| Autor |
Nachricht |
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
 aaabbb Verfasst am: 21. Jan 2017 17:45 Titel: Teilchen im Potenzialtopf mit unendlich hohen Wänden |
 |
|
Hallo,
ich hätte zu oberem Thema eine Frage.
Im Potentialtopf ist die maximale Energieunschärfe ja begrenzt durch die Länge des Topfes.
Das heißt die Impulsunschärfe kann nur einen minimalen Wert von ca. hquer/L erreichen.
Zudem ist die mögliche Energie des Teilchens gequantelt, da sich im Topf nur bestimmte stehende Wellen ausbilden können (links und rechts Knoten, da ja das zu überwindende Potential unendlich groß wäre)
Richtig?
Wie hängen nun beide aber zusammen?
Bin über jede Hilfe dankbar.
Zuletzt bearbeitet von aaabbb am 17. Feb 2017 16:38, insgesamt einmal bearbeitet |
|
 |
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 21. Jan 2017 21:13 Titel: Re: Teilchen im Potenzialtopf mit unendlich hohen Wönden |
|
|
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Im Potentialtopf ist die maximale Energieunschärfe ja begrenzt durch die Länge des Topfes. |
Nein.
Im Potentialtopf ist die Ortsuschärfe begrenzt durch die Ausdehnung des Topfes. Mit der Energieunschärfe hat das nichts zu tun.
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Das heißt die Impulsunschärfe kann nur einen minimalen Wert von ca. hquer/L erreichen. |
Das ist die richtige Größenordnung, aber grundsätzlich kann die Impulsunschärfe auch kleiner werden.
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Zudem ist die mögliche Energie des Teilchens gequantelt, da sich im Topf nur bestimmte stehende Wellen ausbilden können. |
Ja.
Kennst du die Definition für die Orts- und Energieunschärfe?
Ist dir klar, warum Impuls- und Energieunschärfe wenig miteinander zu tun haben?
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 22. Jan 2017 17:36 Titel: |
|
|
dx*dp >=hquer
dt*dE >=hqeur
Das erste sagt ja, je genauer ich den Ort des Teilvhens messe, desto ungenauer wird sein Impuls.
Das zweite sagt doch, dass ich eine Energie umso genauer messen kann, je länger ich messe. Wenn ich also lange messe ist zwar die Energie genau, aber dafür der Zeitpunkt unscharf.
So habe ich mir das mal erklärt.
Aber das scheint mir hier nicht viel zu bringen.
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 22. Jan 2017 18:31 Titel: |
|
|
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | dx*dp >=hquer
dt*dE >=hqeur. |
Die zweite Gleichung ist - obwohl oft anders dargestellt - nicht fundamental; sie sollte nicht überinterpretiert werden.
Bei der ersten Gleichung geht es um die Berechnungen der Unschärfen für Ort und Impuls.
Nehmen wir einen Quantenzustand, der durch eine Wellenfunktion psi beschrieben wird. Dann gilt
A steht dabei für Operatoren x,p.
Dieser Ausdruck soll für das Teilchen im Kasten ausgewertet werden. Dazu muss du für psi eine der Eigenfunktionen einsetzen und die Erwartungswerte berechnen.
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 23. Jan 2017 13:27 Titel: |
|
|
Ok, ich glaube das würde ich noch hinbekommen.
Aber die von die gegebene Formel haben wir so noch nie besprochen.
Nehmen wir mal an ich hätte dann dx und xp berechnet.
Wie hilft mir das dann um die Frage zu beantworten?
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 23. Jan 2017 23:18 Titel: |
|
|
Die Berechnung zeigt dir, dass die stationären Zustände trotz diskreten und scharfen Energien jeweils eine Impulsunschärfe (und natürlich auch eine Ortsunschärfe) haben und dass die Unschärfenrelation erfüllt ist.
Außerdem siehst du im Verlauf der Rechnung, dass die Energieeigenzustände keine Impulseigenzustände sind.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 23. Jan 2017 23:51 Titel: |
|
|
Ok,
Wäre es möglich das ganze auch ohne Rechnung, rein aus Überlegung heraus zu begründen?
Denn die Formel haben wir so nicht behandelt.
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 24. Jan 2017 06:55 Titel: |
|
|
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Wäre es möglich das ganze auch ohne Rechnung, rein aus Überlegung heraus zu begründen? |
Die Wellenfunktion im Ortsraum ist keine Eigenfunktion des Ortsoperators; sie hat offensichtlich eine gewisse Breite. Daher ist die Ortsunschärfe größer Null.
