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Schwingende Masse an Kreisscheibe
 
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TJM



Anmeldungsdatum: 03.01.2024
Beiträge: 5

Beitrag TJM Verfasst am: 03. Jan 2024 12:11    Titel: Schwingende Masse an Kreisscheibe Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Guten Tag, ich habe hier eine Aufgabe, aus der ich nicht schlau werde:

An einem horizontal eingespannten Stab (Länge 1,25 m, Durchmesser 0,5 cm) ist eine Kreisscheibe mit einem Durchmesser von 80 mm und einer Masse von 750 g befestigt. Eine am Umfang der Kreisscheibe hängende Masse von 50 g ruft eine Verdrehung um ? = 25° hervor.
Wie groß ist die Schwingungsdauer ?

Das ist die gesamte Aufgabe, keine weiteren Angaben.
Mich verwirrt zunächst der Stab, ist dieser überhaupt relevant?


Meine Ideen:
(Stab habe ich außer Acht gelassen, konnte ich nichts mit anfangen)
Mein erster Gedanke war, mich über das Massenträgheitsmoment der Scheibe ranzutasten.

Hier hört mein erster Ansatz leider schon wieder auf. Ich finde keinen Weg zu Schwingungsdauer.

Mein zweiter Ansatz ist, das System als Fadenpendel zu betrachten. (Ist das möglich?)
Somit würde sich für die Schwingungsdauer T ergeben:

Das kommt mir aber nicht richtig vor, schließlich muss doch der Winkel eine Rolle spielen oder?

Vielen Dank im voraus für eure Hilfe.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7232

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 03. Jan 2024 12:25    Titel: Antworten mit Zitat

Willkommen im Physikerboard!

Hier geht es um ein Torsionspendel. Der Wiki-Link sollte Dir weiterhelfen.

Viele Grüße
Steffen
TJM2
Gast





Beitrag TJM2 Verfasst am: 03. Jan 2024 14:55    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank! Noch nie von gehört grübelnd

Nachdem ich mal reingeschaut habe würde ich es jetzt so lösen:

Trägheitsmoment meines Pendelkörpers:


Direktionsmoment (Für Schubmodul kein Material gegeben, Stahl genommen):
bzw.

daraus dann die Frequenz f:


daraus dann die Schwingungsdauer T:


Passt das? Kommt mir sehr schnell vor.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5847

Beitrag Myon Verfasst am: 03. Jan 2024 14:55    Titel: Antworten mit Zitat

Gibt es hierzu keine Skizze? So wie ich es verstehe, ist die Scheibe am Ende des Stabs befestigt, und nun ist die Schwingungsdauer gefragt, mit welcher der eingespannte Stab schwingt. Was mich dann aber etwas verwundert ist, dass eine im Vergleich zur Scheibe kleine zusätzliche Masse von 50g zu einer grossen "Verdrehung" von 25° führt. Die Auslenkungen des Stabs sollten ja gering sein für eine harmonische Schwingung. Wahrscheinlich habe ich die Anordnung nicht richtig verstanden.
TJM3
Gast





Beitrag TJM3 Verfasst am: 03. Jan 2024 14:58    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Gibt es hierzu keine Skizze? So wie ich es verstehe, ist die Scheibe am Ende des Stabs befestigt, und nun ist die Schwingungsdauer gefragt, mit welcher der eingespannte Stab schwingt. Was mich dann aber etwas verwundert ist, dass eine im Vergleich zur Scheibe kleine zusätzliche Masse von 50g zu einer grossen "Verdrehung" von 25° führt. Die Auslenkungen des Stabs sollten ja gering sein für eine harmonische Schwingung. Wahrscheinlich habe ich die Anordnung nicht richtig verstanden.


Nein, gibt keine Skizze.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5847

Beitrag Myon Verfasst am: 03. Jan 2024 15:10    Titel: Antworten mit Zitat

Ah, sorry, ich habe die Aufgabe falsch verstanden. Der Stab schwingt nicht in der Vertikalen, sondern er wird verdreht.

Du kannst wie folgt vorgehen: die Masse m=50g ruft eine Verdrehung um den Winkel phi_1=25° hervor,



Dabei ist M das Drehmoment durch die Gewichtskraft der 50g-Masse. D ist sozusagen die "Federkonstante" des Stabs bei einer Torsion.

Anderseits gilt bei einer Schwingung



Dabei ist I_S das Massenträgheitsmoment der Scheibe. Die Gleichung hat die Form wie bei einem Federschwinger, und die Schwingungsdauer kann analog berechnet werden.

edit: Fehler korrigiert.


Zuletzt bearbeitet von Myon am 03. Jan 2024 16:36, insgesamt 3-mal bearbeitet
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7232

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 03. Jan 2024 15:11    Titel: Antworten mit Zitat

Ich könnte mich irren, aber das Direktionsmoment würde ich einfach mit der Gleichung berechnen. Das Drehmoment ist mit Radius der Kreisscheibe und Gewichtskraft der hängenden Masse gegeben, der Winkel ebenfalls. Dann ist die Periode auch etwa zehnmal so groß.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5847

Beitrag Myon Verfasst am: 03. Jan 2024 15:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ja sorry, ich hätte mich gar nicht einmischen sollen. Der Stab jedenfalls dient nur als "Torsionsfeder", die gegebene Länge und Durchmesser sind nicht relevant.
TJM



Anmeldungsdatum: 03.01.2024
Beiträge: 5

Beitrag TJM Verfasst am: 03. Jan 2024 16:06    Titel: Antworten mit Zitat

Schonmal ein großes Dankeschön an euch beide, ich verstehe jetzt zumindest was ich da oben gerechnet habe. Aber wie komm ich jetzt auf das Drehmoment? Über den Weg wie ihr ihn mir beschreibt kommt bei mir immer nur Quatsch raus...



