas mit B-Feldern mit drinstehen?)
| Zitat: |
Impulsfluss ist Energiefluss/ Ausbreitungsgeschwindigkeit (warum eigentlich?). Und dann weiß ich noch, dass die Energieflussdichte der Poynting Vektor ist. Aber so richitg klar ist mir das alles nicht. |
Magst du dir solche Überlegungen (wenn das mit dem Aufstellen des Spannungstensors dann schon klar sein sollte) zum Beispiel mal am besten aufgrund von Einheitenüberlegungen klarmachen?
Und vielleicht mit Überlegungen wie (ich sags mal anhand eines eher "handfesten" Beispieles):
Wasserfluss ist Wasser pro Zeiteinheit, das an einer Stelle vorbeiströmt. Wasserflussdichte wäre demnach Wasser pro Zeiteinheit und pro Querschnittsfläche des Rohres an der Stelle, an dem die Wasserflussdichte betrachtet/gemessen wird. |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 14. Jun 2008 11:19 Titel: |
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Ich meinte den Maxwellschen Spannungstensor, ja. 'Tschuldigung, bin irgendwie davon ausgegangen, dass es nur den gibt... blöder Fehler. Muss auch mal die Aufgabe noch ergänzen: Zeige einen Zusammenhang von Impulsflussdichte und Energieflussdichte.
Die Formel zur Berechnung der Komponenten habe ich aus der Vorlesung, aber auch aus dem Nolting. Sie lautet:
 + \frac{1}{ \mu_r \mu_0} \left ( B_i B_j - \frac{1}{2} \delta_{ij}B² \right ))
Für habe ich:
 \cdot \vec{e_x})
Und mit  habe ich für
 \cdot \vec{e_y})
Deswegen steht in der zz-Komponente kein B drin... Ich glaube, soweit ist es auch richtig, weil hier muss man ja nur einsetzen.
 ist der Wellenvektor, der in Ausbreitungsrichtung zeigt...
Die xx und yy-Komponenten sind bei mir Null, weil sich ein Term ergibt, der Null wird. Soll ich meine Rechnung reinstellen? (Ist ein bisschen länger).
Die übrigen Komponenten (also die nichtdiagonalen) sind null, weil E und B nur jeweils eine Komponente haben.
 ist das Kroneckersymbol.
Für die ganzen Begriffe habe ich mir jetzt folgendes überlegt:
 ~ (naja fast, nur für die Überlegung...)
Energiefluß und Impulsfluss zeigen also in die gleiche Richtung.
Und dahabe ich ja den Zusammenhang von Energie- und Impulsflussdichte schon gezeigt, oder?
Wenn
 (Poynting Vektor) und
Dann ist ja:
Stimmt das? Aber was schreibe ich jetzt bei "Ist das sinnvoll..."? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 14. Jun 2008 11:50 Titel: |
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| Gargy hat Folgendes geschrieben: |
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Soweit sieht das gut aus, finde ich.
Du könntest im Folgenden statt  erstmal einfach immer  schreiben, dann wird das konkrete Aufstellen des Spannungstensors noch übersichtlicher.
Ich bin einverstanden damit, dass die Nichtdiagonalelemente Null werden.
Aber ich bekomme (übrigens ohne lange Rechnung; was rechnest du da??) in allen drei Diagonalelementen Beiträge ungleich Null.
(Bei xx bekomme ich (1 - (1/2))mal einen E-Feld-Term, bei yy entsprechend (1/2)mal einen B-Feld-Term, und in zz bekomme ich -(1/2)mal einen Summenterm aus E-Feld-Term und B-Feld-Term.)
Magst du deine Überlegungen zum Aufstellen des Tensors nochmal überprüfen?
| Zitat: |
~ (naja fast, nur für die Überlegung...)
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Hm, dass das nicht wirklich stimmt, hast du ja eigentlich schon selbst gemerkt. (Einheitenprobe!) Warum verwendest du es dann und handelst dir damit Folgefehler ein?