Durch Fouriertransformation in den Impulsraum erkennt man, dass auch hier eine gewisse Breite vorliegt. Daher ist die Impulsunschärfe ebenfalls größer Null. Das macht man sich wie folgt klar: die Eigenfunktion des Impulsoperators ist eine Deltafunktion im Impulsraum, d.h. eine unendlich ausgedehnte Welle exp[ikx] im Ortsraum. Durch den Kasten liegt jedoch eine abgeschnittene ebene Welle sin[kx] vor; durch das Abschneiden, d.h. das Lokalisieren im Kasten werden jedoch höhere Moden erzeugt.
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 25. Jan 2017 20:06 Titel: |
|
|
Und was hat das ganze jetzt mit den diskreten Energie Niveaus zu tun?
Tut mir Leid, aber so ganz verstehe ich das noch nicht.
Die Frage war ja:
Wie kann man sich die Impulsunschärfe erklären, das Teilchen hat doch im Topf eine diskrete Energie?
Wir haben jetzt festgestellt, dass es sowohl eine Ortsvals auch eine Impulsunschärfe gibt.
Aber warum keine Energieunschärfe?
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 25. Jan 2017 22:32 Titel: |
|
|
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | Wir haben jetzt festgestellt, dass es sowohl eine Orts- als auch eine Impulsunschärfe gibt.
Aber warum keine Energieunschärfe? |
Weil das eben zwei verschiedene paar Schuhe sind.
Um das genau zu verstehen, muss man aber die exakte Herleitung durcharbeiten. Die heuristischen Argumentate sind da nicht ausreichend.
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 26. Jan 2017 15:16 Titel: |
|
|
Ok, danke erstmal.
Ich denke aber nicht, dass die exakte Herleitung von uns verlangt wird.
Ich gehe mal davon aus, dass das ein größerer Aufwand ist.
Wie würdest also Du diese Frage beantworten (ohne exakte Herleitung)?
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 26. Jan 2017 15:25 Titel: |
|
|
So wie oben :-)
Weniger exakt geht's nicht, sonst landest du wieder bei deinem Trugschluss, dass die Unschärfe verschwindet. Gefragt ist nach der Impulsunschärfe, und dazu benötigst du <p> sowie <p²>; die Energie ist scharf definiert, d.h. es liegt ein Eigenzustand zu H vor, jedoch nicht zu p; das ist der entscheidende Punkt
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 27. Jan 2017 12:02 Titel: |
|
|
Impulsunschärfe im Zustand psi:
"Scharf" bedeutet
"Unscharf" bedeutet
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 27. Jan 2017 15:09, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 27. Jan 2017 13:21 Titel: |
|
|
Ein Beispiel zur Berechnung der Impulsunschärfe
Im Ortsraum für einen normierten Zustand psi
\,(-i\partial_x)\,\psi(x))
\,(-i\partial_x)^2\,\psi(x))
^2 = \langle (p - \langle p \rangle )^2 \rangle = \langle p^2 \rangle - \langle p \rangle^2 )
Die Erwartungswerte gelten dabei immer bzgl. eines Zustandes psi.
Einfacher im Impulsraum
\,p\,\psi(p))
\,p^2\,\psi(p))
^2 = \langle (p - \langle p \rangle )^2 \rangle = \int_{-\infty}^{+\infty}dp\,\psi^\ast(p) \,(p - \langle p \rangle)^2\,\psi(p))
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 28. Jan 2017 16:58 Titel: |
|
|
Tut mir Leid, aber ich hatte die letzten Tage keine Zeit mich mit der Frage weiter zu befassen.
Lass mich jetzt mal zusammenfassen.
Im Potentialtopf ist die Ortsuschärfe begrenzt durch die Ausdehnung des Topfes.
Darum kann laut Unschärferelation die Impulsunschärfe nur einen minimalen Wert in der Größenordning von hquer/L erreichen.
Zudem ist die mögliche Energie des Teilchens gequantelt, da sich im Topf nur bestimmte stehende Wellen ausbilden können.
Oder anders ausgedrückt: Die Wellenfunktion im Kasten ist eine Eigenfunktion der Energie, wodurch sich definierte Eigenwerte der Energie ergeben.
Jedoch ist die Wellenfunktion keine Eigenfkt. bezüglich dem Impuls. D.h. es liegt eine Impulsunschärfe vor.
Die Impulsunschärfe und die Energieunschärfe haben also nichts miteinander zu tun.