Wo liegt mein Denkfehler?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7232

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 03. Jan 2024 16:22    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, genauso meinte ich es. Ich hab nur versehentlich die 750 Gramm statt der 50 Gramm eingesetzt, daher der vermeintliche Faktor 10.

Myon hat hier mehr Erfahrung, vielleicht kann er was dazu sagen.

PS: ich sehe gerade, bei der Berechnung von J oben hast Du Durchmesser statt Radius eingesetzt. Das war's vielleicht...
TJM



Anmeldungsdatum: 03.01.2024
Beiträge: 5

Beitrag TJM Verfasst am: 05. Jan 2024 18:09    Titel: Antworten mit Zitat

Oh das stimmt. Bin die Rechnung dann nochmal durchgegangen und habe festgestellt, dass ich beim Direktionsmoment ebenfalls den Durchmesser genommen habe. Mit den richtigen Werten kommt für J=0,0006Kgm^2 und für D=3,93 Nm/rad raus. Mit diesen Werten dann f und T berechnet komme ich auf T=0,078s, also halb so schnell wie zuerst angenommen.

@Myon
Leider komm ich mit der Formel

nicht klar. Nehm ich hier für Phi einfach nur meinen Wert oder ist das die Bewegungsgleichung für einen harmonischen Oszillator mit (bzw. die zweite Ableitung davon)?:


Generell gilt für Feder-Masse-Schwinger ja:

gilt dann hier in dem Fall (wenn ich dich richtig verstanden habe Myon)?:

Bleibt hierbei nicht aber (die Einheiten betrachtet) s^-1 übrig?:


Der Wert der raus kommt, erscheint mir auch nicht sinnvoll. (508,5)

Vielleicht mache ich mir das Leben unnötig schwer, bin auf eure Antworten gespannt.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5847

Beitrag Myon Verfasst am: 05. Jan 2024 19:13    Titel: Antworten mit Zitat

TJM hat Folgendes geschrieben:
Leider komm ich mit der Formel

nicht klar. Nehm ich hier für Phi einfach nur meinen Wert oder ist das die Bewegungsgleichung für einen harmonischen Oszillator mit (bzw. die zweite Ableitung davon)?

Diese Gleichung sollte nur die Analogie zum harmonischen Oszillator (Federschwinger)



zeigen. Die Form ist gleich, deshalb sind auch die Lösungen von der gleichen Form.

Zitat:
Generell gilt für Feder-Masse-Schwinger ja:

gilt dann hier in dem Fall (wenn ich dich richtig verstanden habe Myon)?:

Ja, aber bei den Wurzeln wäre der Kehrwert richtig:



Zitat:
Bleibt hierbei nicht aber (die Einheiten betrachtet) s^-1 übrig?

Mit der richtigen Wurzel nicht ;-)

Zitat:

Der Wert der raus kommt, erscheint mir auch nicht sinnvoll. (508,5)

Ja, das ist noch zu hoch. Das Direktionsmoment scheint noch nicht zu stimmen. Dieses ergibt sich durch die Angabe, dass eine Masse m=50g eine Verdrehung um 25° hervorruft.
Bei einer Feder gilt



Analog gilt hier bei einer Verdrehung



Für M das Drehmoment durch die Gewichtskraft der 50g-Masse einsetzen (die Masse hängt an der Scheibe mit r=40mm), für phi 25 Grad im Bogenmass.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7232

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 05. Jan 2024 20:42    Titel: Antworten mit Zitat

So ist es. Und das hast Du ja vorgestern mit D=0,045 Nm/rad korrekt berechnet. Der Wert für J passt jetzt auch, also los.
TJM



Anmeldungsdatum: 03.01.2024
Beiträge: 5

Beitrag TJM Verfasst am: 05. Jan 2024 20:45    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die ausführliche Antwort, ich denke ich hab jetzt alles verstanden Big Laugh


Trägheitsmoment der Kreisscheibe:


Drehmoment:


Direktionsmoment:


Schwingungsdauer:


Das Ergebnis sieht gleich viel realistischer aus Thumbs up!


Danke an euch beide! Prost
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5847

Beitrag Myon Verfasst am: 05. Jan 2024 21:10    Titel: Antworten mit Zitat

TJM hat Folgendes geschrieben:
Drehmoment:

Ich möchte den Feierabend nicht verderben, aber hier ist noch ein kleiner Fehler;-). Das Dividieren durch den Winkel ist nicht nötig, einfach M=m*g*r. Damit sollte sich etwa T=0.73s ergeben.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7232

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 05. Jan 2024 21:21    Titel: Antworten mit Zitat

Oder anders gesagt: das, was Du als Drehmoment M bezeichnet hast, ist statt dessen schon das Direktionsmoment D, eben Drehmoment durch Winkel. So wie es vorgestern um 16.06 schon korrekt da stand.
TJM



Anmeldungsdatum: 03.01.2024
Beiträge: 5

Beitrag TJM Verfasst am: 05. Jan 2024 21:31    Titel: Antworten mit Zitat

Stimmt, wahrscheinlich bei meinen krakeligen Notizen durcheinander gekommen. Danke Thumbs up!
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