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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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 DrStupid Verfasst am: 05. Mai 2025 19:08 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Ich rede hier von zwei Minkowski-Diagrammen, in denen jeweils der ruhende Beobachter seinen Ball entlang der x-Achse wirft. |
Das verstehe ich auch nicht. Heißt das, es sind zwei Bälle? Die können natürlich unterschiedlich lange Weltlinien haben, wenn sie unterschiedlich geworfen werden. Das würde ich dann aber nicht mehr als symmetrisch bezeichnen.
Wenn sie aus Sicht der "ruhenden" Beobachter gleich geworfen werden und somit aus deren Sicht jeweils gleiche lange Weltlinien haben, dann sind diese aus Sicht des jeweils anderen genauso lang. Verschiedene Minkowski-Diagramme ändern daran auch nichts. Den Weltlinien ist es egal, wo man sie einzeichnet.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 05. Mai 2025 19:14 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Ich rede hier von zwei Minkowski-Diagrammen, in denen jeweils der ruhende Beobachter seinen Ball entlang der x-Achse wirft. |
Das verstehe ich auch nicht. Heißt das, es sind zwei Bälle? Die können natürlich unterschiedlich lange Weltlinien haben, wenn sie unterschiedlich geworfen werden. Das würde ich dann aber nicht mehr als symmetrisch bezeichnen.
Wenn sie aus Sicht der "ruhenden" Beobachter gleich geworfen werden und somit aus deren Sicht jeweils gleiche lange Weltlinien haben, dann sind diese aus Sicht des jeweils anderen genauso lang. Verschiedene Minkowski-Diagramme ändern daran auch nichts. Den Weltlinien ist es egal, wo man sie einzeichnet. |
Ja, 2 Bälle. Und fur jeden Beobachter ist in dem symmetrischen Falle die Weltlinie (des senkrecht bewegenden Balls) für sich kürzer als bei dem anderen Beobachter, bei dem dann die Eigenzeit länger ist. Das ist doch gerade die Essenz dieses vermeintlichen Paradoxons.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 05. Mai 2025 19:47 Titel: |
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Im einfachsten Falle bewegen sich S und S' relativ in y- resp. y'-Richtung relativ mit v. Der Ball wird in x- resp. x'-Richtung geworfen. Das sind symmetrische Minkowski-Diagramme, die jeweiligen Weltlinien entsprechend.. jeder Beobachter sieht eine längere Weltlinie beim anderen Beobachter..
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 05. Mai 2025 19:57 Titel: |
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PS: natürlich werden hier zwei verschiedene Ballbewegungen verglichen, die aber jeweils für einen (ruhenden) Beobachter identisch sind 
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 05. Mai 2025 23:12 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Ja, 2 Bälle. Und fur jeden Beobachter ist in dem symmetrischen Falle die Weltlinie (des senkrecht bewegenden Balls) für sich kürzer als bei dem anderen Beobachter, bei dem dann die Eigenzeit länger ist. |
Das verstehe ich immer noch nicht ganz. Wie TomS schon sagte, ist die Länge der Weltline vom Beobachter unabhängig. Meinst Du, dass die beiden Beobachter wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit jeweils unterschiedliche Intervalle der Weltlinien beobachten? Das könnte ich nachvollziehen. Während der "ruhende" Beobachter seinen Ball 5 mal wirft, wird ein mit 0,8 c bewegter Beobachter ihn aus Sicht des "ruhenden" nur 3 mal werfen und für 3 Würfe ist die Weltline des Balls natürlich kürzer als für 5.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 05. Mai 2025 23:39 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Wenn zwei Autos nun relativ zueinander fahren, so hat zB. ein Ball, den jeweils ein Bobachter in einem Auto stetig senkrecht nach oben wirft und wieder fängt für sich eine kürzere Weltlinie als im anderen Auto (in dem der Ball einen Bogen macht), also die Zeit im anderen Auto geht nach (symmetrisch) |
Das ist extrem irreführend, da du hier "kürzer" in einem Sinn verwendest, wie er auf eine Weltlinie eigentlich nicht zutrifft. |
Ich rede hier von zwei Minkowski-Diagrammen, in denen jeweils der ruhende Beobachter seinen Ball entlang der x-Achse wirft. |
Das ist mir schon klar, aber die "Länge der Strecke" und die "Länge der Weltlinie" sind zwei verschiedene Paar Schuhe. Ich fand deine Formulierung diesbzgl. einfach irreführend.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 05. Mai 2025 23:53 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Im einfachsten Falle bewegen sich S und S' relativ in y- resp. y'-Richtung relativ mit v. Der Ball wird in x- resp. x'-Richtung geworfen. Das sind symmetrische Minkowski-Diagramme, die jeweiligen Weltlinien entsprechend.. jeder Beobachter sieht eine längere Weltlinie beim anderen Beobachter.. |
Nein.
Zwei verschiedene Beobachter wählen z.B. ihr eigenes Ruhesystem zur Beschreibung einer Weltlinie C. Der eine verwendet die Koordinaten x, der andere y. Die Länge der Weltlinie C – so wie man den Begriff in der RT verwendet – ist nicht die Weite des Wurfes oder die Länge einer Kurve im 3-dim. Raum, sondern
Und diese Länge S[C] ist invariant, d.h. unabhängig von anderen Beobachtern und den verwendeten Koordinaten.
Dass die Bahnkurven im 3-dim. Raum unterschiedlich wahrgenommen werden und unterschiedliche Längen haben, ist unbestritten.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 06. Mai 2025 00:23 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Die zentrale Botschaft ist, dass die Eigenzeit eine strikt lokale Eigenschaft der Raumzeit bzw. der Weltlinie durch diese Raumzeit ist |
Das ist in dieser Formulierung für mich nicht so einfach zu verstehen. |
Was genau ist daran noch unklar?
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Naja, "lokale Eigenschaft der Raumzeit" hört sich so an, als da jedem Punkt der Raumzeit eine Zeit wie 5:23 Uhr zugeordnet sei.
Das ist nun m.E. wieder die Doppeltbedeutung von Zeit als Zeitpunkt und als Zeitdifferenz mit dem nach meinem Eindruck a. Schwierigkeiten hatte, in dem anderen Thread....
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Gibt es eigtl. irgendeinen Grund dafür, ständig krampfhaft nach Koordinaten und Inertialsystemen Ausschau zu halten und sie bei jeder passenden oder auch unpassenden Gelegenheit heranzuziehen?
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Weil es der einfachste Fall ist?
machst Du doch auch in den FAQ?
Du berechnest die Eigenzeiten der beliebig bewegten Zwillinge aus Sicht eines
Inertialsystems.
Und ich bin immer noch der Meinung, dass die Integration längs einer beliebigen Weltlinie als Zerlegung in differentiell kleine Intertialsysteme auffassbar ist, innerhalb derer man dann jeweils die momentane Zeitdilatation berechnen kann.
Nur umgekehrt geht es halt nicht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das tut man sonst in keiner Disziplin der Physik! Mechanik und Elektrostatik lernt man mittels Kraftvektoren und oft koordinatenfrei, nur in der SRT ist man glücklich, wenn man t,x,y,z hinschreiben kann. Woran liegt das? Hast du eine Idee?
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In Mechanik lernt man die Galileitransformation und Kräfte und Impulse zerlegt man doch auch in ihre Komponenten?
Bei den Stoßgesetzen geht man in Schwerpunktsysteme, bei der Gezeitendiskussion wurde auch zwischen Intertialsystemen und Nichtinertialsystemen mit Scheinkräften unterschieden.
Hier gibt es immer wieder Fragen nach Kugelkoordinaten etc....das ist doch nicht (nur) für SRT?
Auf niedrigerem Level lernen die Leute s-t-Diagramme....
Naja und so ein Minkowski-Diagramm ist doch recht schick um die Zusammenhänge der SRT zu verstehen?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Meine Intention war genau die gegenteilige, nämlich eine Darstellung zu präsentieren, die ohne physikalisches Vorwissen und ohne vorgefasste Meinung auskommt (auf dem man teilweise aufbauen kann, oder die man teilweise erst entsorgen muss).
Die Vorgehensweise ist mathematisch und eher deduktiv. Ja, das holt sicher nicht alle ab, aber dafür vermeidet es endlose Irr- oder Umwege. |
Also für Mathematiker, die keine Ahnung von Physik haben? 
Die haben dann aber mathematisches Vorwissen, und wissen, was ein Integral ist.
Und sind mit der Tensoralgebra vertraut..
Was dann v ist und warum da die Wurzel von 1-v^2 steht, ist denen egal.
Passt dann zu der Auffassung von Feynman bezüglich des Unterschieds von Mathematikern zu Physikern.
Physiker geben den Termen eine Bedeutung und interessieren sich für den Spezialfall.
Mathematiker ist die Bedeutung der Terme egal, und suchen möglichst nach einer allgemeinen Lösung...
https://www.youtube.com/watch?v=B-eh2SD54fM
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 06. Mai 2025 00:29 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Diese Funktion T ist für jedes t periodisch in s mit Periode Erdumfang = U, jedoch nicht periodisch in t selbst. Mehr steckt nicht dahinter. |
Dann hat aber dennoch die Funktion T nach jedem Umlauf den gleichen Wert, oder nicht?
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 06. Mai 2025 00:41 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Ich rede hier von zwei Minkowski-Diagrammen, in denen jeweils der ruhende Beobachter seinen Ball entlang der x-Achse wirft. |
Mit unendlicher Geschwindigkeit?
