von-Mises-Spannung

Solari · Anmeldungsdatum: 15.08.2005 Beiträge: 4

hi leute,
kurze frage:
was genau versteht man unter der "von-mises-spannung"? muss wohl irgendwas mit den hauptspannungen zu tun haben... grübelnd

vielen dank! smile

Solari

Winterheart · Anmeldungsdatum: 11.03.2005 Beiträge: 74 Wohnort: bei München

Hi!
Die Van-Mieses-Spannung stellt das Fließkriterium von platizierungsfähigen Werkstoffen dar, zB Stahl.
Sie basiert auf der Gestaltänderungsarbeit.

Definition :
sigma v = sqrt(sigma x² + sigma y² + sigma z² - sigma x*sigma y - sigma y*sigma z - sigma z*sigma x + 3*tau xy + 3*tau yz + 3*tau zx)

Der erste Teil mit den Quadraten stellt den Betrag des resultierenden Spannungsvektors dar. Die gemischten Glieder der einzelnen Komponenten resultieren aus der Querkontraktion des Werkstoffes.
Anschaulich: wenn zwei aufeinander senkrechte Spannungen das selbe Vorzeichen haben (zB beide Druck) macht das dem Werkstoff nicht so sehr zu schaffen, wie wenn eine Druck und die andere senkrecht darauf Zug ist.
Stell dir ein Radiergummi vor, auf das du draufdrückst. Es wird kürzer, aber auch gleichzeitig dicker. Wenn du das "dicker werden" jetzt noch mit Zug an der seite unterstüzt, wird das Radiergummi stärker beansprucht, wie wenn du von oben und von der Seite zusammendrückst.
Die Terme mit den Schubspannung sind zur Drehung des Koordinaten-systems, damit man nicht in Hauptspannungen umrechnen muß. Würde man zu erst in Hauptspannungen umrechnen, würden die Terme mit den Schubspannungen rausfallen, aber das Ergebnis wäre das selbe.

Erreicht die Van-Mieses-Spannung den Wert der Streckgrenze, fängt der Werkstoff an zu plastizieren. Zur Beurteilung von spröden Werkstoffen wie Glas oder Stein ist die Van-Mieses-Spannung nicht geeignet. Hier werden die Hauptspannungen verwendet.

Hoffe geholfen zu haben

Solari · Anmeldungsdatum: 15.08.2005 Beiträge: 4

hi Winterheart,

erstmal vielen dank für deine auskunft! smile

verstehe ich es richtig, dass die von-mises-spannung im gegensatz zu den hauptspannungen noch die zugkräfte aus querkontraktion berücksichtigt und somit etwas "ungünstiger" für den werkstoff ausfällt, als wenn man sich nur die hauptspannungen ansehen würde? die von-mises-spannung ist also für den fall, dass querkontraktion auftritt, immer größer als die entsprechenden hauptspannungen?
hmm...bin mir nicht sicher, ob ich das schon begriffen habe... grübelnd

bräuchte da vielleicht nochmal etwas anschauungsunterricht...

greetz! smile

Winterheart · Anmeldungsdatum: 11.03.2005 Beiträge: 74 Wohnort: bei München

Querkontraktion gibt es immer. Es kommt darauf an, wie die ortogonalen Spannungen gerichtet sind.
Nehmen wir einen Blechstreifen unter Zugspannung.
Er wird länger, aber dafür dünner, wegen der Querkontraktion. Da aber ortogonal zur Zugspannung, also in richtung der Querkontraktion keine weitere Spannung angreift, ist die Van-Mieses-Spannung gleich der Zugspannung.

Jetzt stell dir den Blechstreifen vor unter einer Zugspannung und einer ebenfalls unter 90° dazu wirkenden Zugspannung. Die Zugspannungen wirken der Querkontraktion der jeweils anderen entgegen. Die Gesammtverformungen sind geringer. Es wird weniger Gestaltänderungsarbeit verrichtet. Ob die Van-Mieses- Spannung kleiner ist als die Hauptspannungen läßt sich nicht ohne Rechnung sagen, kann aber vorkommen.

