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ProGeologist
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 ProGeologist Verfasst am: 17. Feb 2007 16:42 Titel: Trägheitsmoment - Chaostheorie? |
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N'Mittag an alle
ich muss eine Facharbeit in Physik über u.a. das Trägheitsmoment schreiben und habe momentan eigentlich ein großes Problem.
Nachdem ich bis auf den mathematischen Teil alles fertig habe, wollte ich nun mit meinen doch sehr wenigen Werten des Dosenversuches (ich habe an sich nur die Zeit, den Weg, die Masse und den Radius der zylindrigen Dosen) das Trrägheitsmoment herausfinden, und das ohne die Hilfe von Formeln aus wikipedia.....
Daher habe ich mir folgendes Gedacht:
J = M/a. (J = Trägheitsmoment, M = Drehmoment, a. = Winkelbeschleunigung)
durch a. = a/r ergibt sich
J= M*r/a (a = Beschleunigung, r = Radius)
durch P=M*w ergibt sich dann
J= P*r/(w*a) (w = Winkelgeschwindigkeit, P = Leisung)
und da a=v/t
J= P*r*t/(v*w) (v= Geschwindigkeit, t = Zeit)
und bröselt man dann die Geschwindigkeit auf, so erhält man
J= P*r*t²/(s*w)
und dann bröselt man die Winkelgeschwindigkeit w= v/r auf, so erhält man
J= P*r²*t²/v
zuletzt wird schon wieder die Geschwindigkeit aufgebröselt
J=P*r²*t³/s
So, jetzt habe ich 2 Probleme:
1. Kann man das so machen
2. Was für eine Leistung P muss ich jetzt benutzen. Ich habe die Dosen einen Abhang hinunterrollen lassen, daher habe ich, da ich h schon hatte, einfach mal für P = W/t und W = m*g*h eingesetzt und dies mit dem Wert aus Wikipedia (J = 1/2*m*r² - für Vollzylinder) verglichen. Doch das Problem: Sie waren völlig verschieden. Muss ich ein anderes P oder ein anderes W einsetzten, oder ist mein Weg einfach völlig falsch?
Edit: ich habe nochmal was gerechnet: ich kriege als Maßeinheit irgendwas mit m*s³ (Meter mal Sekunde hoch 3) raus. Gibt es irgendeine Leisung, die vielleicht als Maßeinheit kg*m/s³ hat? Denn dann würde es passen. Oder kann man noch 1 Sachen mit den Einheiten und 1/m (Meter hoch -1) einfügen?
Danke schonmal im Vorraus
ProGeologist |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 17. Feb 2007 17:08 Titel: |
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Kannst du nochmal etwas genauer beschreiben was du mit dem "Dosenversuch" meinst? Hast du vielleicht versucht das Trägheitsmoment einer Dose zu bestimmen indem du sie eine geneigte Ebene herabrollen lassen hast und dabei Zeit und Weg aufgenommen?
Und was hat das Ganze mit der Chaostheorie zu tun? 
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ProGeologist
Anmeldungsdatum: 17.02.2007
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| ProGeologist Verfasst am: 17. Feb 2007 17:15 Titel: |
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Ich habe Dosen mit unterschiedlicher Massenverteilung (eine Massive Dose, eine Dose mit Gewicht in der Achse, eine Dose mit Gewicht am Rand) und gleichem Gewicht einen Abhang hinunterrollen lassen und die Zeit gemessen.
Und dann muss ich daraus irgendwie das Trägheitsmoment errechnen und die Formel evtl. herleiten.
Daher habe ich mich aufgemacht und Versucht, Formeln für meine Dosen zu entwickeln (s.o.). Die obige Formel soll die Formel für eine massive Dose darstellen. Nur ich komme halt irgendwie nie auf ein Richtiges Ergebnis, da es zwar schon eine Formel gibt, ich sie aber eigentlich beweisen sollte und ich dachte, dass ich Formeln am besten mit Formeln beweisen kann, bei denen alles Gegeben ist und alles logisch erschlossen wurde. |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 17. Feb 2007 17:45 Titel: |
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| ProGeologist hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe Dosen mit unterschiedlicher Massenverteilung (eine Massive Dose, eine Dose mit Gewicht in der Achse, eine Dose mit Gewicht am Rand) und gleichem Gewicht einen Abhang hinunterrollen lassen und die Zeit gemessen. |
Gut, damit ist schon einiges klarer. :-)
| ProGeologist hat Folgendes geschrieben: | | Daher habe ich mich aufgemacht und Versucht, Formeln für meine Dosen zu entwickeln (s.o.). Die obige Formel soll die Formel für eine massive Dose darstellen. Nur ich komme halt irgendwie nie auf ein Richtiges Ergebnis, da es zwar schon eine Formel gibt, ich sie aber eigentlich beweisen sollte und ich dachte, dass ich Formeln am besten mit Formeln beweisen kann, bei denen alles Gegeben ist und alles logisch erschlossen wurde. |
Der Ansatz die Formel beweisen zu wollen finde ich sehr richtig, schließlich ist es ja deine Facharbeit - da sollte schon Eigeninitiative dabei sein. Aber keine Sorge - so wild ist das nun auch wieder nicht. ^^
Das Problem was ich bei deiner Rechnung sehe ist dass es so scheint als wäre dir noch nicht ganz klar was du eigentlich machst. Zumindest ist z.B. das Einführen der Leistung ein ziemlich fragwürdiger Schritt der die Sache nicht wirklich vereinfacht, und das viele Ersetzen von Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit macht die Sache nicht unbedingt besser. Ich würde vorschlagen wir nähern uns dem Problem noch einmal etwas systematischer.