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1474
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 06. Mai 2025 01:39 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | https://www.youtube.com/watch?v=B-eh2SD54fM |
Physikalische Mathematik wirkt auf mich recht volatile, da neue empirische Erkenntnisse Terme oder ganze Gleichungen oder Formeln recht schnell obsolete machen. Reine Mathematik wirkt auf mich nachhaltiger und deswegen eher lernenswert, während Physik mich eher von einer (bewegt-)bildlichen Herangehensweise reizt, lohnt oder erfüllt. Die physikalische Mathematik dazu erklärt sich für mich leichter, wenn ich es in meiner bildlichen Vorstellung verstanden habe. Dann erklären sich die Symbole fast wie von selbst. Die reine nachhaltige Mathematik innerhalb der physikalischen Mathematik filtert sich für mich nach und nach heraus; wie z.B. der Riesz'sche Darstellungssatz.
Ich könnte auch knallhart und leicht unpassend den Film Oppenheimer zitieren, wo Einstein zu Oppenheimer sagt:
"Das Einzige, was Sie und ich gemeinsam haben, ist die Verachtung für Mathematik."
Nette Grüsse
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„Ein Test für außerordentliche Intelligenz ist die Fähigkeit zwei gegensätzliche Ideen gleichzeitig zu verfolgen, ohne dabei verrückt zu werden.“ - F. Scott Fitzgerald
Was mit Energie-Aufwand gelernt, verteidigt man dementsprechend. |
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dfgdfgfgddfg
Gast
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| dfgdfgfgddfg Verfasst am: 06. Mai 2025 01:42 Titel: |
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Hat denn schon jemals irgendwer so ein Wurmloch gefunden, nein also was soll das dann?
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1474
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 06. Mai 2025 01:44 Titel: |
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| dfgdfgfgddfg hat Folgendes geschrieben: | | Hat denn schon jemals irgendwer so ein Wurmloch gefunden, nein also was soll das dann? |
Abstraktes Denk(-Vermög)en trainiert oder reizt das Gehirn.
Nette Grüsse
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„Ein Test für außerordentliche Intelligenz ist die Fähigkeit zwei gegensätzliche Ideen gleichzeitig zu verfolgen, ohne dabei verrückt zu werden.“ - F. Scott Fitzgerald
Was mit Energie-Aufwand gelernt, verteidigt man dementsprechend. |
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dfgdfgfgddfg
Gast
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| dfgdfgfgddfg Verfasst am: 06. Mai 2025 02:55 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
Abstraktes Denk(-Vermög)en trainiert oder reizt das Gehirn.
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Okay, ist denke mir also ich mit der schönsten und verführerischten Frau oder Mann egal also das reitzt mein Gehirn und nicht nur das. Wurmlöcher eher nich.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 06. Mai 2025 06:45 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Die zentrale Botschaft ist, dass die Eigenzeit eine strikt lokale Eigenschaft der Raumzeit bzw. der Weltlinie durch diese Raumzeit ist |
Das ist in dieser Formulierung für mich nicht so einfach zu verstehen. |
Was genau ist daran noch unklar?
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Naja, "lokale Eigenschaft der Raumzeit" hört sich so an, als da jedem Punkt der Raumzeit eine Zeit wie 5:23 Uhr zugeordnet sei.
Das ist nun m.E. wieder die Doppeltbedeutung von Zeit als Zeitpunkt und als Zeitdifferenz mit dem nach meinem Eindruck a. Schwierigkeiten hatte, in dem anderen Thread. |
Die Eigenzeiten sind lokal, da sie ausschließlich auf der Weltlinie definiert sind. Und sie sind abhängig von der Raumzeit, da deren Geometrie in die Definition eingeht. Der erste Punkt ist essentiell, da zunächst nicht unmittelbar ersichtlich ist, dass und wie man eine Eigenzeit als Koordinatenzeit verwenden kann, die in einem 4-dim. Bereich um die Weltlinie herum definiert sein muss.
Um diese Lokalität und Abhängigkeit von der Raumzeit und der Weltlinie C explizit zu sehen, kann man – unter Einführung von Punkten P und Q auf C sowie von Koordinaten x und der Metrik g – die Eigenzeit am Punkt Q, gemessen vom Referenzpunkt P - schreiben als
Dabei sind die mathematischen Objekte C und tau tatsächlich invariant unter Koordinatentransformationen, d.h. tau hängt nur ab von der Weltlinie C und der Metrik g (modulo Koordinatentransformationen), und tau ist unabhängig von der Wahl der Koordinaten, auch wenn diese in die Berechnung eingehen. Andere Koordinaten liefern für die selbe Weltlinie die selbe Eigenzeit. Koordinaten können – müssen aber nicht – die eines Inertialsystems sein. g habe ich im FAQ und auch hier oft nicht genannt, weil wir zumeist die flache Minkowski-Raumzeit verwendet haben, so dass g (modulo Koordinatentransformationen) eindeutig und trivial ist.
Ja, damit ist jedem Punkt der Raumzeit auf der der Weltlinie eine Eigenzeit zugeordnet.
Nein, es gibt keine Doppeldeutigkeit. Eigenzeit ist mathematisch die Länge von C von P nach Q, und sie ist das, was eine entlang C mitbewegte geeignete Uhr in jedem Punkt Q tatsächlich anzeigt. Koordinatenzeit ist eine mathematische Hilfsgröße. "Zeit" alleine – ohne Kontext oder ohne Bezug zu einer präzise definierten Größe – ist einfach schlampiger Sprachgebrauch. Es gibt evtl. die unpräzise Sprechweise von "Zeit als Zeitpunkt und als Zeitdifferenz", das ist jedoch nicht die Sprechweise der RT; diese sagt exakt, was sie meint, deswegen u.a. die Unterscheidung von Eigen- und Koordinatenzeiten.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Gibt es eigtl. irgendeinen Grund dafür, ständig krampfhaft nach Koordinaten und Inertialsystemen Ausschau zu halten und sie bei jeder passenden oder auch unpassenden Gelegenheit heranzuziehen?
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Weil es der einfachste Fall ist? |
Nein, ist es nicht! Siehe das Beispiel der Streckenlänge einer mit dem Auto zurückgelegten Route: niemand benötigt für das Verständnis oder die Messung dieser Strecke Koordinatensysteme.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | machst Du doch auch in den FAQ?
Du berechnest die Eigenzeiten der beliebig bewegten Zwillinge aus Sicht eines Inertialsystems. |
Ja, ich berechne das so, nein, ich führe es nicht so ein!
Ich schreibe ganz zu Beginn
| Zitat: | | Dabei muss man zunächst unterscheiden zwischen Eigen- und Koordinatenzeiten. Erstere sind physikalische Messgrößen entlang von und ausschließlich definiert auf den Weltlinien von Beobachtern bzw. mitgeführten Uhren. Bei letzteren handelt es sich um mathematische Hilfsgrößen, die in bestimmten Fällen aus Eigenzeiten abgeleitet werden können. Eine Identifierung der beiden Zeitkonzepte ist leider verbreitet jedoch im Allgemeinen falsch. |
Außerdem definiere ich
Damit ist doch bitteschön klar, dass Koordinaten sekundär sind. Sie werden zur Berechnung herangezogen, nicht zur Definition, und die Wahl der Koordinaten beeinflusst nicht den Wert von tau.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Das tut man sonst in keiner Disziplin der Physik! Mechanik und Elektrostatik lernt man mittels Kraftvektoren und oft koordinatenfrei, nur in der SRT ist man glücklich, wenn man t,x,y,z hinschreiben kann. Woran liegt das? Hast du eine Idee?
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In Mechanik lernt man die Galileitransformation und Kräfte und Impulse zerlegt man doch auch in ihre Komponenten?
Bei den Stoßgesetzen geht man in Schwerpunktsysteme, bei der Gezeitendiskussion wurde auch zwischen Intertialsystemen und Nichtinertialsystemen mit Scheinkräften unterschieden.
Hier gibt es immer wieder Fragen nach Kugelkoordinaten etc....das ist doch nicht (nur) für SRT?
Auf niedrigerem Level lernen die Leute s-t-Diagramme....
Naja und so ein Minkowski-Diagramm ist doch recht schick um die Zusammenhänge der SRT zu verstehen? |
All diese Methoden sind zur Berechnung sinnvoll bzw. sogar unabdingbar. Aber die physikalische Kraft erfasst man am besten in Form eines einzigen Vektors; ich habe noch nie zwei oder drei Komponenten einer Kraft bzgl. willkürlicher Basen separat gespürt. Jedes Kind hat einen anschaulichen Begriff von Kraft, und in dem kommen sicher keine Komponenten vor.
Und in einem Minkowski-Diagramm sieht und versteht niemand unmittelbar die Invarianz der Eigenzeit. Das Minkowski-Diagramm bzw. seine Verwendung in vielen Darstellungen kreist um Koordinaten und um die suggestive aber im Allgemeinen falsche Identifizierung von Eigen- und Koordinatenzeiten. Insofern sind diese Darstellungen sogar schädlich, wenn man den zentralen Aspekt der Invarianz der Eigenzeit im Gegensatz zur Lorentz-Transformation der Koordinatenzeit verstehen möchte. Ein gewaltiger Schritt vorwärts wäre schon das Einzeichnen einer gekrümmten Weltlinie …
Ich verbanne Koordinaten, Inertialsysteme und Minkowski-Diagramme ja nicht aus der Diskussion, ich lege nur Wert darauf, dass sie nicht die Essenz der Sache sind, nicht primär, sondern lediglich nützliche oder notwendige Hilfsmittel. Die RT erklärt sogar sehr genau wie und warum die Sache selbst unabhängig von diesen Hilfsmittel ist (genauso wie die Essenz der Newtonsche Mechanik unabhängig von Koordinaten oder Komponenten von Kräften ist).