---------------------
Aber nun frage ich mich:
es gilt doch für die kinetische (nicht rel) Energie E=1/(2m)*p^2
Wenn wir im Kasten nun annehmen, dass die potentielle Energie Null ist,
so hängen doch Impuls und Energie über obere Formel zusammen.
Das steht doch im Widerspruch zu oberer Aussage?
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 28. Jan 2017 20:05 Titel: |
|
|
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Im Potentialtopf ist die Ortsuschärfe begrenzt durch die Ausdehnung des Topfes. |
Ja.
(aber da man die Wellenfunktionen kennt, sollte man die Ortsunschärfe eben exakt berechnen)
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Darum kann laut Unschärferelation die Impulsunschärfe nur einen minimalen Wert in der Größenordnung von hquer/L erreichen. |
Das ist eine vernünftige Größenordnung
(aber da man die Wellenfunktionen kennt, sollte man die Impulsunschärfe eben exakt berechnen)
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Zudem ist die mögliche Energie des Teilchens gequantelt, da sich im Topf nur bestimmte stehende Wellen ausbilden können. |
Ja.
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Oder anders ausgedrückt: Die Wellenfunktion im Kasten ist eine Eigenfunktion der Energie, wodurch sich definierte Eigenwerte der Energie ergeben. |
Ja.
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Jedoch ist die Wellenfunktion keine Eigenfkt. bezüglich dem Impuls. D.h. es liegt eine Impulsunschärfe vor. |
Ja.
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Die Impulsunschärfe und die Energieunschärfe haben also nichts miteinander zu tun. |
Ja.
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | es gilt doch für die kinetische (nicht rel) Energie E=1/(2m)*p^2
Wenn wir im Kasten nun annehmen, dass die potentielle Energie Null ist,
so hängen doch Impuls und Energie über obere Formel zusammen.
Das steht doch im Widerspruch zu oberer Aussage? |
Nein, das steht nicht im Widerspruch.
Es liegt keine Eigenfunktion zu p, jedoch eine zu p² vor, wie du durch Nachrechnen leicht zeigst.
Wie lautet denn die Formel für die Energieunschärfe, ausgedrückt durch H bzw. p²? Das solltest du jetzt eigtl. hinschreiben können.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8399
|
| jh8979 Verfasst am: 28. Jan 2017 20:22 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es liegt keine Eigenfunktion zu p, jedoch eine zu p² vor, wie du durch Nachrechnen leicht zeigst.
|
Was Tom sagen will: Das wäre eine schöne Übung 
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 28. Jan 2017 23:13 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wie lautet denn die Formel für die Energieunschärfe, ausgedrückt durch H bzw. p²? Das solltest du jetzt eigtl. hinschreiben können. |
Ich komme genau so weit. Und wie setze ich jetzt <E>und <E^2> in untere Formel ein?
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
IMG_1747.JPG |
| Dateigröße: |
293.14 KB |
| Heruntergeladen: |
643 mal |
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 29. Jan 2017 08:58 Titel: |
|
|
Es liegt ein Eigenzustand zu H vor; was also ist
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 29. Jan 2017 21:17 Titel: |
|
|
Das entspricht jeweils den Eigenwerten mal der Wellenfkt., oder?
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
IMG_1748.JPG |
| Dateigröße: |
60.78 KB |
| Heruntergeladen: |
482 mal |
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 30. Jan 2017 06:33 Titel: |
|
|
Ja.
Und weiter? Was fehlt dir noch?
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 30. Jan 2017 21:40 Titel: |
|
|
Ich brauche jetzt ja irgendwie |H| und |H^2|
Ich miss das ganze doch jetzt irgendwie so umformen, dass ich die Erwartungswerte einsetzen kann, oder?
Ich glaub ich bin auf der falschen Spur. :/
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
IMG_1749.JPG |
| Dateigröße: |
475.2 KB |
| Heruntergeladen: |
514 mal |
|
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8399
|
| jh8979 Verfasst am: 30. Jan 2017 22:12 Titel: |
|
|
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | Ich brauche jetzt ja irgendwie |H| und |H^2|
Ich miss das ganze doch jetzt irgendwie so umformen, dass ich die Erwartungswerte einsetzen kann, oder?
Ich glaub ich bin auf der falschen Spur. :/ |
Lies Dir nochmal die BraKet-Notation durch. Da steht nirgends der Betrag von H und H^2.
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 30. Jan 2017 23:14 Titel: |
|
|
Da steht doch |A| und |A^2|.
Oder?
Und das A steht doch für die Operatoren.
Also in unserem Fall H?
