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Frequenz einer Welle
 
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Ciraoma



Anmeldungsdatum: 08.02.2024
Beiträge: 14

Beitrag Ciraoma Verfasst am: 11. Feb 2024 13:22    Titel: Frequenz einer Welle Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Welche Frequenz und welche Wellenlänge besitzt eine Welle mit einer Fortpflanzungsgeschwindigkeit von 2 m/s, deren Auslenkung zum Zeitpunkt t = 2 s in 2,5 m Entfernung vom Erregerzentrum gleich der halben Amplitude ist? Wie lautet die Gleichung der Welle, wenn die Amplitude 5 cm beträgt?

Meine Ideen:
Ich gehe davon aus, dass nach 2 s 4 m zurückgelegt werden.
Wenn sie dann noch 2,5 m vom Erregerzentrum entfernt ist, ist die halbe Amplitude 6,5 m entfernt und T ist 6,25 mal 4. ??
Irgenwo habe ich einen Denkfehler ( Lösung ergibt 0,11 Hz und 18 m)
Kann mir wer helfen.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5949

Beitrag Myon Verfasst am: 11. Feb 2024 14:28    Titel: Antworten mit Zitat

Ist das der vollständige Aufgabentext?
Damit man auf die angegebene Lösung kommt, muss man voraussetzen, dass bei t=0, x=0 die Auslenkung gleich null ist.
Allgemein hat ja eine ebene Welle, die sich in x-Richtung ausbreitet, die Form



Mit der obigen Voraussetzung ist phi0=0.
Gemäss Aufgabentext gilt nun



Das liefert eine Gleichung für f und lambda, die man zusammen mit der Beziehung



auflösen kann. Dabei ist v_ph die gegebene Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle.
Ciraoma



Anmeldungsdatum: 08.02.2024
Beiträge: 14

Beitrag Ciraoma Verfasst am: 11. Feb 2024 19:37    Titel: Antworten mit Zitat

Es tut mir leid, ich komme nicht weiter:

Meine Wellengleichung lautet:
Y (x,t) =A x sin (2 pi x/lamda - 2 pi t f)

0,025 = 0,05 x sin (2pi mal 2,5 /lamda - 2 pi mal 2 mal 2)

Ich bekomme kein richtiges Ergebnis ??
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5949

Beitrag Myon Verfasst am: 11. Feb 2024 20:54    Titel: Antworten mit Zitat

Da muss übrhaupt nichts leid tun.
Ciraoma hat Folgendes geschrieben:
Meine Wellengleichung lautet:
Y (x,t) =A x sin (2 pi x/lamda - 2 pi t f)

0,025 = 0,05 x sin (2pi mal 2,5 /lamda - 2 pi mal 2 mal 2)

Gut, gehen wir von dieser Gleichung aus (eigentlich handelt es sich eher um eine bestimmte Lösung einer Wellengleichung). Setzt man nun noch ein, dass lambda=vph/f, folgt für x=2.5m, t=2s



Betragsstriche sind hier nötig, da die Aufgabe so gemeint sein wird, dass der Betrag der Auslenkung gleich der halben Amplitude ist.
Diese Gleichung nun auflösen nach f. Z.B. durch Anwenden des arcsin auf beiden Seiten, oder vielleicht weiss man auch, dass sin(pi/6)=1/2 ist.
Geht man von dieser Gleichung aus, erhält man wahrscheinlich nach Auflösen eine negative Frequenz. In dem Fall einfach den Betrag nehmen. Damit kehrt sich lediglich das Vorzeichen des Sinus um.
Ciraoma



Anmeldungsdatum: 08.02.2024
Beiträge: 14

Beitrag Ciraoma Verfasst am: 12. Feb 2024 12:37    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die Unterstützung.
Ich habe mal wieder viel zu kompliziert gedacht.
Außerdem musste ich erst draufkommen, dass ich bei der Lösung der Gleichung den Taschenrechner auf Bogenmaß umstellen musste
🤭🤓
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