Nochmal: Das Konzept der Länge einer zurückgelegten Strecke versteht fast jedes Grundschulkind ohne je von Koordinaten gehört zu haben. Zeigt man ihm auf einer Landkarte mittels Kartenrädchen, wie das gemessen wird, ist alles offensichtlich klar. Warum zum Geier sollte man da auf die aberwitzige Idee kommen, gleich zu Beginn mit Koordinaten und Satz des Pythagoras zu argumentieren? Das ist völlig abwegig – aber in der RT leider gängige Praxis. Die Erfahrung zeigt zudem, dass eine zentrale Sache oft nicht verstanden wurde – das Konzept der Länge (Eigenlänge, Eigenzeit), offenbar weil man ständig um die besch… Koordinaten kreist. Hast du in der Schule Geometrie (Konstruktion mit Zirkel und Lineal, Sätze am Dreieck …) Koordinaten verwendet? Hat Euklid das getan?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Meine Intention war genau die gegenteilige, nämlich eine Darstellung zu präsentieren, die ohne physikalisches Vorwissen und ohne vorgefasste Meinung auskommt (auf dem man teilweise aufbauen kann, oder die man teilweise erst entsorgen muss).
Die Vorgehensweise ist mathematisch und eher deduktiv. Ja, das holt sicher nicht alle ab, aber dafür vermeidet es endlose Irr- oder Umwege. |
Also für Mathematiker, die keine Ahnung von Physik haben? |
Nein, sondern für Leute ohne physikalisches Vorwissen und ohne vorgefasste Meinung.
Es gibt einen geometrischen Kern der RT, den man am besten dadurch versteht, dass man
1) zunächst unvoreingenommen die Tatsache akzeptiert, dass Eigenzeit einer verallgemeinerten Länge einer Kurve entspricht,
2) günstigstenfalls vorher noch nie irgendwelches Halbwissen angesammelt hat, oder bereit ist, sich davon zu verabschieden
3) anschließend das geometrische Konzept einer Kurvenlänge erlernt und dadurch versteht, was man in Schritt (1) zunächst akzeptieren musste.
Witziger- oder besser tragischerweise scheitern viele Diskussionen – auch zur QM und anderen – nicht bei (3) sondern schon bei (1) oder (2). Man geht mit einer vorgefassten Meinung an die Sache heran, und ist irritiert, wenn diese nicht bestätigt wird.
„Weil“, so schließt er messerscharf,
„nicht sein kann, was nicht sein darf.“
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 06. Mai 2025 10:00, insgesamt 12-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 06. Mai 2025 08:02 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Diese Funktion T ist für jedes t periodisch in s mit Periode Erdumfang = U, jedoch nicht periodisch in t selbst. Mehr steckt nicht dahinter. |
Dann hat aber dennoch die Funktion T nach jedem Umlauf den gleichen Wert, oder nicht? |
Im Falle eines realen Umlaufs, der eine gewisse Zeit dauert, nein, weil nach einem Umlauf in der Funktion T der Funktionswert T(t',x+a) = T(t',x) betrachtet werden muss.
Im Sinne der mathematischen Periodizität T(t,x+a) = T(t,x) natürlich ja, da man keinen realen Umlauf und damit nicht t' > t betrachtet, sondern immer den selben Wert t.
Betrachte einen ringförmigen unter Spannung stehenden Draht der Länge L. Für dessen Schwingungen um die Ruhelage sei die Amplitude gegeben durch f(t,x) = f(t,x+L). Laufe ich nun real an dem Draht entlang, so muss ich später f(t',x+L) = f(t',x) betrachten. Das wird i.A. wenig mit f(t,x) zu tun haben.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 07. Mai 2025 00:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Naja, "lokale Eigenschaft der Raumzeit" hört sich so an, als da jedem Punkt der Raumzeit eine Zeit wie 5:23 Uhr zugeordnet sei.
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Ja, damit ist jedem Punkt der Raumzeit auf der der Weltlinie eine Eigenzeit zugeordnet.
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Da durch jeden Punkt der Raumzeit unendlich viele Weltlinien verlaufen können, ist keinem Punkt der Raumzeit eindeutig eine Zeit wie 5:23 Uhr zugeordnet.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nein, es gibt keine Doppeldeutigkeit.
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Die Doppeldeutigkeit ist eine Frage der Perspektive.
kannst Du Dich nicht an den Thread erinnern, in dem jemand versucht hat, eine Schwarzschildmetrik in Gleichzeitigkeitsscheiben zu schneiden und nach meinem Eindruck Schwierigkeiten hatte, zwischen dem Label der Scheiben t, der differentiellen Zeitänderung dt und der endlichen Zeitänderung  zu unterscheiden?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Gibt es eigtl. irgendeinen Grund dafür, ständig krampfhaft nach Koordinaten und Inertialsystemen Ausschau zu halten und sie bei jeder passenden oder auch unpassenden Gelegenheit heranzuziehen?
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Weil es der einfachste Fall ist? |
Nein, ist es nicht! Siehe das Beispiel der Streckenlänge einer mit dem Auto zurückgelegten Route: niemand benötigt für das Verständnis oder die Messung dieser Strecke Koordinatensysteme.
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gut, dann leite bitte mal in Deinem Autobeispiel die Formel für die Zeitdilatation her, aber ohne, dass sich eines der beiden Autos mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt, und ohne die Situation aus der Perspektive eines gleichförmig bewegten Beobachters zu betrachten.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | machst Du doch auch in den FAQ?
Du berechnest die Eigenzeiten der beliebig bewegten Zwillinge aus Sicht eines Inertialsystems. |
Ja, ich berechne das so, nein, ich führe es nicht so ein!
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hab ich irgendwo behauptet, dass Du das so "einführst"?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Damit ist doch bitteschön klar, dass Koordinaten sekundär sind. Sie werden zur Berechnung herangezogen, nicht zur Definition,
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Hab ich irgendwo behauptet, dass die zur Definition herangezogen werden?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
und die Wahl der Koordinaten beeinflusst nicht den Wert von tau.
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hab ich irgendwo behauptet, dass sie das täten?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Und in einem Minkowski-Diagramm [...] Ein gewaltiger Schritt vorwärts wäre schon das Einzeichnen einer gekrümmten Weltlinie
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im Anhang könntest Du solche gekrümmten Weltlinien sehen.
Von der gleichen Seite, von der das Diagramm mit den Gleichzeitigkeitsflächen stammt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nochmal: Das Konzept der Länge einer zurückgelegten Strecke versteht fast jedes Grundschulkind ohne je von Koordinaten gehört zu haben. Zeigt man ihm auf einer Landkarte mittels Kartenrädchen, wie das gemessen wird, ist alles offensichtlich klar. Warum zum Geier sollte man da auf die aberwitzige Idee kommen, gleich zu Beginn mit Koordinaten und Satz des Pythagoras zu argumentieren?
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wann zu Beginn?
In der Grundschule?
Ich hatte keine SRT in der Grundschule.
In der 11. Klasse dann die Herleitung der Zeitdilatation mittel Phytagoras.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das ist völlig abwegig – aber in der RT leider gängige Praxis. Die Erfahrung zeigt zudem, dass eine zentrale Sache oft nicht verstanden wurde – das Konzept der Länge (Eigenlänge, Eigenzeit), offenbar weil man ständig um die besch… Koordinaten kreist. Hast du in der Schule Geometrie (Konstruktion mit Zirkel und Lineal, Sätze am Dreieck …) Koordinaten verwendet? Hat Euklid das getan?
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Ich weiß ehrlich gesagt nicht, was Du mit Deinen Koordinaten hast.
Wenn ich eine ruhende und eine gleichförmig bewegte Licht-Uhr vergleiche, was zeigen die dann an? Koordinatenzeiten?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es gibt einen geometrischen Kern der RT, den man am besten dadurch versteht, dass man
1) zunächst unvoreingenommen die Tatsache akzeptiert, dass Eigenzeit einer verallgemeinerten Länge einer Kurve entspricht,
2) günstigstenfalls vorher noch nie irgendwelches Halbwissen angesammelt hat, oder bereit ist, sich davon zu verabschieden
3) anschließend das geometrische Konzept einer Kurvenlänge erlernt und dadurch versteht, was man in Schritt (1) zunächst akzeptieren musste.
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Also ´1.) und 3.) sind für mich unproblematisch.
Bei 2.) weiß ich nicht genau, was Du nun mit "Halbwissen" meinst.
Vielleicht wenn man SRT einigermaßen verstanden hat, aber ART nie richtig gelernt?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Witziger- oder besser tragischerweise scheitern viele Diskussionen – auch zur QM und anderen – nicht bei (3) sondern schon bei (1) oder (2). Man geht mit einer vorgefassten Meinung an die Sache heran, und ist irritiert, wenn diese nicht bestätigt wird. |
Also ich hab hier schon viel gelernt.
Früher waren mir die Erklärungen zum Zwillingsparadoxon mit diesen Lichtlaufwegen beim Wiedertreffen etc. viel zu kompliziert.
Wenn mich heute einer fragt, mit einem MINT-Backround, male ich ein Minkowsky-Diagramm (sic!) hin und zwei Kurven und sage, dass auf der längsten die wenigste Zeit vergeht, wegen der Minkowsky-Metrik.
Aber wenn mich einer fragte, worum es in der SRT geht, würde ich dennoch darauf hinweisen, dass man aus den Maxwellgleichungen die Lichtgeschwindigkeit herleiten kann und daher wegen dem Relativitätsprinzip die Lichtgeschwindigkeit in jedem Bezugsystem gleich ist.
Daraus folgt dann Zeitdilatation und Längenkontraktion.
Ist das jetzt Halbwissen, dass ich loslassen muss...um was zu lernen?
Wie man die Weglänge einer Autofahrt berechnet?
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Bildquelle: https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Zwillingsparadoxon.html
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| Angeschaut: |
26362 mal |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 07. Mai 2025 11:25 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Naja, "lokale Eigenschaft der Raumzeit" hört sich so an, als da jedem Punkt der Raumzeit eine Zeit wie 5:23 Uhr zugeordnet sei.
