Eine gleitende Kugel

TdLoteS666 · Anmeldungsdatum: 05.11.2004 Beiträge: 13

huhu,

also... mich beschäftigt folgendes Problem:

(Billard) Gegeben ist ein Impuls p (=px,py,pz), der den Stoß mit dem Queue auf eine Kugel verkörpert. Die Kugel hat die Position der Form (x,y,z), den Radius r und die Masse m.
[edit]Desweiteren sei der angegriffene Punkt R=(Rx,Ry,Rz) der Kugel gegeben, mit |R|=r.[/edit]
Soviel zu den Formalitäten...

Wer gern Billard spielt oder guckt, kennt die Bewegungen, die die Kugel ausüben kann. Gemeint sind Nach- und Rückläufer, Effets und Kurven, die auf Gleitbewegungen beruhen
... oder besser: Drehbewegungen der entsprechenden Kugel um eine eigene Achse, die
- nicht parallel zum Tisch oder
- nicht orthogonal zur Laufrichtung oder
- bei der die Drehgeschwindigkeit ungleich der Translationsgeschwindigkeit ist.
(nur falls mir jemand den Begriff Gleitbewegung übelnimmt, hier meine Definition ^^).

Mich würde interessieren, ob man eine Funktion f: "t -> Position" herleiten kann, die bei festgelgtem Impuls p einem die Position der gestoßenen Kugel zum Zeitpunkt t ermittelt, unter Berücksichtigung der/des (?) entsprechenden Reibungskoeffizienten. Die momentane Neigung der Kugel würde mich auch interessieren.

Mein Problem dabei ist, dass ich nicht weiß, wie man da einsteigen soll, da sich die Rotationsausrichtung mit der Zeit sich durch die Translationsbewegung der Kugel ändern kann (zb die Kugel geht ins Rollen über)
Und genauso auch andersrum. Sprich die Rotationsbewegung ändert die Translationsrichtung (zB bei einer Kurve).

öhm ja ^^... hat jemand n plan, wie's geht?

mfg "lotes"

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Weißt du schon, was ein Drehmoment und ein Trägheitsmoment ist?

Dann könntest du zum Beispiel mal anfangen, auszurechnen, wie eine (zunächst mal rotationsfrei) gleitende Kugel durch die Gleitreibungskraft in Rotation versetzt wird, bis sie nicht mehr gleitet, sondern rollt.

TdLoteS666 · Anmeldungsdatum: 05.11.2004 Beiträge: 13

mh ja die begriffe sagen mir was, keinen plan wie ich die verbaue... hatte damit in der schule nie was am hut...

Zu deiner kleinen Aufgabe: Der Queue trifft zentral auf die Kugel. diese gleitet dann über den Tisch, während gleichzeitig Reibungskräfte die Kugel ins Rollen bringen und Verlangsamen. Sprich die Rotationsbewegung beschleunigt und die Translationsbewegung "bremst" (negative Beschleunigung halt). Die Rotation wird solange beschleunigt, bis
Rotationsgeschw.*Radius = Translationsgeschw.. Danach bremst auch die Rotationsgeschwindigkeit. Müsste soweit stimmen...

Die Reibungskräfte und die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel kann ich mir zusammenreimen, aber wie beides kombinieren, dass daraus Rollen wird?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, in Worten hast du das schon prima beschrieben smile

Für eine genauere Betrachtung braucht man nun noch ein konkreteres Herangehen mit weiteren konkreten Formeln. Da kommt es natürlich darauf an, welche solcher Formeln du schon kennst und welche du noch neu finden oder neu verstehen musst. Hilft dir zum Beispiel folgende ausführlichere Version meiner kleinen Aufgabe schon zu noch etwas konkreteren Ansätzen weiter (Aufgabe 2a) ?

http://www.physik.fu-berlin.de/~timm/t205/blatt11.pdf

TdLoteS666 · Anmeldungsdatum: 05.11.2004 Beiträge: 13

jo danke, das PDF brachte mich etwas weiter.
Meine Lösung zu deiner kleinen Aufgabe hab ich hier reingekritzelt. Ich hoffe es ist irgendwo korrekt ^^.
Jedoch stellt sich mir die Frage, ob sich die Reibung ändert, also von Gleit- in Rollreibung und wenn ja wo...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde sagen, "gekritzelt" ist da stark untertrieben Augenzwinkern

, da ist ja vieles schon fast komplett ins Reine geschrieben smile

Auch inhaltlich hast du vieles schon prima verstanden smile

Ich würde einfach sagen, Gleitreibung (Rechnen mit dem Gleitreibungskoeffizienten) wirkt, solange die Kugel gleitet, und Rollreibung (Rechnen mit dem Rollreibungskoeffizienten), sobald sie anfängt zu rollen.

