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Nachricht |
Ninah
Anmeldungsdatum: 15.05.2007
Beiträge: 2
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 Ninah Verfasst am: 15. Mai 2007 01:32 Titel: Berechnung zu Reichweite und Beschleunigung eines Flugzeuges |
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Hallo die Herren und Damen,
ich sitze gerade an einer (eigentlich Mathe ^^) Aufgabe und könnte etwas Hilfe gebrauchen.
Bevor meine eigentliche Fragen kommen, hier erst einmal die Aufgabe:
| Zitat: | (3) „Die Concorde sollte wieder in die Lüfte steigen. Und wenn es nur dem Ruhm des Mythos gilt.“ (Le Figaro, 25.07.2001, ein Jahr nach dem Flugzeugabsturz einer Concorde in Paris). Im Jahr 2003 wurde der Flugverkehr des einzigen Überschalljets für Passagiere aus wirtschaftlichen Gründen endgültig eingestellt.
Die Technischen Daten der Concorde sind:
Erbauer: British Aerospace Concorde
Triebwerke: vier Turbojet Rolls-Royce
Leistung: 2179 km/h in 15 km Höhe
max. Gewicht bei voller Besatzung: 185 Tonnen
Tankvolumen: 120 Tonnen (Korrektur: 120 000 Liter)
Spritverbrauch: 21 Tonnen pro Stunde
Passagiere: maximal 118
Abmessungen: Spannweite 25,55 m; Länge 52,10 m; Höhe 11,40 m
Arbeitsaufträge:
a) Berechnen Sie die maximale Reichweite dieses Flugzeuges.
b) Ausschließlich die Fluggesellschaften Air France und British Airways setzten die Concorde ein auf den Routen ‚Paris / New York’ und ‚Paris / London’. Ermitteln Sie die Flugdauer auf beiden Routen.
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So, die Aufgaben selbst sind ja eigentlich recht einfach, für den Fall einer gleichförmigen Bewegung muss nicht mehr viel gesagt werden. Da mir das aber so nicht ausreicht, nun zu meinem Problem:
zu a)
Auf folgender Seite zur Concorde http://www.bredow-web.de/Sinsheim-Speyer/Concorde/concorde.html wird eine maximale Reichweite von rund 5900km angegeben. Mit den oben gegebenen Werten komme ich jedoch auf rund 12.451,43 km Reichweite. Grund des drastischen Unterschieds ist sicherlich der hohe Kerosinverbrauch beim Start (Eigengewicht, Beschleunigung), der in meiner Rechnung nicht eingeflossen ist.
Meine Frage: Wie rechne ich unter Einbezug aller wichtigen Daten die Reichweite 'richtig' aus, um wenigstens annähernd auf die tatsächlichen 5900km zu kommen?
zu b)
Hier hängt die Flugdauer auch von der Beschleunigung ab.
Mit den gegebenen Werten auf o.g. Seite (Startgeschwindigkeit 380km/h; Startbahn 3400m) komme ich auf eine Beschleunigung von a=~1,62m*s^-2 und eine negative Beschleunigung beim Landen (Landegeschwindigkeit 300km/h; Landebahn 2220m) von a=~1,56m*s^-2.
Wäre dies soweit erstmal richtig? Und beschleunigt ein Flugzeug immer gleichförmig bis zu seiner Höchstgeschwindigkeit?
Und wie ziehe ich in meine Berechnung zur Beschleunigung und ggf. zum Flug selber das ständig variierende Eigengewicht (Kerosinverbrauch von ~21t/h -> Concorde wird leichter, weniger Verbrauch, mehr Kraft, etc.) und die Schubkraft des Flugzeuges mit ein?
Und lässt sich der gesamte Flugverlauf als eine Funktion beschreiben? (entweder im v-t- oder v-s-Diagramm)
Schonmal Danke im voraus ^.^
Die Ninah |
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 15. Mai 2007 03:20 Titel: |
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Eine Anmerkung habe ich zu a). Du nimmst an 120000l = 120 t Kerosin. Das stimmt aber nicht, weil Kerosin eine Dichte von 840 kg/m³ hat. Und somit hast du 100,8 ton Kerosin im Tank. Damit kommst du leider auch nicht auf die 5xxx
_________________
Info für die Helfenden:
Was ich lernen will:
http://tinyurl.com/yskhec
Was ich mathematisch drauf habe: http://www.matheboard.de/search.php?searchid=417662 |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. Mai 2007 13:42 Titel: |
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Ich vermute, da könnten vier Effekte zu der Differenz beitragen, zu der du gekommen bist:
* Der Punkt mit der Dichte des Treibstoffs, auf den dich Marleen aufmerksam gemacht hat
* Ein Lesefehler (?): In deinem Link finde ich in der Tabelle unter "maximaler Reichweite" nicht den Wert 5900 km, sondern den Wert 8330 km. Der Wert 5900 km unten im Text scheint sich dagegen eher auf normale Reisebedingungen zu beziehen.