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Ja, damit ist jedem Punkt der Raumzeit auf der der Weltlinie eine Eigenzeit zugeordnet.
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Da durch jeden Punkt der Raumzeit unendlich viele Weltlinien verlaufen können, ist keinem Punkt der Raumzeit eindeutig eine Zeit wie 5:23 Uhr zugeordnet. |
Das habe ich auch nicht behauptet.
Du sagst "Zeit" und bist damit leider unpräzise.
Auf einer Weltlinie von P nach Q ist jedem Punkt auf dieser Weltlinie zwischen P und Q eine eindeutige Eigenzeit zugeordnet. Und jedem Punkt der Raumzeit können vermöge überabzählbar unendlich vieler, zueinander diffeomorpher Koordinatensysteme unendlich viele Koordinatenzeiten zugeordnet werden. Tatsächlich kann eine Karte (ein Koordinatensystem) mittels in einem Bereich der Raumzeit dichter Weltlinien gewonnen werden. Genauso kann in einem Bereich um eine Weltlinie eine Karte ausgehend von dem mit der Weltlinie mitbewegten Koordinatensystem gewonnen werden; diese Konstruktion ist jedoch i.A. nicht global auf die Raumzeit anwendbar, d.h. eine Weltlinie liefert i.A. keine globale Karte.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Nein, es gibt keine Doppeldeutigkeit.
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Die Doppeldeutigkeit ist eine Frage der Perspektive.
kannst Du Dich nicht an den Thread erinnern, in dem jemand versucht hat, eine Schwarzschildmetrik in Gleichzeitigkeitsscheiben zu schneiden und nach meinem Eindruck Schwierigkeiten hatte, zwischen dem Label der Scheiben t, der differentiellen Zeitänderung dt und der endlichen Zeitänderung zu unterscheiden? |
Dann ist das doch keine Doppeldeutigkeit sondern fehlendes Verständnis, oder?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Gibt es eigtl. irgendeinen Grund dafür, ständig krampfhaft nach Koordinaten und Inertialsystemen Ausschau zu halten und sie bei jeder passenden oder auch unpassenden Gelegenheit heranzuziehen?
|
Weil es der einfachste Fall ist? |
Nein, ist es nicht! Siehe das Beispiel der Streckenlänge einer mit dem Auto zurückgelegten Route: niemand benötigt für das Verständnis oder die Messung dieser Strecke Koordinatensysteme.
|
gut, dann leite bitte mal in Deinem Autobeispiel die Formel für die Zeitdilatation her, aber ohne, dass sich eines der beiden Autos mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt, und ohne die Situation aus der Perspektive eines gleichförmig bewegten Beobachters zu betrachten. |
Was genau meinst du mit Zeitdilatation? Die instantane und symmetrische Zeitdilatation zwischen zwei Beobachtern? Oder die asymmetrischen Eigenzeiten entlang von Weltlinien mit gemeinsamen Start- und Zielpunkt?
Welche Formel soll ich herleiten? Die, in der die Größe t die Zeitkoordinate in einem Inertialsystem darstellt? Die kann ich trivialerweise nicht herleiten, ohne ein Inertialsystem zu definieren.
Eine andere Formel habe ich bereits "hergeleitet" (zweites und folgende Gleichheitszeichen) ausgehend von der mathematischen Definition (erstes Gleichheitszeichen).
Setze nun stattdessen die Rindler-Metrik
^2 \, dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2)
eines im Minkowski-Raum in x-Richtung konstant beschleunigten Beobachters an und berechne damit für beliebige Weltlinien in diesen Rindler-Koordinaten die Eigenzeiten entlang der Weltlinien. Das ist nicht einfach, geht aber.
Betrachte speziell Born-Koordinaten für ein konstant rotierendes System in der Minkowski-Raumzeit und berechne damit die Eigenzeiten für entlang derartiger Weltlinien rotierender Beobachter, die also im rotierenden System ruhen. Das ist erst recht nicht einfach, deswegen habe ich im FAQ wiederum Inertialsysteme verwendet.
Oder betrachte ganz allgemein Fermi-Koordinaten auf Basis völlig beliebiger Weltlinien in beliebig gekrümmten Raumzeiten.
Schau dir auch das Trivialbeispiel (sic!) der Schwarzschild-Koordinaten an. Es handelt sich um Koordinaten im Ruhesystem eines ortsfesten Beobachters, also einem nicht-inertialen Beobachter. Wir haben das immer wieder verwendet, weil es für viele Anwendungen einfacher anzuwenden ist als mitbewegte Ruhesysteme frei fallender Beobachter im Gravitationsfeld. Ich denke, in einigen FAQs habe ich beides verwendet.
Das alles beweist durch explizite Konstruktion und Berechnung, dass ein inertialer oder frei fallender Beobachter oder ein entsprechendes Koordinatensystem verzichtbar sind. D.h. der Trick, die Eigenzeit entlang zweier Weltlinien mittels eines dritten Inertialsystems zu berechnen, ist eben genau das: nur ein Trick; weder wird dies zur Definition benötigt (da stimmst du mir ja bereits zu) noch für die Berechnung (ich hoffe, die Beispiele überzeugen dich).
Betrachte Kruskal-Szekeres-, Penrose- oder Bondi-Sachs-Koordinaten: in keinem dieser Koordinatensysteme definiert eine der vier Koordinaten überhaupt etwas, was man als Eigenzeit irgendeines Beobachters auffassen könnte!
Das Trivialbeispiel für Bondi-Sachs sind Lichtkegelkoordinaten im Minkowski-Raum:
Keine der Koordinaten repräsentiert irgendeine Art von Eigenzeit oder lokaler Zeitkoordinate eines realen Beobachters.
Betrachten wir dazu ein Lichtsignal
 = t + x_0 )
Dann ist
 = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot x_0)
Koordinatenlinien, auf denen eine der beiden Lichtkegel-Koordinaten konstant ist, entsprechen also Lichtstrahlen.
Nochmal: Keine dieser Koordinaten repräsentiert irgendeine Art von Eigenzeit oder lokaler Zeitkoordinate eines realen Beobachters. Aber in all diesen Koordinaten kann man Eigenzeiten entlang von Weltlinien berechnen.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | hab ich irgendwo behauptet, dass Du das so "einführst"? ...
hab ich irgendwo behauptet, dass die zur Definition herangezogen werden? ...
hab ich irgendwo behauptet, dass sie das täten? |
Also dann sind wir uns einig: Ich benötige zur Definition keine Koordinaten, und ich benötige zur Berechnung kein Inertialsystem; ich benötige überhaupt kein Koordinatensystem, das ich mit einem Beobachter assoziieren könnte. Ok?
Also ist all das, was in vielen Erklärungen als zentrales Element verwendet wird, eigentlich nur eine nachgelagerte Rechenmethode. Erklärungen auf Basis verzichtbarere Entitäten sind aber irgendwie nicht das Gelbe vom Ei..
Geht man diesen zugegebenermaßen etwas abstrakten Schritt mit, dann lichtet sich das Dickicht der Formeln. Es bleiben einige wenige Gleichungen mit zentralen Aussagen übrig, den ganzen Rest kann man bei Bedarf verwenden, andernfalls vollständig ignorieren.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Nochmal: Das Konzept der Länge einer zurückgelegten Strecke versteht fast jedes Grundschulkind ohne je von Koordinaten gehört zu haben. Zeigt man ihm auf einer Landkarte mittels Kartenrädchen, wie das gemessen wird, ist alles offensichtlich klar. Warum zum Geier sollte man da auf die aberwitzige Idee kommen, gleich zu Beginn mit Koordinaten und Satz des Pythagoras zu argumentieren?
|
wann zu Beginn?
In der Grundschule?
Ich hatte keine SRT in der Grundschule.
In der 11. Klasse dann die Herleitung der Zeitdilatation mittel Phytagoras. |
Liest doch bitte genau, was ich.
Ich rede von der Länge einer Kurve auf einer Landkarte (Landkarten und sowas sind m.W.n. Stoff dritte Klasse, ich kann meine Frau fragen), und einem Kartenrädchen (hab' ich meiner Tochter beim Wandern gezeigt, da war sie keine zehn Jahre alt). Kein Mensch braucht den Satz des Pythagoras, um das anzuwenden.
Wenn du also glaubst, du bräuchtest den Satz des Pythagoras, um zu verstehen, was die Differenz zweier Eigenzeiten im Endpunkt Q bedeutet, dann ist das ein Irrglaube (evtl. brauchst du den Pythagoras um eine Formel herzuleiten, aber dann wären evtl. auch Taylorentwicklung oder sonstwas plötzlich bedeutsam). Ein Flugzeug fliegt ostwärts, eines westwärts um die Erde, sie nullen die Uhren am gemeinsamen Startflughafen, dann vergleichen sie sie am gemeinsamen Zielflughafen = Startflughafen. Bingo. Pythagoras? Wo?
Nächster Schritt ist die Analogie der Länge der Weltlinie mit der Länge der Route eines Autos. Ja, abstrakt, aber zunächst ganz ohne Formeln. Kein Pythagoras, keine Lorentz-Trf. usw.
Letzter Schritt: Beispiele, jetzt anhand konkreter Berechnungen. Aber bitte möglichst ohne das Inertialsysteme als zentrales Element, bitte gekrümmte Weltlinien etc.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Das ist völlig abwegig – aber in der RT leider gängige Praxis. Die Erfahrung zeigt zudem, dass eine zentrale Sache oft nicht verstanden wurde – das Konzept der Länge (Eigenlänge, Eigenzeit), offenbar weil man ständig um die besch… Koordinaten kreist. Hast du in der Schule Geometrie (Konstruktion mit Zirkel und Lineal, Sätze am Dreieck …) Koordinaten verwendet? Hat Euklid das getan?
|
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, was Du mit Deinen Koordinaten hast.
