Bindungswinkel im Wasser-Molekül berechnen

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Hallo, ich würde gerne den 104,xxx° Winkel berechnen, den die beiden am Sauerstoff Atom hängenden H´s miteinander einschließen berechnen. Was muss dabei alles beachtet werden?
Meine Vermutung:
- die Kern-Kern Abstoßungskräfte
- die Elektron-Kern Anziehungskräfte
- den "verschobenen" Ladungsschwerpunk/Massenschwerpunkt

Mir fällt momentan keine schlüssige Herleitung ein.

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was man hier berechnen muss, ist der Gleichgewichtszustand eines Systems mit drei positiv geladenen Teilchen (Sauerstoffkern und zwei Protonen) und einigen Elektronen.

Grob gesagt, ist dieser Winkel ja "etwas größer als 90°", weil die Hanteln der p-Orbitale einen Winkel von 90° zueinander bilden, und weil die zwei Protonen an den Enden dieser Hanteln sich gegenseitig abstoßen und aus dem Weg zu gehen versuchen.

Eine genauere Berechnung dürfte komplizierter sein als die Berechnung des Zustände des Elektrons im Wasserstoffatom und die Berechnung der Zustände im Wasserstoffmolekül.

Ich vermute, so etwas macht man entweder mit geschickten Näherungen, die eine Berechnung von Hand ermöglichen, oder mit sogenannten Molekülorbitalrechnungen.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Meine Physik Professorin meinte heute zu mir, dass das nicht so schwer sei.
Gedanklich ist es ja so, dass die zwei freien Elektronenpaare vom Sauerstoff sich stärker voneinander abstoßen, als sich die Wasserstoffatome abstoßen. Daher ist Wasser nicht linear aufgebaut, sondern eben mit diesem 104° Winkel. Hast du mit den p-Orbitalen die ungebundenen e- vom Sauerstoff gemeint, oder die sp3 Hybridorbitale von H und O?

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, in meinem Beitrag oben waren zwei Dinge nicht richtig; zum einen dachte ich an die reinen p-Orbitale anstelle der sp3-Hybridorbitale im Wassermolekül, und zum anderen stoßen sich tatsächlich vollbesetzte Elektronenorbitale stärker ab als halb besetzte oder als bindende Orbitale, und diese Abstoßung ist wichtiger als die Abstoßung der Protonen.

Mit dieser Überlegung kann man nun schon sagen, dass der Winkel des Wassermoleküls ungefähr so groß ist wie der Tetraederwinkel (rund 109°), weil die vier sp3-Hybridorbitale ein Tetraeder bilden, und dass der Winkel des Wassermoleküls aufgrund der Abstoßung der voll besetzten Elektronenorbitale etwas kleiner sein muss als dieser Tetraederwinkel.

Warum der Winkel des Wassermoleküls aber nun gerade diese rund 104,5° sind, haben wir damit noch nicht begründen können, und ich habe die Vermutung, dass die Berechnung des genauen Wertes dieses Winkels doch ein bisschen aufwändiger als die bisherigen einfachen Überlegungen sein dürfte.

Ich glaube, um den genauen Winkel des Gleichgewichtszustandes des Wassermoleküls zu bestimmen, nutzt man Überlegungen und Ergebnisse, die in sogenannten Walsh-Diagrammen dargestellt werden, siehe zum Beispiel

http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/PC4/Kap_V/Walsh.htm

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Tach, ich habe mir nun einmal überlegt, wie der Binungswinkel im Methan (CH4) ist und habe den Winkel dort berechnet. Den Bindungswinkel in Wasser will ich nun über das bekannte Dipolmoment von Wasser berechnen.
Hier eine Skizze: klick
Das Dipolmoment ist ja

. Weil sich der Bindungswinkel zwischen den OHs aber verkleinert hat und der Winkel zwischen den e- und O gewachsen ist, sind die entstehenden Dipolmomente nicht mehr die gleichen. Wenn ich aus den zwei e- eine Ersatzladung bilde, dann liegt diese ja auf der Hälfte der Verbindungslinie der Elektronen. Gleiches gilt für die Ersatzladung der positiven Wasserstoffkerne. Der einzige Unterschied besteht in dem Abstand der Ersatzladungen zum "Rotationspunk"... also dem Sauerstoff im Zentrum der Anordnung.

sollte nach dieser Überlegung gleich dem Dipolmoment (

) sein.
Mein Problem, mit diesem Ansatz auf 104,... Grad zu kommen ist, dass ich die Abhängigkeit brauche, mit der sich der Winkel zwischen den "H"s in Abhängikeit vom Winkel zwischen den "e-"n ändert.
Kann man verallgemeinern, dass bei einer Verkleinerung des Winkels zwischen den "H"s um 5° sich der Winkel zwischen den "e-"n um 5° erhöht?

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Kann es sein, dass dein Ansatz für die Ladungsverteilung schon deshalb nicht so recht funktionieren kann, weil du zwei Elektronen in deiner Betrachtung vergessen hast?