Was würdest du sagen, soll der Billardspieler, den du betrachtest, zum Zeitpunkt des Stoßes das Queue fest oder nur sehr locker in der Hand halten? Was würde das jeweils für die stoßende Masse bedeuten?

septi · Anmeldungsdatum: 03.12.2006 Beiträge: 3

Was hast du eigentlich an Grundkenntnissen? Studierst du schon, oder bist du noch am Gym? Wenn du eine allgemeine Gleichung aufstellen willst und noch nicht die noetigen Kenntnisse hast, kann der Aufwand schnell in die hoehe schiessen ;-)

TdLoteS666 · Anmeldungsdatum: 05.11.2004 Beiträge: 13

@septi: ick bin ein Zivi mit Unterbeschäftigung ^^ und nachm zividienst gehts ab ins Informatikstudium - hab also im Großen und ganzen mit Physik wenig am Hut. Spiel aber jeden Tag Billiard und da stellt man sich schonma sone Fragen ^^. Mene Grundkenntnisse beschränken sich somit darauf was mir Google ausm Informationsmeer des Internets fischt und auf meine Gym.-Formelsammlung ^^.
Das am Ende 'ne gigantische Formel rauskommt nehm ich gern in Kauf - Hauptsache sie is korrekt ^^.

@dermarkus: jut einfach hingekritzelt isses nich, aber men alter physiklehrer hätte da schon was kritisches gefunden ^^... zudem muss ichs ja auch verstehen wenn chs nach monaten mal wieder auf der platte finde ^^.
Den Spieler, den ich betrachte, hält zum Zeitpunkt des Stoßes den Queue fest... realistisch wäre locker... kenn ich auch so beim Stoßen, denn sobald man verkrampft kriegt man kenen richtigen Stoß hin ^^. Also für festen Halt is klar, da ändert sich nix an den Formeln. Bei lockeren Halt kann der Stoß misslingen, da die Spitze des Queues zur Seite weichen kann (vorallem wenn diese nicht genügend angekreidet ist). Dazu ein schickes Video. Der gegebene Impuls wäre somit für die Katz.
Aber wie gesagt ich betrachte des Stoß als präzise ausgeführt ^^.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

TdLoteS666 · Anmeldungsdatum: 05.11.2004 Beiträge: 13

1. Mh gut, mit der Masse des Impuls leuchtet mir ein... mein Problem dabei war überhaupt einen zu haben und da hab ich mir halt die Masse des Queues genommen, sozusagten als Mindestmasse ^^...

2. Klar der angreifende Punkt relativ zur Kugel muss auch gegeben sein, sonst macht die Aufgabenstellung nich viel Sinn ^^ (komisch, hatte ich ständig im Hinterkopf ^^).

3. Ich werd jetz erstma mein PDF dahingehend korrigieren, dass auch die Rollreibung drin is und die konkreten Werte als Beispielrechnung auch mal einbeziehen (da die Definitionen sonst wenig Sinn machen ^^).
Und ich werd mir mal doch die Mühe machen und Nachläufer + Rückzieher in Formeln zu hauen. Das PDF werde ich dahingehend natürlich auch erweitern ^^.

TdLoteS666 · Anmeldungsdatum: 05.11.2004 Beiträge: 13

hab jetz das das PDF nochmal gründlich überarbeitet, waren ne mMenge Fehler drin, ich hoffe jetz sind die alle raus ^^.

Wie gesagt, beschäftige ich mich jetz mit dem nächsten Teilproblem, die sogenannten Rück- und Nachläufern. Mein Problem verdeutliche ich in der folgenden Grafik:

http://people.freenet.de/derfreunddeinermutter/billphy/antigewichtskraft.png

Es geht um, wie ich sie nenne, die Antigewichtskraft. Ich hoffe die Grafik erklärt sich von selbst.

Meine Frage wäre jetz, ob diese Überlegung falsch ist. Nämlich demnach wäre die Gewichtskraft, doch auch zeitlich abhängig, womit sich die Reibungskräfte auch zeitlich ändern, sprich die Gleitdauer verlängert sich oder die Kugel hebt ab.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Eine Bemerkung zu deiner Überlegung mit den Skizzen:

Die Stoßkraft teilt sich nicht auf: Denn weil sowohl Impulserhaltung als auch Drehimpulserhaltung gelten muss, wirkt die Stoßkraft sowohl als Translationskraft als auch als drehende Kraft. (Also ist die Translationskraft gleich der Stoßkraft.)

(siehe zum Beispiel auch: http://www.physikerboard.de/htopic,8415,billardkugel.html )

TdLoteS666 · Anmeldungsdatum: 05.11.2004 Beiträge: 13

OK, dass sich die Stoßkraft nicht auteilt, werd ich mal glauben.
Aber was teilt sich dann auf, außer der Energie? An meiner Grafik muss ja irgendwas korrekt sein, auch wenns nicht die Begriffe sind, sonst würden (illegale) Jumpshots nicht funktionieren.
Wie gesagt, meiner Überlegung nach muss irgendentwas der Gewichtskraft entgegenwirken und sich die Gleitdauer sich dabei vergrößern, im Gegensatz zum zentralen Stoß.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Auch beim nichtzentralen Stoß wirkt nur eine horizontale Translationskraft, wenn die Stoßrichtung des Queues sauber horizontal verläuft, alles andere würde den Impulserhaltungssatz nicht erfüllen.