Wenn ich eine ruhende und eine gleichförmig bewegte Licht-Uhr vergleiche, was zeigen die dann an? Koordinatenzeiten? |
Eigenzeiten.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es gibt einen geometrischen Kern der RT, den man am besten dadurch versteht, dass man
1) zunächst unvoreingenommen die Tatsache akzeptiert, dass Eigenzeit einer verallgemeinerten Länge einer Kurve entspricht,
2) günstigstenfalls vorher noch nie irgendwelches Halbwissen angesammelt hat, oder bereit ist, sich davon zu verabschieden
3) anschließend das geometrische Konzept einer Kurvenlänge erlernt und dadurch versteht, was man in Schritt (1) zunächst akzeptieren musste.
|
Also 1.) und 3.) sind für mich unproblematisch.
Bei 2.) weiß ich nicht genau, was Du nun mit "Halbwissen" meinst.
Vielleicht wenn man SRT einigermaßen verstanden hat, aber ART nie richtig gelernt? |
Ein Beispiel:
| Zitat: | | Der scheinbare Widerspruch, das Paradoxon, besteht darin, dass gegensätzliche Aussagen getroffen werden, je nachdem, in welchem Bezugssystem man sich befindet. Die Lösung ergibt sich, wenn man den Messprozess genauer betrachtet. So sind z.B. die „Lebenswelten“ der beiden Zwillinge nicht gleich. Der Erdzwilling verbleibt immer in einem Inertialsystem, der Raketenzwilling hingegen lebt in mindestens zwei verschiedenen Inertialsystemen. Darüber hinaus erfolgen auch Beschleunigungen, wobei beschleunigte Uhren ebenfalls langsamer gehen als ruhende. Die von den Uhren angezeigte Lebensdauer ist folglich nicht gleich. Der Raketenzwilling hat in bewegten Inertialsystemen gelebt. Er ist nach seiner Rückkehr der jüngere. Es gilt also: Nur für einen unbeschleunigten Beobachter altert der Andere langsamer. |
Dies Argumentation ist völliger Bullshit (natürlich sind nicht alle ganz so schlimm)
Quelle ist
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/zwillingsparadoxon
| Zitat: | Eine Alternative Möglichkeit, das Zwillingsparadoxon zu berechnen, kommt ganz ohne Transformation von Koordinaten aus. Wir brauchen nur ein paar grundlegende Annahmen über Lichtausbreitung und über den Gang von Uhren.
Die Stärke dieses Verfahrens liegt darin, dass nur lokale Messungen der beiden Zwillinge eine Rolle spielen. Es muss keine Annahme über Gleichzeitigkeiten gemacht werden. |
Das entspricht meiner Grundhaltung.
Quelle ist
http://www.xn--relativittsprinzip-ttb.info/gedankenexperiment/zwillingsparadoxon-doppler.html
Evtl. kann man das noch etwas schlanker gestalten und insbs. die Beispiele nach hinten stellen, aber das ist Geschmacksache
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Also ich hab hier schon viel gelernt. |
Das merkt man, und das freut mich.
Deswegen bemühe ich mich ja auch so, dass du das ganze hier vom Kopf auf die Füße stellst.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Früher waren mir die Erklärungen zum Zwillingsparadoxon mit diesen Lichtlaufwegen beim Wiedertreffen etc. viel zu kompliziert.
Wenn mich heute einer fragt, mit einem MINT-Backround, male ich ein Minkowsky-Diagramm (sic!) hin und zwei Kurven und sage, dass auf der längsten die wenigste Zeit vergeht, wegen der Minkowsky-Metrik.
Aber wenn mich einer fragte, worum es in der SRT geht, würde ich dennoch darauf hinweisen, dass man aus den Maxwellgleichungen die Lichtgeschwindigkeit herleiten kann und daher wegen dem Relativitätsprinzip die Lichtgeschwindigkeit in jedem Bezugsystem gleich ist.
Daraus folgt dann Zeitdilatation und Längenkontraktion.
Ist das jetzt Halbwissen, dass ich loslassen muss...um was zu lernen? |
Das ist zumindest nicht falsch.
Du musst eigtl. nur den Schritt analog zur Streckenlänge beim Autofahren gehen, dass Berechnungsmethoden anhand von "infinitesimalem Pythagoras", ggf. angewandt auf Landkarten eben nur Rechenmethoden sind, dass jedoch die Streckenlänge z.B. gemessen durch Reifenumdrehungen davon unabhängig ist.
Geht man diesen Schritt in der RT (insbs. in der ART), so sieht man plötzlich wieder den Wald, nicht nur Bäume.
Übrigens danke, dass du mich da so stresst. Mir wird langsam klar, wie viel anders mein Denkansatz im Vergleich zu den üblichen tatsächlich ist.
You take the blue pill... the story ends, you wake up in your bed and believe whatever you want to believe. You take the red pill... you stay in Wonderland, and I show you how deep the rabbit hole goes."
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 07. Mai 2025 12:49 Titel: |
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Hier mal ein paar Beispiele, wohin uns das führt bzw. was uns das nützt:
Die beobachter-bzw. koordinaten-unabhängige, invariante Masse m eines beliebigen Körpers lautet
Die auf einer mitgeführten Uhr abgelesene Eigenzeit tau eines Beobachters (mit Vierergeschwindigkeit u *) entlang seiner Weltlinie C lautet
Dies entspricht der Weglänge s entlang einer Bahnkurve c in drei Dimensionen
wobei die Vierergeschwindigkeit u per Konstruktion auf Eins normiert ist und daher im ersten Integral (im Gegensatz zur Bahngeschwindigkeit v) nicht auftritt. Geometrisch ist die u also der tangentiale Einheitsvektor an C.
Die von einem Beobachter (*) gemessene Energie E eines detektierten Photons, beschrieben mittels Viererimpuls p, mittels Projektion von p auf u, lautet
 = \langle u, p \rangle = u_\mu \, p^\mu)
(analog unter Verwendung des Poynting-Vektors; Frequenz und Wellenvektor ebenfalls analog)
D.h. für jeden Beobachter folgt eine eigene invariante Größe; man unterscheidet die Invarianz unter Koordinatentransformationen, im Gegensatz zur expliziter Abhängigkeit vom messenden Beobachter.
Betrachtet man dies speziell im Ruhesystem des Beobachters mit
)
so erkennt man, dass E gerade so definiert ist, dass die räumlichen Komponenten bei der Projektion wegfallen, d.h. in diesem Spezialfall folgt die bekannte Formel
 = p^0)
die streng genommen i.A. falsch ist, da links eine invariante Messgröße, rechts jedoch die 0-Komponente eines nicht-invarianten Vierervektors steht.
Der von einem Beobachter (*) gemessene Streuwinkel eines ein- zu einem auslaufenden Teilchens, beschrieben mittels Viererimpuls p und p', wiederum mittels der Projektionen auf u, lautet
Betrachtet man dies wieder im Ruhesystem des Beobachters, so erkennt man, dass p_u gerade so definiert ist, dass die 0-Komponente bei der Projektion wegfällt, d.h. diese Formel entspricht der aus der Newtonschen Mechanik bekannten Formel für den Streuwinkel, allerdings relativistisch verallgemeinert.
Dies alles leitet man her bzw. verifiziert man ohne die Wahl eines Koordinatensystems, und man wendet es später natürlich an für spezielle Koordinatensysteme. D.h. genau das, was man in der Schule ständig tut (wir schauen uns ein spezielles Koordinatensystem an und betrachten darin einen speziellen Beobachter), tut man in der Praxis gerade nicht, oder zumindest erst ganz zum Schluss. Als Belohnung erhält man wenige jedoch sehr allgemeingültige Zusammenhänge. Diese repräsentieren ohne Verwendung von Formeln (bzw. diese eher symbolisch zu verstehen) allgemeingültige Einsichten, so wie "die Lichtgeschwindigkeit ist beobachter-unabhängig".
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 07. Mai 2025 22:33 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Ja, 2 Bälle. Und fur jeden Beobachter ist in dem symmetrischen Falle die Weltlinie (des senkrecht bewegenden Balls) für sich kürzer als bei dem anderen Beobachter, bei dem dann die Eigenzeit länger ist. |
Das verstehe ich immer noch nicht ganz. Wie TomS schon sagte, ist die Länge der Weltline vom Beobachter unabhängig. Meinst Du, dass die beiden Beobachter wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit jeweils unterschiedliche Intervalle der Weltlinien beobachten? Das könnte ich nachvollziehen. Während der "ruhende" Beobachter seinen Ball 5 mal wirft, wird ein mit 0,8 c bewegter Beobachter ihn aus Sicht des "ruhenden" nur 3 mal werfen und für 3 Würfe ist die Weltline des Balls natürlich kürzer als für 5. |
Ja, für die Weltlinien beider Beobachter sind mit ds^2/c^2 die Länge und Eigenzeit invariant für alle Inertialbeobachter, habe mich da etwas krude ausgedrückt.
Was ich meinte, war, dass beide Beobachter in den sich relativ bewegenden Zügen in ihren eigenen Minkowskidiagrammen jeweils die eigene und andere Weltlinie symmetrisch miteinander vertauschen.
Wenn beide Beobachter jeweils in ihrem Zug (lokal) mit gleicher Rate ihren Ball senkrecht (zur Bewegungsrichtung) nach oben verwerfen, dann herrscht für die Bewegung der Bälle eine symmetrische Situation, und die Eigenzeit ist für beide Systeme für einen dritten Beobachter immer identisch.