* Möglicherweise unterschiedliche Annahmen für die Berechnung der maximalen Reichweite (zum Beispiel für die verwendete Flughöhe)
* Den Effekt durch die Anfangsphase des Fluges, während der trotz vollen Schubes weniger km pro Zeit zurückgelegt werden. Diese Anfangsphase bezieht sich nicht nur auf den unmittelbaren Start bis zum Abheben, sondern sicher zum Beispiel auch auf die Beschleunigungsphase, während der gegen die Luftwiderstandskraft auf Reisegeschwindigkeit beschleunigt wird
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Um die gesamte Bewegung zu beschreiben, braucht man in den Formeln nicht nur eine zeitabhängige Masse (aufgrund des Treibstoffverbrauches) sondern insbesondere auch eine geschwindigkeitsabhängige Luftwiderstandskraft. Und besonders letztere ist hier ziemlich kompliziert, weil der Luftwiderstand ab der Schallgeschwindigkeit deutlich zunimmt, und für die Bereiche unterhalb und oberhalb der Schallgeschwindigkeit unterschiedliche Abhängigkeiten der Luftwiderstandskraft von der Geschwindigkeit gelten.
In
 = \int a(t) \, \dd t = \int\frac{F(t)}{m(t)}\, \dd t= \int \frac{F_{\rm Schub}- F_{R}(t)}{m(t)} \, \dd t)
wird daher insbesondere die Funktion der Luftreibungskraft in Abhängigkeit der Zeit ) eine kompliziertere Funktion sein. Weil diese Reibungskraft von der Geschwindigkeit v abhängt, bekommt man dabei am Ende eine Differentialgleichung, die sicher nicht so einfach ohne Computerunterstützung zu lösen ist. |
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Ninah
Anmeldungsdatum: 15.05.2007
Beiträge: 2
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| Ninah Verfasst am: 16. Mai 2007 06:32 Titel: |
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Uh, was habe ich mir nur dabei gedacht? ^.^
Differentialrechnung hatten wir noch nicht. Aber ich danke euch beiden, ich werde mich deine Formel mal annehmen und das versuchen.
Thema Treibstoff: Dieser "Fehler" in der Aufgabenstellung ist mr auch schon aufgefallen. Deshalb steht in Klammer die Korrektur. Nur bin ich von 0,8kg/l ausgegangen, deshalb komme ich auf irgendwas um die 9000km. (Hab meine Zettellage nicht zur Hand..)
Werde ich jedoch dann gleich mal korrigieren :)
Und das mit der Reichweite im Text - das habe ich scheinbar wirklich überlesen. Aber nichts desto trotz werde ich mich mal an die Formel da ranmachen. Mal schaun wir lange ich brauche :)
Ihr hört von mir. Tipps sind aber weiterhin willkommen! =)) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. Mai 2007 12:13 Titel: |
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| Ninah hat Folgendes geschrieben: | Aber nichts desto trotz werde ich mich mal an die Formel da ranmachen. Mal schaun wir lange ich brauche 
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Ui, das ist mutig Ich habe ehrlich gesagt in die Formel oben deshalb kein eingesetzt und weitergerechnet, weil ich die Funktion ) nicht als eine Formel hinschreiben kann, die für die gesamte Beschleunigungsphase von Null auf Reisegeschwindigkeit gilt.
Zum Beispiel gilt die Funktion
^2)
nur für Geschwindigkeiten ) , die deutlich unter der Schallgeschwindigkeit bleiben. Siehe auch
http://www.physikerboard.de/htopic,3091,luftwiderstand+flugzeug.html
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Wenn du mal etwas mit so einer Formel rechnen und überlegen willst, dann schlage ich dir für den Anfang etwas deutlich einfacheres und übersichtlicheres vor:
Die Concorde habe bereits ihre Reisehöhe und ihre Reisegeschwindigkeit erreicht. Bei der dort vorliegenden Dichte von Luft und bei dieser Geschwindigkeit ist die Luftwiderstandskraft  konstant und gleich groß wie die Schubkraft  .
Dann lautet die Formel für die Zeitabhängigkeit der Geschwindigkeit
 = v_0 + \int_{t=t_1}^{t=t_2} a(t)\, \dd t = v_0 + \int_{t=t_1}^{t=t_2} \frac{F_S - F_R}{m(t)}\, \dd t)
 ist dabei die Geschwindigkeit am Anfang des betrachteten Zeitraumes vom Zeitpunkt  bis zum Zeitpunkt  , also die Reisegeschwindigkeit nach Erreichen der Reisehöhe und nach Beenden des Beschleunigungsvorganges in der Anfangsphase des Fluges.
Kannst du die Funktion ) für die Zeitabhängigkeit der Masse aufstellen? Und welchen Einfluss hat dieses auf die Funktion ? |
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