Fehlerrechnung für Trägheitsmoment

scaleo2005 · Anmeldungsdatum: 17.05.2007 Beiträge: 5

Hey

ich hab ne frage und zwar müsste ich in labor folgende versuch
durchführen: Trägheitsmoment von Torsionspendel
alles schon und gut man sollte mit verschiedene Körpern Trägheitsmoment ausrechnen
aber das Problem ist ich muss auch eine Fehlerrechung durchführen
z.B. bei Holzkugel ist mir bekannt dass meine Toleranzbereich +-0,5 Gramm für masse und 0,05 mm für Radius ist

mit Satz von Steiner könnte ich Trägheitsmoment von verschiedenen Körpern bestimmen:
z.B.
Kugel: J=2/5mr²
Zylinder: J=m/2*r²
usw.

ist das jetzt richtig wenn ich für maximale Fehler (Beispiel KUGEL) folgende Formel verwende?

http://i3.tinypic.com/4lin2g1.jpg

oder für zylinder ...

http://i8.tinypic.com/4kf4211.jpg

DANKE IM VORAUS

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Ja, diese Formel musst du nehmen!
Das hast du alles richtig gemacht!

scaleo2005 · Anmeldungsdatum: 17.05.2007 Beiträge: 5

und kannst du mir auch bitte erklären wie diese formel zustande kommt`?
danke

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Das ist sozusagen einfach das totales Differential von J! Das totale Differential ist eine Formel dafür, wenn du eine Funktion
mit zwei oder mehr unabhängigen Variablen ableiten willst. Es gilt dafür:

siehe auch wikipedia.
Das Delta ist sozusagen ein Symbol für die Änderung (Abweichung),
das man problemlos mit dem d ersetzen kann.

heißt partielle Ableitung!

scaleo2005 · Anmeldungsdatum: 17.05.2007 Beiträge: 5

und wie siehts aus für stab(lang und dünn???
also für m/12*L² ???

ich danke dir

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Da sind zwei unabhängige Variable drin: m und l. Also benutzst du
die Gleichung:

Allgemein gilt für einen Fehler mit n verschiedenen unabhängigen Variablen:

wobei

eine beliebige Variable ist.

scaleo2005 · Anmeldungsdatum: 17.05.2007 Beiträge: 5

also so ??

http://i11.tinypic.com/63j3w2e.jpg

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Nein! Beim partiellen Ableiten nach l hast du einen Fehler gemacht! Es gilt nun:

Ich hoffe du verstehst es nun!

Einfach nur die Summe aller Produkte von den partiellen Ableitung des Trägheitsmoment nach allen Variablen, von den es abhängt und dem
Delta von der abgeleiteten Variable.

scaleo2005 · Anmeldungsdatum: 17.05.2007 Beiträge: 5

oh ok danke ja ja jetzt hab ich verstanden was ich falsch gerechnet habe !!!
vielen dank