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 09. Feb 2017 11:59 Titel: |
|
|
Achso, die hatten wir nicht behandelt. Dann müsste das eidentlich gehen.
Habe unten mal den Ansatz aufgeschrieben.
Könnte ich das ganze auch beweisen in dem ich die Eigenwerte für die Energie und den Impuls berechne?
Für die Energie müssten ja dann Eigenwerte rauskommen und für den Impuls nicht.
Darum ist die Energie diskret, nicht aber de Impuls.
Denn wie man Eigenwerte berechnet haben wir behandelt.
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
IMG_1760.JPG |
| Dateigröße: |
952.42 KB |
| Heruntergeladen: |
525 mal |
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 09. Feb 2017 13:00 Titel: |
|
|
Hab das für den Impulseigenwert kurz mal gerechnet.
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
IMG_1761.JPG |
| Dateigröße: |
422.02 KB |
| Heruntergeladen: |
540 mal |
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 11. Feb 2017 08:54 Titel: |
|
|
Du hast gezeigt, dass die stehenden Wellen im Kasten keine Eigenzustände des Impulsoperators sind (wir zu erwarten war).
Du musst jedoch noch die Integrale über den Topf berechnen, um die Erwartungswerte <x²>, <x>², <p²>, <p>² und daraus Δx und Δp zu bestimmen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 11. Feb 2017 19:47 Titel: |
|
|
Also zu zeigen, dass die Wellenfunktion keine Eigenfkt. des Impulses ist und es damit keine Impulseigenwerte gibt, reicht nicht um die Impulsunschärfe zu erklären?
Ich frage desshalb, weil die ganz oben von mir gepostete Frage nur eine kleine Teilaufgabe war. Ich kann mir nicht vorstellen, dass man da alle genannten Erwartungswerte berechnen muss. 
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 11. Feb 2017 21:08 Titel: |
|
|
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Also zu zeigen, dass die Wellenfunktion keine Eigenfkt. des Impulses ist und es damit keine Impulseigenwerte gibt, reicht nicht um die Impulsunschärfe zu erklären? |
Man kann das schon irgendwie verargumentieren, aber um das präzise zu zeigen solltest du einfach diese vier Integrale berechnen. So viel Arbeit ist das nicht.
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 12. Feb 2017 21:01 Titel: |
|
|
Ok.
Es ist nur so, dass das eine Klausuraufgabe war.
Ich denke in der Prüfung kostet das zu viel Zeit (vorallem da es wie gesagt nur eine kleine Teilaufgabe war).
Wenn das eine Aufgabe für zu Hause wäre würde ich das jetzt rechen und damit hätte ich das lückenlos bewiesen. In der Prüfung kann ich mich damit aber nicht so lange befassen.
Daher mein ständiges Nachfragen, ob es nicht noch anders geht und mein Widerwille die Aufgabe zu rechnen. Nicht, dass du meinst ich wäre zu faul .
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 16. Feb 2017 18:28 Titel: |
|
|
Hi, habe mir jetzt doch mal die Mühe gemacht das ganze für den Impuls mal auszurechnen.
Vorausgesetzt ich habe mich nicht verrechnet komme ich darauf, dass die Unschärfe des Impulses ungleich Null ist. Damit hätte ich das jetzt gezeigt.
Aber ich bin mir zu 100% sicher, dass das so von der Aufgabenstellung nicht verlangt wird. Denn zum einen ist es wie bereits gesagt nur eine kleine Teilaufgabe und zum anderen hatte man keine Integraltafel in der Prüfung.
Und das ganze von Hand zu rechnen ist dann wirklich unschaffbar in der Prüfungszeit.
Wie würdet Ihr also die Aufgabe unter Prüfungsbedingungen beantworten?
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
IMG_1764.JPG |
| Dateigröße: |
262.58 KB |
| Heruntergeladen: |
479 mal |
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
IMG_1763.JPG |
| Dateigröße: |
697.96 KB |
| Heruntergeladen: |
561 mal |
Zuletzt bearbeitet von aaabbb am 17. Feb 2017 16:40, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 16. Feb 2017 21:20 Titel: |
|
|
Wenn ein Zustand |E> vorliegt, der Element eines vollständigen Orthonormalsystems {|E_n>} ist, dann gilt für die Impulsunschärfe in diesem Zustand
^2 = \langle E| p^2 |E\rangle - \langle E| p |E\rangle^2 )
Mittels Einschieben der Eins
im ersten Term folgt
^2 = \sum_n \langle E| p |E_n\rangle\langle E_n| p |E\rangle - \langle E| p |E\rangle^2 )
Da nun
tritt der zweite Term an genau einer Stelle in der Summe auf und es gilt
^2 = {\sum_n}^\ast\langle E| p |E_n\rangle\langle E_n| p |E\rangle )
mit der Schreibweise
Da nun gemäß der Voraussetzung der vorliegende Zustand |E> kein Eigenzustand von p ist, ist sicher
wobei links der Operator p und rechts eine Zahl f_E steht, d.h. es gilt stattdessen
wobei der zweite Vektor orthogonal zu |E> und sicher ungleich dem Nullvektor ist.