Andereseits stellen beide Bobachter nun in ihrem BS bzgl. "symmetrischer Zeitdilatation" fest:
})
Ist der Gamma-Faktor zB. 2, so ist zu jeder Eigenzeit des anderen Systems (die ja für alle Beobachter invariant identisch ist), für den Beobachter des eigenen Systems die doppelte Zeit vergangen, also auch lokal die doppelte Eigenzeit. Dies hängt freilich mit der Relativität der Gleichzeitigkeit zusammen und ist kein Paradoxon.
Um die Weltlinien und Eigenzeit vergleichen zu können, braucht es also ein Inertialsystem, in dem jeweils der Schnittpunkt der Weltinien am Start und Ziel mit dem Beobachter gleichzeitig sind..
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 07. Mai 2025 23:39 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Um die Weltlinien und Eigenzeit vergleichen zu können, braucht es also ein Inertialsystem, in dem jeweils der Schnittpunkt der Weltlinien am Start und Ziel mit dem Beobachter gleichzeitig sind. |
Einfacher: Um die Weltlinien und Eigenzeiten vergleichen zu können, braucht es einen Schnittpunkt der Weltlinien am Start und am Ziel.
Mehr braucht es nicht.
Wenn sich zwei Weltlinien in einem Punkt P schneiden, dann ist dies eine invariante Aussage, die in beliebigen Systemen und für beliebige Beobachter gilt. Ein Inertialsystem braucht es nicht zwingend, und einen dritten Beobachter in diesem Inertialsystem ebenfalls nicht.
Das oben gesagte ist zunächst messtechnisch ausreichend. Rechnerisch genügen verschiedene Koordinatensysteme, die zusammen beide Weltlinien überdecken. Inertialsysteme vereinfacht dabei zumeist die Rechnerei.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 08. Mai 2025 00:10 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Auf einer Weltlinie von P nach Q ist jedem Punkt auf dieser Weltlinie zwischen P und Q eine eindeutige Eigenzeit zugeordnet.
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ehrlich gesagt habe ich da nun meine Zweifel bekommen
Ich verstehe, dass man bei unterschiedlichen Weltlinien die von P nach Q verlaufen, unterscheiden kann, welche länger ist und damit weniger Eigenzeit bedeutet.
Wenn aber eine Weltlinie geradlinig von P nach Q verläuft und die andere ebenfalls geradlinig von P nach R, sich die Zwillinge also nicht wieder treffen kann man doch nicht sagen, welche Linie länger ist bzw. wäre die Situation nicht weiterhin symmetrisch und jeder Zwilling würde dem anderen die kürzere Eigenzeit zuschreiben?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Dann ist das doch keine Doppeldeutigkeit sondern fehlendes Verständnis, oder?
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IMO: Aufgrund von fehlendem Vorwissen versteht man(cher) nicht, was mit Begriffen gemeint ist.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
gut, dann leite bitte mal in Deinem Autobeispiel die Formel für die Zeitdilatation her, aber ohne, dass sich eines der beiden Autos mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt, und ohne die Situation aus der Perspektive eines gleichförmig bewegten Beobachters zu betrachten. |
Was genau meinst du mit Zeitdilatation? Die instantane und symmetrische Zeitdilatation zwischen zwei Beobachtern?
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genau die, also das, womit man m.E. üblicherweise in die SRT einsteigt
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Eine andere Formel habe ich bereits "hergeleitet" (zweites und folgende Gleichheitszeichen) ausgehend von der mathematischen Definition (erstes Gleichheitszeichen).
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Das hier:
Wo kommt das her?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Oder betrachte ganz allgemein Fermi-Koordinaten auf Basis völlig beliebiger Weltlinien in beliebig gekrümmten Raumzeiten.
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heißt das, man könnte auch aus Sicht einer beliebig gekrümmten Weltlinie die Eigenzeit in einer geraden Weltlinie berechnen?
Also auch in dem Beispiel mit den Gleichzeitigkeitsflächen?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
noch für die Berechnung (ich hoffe, die Beispiele überzeugen dich).
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Also man kann von der geknickten Weltlinie aus die Eigenzeit, die auf der Geraden vergeht, berechnen?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Also dann sind wir uns einig: Ich benötige zur Definition keine Koordinaten, und ich benötige zur Berechnung kein Inertialsystem; ich benötige überhaupt kein Koordinatensystem, das ich mit einem Beobachter assoziieren könnte. Ok?
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Das muss ich dann wohl glauben...
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Geht man diesen zugegebenermaßen etwas abstrakten Schritt mit, dann lichtet sich das Dickicht der Formeln.
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Kann man diesen Schritt machen, also quasi abkürzen oder von hinten anfangen, ohne die Reise, die Du wahrscheinlich hinter Dir hast, gemacht zu haben?
Mir scheint, Du schaust von der ART aus auf die SRT, aus dieser Perspektive ist das eventuell ein einfacher Spezialfall...
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wenn du also glaubst, du bräuchtest den Satz des Pythagoras, um zu verstehen, was die Differenz zweier Eigenzeiten im Endpunkt Q bedeutet, dann ist das ein Irrglaube
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Ich glaube ja, vom Pythagoras hast Du angefangen.
Man kann ihn nach meiner Erfahrung verwenden, um aus dem Vergleich zweier Lichtuhren relativ einfach die Zeitdilatation herzuleiten.
Daher kommt dann die Wurzel von (1-v^2) in Deiner obigen Formel.
Und in anderen Diskussionen haben andere hier vom "negativen Pythagoras" gesprochen, um den Umstand auszudrücken, dass aufgrund der Minkowsky-Metrik die längste Verbindung zwischen zwei Punkten eine Gerade ist.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nächster Schritt ist die Analogie der Länge der Weltlinie mit der Länge der Route eines Autos. Ja, abstrakt, aber zunächst ganz ohne Formeln. Kein Pythagoras, keine Lorentz-Trf. usw.
Letzter Schritt: Beispiele, jetzt anhand konkreter Berechnungen. Aber bitte möglichst ohne das Inertialsysteme als zentrales Element, bitte gekrümmte Weltlinien etc.
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Und Du meinst, jemand der das nur so abstrakt oder anschaulich mit Autos gelernt hat, kann dann plötzlich rechnen? Oder Deine Rechnungen nachvollziehen?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, was Du mit Deinen Koordinaten hast.
Wenn ich eine ruhende und eine gleichförmig bewegte Licht-Uhr vergleiche, was zeigen die dann an? Koordinatenzeiten? |
Eigenzeiten.
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Ja und das ist doch ein recht einfacher Weg, die Zeitdilatatation, die Du auch in Deinen Integralen verwendest, herzuleiten.
Da habe ich bisher vielleicht in Beobachtern gedacht und von Bezugssystem gesprochen, aber nun ohne da tatsächlich gedanklich ein Koordinatensystem hinzumalen.
Einfach ein Typ mit einer - relativ zu ihm ruhenden - Uhr, der deren Anzeige mit einer bewegten Uhr vergleicht.
Die Uhr misst natürlich seine Eigenzeit, aber - sofern er sich unbeschleunigt in einer flachen Raumzeit befindet- kann er damit auch die Koordinatenzeit in einem Intertialsystem definieren.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Deswegen bemühe ich mich ja auch so, dass du das ganze hier vom Kopf auf die Füße stellst.
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Danke dafür.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 08. Mai 2025 06:55 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Auf einer Weltlinie von P nach Q ist jedem Punkt auf dieser Weltlinie zwischen P und Q eine eindeutige Eigenzeit zugeordnet.
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ehrlich gesagt habe ich da nun meine Zweifel bekommen
Ich verstehe, dass man bei unterschiedlichen Weltlinien die von P nach Q verlaufen, unterscheiden kann, welche länger ist und damit weniger Eigenzeit bedeutet.
Wenn aber eine Weltlinie geradlinig von P nach Q verläuft und die andere ebenfalls geradlinig von P nach R, sich die Zwillinge also nicht wieder treffen kann man doch nicht sagen, welche Linie länger ist bzw. wäre die Situation nicht weiterhin symmetrisch und jeder Zwilling würde dem anderen die kürzere Eigenzeit zuschreiben? |
Rein mathematisch ändert sich an der Formel zur Berechnung der Eigenzeiten
– P,R analog – nichts, d.h. diese verallgemeinerten Längen sind eindeutig, und – vorausgesetzt P,Q,R sind bekannt – sie sind auch für alle Beteiligten berechenbar. Sie sind auch für den jeweiligen Beobachter messbar, und sie können anschließend per Lichtsignal / Photo der eigenen Uhr ausgetauscht werden.
Sich wechselweise ein anderes Eigenzeitintervall für eine Weltlinie zuzuschreiben ist also falsch.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | gut, dann leite bitte mal in Deinem Autobeispiel die Formel für die Zeitdilatation her, aber ohne, dass sich eines der beiden Autos mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt, und ohne die Situation aus der Perspektive eines gleichförmig bewegten Beobachters zu betrachten. |
Was genau meinst du mit Zeitdilatation? Die instantane und symmetrische Zeitdilatation zwischen zwei Beobachtern?
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genau die, also das, womit man m.E. üblicherweise in die SRT einsteigt |
Das beantwortet nicht meine Frage. Und "üblicherweise" bedeutet nicht unbedingt "sinnvollerweise".
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Das hier:
Wo kommt das her? |
Entlang zeitartiger Weltlinien gilt
Für ein geeignetes Koordinatensystem gilt in der ART zumindest lokal
^2 + g_{ik} \, dx^i \,dx^k )
Für die SRT reduziert sich dies auf
^2 - (dx^i)^2 = (dx^0)^2 \left( 1 - \left( \frac{dx^i}{dx^0} \right)^2 \right))
Bezeichnet man nun die 0-Koordinate als Zeitkoordinate t, so folgt mittels der Koordinaten-Dreiergeschwindigkeit
die bekannte Formel
)
wobei v nun für den Betrag des Dreiervektors steht.