Insgesamt sind da ja 6 Valenzelektronen des Sauerstoffs und 2 Valenzelektronen von den Wasserstoffatomen. Die bilden 2 freie Elektronenorbitale und 2 bindende Elektronenorbitale.

Nun kann man zwar unter Umständen noch annehmen, dass man pro Elektronenorbital ein Elektron in der Betrachtung vernachlässigt, weil das ganze vielleicht symmetrisch genug sei, um keinen großen Effekt zu machen.

Aber wenn man dann von den beiden freien Elektronenorbitalen je ein Elektron auf die zugehörigen Ecken des Tetraeders (oder verformten Teraeders) setzt, dann darf man auf den anderen Ecken, auf denen man die Protonen hinsetzt, nicht vernachlässigen, dass dort ja auch jeweils noch irgendwo ein Elektron sitzt.

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Das Dipolmoment des Wassermoleküls kommt also nicht daher, dass sich die freien Elektronenorbitale auseinanderdrücken und damit irgendwie die gesamten Elektronenwolken ein bisschen mehr in Richtung Protonen schieben, denn das würde ja das falsche Vorzeichen für das Dipolmoment ergeben (Die Richtung des Dipolmomentes im Wassermolekül ist ja so, dass die Sauerstoffseite negativer ist als die Wasserstoffseite des Moleküls.)

Ich würde die Hauptursache für das Dipolmoment des Wassermoleküls nicht in den Winkeln der Orbitale zueinander sehen, sondern in der Polarität der Bindungen zwischen O und H: Der "Schwerpunkt" der "Elektronenwolke" in den bindenden Orbitalen zwischen O und H liegt näher am O als am H.

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Sorry, dass ich dir damit bisher wohl eher gesagt habe, wie's nicht geht, als erklären zu können, wie man den Winkel ausrechnen kann Augenzwinkern

Den Winkel des Wassermoleküls bekommt man sicher, wenn man eine komplette quantenmechanische Rechnung für das System aus den drei Atomkernen und den insgesamt 10 Elektronen (davon 2 1s-Elektronen im Sauerstoffatom und 6+1+1 Valenzelektronen) durchführt, ich glaube, so etwas nennt sich schon fast eher Quantenchemie als Quantenphysik.

Möglicherweise bekommt man auch schon mit einfacheren Überlegungen gute Resultate für den Winkel; oben habe ich von dem Stichwort Walsh-Diagramme erzählt; mindestens gute qualitative Ergebnisse scheinen die Chemiker auch mit einem Modell für den Platzbedarf der unterschiedlichen Elektronenorbitale (das VSEPR-Modell nach Gillespie und Nyholm, nach dem sich die Elektronenorbitale der Valenzschale gegenseitig abstoßen, wobei freie Elektronenpaar-Orbitale mehr Platz in Anspruch nehmen als bindende Elektronenorbitale) zu erhalten.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Hallo,

an den Stellen, an denen ein "e-" steht sollten zwei sein, habe ich vergessen.
Meinst du, dass meine Vermutung, dass sich die Verringerung des O-H-O Winkels um 5° in einer Vergrößerung des e-O-e Winkels um 5° niederschlägt, richtig ist? Wenn das zutrifft und ich den Abstand der beiden Elektronenpaare vom Atomkern kenne, dann sollte bei meiner Methode zumindest mal ein Winkel, kleiner als 109° rauskommen.

Mit dem Quantenmechanischen Handwerkszeug werde ich erst zur Tat schreiten, wenn ich darüber nochmal mit meinem Chemie Prof. geredet habe. Der war nämlich sehr erfreut, dass sich mal ein Student für so etwas interessiert *g und hat mir auch gleich Hilfe angeboten.

Bis hierhin schon mal danke!

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Ich habe heute mit meinem Prof. gesprochen und weis jetzt eine Methode, wie man sehr nahe an den Bindungswinkel herankommt... ist eigentlich lächerlich einfach, aber auch nur, weil man bei dieser Variante empirische Werte verwendet, die ich mir lieber selber hergeleitet hätte.

Folgendes muss man für diese Berechnung wissen:

Bindungsabstand: r (O-H) = 96 pm
Gesamtdipolmoment von Wasser:

Ionencharakter der O-H Bindung:

Wenn man das alles weis, kann man über den Ionencharakter einer O-H Bindung das Dipolmoment einer O-H Bindung berechnen.

Der Bindungswinkel berechnet sich dann zu

Das ist ja schon mal nicht übel. Die Konzentration der Elektronendichte hat man allerdings hier schon als gegeben angenommen, was ich nicht sonderlich befriedigend finde. Ich werde bei Gelegenheit noch versuchen, die selber auszutüfteln. Dazu komme ich aber vermutlich erst nach den Prüfungen -Mitte Juli-.

Gruß

http://img392.imageshack.us/img392/2236/wasserfu7.th.jpg