Für den Impuls und die Energie von elektromagnetischen Wellen wirst du dann natürlich, nachdem du mit den Vorüberlegungen für Flüsse und Flussdichten durch bist, nicht direkt die Formeln für Teilchen der Masse m nehmen, sondern entsprechende Ausdrücke für elektromagnetische Wellen. |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 14. Jun 2008 13:14 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | ~ (naja fast, nur für die Überlegung...) |
Hm, dass das nicht wirklich stimmt, hast du ja eigentlich schon selbst gemerkt. (Einheitenprobe!) |
Von den Einheiten her stimmt's, aber der Faktor 0,5 ist falsch... letztlich wollte ich nur auf was ähnliches kommen, wie du. Ok, der Schritt ist Mist, den lasse ich weg und benutze stattdessen eine Überlegung, wie du sie oben mit dem Wasser angestellt hast. Das Ergebnis bleibt aber irgendwie das selbe nciht? Ich habe noch folgendes gefunden:
 : Energiedichte
Das folgt aus:
E: Energie
V: Volumen, in durch das die Energie strömt
A: Seitenfläche des Volumens
z: Ausbreitungsrichtung
Und:
Und wenn ich da jetzt wieder einsetze
Dann habe ich
Meinst du, das stimmt?
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Für den Impuls und die Energie von elektromagnetischen Wellen wirst du dann natürlich, nachdem du mit den Vorüberlegungen für Flüsse und Flussdichten durch bist, nicht direkt die Formeln für Teilchen der Masse m nehmen, sondern entsprechende Ausdrücke für elektromagnetische Wellen. |
Ja, das stimmt. Das habe ich gar nicht bedacht. Aber den Schritt lasse ich wohl besser eh raus.
Und nochmal wegen dem Spannungstensor an sich. Bei kommt das Null raus in den xx- und yy-Komponenten, weil ich das  in der Amplitude von  mit  ersetzt habe. Ich schreibe mal die xx-Komponenten auf:
 - \frac{1}{2 c² \mu_r \mu_0} E²_0 cos²(kz - \omega t)= \frac{E²_0}{2} cos²(kz - \omega t) \left ( \epsilon_r \epsilon_0 - \frac{1}{c² \mu_0 \mu_r} \right ))
 \left (\epsilon_r \epsilon_0 - \frac{\epsilon_r \epsilon_0 \mu_r \mu_0}{\mu_0 \mu_r} \right ))
 \left (\epsilon_r \epsilon_0 - \epsilon_r \epsilon_0 \right )=0)
Für yy kommt das gleiche raus. Es sei dennn... ich habe mich irgendwo verrechnet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 14. Jun 2008 13:41 Titel: |
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Danke fürs ausführlichere Erklären 
* Du hast recht, die xx- und yy-Komponenten des Spannungstensors werden in der Tat Null.
* Kann es sein, dass du dich im Vorzeichen der zz-Komponente noch vertan hattest?
* Du hast recht, die Formel  ist von den Einheiten her noch nicht falsch. Trotzdem scheint sie mir eher nur als Vermutung aus der Luft gegriffen zu sein, so dass man daraus wohl eher nicht das ganze andere ableiten möchte.
* Was meinst du mit dem  in deinen Überlegungen zu den Flüssen und Flussdichten? Das hast du als Matrix eingeführt. Bevor du daraus eine skalare Größe mit selbem Namen ableitest, solltest du noch dazusagen, was die beiden miteinander zu tun haben sollen und wie sie auseinander hervorgehen sollen.
* Die Frage, was das E und das p bzw. ihre Flussdichten hier im elektromagnetischen Fall genauer bedeuten, lässt sich nicht beiseite schieben, denn sie stellt eine zentrale Frage in dieser Aufgabe dar. Du hast bisher versucht, das allein durch Nachschlagen von irgendetwas fertigem ( und so) zu ersetzen. Der Aufgabensteller möchte aber von dir, dass du dir eben über solche Beziehungen selbst so viele Gedanken machst, dass du es selbst verstehst und rechnen kannst. (Nachschlagen kann dabei okay sein, solange du das dann anschließend mit dem Rest deiner Rechnungen unter einen Hut bringen kannst.) |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 14. Jun 2008 15:33 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | * Was meinst du mit dem in deinen Überlegungen zu den Flüssen und Flussdichten? Das hast du als Matrix eingeführt. Bevor du daraus eine skalare Größe mit selbem Namen ableitest, solltest du noch dazusagen, was die beiden miteinander zu tun haben sollen und wie sie auseinander hervorgehen sollen. |
Ja, aber das ist gar nicht so einfach. Ich habe mir jetzt folgendes gedacht. In meiner Aufgabe steht, dass T die Impulsflussdichte repräsentiert.
Könnte ich sagen, dass dies zum Beispiel so geschieht?:
Ich denke, ich kann  Vektor der Impulsflussdichte nennen, denn die Energieflussdichte ist ja auch ein Vektor.