Damit können nicht alle Terme der Summe Null sein, denn
^2 = {\sum_n}^\ast\langle E| p |E_n\rangle\langle E_n| p |E\rangle = {\sum_n}^\ast(\langle E|f_E^\ast + \langle \xi|)|E_n\rangle\langle E_n| (f_E |E\rangle +|\xi \rangle) = {\sum_n}^\ast \langle \xi|E_n\rangle\langle E_n| \xi \rangle > 0 \quad\blacksquare )
wobei ich unter der Summe
benutzt habe.
Man kann das noch umschreiben zu
^2 = \langle \xi| \left({\sum_n}^\ast|E_n\rangle\langle E_n\right)| \xi \rangle = \langle \xi| (1 - |E\rangle\langle E|)| \xi \rangle = \langle \xi|\xi \rangle > 0 )
wobei ich wieder
benutzt habe.
(der Beweis enthält einige implizite Annahmen, z.B. dass p symmetrisch ist, dass ein diskretes Spektrum und somit normierbare Eigenzustände vorliegen; für eine Klausur ist das aber sicher zulässig)
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 16. Feb 2017 22:18 Titel: |
|
|
Sorry, alles viel zu kompliziert.
Im Zustand |E> gilt
Da |E> kein Eigenzustand zu p ist, gilt
mit
Damit ist
( f_E|E\rangle + |\xi\rangle) = |f_E|^2 + \langle\xi | \xi\rangle)
 = f_E|E\rangle )
Daraus folgt sofort
^2 = \langle\xi | \xi\rangle > 0 )
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 16. Feb 2017 23:04 Titel: |
|
|
Vielen Dank zunächst mal für deine Mühe.
Leider komme ich da nicht ganz mit.
Sehe das "Xi" in diesem Zusammenhang zum ersten mal .
Was meinst du genau mit dem Zustand |E> ?
Und warum schreibt du jetzt E anstelle der Wellenfunktion?
Ich habe das Gefühl das übersteigt mein Wissen über die Quantenmechanik.
Bin kein Physik Student 
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15966
|
| TomS Verfasst am: 16. Feb 2017 23:23 Titel: |
|
|
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Sehe das "Xi" in diesem Zusammenhang zum ersten mal. |
Das ist einfach eine Bezeichnung für den zu |E> orthogonalen Anteil.
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Was meinst du genau mit dem Zustand |E> ? |
|E> ist einfach ein beliebiger Energieeigenzustand im Kasten, für den die Unschärfe zu berechnen ist.
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Und warum schreibt du jetzt E anstelle der Wellenfunktion? |
Weil's kompakter ist als
\,\xi(x))
Wenn du kein Physikstudent bist, was bist du dann?
|
|
|
Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 863
Wohnort: Mintraching
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 17. Feb 2017 10:57 Titel: |
|
|
Ich denke, dass für uns eine qualitative Begründung reicht.
Auch wenn sie für dich zu oberflächlich erscheinen mag .
Hättest du eine Idee wie man das in Worten sagen könnte?
Zuletzt bearbeitet von aaabbb am 17. Feb 2017 16:42, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Scharf
Gast
|
| Scharf Verfasst am: 17. Feb 2017 11:15 Titel: |
|
|
|
Bevor ich auf deine Frage eingehe, möchte ich dich fragen, ob Du weißt ,dass die Unschärfe nichts mit der Messung zu tun hat, sondern ist auf grundlegende und prinzipielle Erkenntnisse in der QM begründet?
|
|
|
aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
|
| aaabbb Verfasst am: 17. Feb 2017 11:28 Titel: |
|
|
|
Ok, dann versuch es mal.
|
|
|
Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 863
Wohnort: Mintraching
|
| Ich Verfasst am: 17. Feb 2017 12:10 Titel: |
|
|
|
Die Erklärung ist aber wirklich die, dass das Eigenzustände der Gesamtenergie sind und nicht der kinetischen Energie. Da diese genauso unscharf ist wie der Impuls, gibt es da keinen Widerspruch.
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
