Schwingende Masse an Kreisscheibe

TJM · Anmeldungsdatum: 03.01.2024 Beiträge: 5

Meine Frage:
Guten Tag, ich habe hier eine Aufgabe, aus der ich nicht schlau werde:

An einem horizontal eingespannten Stab (Länge 1,25 m, Durchmesser 0,5 cm) ist eine Kreisscheibe mit einem Durchmesser von 80 mm und einer Masse von 750 g befestigt. Eine am Umfang der Kreisscheibe hängende Masse von 50 g ruft eine Verdrehung um ? = 25° hervor.
Wie groß ist die Schwingungsdauer ?

Das ist die gesamte Aufgabe, keine weiteren Angaben.
Mich verwirrt zunächst der Stab, ist dieser überhaupt relevant?

Meine Ideen:
(Stab habe ich außer Acht gelassen, konnte ich nichts mit anfangen)
Mein erster Gedanke war, mich über das Massenträgheitsmoment der Scheibe ranzutasten.

Hier hört mein erster Ansatz leider schon wieder auf. Ich finde keinen Weg zu Schwingungsdauer.

Mein zweiter Ansatz ist, das System als Fadenpendel zu betrachten. (Ist das möglich?)
Somit würde sich für die Schwingungsdauer T ergeben:

Das kommt mir aber nicht richtig vor, schließlich muss doch der Winkel eine Rolle spielen oder?

Vielen Dank im voraus für eure Hilfe.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246

Willkommen im Physikerboard!

Hier geht es um ein Torsionspendel. Der Wiki-Link sollte Dir weiterhelfen.

Viele Grüße
Steffen

TJM2 · Gast

Vielen Dank! Noch nie von gehört grübelnd

Nachdem ich mal reingeschaut habe würde ich es jetzt so lösen:

Trägheitsmoment meines Pendelkörpers:

Direktionsmoment (Für Schubmodul kein Material gegeben, Stahl genommen):

bzw.

daraus dann die Frequenz f:

daraus dann die Schwingungsdauer T:

Passt das? Kommt mir sehr schnell vor.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Gibt es hierzu keine Skizze? So wie ich es verstehe, ist die Scheibe am Ende des Stabs befestigt, und nun ist die Schwingungsdauer gefragt, mit welcher der eingespannte Stab schwingt. Was mich dann aber etwas verwundert ist, dass eine im Vergleich zur Scheibe kleine zusätzliche Masse von 50g zu einer grossen "Verdrehung" von 25° führt. Die Auslenkungen des Stabs sollten ja gering sein für eine harmonische Schwingung. Wahrscheinlich habe ich die Anordnung nicht richtig verstanden.

TJM3 · Gast

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Ah, sorry, ich habe die Aufgabe falsch verstanden. Der Stab schwingt nicht in der Vertikalen, sondern er wird verdreht.

Du kannst wie folgt vorgehen: die Masse m=50g ruft eine Verdrehung um den Winkel phi_1=25° hervor,

Dabei ist M das Drehmoment durch die Gewichtskraft der 50g-Masse. D ist sozusagen die "Federkonstante" des Stabs bei einer Torsion.

Anderseits gilt bei einer Schwingung

Dabei ist I_S das Massenträgheitsmoment der Scheibe. Die Gleichung hat die Form wie bei einem Federschwinger, und die Schwingungsdauer kann analog berechnet werden.

edit: Fehler korrigiert.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246

Ich könnte mich irren, aber das Direktionsmoment würde ich einfach mit der Gleichung

berechnen. Das Drehmoment ist mit Radius der Kreisscheibe und Gewichtskraft der hängenden Masse gegeben, der Winkel ebenfalls. Dann ist die Periode auch etwa zehnmal so groß.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Ja sorry, ich hätte mich gar nicht einmischen sollen. Der Stab jedenfalls dient nur als "Torsionsfeder", die gegebene Länge und Durchmesser sind nicht relevant.

TJM · Anmeldungsdatum: 03.01.2024 Beiträge: 5

Schonmal ein großes Dankeschön an euch beide, ich verstehe jetzt zumindest was ich da oben gerechnet habe. Aber wie komm ich jetzt auf das Drehmoment? Über den Weg wie ihr ihn mir beschreibt kommt bei mir immer nur Quatsch raus...

Wo liegt mein Denkfehler?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246

Nein, genauso meinte ich es. Ich hab nur versehentlich die 750 Gramm statt der 50 Gramm eingesetzt, daher der vermeintliche Faktor 10.

Myon hat hier mehr Erfahrung, vielleicht kann er was dazu sagen.

PS: ich sehe gerade, bei der Berechnung von J oben hast Du Durchmesser statt Radius eingesetzt. Das war's vielleicht...

TJM · Anmeldungsdatum: 03.01.2024 Beiträge: 5

Oh das stimmt. Bin die Rechnung dann nochmal durchgegangen und habe festgestellt, dass ich beim Direktionsmoment ebenfalls den Durchmesser genommen habe. Mit den richtigen Werten kommt für J=0,0006Kgm^2 und für D=3,93 Nm/rad raus. Mit diesen Werten dann f und T berechnet komme ich auf T=0,078s, also halb so schnell wie zuerst angenommen.

@Myon
Leider komm ich mit der Formel

nicht klar. Nehm ich hier für Phi einfach nur meinen Wert oder ist das die Bewegungsgleichung für einen harmonischen Oszillator mit (bzw. die zweite Ableitung davon)?:

Generell gilt für Feder-Masse-Schwinger ja:

gilt dann hier in dem Fall (wenn ich dich richtig verstanden habe Myon)?:

Bleibt hierbei nicht aber (die Einheiten betrachtet) s^-1 übrig?:

Der Wert der raus kommt, erscheint mir auch nicht sinnvoll. (508,5)

Vielleicht mache ich mir das Leben unnötig schwer, bin auf eure Antworten gespannt.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246

So ist es. Und das hast Du ja vorgestern mit D=0,045 Nm/rad korrekt berechnet. Der Wert für J passt jetzt auch, also los.

TJM · Anmeldungsdatum: 03.01.2024 Beiträge: 5

Vielen Dank für die ausführliche Antwort, ich denke ich hab jetzt alles verstanden Big Laugh

Trägheitsmoment der Kreisscheibe:

Drehmoment:

Direktionsmoment:

Schwingungsdauer:

Das Ergebnis sieht gleich viel realistischer aus Thumbs up!

Danke an euch beide! Prost

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246

Oder anders gesagt: das, was Du als Drehmoment M bezeichnet hast, ist statt dessen schon das Direktionsmoment D, eben Drehmoment durch Winkel. So wie es vorgestern um 16.06 schon korrekt da stand.

TJM · Anmeldungsdatum: 03.01.2024 Beiträge: 5

Stimmt, wahrscheinlich bei meinen krakeligen Notizen durcheinander gekommen. Danke Thumbs up!