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | * Die Frage, was das E und das p bzw. ihre Flussdichten hier im elektromagnetischen Fall genauer bedeuten, lässt sich nicht beiseite schieben, denn sie stellt eine zentrale Frage in dieser Aufgabe dar. Du hast bisher versucht, das allein durch Nachschlagen von irgendetwas fertigem ( und so) zu ersetzen. Der Aufgabensteller möchte aber von dir, dass du dir eben über solche Beziehungen selbst so viele Gedanken machst, dass du es selbst verstehst und rechnen kannst. (Nachschlagen kann dabei okay sein, solange du das dann anschließend mit dem Rest deiner Rechnungen unter einen Hut bringen kannst.) |
Energie und Impuls im elektromagnetischen Feld.. das habe ich mir angeschaut, aber ich finde nicht so richtig die Worte, um die Frage "Ist das ERgebnis sinvoll..." zu begründen. Ich denke, das Ergebnis ist auf alle Fälle sinnvoll, denn da Impuls- und Energiefluss in die gleiche Richtung zeigen und sich mit meinem Vektor folgendes ergibt:
(das ist der Zusammenhang, den ich aus der Herleitung für T= w entnehme), kann ich zeigen, dass die zz-Komponente meines Spannungstensors, der ja hier die Impulsflussdichte repräsentiert, multipliziert mit dem Vektor der Ausbreitungsgeschwindigkeit genau der z-Komponente der Energieflussdichte entspricht (die hat auch nur eine Kompenente, weil v ja nur in z-Richtung zeigt). Dazu muss ich nur
berechnen. Und das ist gerade
 \epsilon_r \epsilon_0)
Mist, das Vorzeichen ist tatsächlich anders. Aber ansonsten stimmt's schon mal. 
Hm, aber der Tensor ist richtig berechnet, denn es bleiben nur die Terme mit dem Minus übrig. |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 14. Jun 2008 15:56 Titel: |
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Da muss also irgendwo ein Vorzeichenwechsel sein und ich vermute mal, dass die Impulsflussdichte nicht gleich dem Tensor ist, sondern mit einem minus davor. Das ist die einzige Stelle, von der ich nicht weiß, wie sie zustande kommt. Hier steht nur, T repräsentiert Impulsflussdichte. Aber ich kann dazu nichts finden... und es mir auch nicht erklären. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. Jun 2008 13:47 Titel: |
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| Gargy hat Folgendes geschrieben: |
Hm, aber der Tensor ist richtig berechnet, denn es bleiben nur die Terme mit dem Minus übrig. |
Einverstanden
Und ich bin ebenfalls einverstanden, dass du nun bereits einiges darüber herausgefunden hast, was der Betrag der einzigen Komponente in dem obigen Spannungstensor mit der Impulsflussdichte zu tun hat.
Mit deiner Vermutung zu dem Vorzeichen bist du glaube ich auf einer guten Spur. Bestätigen dürfte sich das am einfachsten lassen, wenn du in Büchern oder Skripten im Kapitel über den Maxwellschen Spannungstensor dementsprechend fündig wirst.
Laut google sollte da zum Beispiel in dem Buch
Henke,
Elektromagnetische Felder,
3.Auflage
in Kapitel 13 etwas genau dazu stehen. |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 16. Jun 2008 16:16 Titel: |
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Das Buch gibt's in der Bibo. Ich guck morgen gleich rein. |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 23. Jun 2008 20:09 Titel: |
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So, jetzt habe ich endlich reingeguckt. Aber so richtig schlau werde ich daraus nicht. Es steht nur da, was wir schon vermutet haben:
Impulssflussdichte = - T
Aber warum, das habe ich nicht so richtig begriffen. Zumindest stimmt jetzt die Betrachtung oben. Ist ja auch schon mal was. |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 23. Jun 2008 21:39 Titel: |
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 Hätte ich mal gleichrichtig geguckt. Ich hab eine schöne Herleitung in einem anderen Buch gefunden. Da geht es nicht speziell um die Beziehung des Maxwellschen Spannungstensors zur Impulssflussdichte, sondern um den Impulserhaltungssatz. Und dabei kommt eben u.a. raus, das ein Minus davor gehört. Was mich aber wundert, im Nolting steht an dieser Stelle kein Minus, im Jackson auch nicht. In der Vorlesung habe ich auch keins mitgeschrieben (obwohl das auch ein Schreibfehler von mir oder meinem Prof sein kann - er lässt auch gern mal das Integral weg und nummeriert doppelt durch).