Fangen wir mal mit dem Fall an wenn die Masse radialsymmetrisch verteilt ist, der Schwerpunkt der Dose also auf ihrer Mittelachse liegt. Ist das nicht gegeben erschwert sich die Rechnung um einiges da das Trägheitsmoment bezüglich des Abrollpunktes nicht mehr konstant ist (dafür gibt es dann auch elegantere Wege als 'ne geneigte Ebene ^^).- Wenn die Dose jetzt erstmal einfach nur auf der geneigten Ebene liegt - was ist dann die Ursache dafür dass sie abwärts rollen möchte?
- Wie hängt die verantwortliche Größe vom Radius der Kugel, ihrer Masse und dem Neigungswinkel der Ebene ab?
- Wie groß ist also die Winkelbeschleunigung die durch die Neigung bei einem bestimmten Trägheitsmoment hervorgerufen wird?
Wenn nötig solltest du dich vielleicht noch einmal mit Rotationsbewegungen im Allgemeinen, Drehmomenten und der Bewegungsgleichung für Rotation auseinandersetzen.
Du kannst dich ja mal äußern inwiefern wie du mit diesen ersten Schritten weiterkommst.
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ProGeologist
Anmeldungsdatum: 17.02.2007
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| ProGeologist Verfasst am: 17. Feb 2007 18:16 Titel: |
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| para hat Folgendes geschrieben: | .- Wenn die Dose jetzt erstmal einfach nur auf der geneigten Ebene liegt - was ist dann die Ursache dafür dass sie abwärts rollen möchte?
- Wie hängt die verantwortliche Größe vom Radius der Kugel, ihrer Masse und dem Neigungswinkel der Ebene ab?
- Wie groß ist also die Winkelbeschleunigung die durch die Neigung bei einem bestimmten Trägheitsmoment hervorgerufen wird?
Wenn nötig solltest du dich vielleicht noch einmal mit Rotationsbewegungen im Allgemeinen, Drehmomenten und der Bewegungsgleichung für Rotation auseinandersetzen. |
zu 1: Gewichtskraft FG und Hangabtriebskraft FH (hinzu kommt noch Fn, die ist dabei, will aber nur, dass die Kugel nicht abhebt...)
zu 2: Wenn die Masse größer wird, so werden FG, FH und Fn auch größer, was die Geschindigkeit verändert. Wenn der Radius größer wird, wird die Winkelgeschwindigkeit kleiner, vorrausgesetzt die Bahngeschwindigkeit bleibt gleich. Wenn der Neigungswinkel größer wird, werden die Dosen schneller, da Fn immer kleiner wird und FG und FH immer näher zusammen kommen.
zu 3: w = L/J oder w = P/M. Aber das würde mir auch nicht wirklich weiter helfen.
Edit: Im Grundegenommen ist die Winkelgeschwindigkeit nicht direkt von der Neigung anhängig. Doch die (Bahn-)Geschwindigkeit ist von der Neigung abhängih, da gilt: v = r*w. Daher ist w = v/r
Das ist mir eigentlich alles soweit klar. Aberwas bringt mir das?
Ich habe aber gerade gesehen, dass ich M auch durch F*r ausdrücekn kann. Demnach wäre dann M = m*s/t² * r. Wow, das würde mir sehr weiter helfen. Dann wäre die Maßeinheit schonmal richtig.
