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Potential unendlich ausgedehnter Linienladung
 
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kommando_pimperlepim



Anmeldungsdatum: 15.11.2004
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Beitrag kommando_pimperlepim Verfasst am: 21. Feb 2007 17:58    Titel: Potential unendlich ausgedehnter Linienladung Antworten mit Zitat

Beim Berechnen dieses Potentials erhalte ich kein sinnvolles Ergebnis. Vielleicht findet ja jemand den Fehler.



OBdA liegt die Linienladung auf der x-Achse und der Ortsvektor auf der z-Achse (siehe Anhang). Dann ist . Außerdem ist durch die Linienladungsdichte ausgedrückt.



Ich führe den Winkel ein (siehe Skizze im Anhang).

Wegen ist und mit ist das Integral



An der Stelle brauche ich nicht weiterrechnen, weil sich die Abhängigkeit von z rausgekürzt hat, was offensichtlich falsch ist. Wo ist der Fehler versteckt?



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dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 21. Feb 2007 18:16    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube, da hast du dich beim Ableiten des Tangens verrechnet:

schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 21. Feb 2007 20:13    Titel: Antworten mit Zitat

siehe bild.


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Wer von der Quantentheorie nicht schockiert ist, hat sie nicht verstanden.
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kommando_pimperlepim



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Beitrag kommando_pimperlepim Verfasst am: 22. Feb 2007 09:58    Titel: Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Ich glaube, da hast du dich beim Ableiten des Tangens verrechnet:


Was ist dann die Ableitung vom Tangens und wo ist der Fehler:
Seien dann ist mit Quotientenregel und trigonometrischem Pythagoras:


******************

schnudl hat Folgendes geschrieben:
siehe bild.


Mein Problem mit dem direkten Weg ist, dass ich für die Grenzen einen undefinierten Ausdruck erhalte. Der Lösungsweg müsste also ein anderer sein.

Eigentlich sollte die Linienladung ein Standardpotential sein, aber ich kriegs nicht hin. Kann mir jemand einen Tipp geben?
dermarkus
Administrator


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Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 22. Feb 2007 14:19    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, bei der Ableitung des Tangens hatte ich mich verrechnet; du hattest recht. (siehe auch http://www.krauseplonka.de/math_onl/ma1/diff_rechnung/ableitung_tangens.htm ).

--------------------------------

Tipp: In deiner Rechnung hast du den Nullpunkt des Potentials bei z=0 gewählt. Damit bekommst du natürlich für jedes z ungleich Null unendliche Werte, denn bei z=0 befindet sich der geladene Leiter. Nicht unendliche Ergebnisse bekommst du, wenn du den Nullpunkt für das Potential, das du berechnest, an eine Stelle z_0 mit |z_0| ungleich Null legst.

// edit: Danke, schnudl, du hast recht smile In der bisherigen Rechnung war der Nullpunkt des Potentials nicht bei z=0, sondern "bei z=unendlich" gewählt, also so, dass das Potential im Unendlichen verschwand. (Und das machte in der Rechnung Probleme, denn dann werden mit dem Abstand z und der Leiterlänge gleich zwei Größen unendlich.)


Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 22. Feb 2007 21:19, insgesamt einmal bearbeitet
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 22. Feb 2007 18:18    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Tipp: In deiner Rechnung hast du den Nullpunkt des Potentials bei z=0 gewählt.

Das verstehe ich nun nicht; ist es nicht so, dass das Nullpotential bei diesem Ansatz im Unendlichen ist ?

Meiner Meinung nach ist das Potential im Punkt (0,z) tatsächlich unendlich wenn die Länge der Linie unendlich wird.

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schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 22. Feb 2007 18:44    Titel: Antworten mit Zitat

Das elektrische Feld kann man aufgrund des Gauss'schen Satzes aber leicht berechnen. Da es radialsymmetrisch um die x-Achse liegen muss (Symmetrie) hat es nur eine Radialkomponente E. Diese ist gegeben durch



oder (Epsilon = 1)



Die Wahl des Nullpunkts ist normalerweise so, dass das Potential im Unendlichen verschwindet. Das Potential am Ort z ist dann aber



und somit unbestimmt.

Wenn man den Nullpunkt nun irgendwo zwischen 0 und Unendlich hinlegt, so gibt es kein Problem, da dazwischen alles definiert ist und stetig verläuft. Insofern stimme ich mit Markus nun überein...

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