Aber ich bin doch reichlich verunsichert jetzt. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 01:18 Titel: |
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| Gargy hat Folgendes geschrieben: | | Ich hab eine schöne Herleitung in einem anderen Buch gefunden. |
Magst du gerne mal verraten, in welchem Buch das war? Am besten mit Auflage und Seitenzahl?
Und gerne auch sagen, wo du das im Nolting und im Jackson gefunden hast?
Dann könnten wir vielleicht mal versuchen, mit vereinten Kräften und diesen Buchstellen hinter die Sache mit dem Minuszeichen zu steigen  |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 24. Jun 2008 10:57 Titel: |
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Ok, also ein Minus steht im Rebhan, Theoretische Physik 1 (die große Ausgabe!) auf Seite 730. Das Kapitel heißt "Theorie zeitlich schnell veränderlicher elektromagnetischer Felder" (falls du nur an die kleine Ausgabe rankommst -).
Meine Noltingausgabe ist schon etwas älter, da habe ich das in der 6. Ausgabe auf Seite 200 (im Kapitel "Feldimpuls") gefunden. Und noch im Jackson, da habe ich die 2. Auflage und es steht auf Seite 279. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 18:19 Titel: |
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Danke für die Quellenangaben
Ich finde, der Unterschied mit dem Minus zwischen Rebhan und Jackson liegt einfach nur in der Interpretation ganz am Ende:
Es wird ein Raumgebiet betrachtet (Rebhan: Raumgebiet G mit Oberfläche F, Jackson: Raumgebiet V mit Oberfläche S), dessen Gesamtimpuls sich verändert.
Im Rebhan ist T df der Vektor der Impulsströmung durch diese Oberfläche von innen nach außen,
im Jackson ist derselbe Vektor (Jackson schreibt diesen Vektor als " -te Komponente dieses Vektors gleich  ") der Vektor der Impulsströmung durch diese Oberfläche von außen nach innen.
Im ersteren Fall nimmt der Impuls innerhalb des Raumgebietes natürlich ab, wenn die Impulsströmung nach außen positiv ist (Minus-Zeichen)
im zweiteren Fall nimmt der Impuls innerhalb des Raumgebietes natürlich zu, wenn die Impulsströmung nach innen positiv ist (Plus-Zeichen).
--------------
Nolting wählt die Richtung des Impulsflussvektors durch die Oberfläche des Raumgebietes ebenfalls als positiv, wenn nach innen fließend, also wie Jackson. Nolting und Rebhan sagen nicht ausdrücklich, welche Richtung sie wählen (man sieht die Wahl schließlich den Gleichungen an, würden die Theoretiker sagen ), Jackson schreibt es ausdrücklich dazu. |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 24. Jun 2008 18:50 Titel: |
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Ach so, also ist es Definitionssache.... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jun 2008 18:59 Titel: |
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Sozusagen, ja. Ich würde einfach sagen, das Minuszeichen setzt man so wie das, was man mit seiner Gleichung ganz am Ende aussagen möchte. |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 24. Jun 2008 19:13 Titel: |
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Komische Sache. Ich glaube, ich werde das nie begreifen... Aber immerhin habe ich wieder was gelernt. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. Jun 2008 15:21 Titel: |
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Das ist nicht kompliziert gemeint.
Denke zum Beispiel mal an einen Reifen, an Tischtennisbälle und einen Karton mit Loch drin.
Nehmen wir an, durch den Reifen fliegen pro Sekunde eine bekannte Anzahl von Tischtennisbällen von hinten nach vorn.
A) Wir befestigen den Kartin mit Loch hinten an dem Reifen. Dann nimmt die Anzahl der Tischtennisbälle in dem Karton natürlich ab, weil die Tischtennisbälle durch den Reifen hindurch aus dem Karton herausfliegen.
B) Wir befestigen den Karton mit Loch vorne an dem Reifen. Dann nimmt die Anzahl der Tischtennisbälle in dem Karton zu, denn jetzt fliegen die Bälle ja in den Karton hinein.
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Das Vorzeichen hängt also einfach davon ab, wo wir unseren Karton dranbastelt denken. |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 25. Jun 2008 15:38 Titel: |
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Na ja, das leuchtet mir schon ein. Wenn man mir das so erklärt, ist alles klar, aber ansonsten will das irgendwie nicht so recht in meinen Kopf. Gut, dass ich jetzt mal durchgerechnet habe - dann weiß ich es wenigstens noch für die Prüfung. |
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