Das relative Vorzeichens in der Metrik ist eine zwingende Konsequenz aus der Forderung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
Alternative Herleitungen analog zu der von Einstein bleiben natürlich gültig; diese hier ist kompakter und geometrischer, Einsteins war physikalischer motiviert.
Beachte, dass ich nicht von einem Beobachter sprechen muss. Beachte außerdem, dass diese Darstellung zwar nicht mehr koordinatenfrei ist, jedoch unabhängig von der Wahl der Koordinaten – wobei man diese Invarianz natürlich ebenfalls zeigen muss.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Oder betrachte ganz allgemein Fermi-Koordinaten auf Basis völlig beliebiger Weltlinien in beliebig gekrümmten Raumzeiten.
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heißt das, man könnte auch aus Sicht einer beliebig gekrümmten Weltlinie die Eigenzeit in einer geraden Weltlinie berechnen?
Also auch in dem Beispiel mit den Gleichzeitigkeitsflächen? |
Was meinst du mit "aus Sicht einer beliebig gekrümmten Weltlinie"?
Wie ich schon sagte, eine beliebig gekrümmte Weltlinie liefert in ihrer Umgebung sicher ein Koordinatensystem, jedoch nicht zwingend global. Einfaches Gegenbeispiel sind die Rinder-Koordinaten, die einen Horizont aufweisen.
Aber ja, es heißt, man könnte mittels beliebig gekrümmter Koordinaten, die im Bereich einer beliebigen gekrümmten oder geraden Weltlinie gelten, die Eigenzeit entlang dieser Weltlinie berechnen.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
noch für die Berechnung (ich hoffe, die Beispiele überzeugen dich).
|
Also man kann von der geknickten Weltlinie aus die Eigenzeit, die auf der Geraden vergeht, berechnen? |
Nein.
Erinnere dich an dein Beispiel mit dem senkrechten schwarzen Abschnitt.
Du darfst nicht krampfhaft daran festhalten, dass eine Weltlinie und das mit ihr mitbewegte lokale Koordinatensystem = das momentane Ruhesystem des Beobachters auch ein globales Koordinatensystem liefert. D.h. der entlang einer Weltlinie bewegte Beobachter muss für eine andere Weltlinie eines anderen Beobachters evtl. ein anderes Koordinatensystem wählen. Die Mathematik der SRT und der ART stellen jedoch sicher, dass derartige Koordinatensysteme immer existieren, dass sie untereinander verträglich sind, dass es zumindest Bereiche gibt, in denen eine Umrechnung möglich ist, und dass invariante Größen wie Eigenzeiten von Weltlinien unabhängig von der Wahl der Koordinatensysteme sind.
Genau deswegen ist der Fokus auf eines oder auf spezielle Koordinatensysteme so unsinnig. Es ist exakt das Gegenteil dessen, was die Theorie wirklich sagt: die Wahl spezieller Koordinatensysteme ist möglich und praktisch, jedoch für physikalische Messgrößen völlig irrelevant.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Geht man diesen zugegebenermaßen etwas abstrakten Schritt mit, dann lichtet sich das Dickicht der Formeln.
|
Kann man diesen Schritt machen, also quasi abkürzen oder von hinten anfangen, ohne die Reise, die Du wahrscheinlich hinter Dir hast, gemacht zu haben? |
Bleib einfach dabei und stell dir die Frage demnächst nochmal selbst 😉
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Mir scheint, Du schaust von der ART aus auf die SRT, aus dieser Perspektive ist das eventuell ein einfacher Spezialfall … |
Ich schaue tatsächlich auf die SRT aus der Perspektive der ART, weil ich und viele andere da ja hinwollen. Argumentiert man wie in diversen einführenden Darstellungen, so muss man – nachdem man glaubt, die SRT verstanden zu haben – alles wieder vergessen und bei Null beginnen. Das, was man teilweise zur SRT an irreführenden Aussagen lesen muss, wird im Kontext der ART teilweise zu groteskem Blödsinn, in anderen Fällen wird es eher unwichtig (du hast vielleicht gemerkt, dass ich Lorentz-Transformationen kaum thematisiere). Das liegt natürlich daran, dass die Autoren die SRT nur unzureichend und die ART überhaupt nicht kapieren, und es liegt daran, dass man Physik gerne entlang historischer Linien lehrt – was teilweise einfach Schwachsinn ist! Man muss nicht jeden gedanklichen Bruch gleich zu Beginn diskutieren. Damit feiert man zwar das Genie Einsteins, verbaut den Leuten jedoch den Zugang.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wenn du also glaubst, du bräuchtest den Satz des Pythagoras, um zu verstehen, was die Differenz zweier Eigenzeiten im Endpunkt Q bedeutet, dann ist das ein Irrglaube |
Ich glaube ja, vom Pythagoras hast Du angefangen.
Man kann ihn nach meiner Erfahrung verwenden, um aus dem Vergleich zweier Lichtuhren relativ einfach die Zeitdilatation herzuleiten. |
Du bist schon einen Schritt weiter, indem du etwas konkretes berechnest.
Nochmal: niemand, der eine Wanderung oder eine Motorradtour plant, benötigt zum Verständnis der Streckenlänge den Satz des Pythagoras. Erst wenn man rechtwinklige Koordinatensysteme einführt, kann man ihm überhaupt anwenden.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Nächster Schritt ist die Analogie der Länge der Weltlinie mit der Länge der Route eines Autos. Ja, abstrakt, aber zunächst ganz ohne Formeln. Kein Pythagoras, keine Lorentz-Trf. usw.
Letzter Schritt: Beispiele, jetzt anhand konkreter Berechnungen. Aber bitte möglichst ohne das Inertialsysteme als zentrales Element, bitte gekrümmte Weltlinien etc.
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Und Du meinst, jemand der das nur so abstrakt oder anschaulich mit Autos gelernt hat, kann dann plötzlich rechnen? Oder Deine Rechnungen nachvollziehen? |
Nein.
Ich glaube, man kann gewisse Sachverhalte verstehen, ohne überhaupt durch die Details der Berechnungen zu gehen.
Dass die Länge meiner Reiseroute und meine Reisedauer unabhängig von dir und deinen Koordinaten sind, sollte eine Trivialität sein. Ich glaube aber, dass viele genau das nicht sehen und nicht begreifen, weil falsche Prioritäten gesetzt, ungeeignete Konzepte in Pseudo-Erklärungen verwendet, und weil sie dann auf dieser verkorksten Grundlage mit irrelevanten Berechnungen zugemüllt werden.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
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Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 09. Mai 2025 18:38 Titel: |
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Ich greife den Threadtitel nochmal auf und konstruiere kompaktifizierte, flache Raumzeiten auf Basis der Minkowski-Metrik, in der nicht-triviale geschlossene Kurven vorliegen, teilweise sogar geschlossene zeitartige Kurven. Die nicht-trivialen geschlossenen Kurven gehören dabei nicht wie bei einem typischen Wurmloch zu einem engen Schlund sondern sind global. Die Idee geht auf Misner zurück, Thorne hat ebenfalls etwas dazu geschrieben, leider habe ich diese Originalarbeiten nicht online gefunden, es gibt jedoch weiterführende Publikationen zu dem Thema.
Ich betrachte also die flache Minkowski-Raumzeit mit Koordinaten (t,x) und zwei Weltlinien i=0,1
) = (t,0))
) = (t, a - v_1 \, t) )
entsprechend zweier Beobachter mit Eigenzeiten
Ich kompaktifiziere die Raumzeit mittels Identifizieren von Punkten auf diesen beiden Weltlinien mit identischer Eigenzeit (nicht Koordinatenzeit)
 \sim \left( \gamma_1 \, \tau, a - \gamma_1 \, v_1 \tau \right) )
Speziell für v_1 = 0 führt dies auf
 \sim (t, a) )
d.h. der Raum wird von einer unendlichen Linie zu einem Kreis mit Umfang a kompaktifiziert; die Raumzeit hat dann die Topologie eines Zylinders
Für v_1 > 0 liegt ebenfalls eine Zylindertopologie vor. Der Koordinaten-Abstand der beiden Weltlinien nimmt zunächst ab und wird für ein endliches t Null, d.h. die Raumzeit weist auf den ersten Blick eine kegelartige Singularität auf.
Auf den zweiten Blick folgt jedoch aus
und damit auf dem beiden Weltlinien
) = \left( \frac{a}{\gamma v_1}, 0 \right))
) = \left( \frac{a}{ v_1}, 0 \right) )
d.h. die beiden Punkte mit x = 0 auf den beiden Weltlinien gehören zu unterschiedlichen Eigenzeiten und wurden daher nicht miteinander identifiziert. Es liegt also nur eine Koordinatensingularität vor.
Nun betrachte ich die Weltlinie eines von der Weltlinie i=0 nach rechts laufendes Lichtsignals mit v = 1:
) = (t, t - \tau_0) )
Dies schneidet die Weltlinie i=1 bei
Division durch gamma_1, Eliminieren von t zugunsten von tau_1 und Vereinfachen liefert für den Schnittpunkt die Eigenzeit der Weltlinie i=1:
)
Nun betrachtet man die Ungleichung
 \le \tau_0)
mit der Lösung
Ausgehend von einem Punkt P in diesem Bereich auf der Weltlinie i=0 erreicht das nach rechts laufende Lichtsignal also einen Punkt Q am oder vor dem Punkt auf der Weltlinie i=1, mit dem P auf i=0 identifiziert wird. Das Lichtsignal läuft also einmal um den Zylinder herum und erreicht einen mit dem Ausgangspunkt P identischen Punkt Q, oder einen Punkt Q in der Vergangenheit des Ausgangspunktes P. Letzteres bedeutet die Möglichkeit geschlossener zeitartiger Kurven. Dies ist letztlich ein Effekt der kompaktifizierten, schrumpfenden Raumzeit.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
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| A.T. Verfasst am: 10. Mai 2025 12:17 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | So viel zu rechnen gibt es da garnicht. Aus Sicht der Raumstation wird die Uhr im Raumschiff durch die Zeitdilatation auf 60% ausgebremst.