Bei Jumpshots ist die Stoßrichtung des Queues ja nicht horizontal, sondern, wenn ich das richtig verstehe, schräg nach unten gerichtet.

TdLoteS666 · Anmeldungsdatum: 05.11.2004 Beiträge: 13

kuckkuck da bin ich wieder Big Laugh

Sooooo... also beim horizontalen, zentral, vertikal versetzten Stoß hab ich raus:

..als die Höhe die der Queue haben muss, damit die Kugel sofort ins reine Rollen übergeht.

...als Anfangsrotation der Kugel.

Mir stellt sich jetzt die Frage, welche Reibung auftritt, wenn h>h_Roll ist (Nachläufer). Die Translation müsste ja durch die hohe Rotation der Kugel beschleunigen. Was muss ich da genau rechnen ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

TdLoteS666 · Anmeldungsdatum: 05.11.2004 Beiträge: 13

Also die Rotation bremst natürlich ^^ wegen der gegebenen Gleit(?)-reibungskraft. Öhm ja, und ich kann nur weiter vermuten: die Reibungskraft die auf die Translation wirkt, wird in der Phase augehoben bis die Rollbedingung erfüllt ist (

).
Aber ich glaube mit dieser Aufhebung bin ich auf dem Holzweg...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, "aufheben" trifft es noch nicht so recht. Einfacher wird es vielleicht so:

Wann wirkt die Gleitreibungskraft, und wann rollt die Kugel?

TdLoteS666 · Anmeldungsdatum: 05.11.2004 Beiträge: 13

Mh mal schaun...

Die Kugel rollt, wenn die Rollbedingung erfüllt ist, also

für reines Rollen. Wenn zum Zeitpunkt des Stoßes

gilt, "rollt die Kugel schneller als sie sich nach vorne bewegt", also rollt eigentlich dann auch.

Die Gleitreibungkraft wirkt für jeden Zeitpunkt für den

gilt. Für alle anderen Fälle müsste die Rollreibung wirken.

-----

Also wenn dem so ist.....

Sei

der Zeitpunkt für den

gilt und

die Rollreibungskraft.
Dann gilt für Nachläufer und für

:

...für die Geschwindigkeit der Kugel.
Also die Rollreibung bremst die Rotation und beschleunigt die Translation bis zum Zeitpunkt

, ab dem beides gebremst wird.

Mh ja... ich glaub da is noch irgendwas faul...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

TdLoteS666 · Anmeldungsdatum: 05.11.2004 Beiträge: 13

mkay hab jetz innerlich ne 360° wende gemacht, im vergleich zu meiner vorletzten nachricht ^^. also die rollreibung wirkt doch nur wenn die Rollbedingung erfüllt ist. in meinem Fall wirkt dann nur die Gleitreibung ^^.

Also für

wird die Gleitreibung nicht aufgehoben, sondern sie wirkt in Richtung der Kugelbewegung (entgegengesetzt zum Fall

, wo sie gegen die Kugelbewegung wirkt).

Rüchtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

TdLoteS666 · Anmeldungsdatum: 05.11.2004 Beiträge: 13

Yehaaaw! Danke Mann, rückblickend isses echt banal, wäre aber ohne diese Denkanstöße inne Sackgasse marschiert ^^.

Schuster jetz mal am nächsten PDF weit0r Tanzen

TdLoteS666 · Anmeldungsdatum: 05.11.2004 Beiträge: 13

kuckkuck!

so bin beim horizontalen dezentralen Stoß:

Gegeben:
- Anf.geschwindigkeit v0 = (v0x|0|0)
- Ort des Anstoßes rA = (rAx|rAy|rAz)
- Trägheitsmoment einer Vollkugel IK = 2/5*m*r^2
- Stoßimpuls P=m*v0

Für die Anfangswinkelgeschwindigkeit w0 ergibt sich dann

Das heißt die Kugel dreht sich um die y-Achse (um sich) und die z-Achse (in/gegen Stoßrichtung). Über den (Arc-)Tangens lässt sich die Reibungsrichtung bestimmen, die in dem Fall identisch mit der Stoßrichtung ist.

Nach meinem bisherigen Vorgehen müsste ich jetz die Zeit tRoll über die Rollbedingung ermitteln, die in dem Fall

mit rG=(0|-r|0).
Jedoch bleibt dabei die Drehung um die y-Achse unberücksichtigt.

Wie muss ich hier vorgehen?

Desweitern wüsste ich gerne wie man das Bremsen der y-Achsen-Drehung einbindet.