Als Letztes nimm wieder den Blechstreifen mit einer Zugspannung und einer dazu unter 90° wirkenden Druckspannung. Der Streifen wird durch die Zugspannung länger, durch ihre Querkontraktion dünner. Durch die Druckspannung dünner und durch ihre Querkontraktion länger. Die beiden Spannungen unterstützen gegenseitig die Vervormung. Hier wird mehr Gestaltänderungsarbeit erbracht. die Van-Mieses-Spannung ist größer als die Hauptspannungen (Unsrer Zug- und Druckspannungen) .

Nimm als Zugspannung immer positives, als Druckspannung negatives Vorzeichen und schau dir die Formel an. Dann wird dir das klar.
Die Formel berücksichtigt den 3D Spannungszustand. Bei 2D wird eine komponente zu Null.

Es bleibt noch zu sagen, daß die Van-Mieses-Spannung keine reale, meßbare Spannung ist, sondern ein Vergleichswert, wie der Spannungszustand den Werkstoff gegenüber einer reinen Zugspannung beansprucht. Sie hat zwar die Einheit [N/m²] ist aber keine Spannung im herkömmlichen Sinne. Sie wird in der Technik deshalb als Vergleichsspannung bezeichnet

Hoffe geholfen zu haben

Solari · Anmeldungsdatum: 15.08.2005 Beiträge: 4

hi Winterheart,

vielen dank für die ausführliche erklärung, jetzt habe ich es begriffen! smile

wenn du mir vielleicht noch kurz den grund dafür nennen könntest, warum die von-mises-vergleichsspannung nur für duktile werstoffe geeignet ist, und für spröde werstoffe eher die hauptnormalspannungen verwendet werden sollen?

thx! Augenzwinkern

Winterheart · Anmeldungsdatum: 11.03.2005 Beiträge: 74 Wohnort: bei München

Die Van-Mieses-Spannung gibt die Gestaltsängerungsarbeit wieder, die eine gleich hohe Druck oder Zugspannung verursachen würde. Nur leider ist es nicht möglich anhand der Van-Mieses-Spannung Rückschlüsse auf den Hauptspannungszustand zu geben, wenn dieser nicht bekannt ist. Dh. der Van-mieses-Spannung ist es egal, aus welchen Komponenten sie aufgebaut ist. dashalb ja auch Vergleichsspannung.
Das setzt natürlich voraus, das der Werkstaoff in alle Richtungen gleich verformbar ist, also isotrop. Bei duktielen, istropen Werkstoffen ist die Vergleichsspannung ein Maß für den Fließbeginn. Ab einem gewissen Wert ist die Gestaltsänderungsarbeit so groß, das der Werkstoff keine weitere Arbeit mehr aufnehmen kann und beginnt zu fließen.
Bei Spröden Werkstoffen, zB Glas ist die Zugspannung maßgebend zum Versagen, weil die ertragbare Druckspannung um ein Vielfachen höher liegt.
Hier wird nach der maximalen Hauptzugspannung bemessen, weil das Verformungsvermögen für die einzelnen Spannungskomponenten unterschiedlich ist.

Es gibt natürlich mehrere Vergleichsspannungen als die von Van-Mieses.
Die Technik entwikelt sich für fast alle Werkstoffe Vergleichsspannungen um deren Versagenskriterium so genau wie möglich zu beschreiben. S.g Interaktionsgleichungen. Die können mit unter ziemlich wild und undurchsichtig aussehen. Vielfach stecken auch impirische Anteile darin.

Solari · Anmeldungsdatum: 15.08.2005 Beiträge: 4

ich danke dir vielmals Winterheart, denke ich hab's jetzt begriffen!
du hast mir sehr geholfen! Augenzwinkern

wünsche 'ne angenehme woche! smile

Solari

Gast

Hallo Winterheart!

Ich hätte auch gern etwas Nachhilfe in Von-Mises-Spannungen!
Was passiert, wenn ich diese Vergleichsspannung zur Bestimmung des Versages eines nicht isotropen Materials heranziehe?