Edit 2: Hey, was auch geht ist:
J = M/a. , --> M = F*r
J = F*r/a. --> a. = a/r
J = F*r²/a da F=m*a
J = m*a*r²/a
<=> J = m*r² |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 17. Feb 2007 20:01 Titel: |
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| ProGeologist hat Folgendes geschrieben: | | zu 1: Gewichtskraft FG und Hangabtriebskraft FH (hinzu kommt noch Fn, die ist dabei, will aber nur, dass die Kugel nicht abhebt...) |
Im Grunde richtig, eigentlich wollte ich hier aber auf das Drehmoment hinaus. Die Gewichtskraft (in dem Fall hier die entscheidende Kraft) bewirkt ja ein Drehmoment gegenüber dem Auflagepunkt der Kugel. Die Gewichtskraft hängt von Masse und Fallbeschleunigung ab, das Drehmoment von Gewichtskraft, Radius der Kugel und Neigungswinkel der Ebene.
Nach der Bewegungsgleichung der Rotation hat dieses Drehmoment eine Winkelbeschleunigung der Kugel zur Folge, so dass diese abrollt.
Wichtig ist dass du verstanden hast wie man das Drehmoment bestimmt das eine Kraft um einen Drehpunkt herum hervorruft. Dann ist auch das Bestimmen des Drehmoments hier kein großes Problem mehr, und der Rest folgt ja daraus.
Wenn du dann letztlich eine Beschleunigung hast, sollten dir ja die Gesetzmäßigkeiten auch wieder bekannt vorkommen. Damit kannst du von Weg und Zeit auf die Beschleunigung und damit auch auf das Trägheitsmoment zurückrechnen.
(Wenn du das geschafft hast müsste man sich noch einmal um die Bezugsachse unterhalten, aber das kommt zum Schluss.)
| Zitat: | | Ich habe aber gerade gesehen, dass ich M auch durch F*r ausdrücekn kann. Demnach wäre dann M = m*s/t² * r. Wow, das würde mir sehr weiter helfen. Dann wäre die Maßeinheit schonmal richtig. |
Die Maßeinheit ist zwar ein guter Hinweis, garantiert aber noch lange keine physikalische Richtigkeit. ^^ - Bei deinem Ansatz oben würde die Maßeinheit auch stimmen, du hast nur einmal ein s im Nenner vergessen. Aber wie gesagt - richtige Einheit heißt (leider) noch nicht richtige Formel.
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ProGeologist
Anmeldungsdatum: 17.02.2007
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| ProGeologist Verfasst am: 19. Feb 2007 16:53 Titel: |
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Also, ich habe es jetzt wie folgt:
 http://img84.imageshack.us/img84/2674/aaahd8.jpg
Das Problem: Die Maßeinheit, die ich rauskirege, ist falsch. Ich kriege nur kg m² raus. Da fehlt also noch ein /s². Wo ist da mein Fehler?
PS: habe das ganze schonmal als Worddokument für die Facharbeit gespeichert und jetzt keinen Nerv mehr gehabt, das ganze schon wieder in latex einzutippen. Daher das Bild. |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 19. Feb 2007 17:47 Titel: |
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| Zitat: | | Das Problem: Die Maßeinheit, die ich rauskirege, ist falsch. Ich kriege nur kg m² raus. Da fehlt also noch ein /s². Wo ist da mein Fehler? |
Warum brauchst du denn noch ein /s²?
Prinzipiell bin ich mit der Rechnung soweit einverstanden, aber ein paar Anmerkungen hätte ich noch:- Auch im Word-Formeleditor müsste es einen Malpunkt geben. Sonst kann man das Kreuzprodukt und deine normale Multiplikation schlechter auseinanderhalten.
- Du verwendest Alpha sowohl für den Winkel der Ebene als auch für die Winkelbeschleunigung.
- Das was du mit F_N bezeichnet hast ist ja die Gewichtskraft, normalerweise würde man das wahrscheinlich als F_G bezeichnen (ist aber natürlich so auch nicht falsch).
- In deiner Gleichung kommt ja jetzt die Beschleunigung als Größe vor. Da die sich schlecht direkt messen lässt, sollte man die vielleicht noch durch besser messbare Größen (Länge der Ebene, Zeit zum Durchlaufen, o.ä.) ersetzen.
Und zuletzt noch das allgemeine Problem: was du mit deinem Experiment bestimmst ist das Drehoment der Dose bei Rotation im eine Achse parallel zu ihrer Symmetrieachse durch ihren Rand. Willst du das Trägheitsmoment der Achse parallel zur Symmetrieachse durch den Schwerpunkt (sprich: J zur Symmetrieachse selbst) bestimmen, müsstest du das noch mit dem Satz von Steiner zurückrechnen.
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ProGeologist
Anmeldungsdatum: 17.02.2007
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| ProGeologist Verfasst am: 19. Feb 2007 18:05 Titel: |
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| para hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Das Problem: Die Maßeinheit, die ich rauskirege, ist falsch. Ich kriege nur kg m² raus. Da fehlt also noch ein /s². Wo ist da mein Fehler? |
Warum brauchst du denn noch ein /s²? |
Das habe ich mich gerade auch gefragt. Ich bin versehentlich in der Zeile verrutscht.
