Kleine Masse auf einer Halbkugel

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

Hallöchen,

ich habe mal wieder schwirigketen in einer Theo. Physik Aufgabe:

Eine kleine Kugel der Masse m befinde sich ruhend auf dem höchsten Punkt einer Halbkugel vom Radius R. Bestimme die Zwangskraft, die die Kugeloberfläche auf dei Masse m ausübt, sowie den WInkel, bei dem die Masse m die Halbkugel verlässst.

so und meine frage dazu lautet, wie man hier auf folgende Zwangsbedingung kommt:

Ich hätte jetzt höchstens gedacht, dass es

lautet, aber nicht so.
Aber wieso ist es denn so?

Und dann stand in der Musterlöung noch folgendes:

Die Zwangskraft muss senkrecht zu der Oberfläche

sein, deswegen gilt

Z ist ja der zwang würde ich mal sagen. ABer was hat das \lambda zu bedeuten? Könntet ihr es aus den Informationen erkennen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Die Wurzel ist einfach der Pythagoras. Oder anders: Die Länge (Betrag) des Ortsvektors zur Masse muss gerade dem Radius der Kugel entsprechen.

Gruß
Marco

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

ah, ja klar. deswegen ist ja der betrag des ortsvektor minus R gleich 0.
Tut mir leid, wenn ich doch ziemlich blöde fragen stelle.
Aber ..... ich wiß nicht. Theo Physik ist so schwer *heul*
Ich hoffe ja, dass durch das viele nachfragen (wenns auch oft sehr sehr doofe fragen sind) ich es irgendwann verstehe.
Irgendwann muss es ja klick machen. hoffe ich zumindest.

Und könntest du eventuelle auch erkennen was das

ist? Nee oder?
(die ergäzung bei meinem ersten Beitrag).

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

achso, dass soll eine zwangskraft sein, die abhängig von der zeit ist. glaube ich

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das soll nur ein skalarer Parameter sein.
Die Zangskraft

wirkt ja immer in Richtung von

, wobei

der Einheitsvektor in r-Richtung in Polarkoordinaten ist. Wir wissen zwar noch nicht den Betrag dieser Kraft, der ja auch ständig variiern wird (der ergibt sich ja einmal aus dem auf die Kugeloberfläche senkrechten Anteil der Gewichtskraft, wie bei einer schiefen Ebene die Normalenkraft und der Zentrifugalkraft, wenn sich die Kugel bewegt). Aber wir wissen, dass auch diese Summe immer genau auf senkrecht auf die große Kugel wirken muss. Nur in diese Richtung kann die große Kugel auf die kleine überhaupt eine Kraft ausüben. Deshalb kann man die Zwangskraft in dieser Form schreiben.

Gruß
Marco