Wie wird das Ergebnis verfälsch, wenn ich zum Beispiel Holz bewerte, das in verschiedenen anatomischen Richtungen ganz andere E-Moduli hat?

Danke im voraus!

Winterheart · Anmeldungsdatum: 11.03.2005 Beiträge: 74 Wohnort: bei München

Hi!
Da muß ich dich enttäuschen, daß weiß ich nicht genau.
So weit ich weiß:
Die Vorraussetzung der Von-mieses-Spannung ist, daß die Querkontraktion in alle Richtungen gleich ist. Sie ist ja auch kein Versagenskriterium im eigentlichen Sinne. Sie gibt an, wann ein isotroper duktieler Werkstoff anfängt zu plastizieren.
Warscheinlich könnte man sie auch auf anisotrope Werkstoffe anwenden, aber mit entsprechenden Faktoren vor den einzelnen Summanden unter der Wurzel, welche die anisotropie berücksichtigen.

Bei Holz ist die Vergleichspannung nicht zu gebrauchen, da Holz in die verschiedenen Faserrichtungen nicht nur verschiedene E-moduli hat, sondern auch verschiedene max. ertragbare Spannungen. Holz kann nicht fließen! Also ist die Von-mieses-Spannung auch in diesem Gesichtspunkt falsch.

Das Vorhanden sein verschiedener Spannungen wird bei Holz anderweitig berücksichtigt. Hier gibt es Interaktionsdiagramme, welche die einzelnen Ausnutzungsgrade der einzelnen Spannungskomtonenten verschieden gewichtet aufsummieren.
Näheres findest du im Eurocode 5 - Holzbauwerke.

Machtgeil · Anmeldungsdatum: 15.02.2007 Beiträge: 1

Hallo!

Die von- Mises- Spannung lässt sich auch auf Anisotrope Werkstoffe anwenden. Dafür sind aber einige Materialkennwerte erforderlich (Längs/ Quermodul für Zug/Druck; Schubmodul und die Rm- Werte).

z.B. CFK- Bauteile (Kohlefaser):

Angenommen, alle Fasern liegen im selben Winken (0°),
so kann für diese Richtung der E-Modul der Fasern benutzt werden.
Für die Querkontraktion allerdings ist dieser E-Modul nutzlos.
Wir benötigen hierfür den E-Modul in Querrichtung (90°).
Wer sich mit CFK auskennt weiß, das hier die Materialkennwerte der Matrix (des Harzes) dimensionierend sind.
Wir haben also zwei E-Module (und nätürlich auch zwei Querkontraktionszahlen)
Wird das Werkstück nun nicht in quer- oder Längsrichtung belastet (sondern unter einem Winkel alpha),
so müssen diese per Hauptachsentransformation in das Koordinatensystem der Belastung überführt werden.
Aus den Werkstoffdaten lässt sich eine Steifigkeitsmatrix K aufstellen (diese setzt sich aus vier Untermatrixen (dehnung; biegung; kopplung)zusammen.
Daraus erhält man globale Dehnungen/ Spannungen, die zur weiteren Berechnung benutzt werden können.
Wie das genau funktioniert, will ich hier nicht weiter erläutern,
das Verfahren nennt sich CTL (classic laminar theorie).

Gobi · Anmeldungsdatum: 23.02.2007 Beiträge: 2

Grüß Dich Machtgeil,

kannst Du mir sagen, wo ich konkrete Werte für die Querkontraktion von CFK-Materialien finde. Für E-Modul und Rm bieten die Hersteller einiges, aber bei der Querkontraktion herrscht großes Schweigen.

Für einen Hinweis wäre ich Dir sehr dankbar.