Ich habe aber jetzt noch eine Frage: Was für eine Dose habe ich da jetzt bestimmt? Oder habe ich sogar alle Drei rausgefunden (Sprich: Dose mit Gewicht in der Achse, Massive Dose und Dose mit Gewicht am Rand). Falls es eine allgemeine Gleichung ist, muss ich jetzt für die erste Dose für r einfach den Abstand om Mittelpunkt zum Achsenende, für die Zweite den Dosenradius und für die Dritte den Dosenradius + dem Radius des Teils, welches leer ist (das Gewicht ist ja an einem Teil am Rand)? Oder geht das nicht so einfach.....
Danke aber schonmal für die Hilfe 
Edit: | para hat Folgendes geschrieben: | | Und zuletzt noch das allgemeine Problem: was du mit deinem Experiment bestimmst ist das Drehoment der Dose bei Rotation im eine Achse parallel zu ihrer Symmetrieachse durch ihren Rand. Willst du das Trägheitsmoment der Achse parallel zur Symmetrieachse durch den Schwerpunkt (sprich: J zur Symmetrieachse selbst) bestimmen, müsstest du das noch mit dem Satz von Steiner zurückrechnen. |
Was meist du mit Symetrieachse? Irgendwie verstehe ich gar nichts mehr. Aber ich weiß immerhin, dass entweder meine Werte völlig falsch sind oder noch irgendetwas fehlt. Denn ich habe die Gleichung mal ausgerechnet und die Werte mit denen, die ich durch einsetzten der Wikipediaformel erhalten habe, verglichen und die Abweichung ist ca. 300 %. Und das ist ein bisschen zu viel..... |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 20. Feb 2007 16:45 Titel: |
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Die Berechnungen die wir jetzt gemacht haben bauen ja darauf auf, dass der Abstand von Schwerpunkt zum Auflagepunkt (und damit die Beschleunigung) die ganze Zeit konstant ist. Das heißt, dass diese Überlegung nur für die Dosen gilt deren Schwerpunkt auf der ihrer (Zylinder-)Achse liegt. Das dürfte bei der massiven Dose und der Dose mit Gewicht auf der Achse der Fall sein.
Das Problem bei der Dose mit dem Gewicht am Rand ist, dass die Beschleunigung eben nicht zeitlich konstant ist (man eventuell sogar ein gewisses "unrundes Rollen" beobachten könnte), und die Methode deshalb dafür wahrscheinlich nicht so gut geeignet ist. Man kann natürlich versuchen zu nähern, sollte sich dann aber bewusst sein dass das nicht ganz exakt sein kann.
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ProGeologist
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| ProGeologist Verfasst am: 20. Feb 2007 17:09 Titel: |
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Gut, dann habe ich ja immerhin ein bisschen richitg. 
Aber wie erklähren sich dann die 300% Messungenauigkeit? Ist das alles mein Versagen oder ist die Formel, in welche ich eingesetzt und mit welcher ich verglichen habe, Falsch? (bei der Massvien Dose war die Formel: J=1/2 * m * r²) |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 20. Feb 2007 18:00 Titel: |
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| ProGeologist hat Folgendes geschrieben: | | Aber wie erklähren sich dann die 300% Messungenauigkeit? Ist das alles mein Versagen oder ist die Formel, in welche ich eingesetzt und mit welcher ich verglichen habe, Falsch? (bei der Massvien Dose war die Formel: J=1/2 * m * r²) |
Nein, mit Versagen hat das erstmal nicht viel zu tun. ;-)
Vielmehr liegt dem Ganzen ein grundsätzlicher "Fehler" zu Grunde, das war das was ich oben schonmal angedeutet hatte. Das Trägheitsmoment dass du jetzt experimentell bestimmt hast ist das Trägheitsmoment wenn die Dose abrollt (was gleichwertig zu dem ist, dass sie um eine Achse längs durch ihre Mantelfläche rotiert).
Die Werte die man im Allgemeinen tabelliert findet (wie deinen Wert für die massive Dose), beziehen sich meist auf Achsen die durch den Schwerpunkt verlaufen - in diesem Fall also durch die Längsachse der Dose.
Ein Trägheitsmoment muss immer gegenüber einer Rotationsachse angegeben werden!
Da die Achsen (tabellierte Achse und Achse im Experiment) parallel zueinander verlaufen, kann man die beiden Trägheitsmomente ineinander umrechnen, mit dem s.g. Satz von Steiner.
Kannst du dir (wenn du dir den Artikel durchgelesen hast) erklären, warum dein Experiment etwa den dreifachen Wert von dem was du für das Trägheitsmoment tabelliert gefunden hast ergeben müsste?
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