Gruß

Gobi

aldente · Anmeldungsdatum: 15.10.2008 Beiträge: 1

Hallo,

man kann nur ausdrücklich davor warnen, die von Mises Vergleichsspannung bei Composites zu benutzen. Das steht auch in jedem guten Composite-Buch und das sagt auch jeder Professor in der Vorlesung zu Leichtbau. Und so wird es auch bei Holz sein... Denn Composites orientieren sich ja an der Natur. Auch im Holz sind die Fasern so gewachsen, das diese den Hauptbelastungen standhalten. Somit resultieren auch andere Werkstoffeigenschaften in die anderen Raumrichtungen. Ganz zu schweigen, das CFK auch nicht fließt.

Es gibt bei Composites nicht 3 Ingenieurskosntanten, sondern 9. Vereinfacht sind aber nur 6, ´da die Annahme getroffen wird, das Y und Z-Richtung (Also Quer und Dickenrichtung) gleiche Stoffwerte haben.

Somit ist E2 und E3, sowie G12 und G13 sowie nue12 und nue13 gleich.
Dann gibt es noch die Hauptrichtung, in der die Fasern verlaufen, nämlich die Ex Richtung, sowie G23 und nue23.

Bei der Auslegung sind dann ebenfalls viele Faktoren zu betrachten: Eine UD-Schicht (Also eine Unidirektionale Schicht = Eine Schicht mit einer Faserausrichtung) kann hohe Zugspannungen ertragen in Faserrichtung, aber etwas weniger Druckspannungen. Quer dazu trägt eigentlich nur das Harzsystem. Hat man nun einen Verbund, das heisst, mehrere Schichten übereinander in verschiedenen Ausrichtungen, kommen noch weitere Faktoren hinzu, die zu einem versagen führen können: Inter- und Intralaminare Schubspannungen zum bsp. etc...

Es gibt generell 2 Versagenskörper:

Versagenskörper für das Gesamtlaminat oder aber ein Versagenskörper für die Einzelschicht. Durchgesetzt hat sich der Versagenskörper für die Einzelschicht. Hier kann es 9 SpannungsKriterien geben, nach denen ausgewertet wird, bzw. Dehnungskriterien. man wertet dann jede Schicht für sich aus.

Da gibt es soviel zu beachten und wirklich dicke Bücher, die das Thema abhandeln.

Bei Composites würde ich dir stets empfehlen, eine Kombination aus dem "Maximum Stress/Strain-criterion" sowie dem Versagenskriterium von Tsai.

Dort musst du allerdings wissen, wann Versagen der Einzelschicht auftritt.
Das muss man sich durch Tests etc. ermitteln. Airbus oder große Firmen haben das Wissen, Hochschulen auch...

Die Querkontraktionszahl kannst du gut und gerne immer mit 0.3 annehmen, ohne viel falsch zu machen. Vorsicht allerdings mit Emoduli und Schubmoduli

Hier mal ein paar Anhaltswerte für eine UD-Schicht CFK

(T800-Faser in Epoxy / 40% Faservolumenanteil)
Ply : T800;Epoxy;

E_1 = 105000 MPa G_12 = 4500 MPa nu_12 = 0.3
E_2 = 7500 MPa G_31 = 4500 MPa nu_13 = 0.3
E_3 = 7500 MPa G_23 = 2884.62 MPa nu_23 = 0.3

Beste Grüße

aldente

Gobi · Anmeldungsdatum: 23.02.2007 Beiträge: 2

Vielen Dank aldente,

was Du sagst, deckt sich im Großen und Ganzen mit meinen Schlüssen aus der Beschäftigung mit dem Thema, die sich inzwischen ergeben haben.

Es scheint aber so, daß das Thema der Composite-Werkstoffe viel stärker im Verborgenen behandelt wird als z.B. die konventionelle Mechanik. Auch ist an Werkstoffwerte ja viel schwerer dranzukommen.

Du schreibst von dicken Büchern, die es da gibt.
Solltest du einen empfehlenswerten Titel zur Hand haben, wäre ich Dir für einen Tipp natürlich dankbar.

Ansonsten nochmals besten Dank

Gruß

Gobi

Popitz · Anmeldungsdatum: 03.10.2009 Beiträge: 1

Hallo!

kann man die von von mieses spannung für eine dauer- bzw. zeitfestigkeitsberechnung im stahlbau heranziehen?

lg