Die Zeiten aus Sicht des Raumschiffs kann man direkt aus dem Minkowski-Diagramm ablesen. Im Anhang habe ich zwei Zyklen eingezeichnet. ... Während der Wurmlochpassage scheint die Stationsuhr 64% der Zeit zu überspringen. Die restlichen 36% sind wieder 60% der Zeit, die der Zyklus aus sicht des Raumschiffs dauert.
Die Zeitdilatation ist also symmetrisch - wie zu erwarten war. |
Wenn die Uhr des Raumschiffs im BS der Raumstation kontinuierlich läuft, aber die Uhr der Raumstation im BS des Raumschiffs springt, dann ist das doch nicht symmetrisch.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 10. Mai 2025 14:14 Titel: |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Wenn die Uhr des Raumschiffs im BS der Raumstation kontinuierlich läuft, aber die Uhr der Raumstation im BS des Raumschiffs springt, dann ist das doch nicht symmetrisch. |
Die Uhr der Station springt aus Sicht des Raumschiffs nur dann nach vorn, wenn das Raumschiff aus Sicht der Station von einem Wurmloichende zum anderen springt. Natürlich ist die Symmetrie bei diesen Ereignissen gebrochen. Aber wenn man das springende Raumschiff durch mehrere gleichförmig bewegte ersetzt (und dafür war die obige Darstellung gedacht), dann läuft die Uhr der Station aus deren Sicht kontinuierlich und die Zeitdilatation ist in beide Richtungen gleich.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
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| A.T. Verfasst am: 10. Mai 2025 15:01 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Aber wenn man das springende Raumschiff durch mehrere gleichförmig bewegte ersetzt (und dafür war die obige Darstellung gedacht), dann läuft die Uhr der Station aus deren Sicht kontinuierlich und die Zeitdilatation ist in beide Richtungen gleich. |
Das 'springende' (durch das Wurmloch reisende) Raumschiff kann doch gleichförmig bewegt (inertial) sein. Alternativ zum Wurmloch kann man auch ein geschlossenes zylindrisches Universum betrachten.
Aber wenn sich in deinem Alternativ-Szenario, zwei relativ zueinander bewegte, immer inertial verbleibennde Uhren, nicht zweimal begegnen, dann geht das am Kern der Frage völlig vorbei. Der Knackpunkt ist doch nicht der Vergleich von weit entfernten Uhren, laut irgendeiner Konvention. Der Knackpunkt ist der Vergleich der verstrichenen Eigenzeiten zwischen zwei lokalen Begegnungen, zweier scheinbar gleichberechtigter (weil beide immer inertial) Uhren.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 10. Mai 2025 16:57 Titel: |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Das 'springende' (durch das Wurmloch reisende) Raumschiff kann doch gleichförmig bewegt (inertial) sein. |
Nicht im obigen Minkowski-Diagramm.
| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Alternativ zum Wurmloch kann man auch ein geschlossenes zylindrisches Universum betrachten. |
Da hat man dafür andere Probleme. Beispielsweise ist die Einsteinsche Uhrensynchronisation nicht mehr eindeutig, weil es verschiedene Wege gibt, Signale zwischen zwei Uhren auszutauschen. Der vermeintliche Zeitsprung beim Wechsel des Koordinatenursprungs wird hier durch den Wechsel zu einer anderen Sonchrionierungsvariante ersetzt. Das Ergebnis ist das Gleiche.
| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Der Knackpunkt ist doch nicht der Vergleich von weit entfernten Uhren, laut irgendeiner Konvention. |
Doch, genau das ist der Knackpunkt. Eine entscheidende Voraussetzung dieses Gedankenexperimentes ist die Festlegung, dass die Uhr des Raumschiffs aus Sicht der Station an zwei verschiedenen Orten das Gleiche anzeigt. Daran ändert sich auch nichts, wenn man diese beiden Orte aufeinander abbildet, indem man die Raumzeit zu einem Zylinder aufrollt. Diese Festlegung mach das Ruhesystem der Station von Anfang an zu einem ausgezeichneten Bezugssystem.
Anstatt ein Raumschiff im Ruhesystem der Station instantan von einem Ort zum anderen springen zu lassen, kann man auch die Uhren von zwei Raumschiffen an verschiedenen Orten in diesem Bezugssystem synchronisieren und dann die Zeiten vergleichen, die sie beim Passieren der Raumstation anzeigen. Das ist vollkommen gleichberechtigt. Entscheidend ist die Gleichzeitigkeit im Ruhesystem der Station. Die legt alles andere fest.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
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| A.T. Verfasst am: 10. Mai 2025 18:31 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Eine entscheidende Voraussetzung dieses Gedankenexperimentes ist die Festlegung, dass die Uhr des Raumschiffs aus Sicht der Station an zwei verschiedenen Orten das Gleiche anzeigt. |
Warum soll das eine Voraussetzung sein? Klingt eher wie eine willkürliche Zusatzanahme.
Auf welcher Basis hast du entschieden, dass die Uhr der Station aus der Sicht des Raumschiffs springen darf, aber die Uhr des Raumschiffs aus der Sicht der Station kontinuierlich laufen muss?
Warum sollte Synchronisation entfernter Uhren, die reine Konvention ist, über einen physikalischen Fakt entschieden: Welche Uhr hat mehr Eigenzeit zwischen zwei Treffen gemessen.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 10. Mai 2025 20:03 Titel: |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Warum soll das eine Voraussetzung sein? |
Das musst Du MBastieK fragen. Ich weiß, dass er das so festgelegt hat (siehe Animation) aber nicht warum.
| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Auf welcher Basis hast du entschieden, dass die Uhr der Station aus der Sicht des Raumschiffs springen darf, aber die Uhr des Raumschiffs aus der Sicht der Station kontinuierlich laufen muss? |
Das habe ich nicht entschieden, sondern aus dem geschlossen, was MBastieK über das Experiment geschrieben hat.
| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Warum sollte Synchronisation entfernter Uhren, die reine Konvention ist, über einen physikalischen Fakt entschieden: Welche Uhr hat mehr Eigenzeit zwischen zwei Treffen gemessen. |
Das entscheidet nicht die Synchronisation, sondern der im Kontext dieser Konvention festgelegte Ablauf des Experiments (siehe Animation).
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 10. Mai 2025 21:19 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Auf einer Weltlinie von P nach Q ist jedem Punkt auf dieser Weltlinie zwischen P und Q eine eindeutige Eigenzeit zugeordnet.
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ehrlich gesagt habe ich da nun meine Zweifel bekommen
Ich verstehe, dass man bei unterschiedlichen Weltlinien die von P nach Q verlaufen, unterscheiden kann, welche länger ist und damit weniger Eigenzeit bedeutet.
Wenn aber eine Weltlinie geradlinig von P nach Q verläuft und die andere ebenfalls geradlinig von P nach R, sich die Zwillinge also nicht wieder treffen kann man doch nicht sagen, welche Linie länger ist bzw. wäre die Situation nicht weiterhin symmetrisch und jeder Zwilling würde dem anderen die kürzere Eigenzeit zuschreiben? |
Rein mathematisch ändert sich an der Formel zur Berechnung der Eigenzeiten
– P,R analog – nichts,
. |
Da dann aber v(t)=const kann man das Integral ersetzen durch ein Produkt aus der Differenz der Koodinatenzeit des jeweiligen Systems dem Integranden
Dabei ist v die Relativgeschwindigkeit der beiden Systeme.
Das ist ja dann offensichtlich noch immer symmetrisch für beide Systeme.
wie geht das zusammen mit:
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Sich wechselweise ein anderes Eigenzeitintervall für eine Weltlinie zuzuschreiben ist also falsch.
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?
Achtung: Nein, ich behauptet damit nicht dass die Eigenzeit nicht invariant sei.
Ich will vielmehr verstehen, wie die Invarianz der Eigenzeit mit dieser Symmetrie einhergeht.
(Ich nehme an, das hat was mit der Relativität der Gleichzeitigkeit zu tun, aber das wäre dann ebenfalls ein Umstand, der in Deiner Autometapher m.E. nicht abgebildet wird)
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Was genau meinst du mit Zeitdilatation? Die instantane und symmetrische Zeitdilatation zwischen zwei Beobachtern?
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genau die[...] |
Das beantwortet nicht meine Frage.
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Wieso beantwortet das nicht Deine Frage?
Und die instantane und symmetrische Zeitdilatation zwischen zwei Beobachtern ist offensichtlich auch - im Falle konstanter Geschwindigeit - längerfristig symmetrisch (siehe oben)
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Das hier:
Wo kommt das her? |
Entlang zeitartiger Weltlinien gilt
Für ein geeignetes Koordinatensystem gilt in der ART zumindest lokal
Für die SRT reduziert sich dies auf
Bezeichnet man nun die 0-Koordinate als Zeitkoordinate t, so folgt mittels der Koordinaten-Dreiergeschwindigkeit
die bekannte Formel
wobei v nun für den Betrag des Dreiervektors steht.
Das relative Vorzeichens in der Metrik ist eine zwingende Konsequenz aus der Forderung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
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Danke.
Wie hast Du in Deiner Autometapher die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit abgebildet?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Oder betrachte ganz allgemein Fermi-Koordinaten auf Basis völlig beliebiger Weltlinien in beliebig gekrümmten Raumzeiten.
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heißt das, man könnte auch aus Sicht einer beliebig gekrümmten Weltlinie die Eigenzeit in einer geraden Weltlinie berechnen?
Also auch in dem Beispiel mit den Gleichzeitigkeitsflächen? |
Was meinst du mit "aus Sicht einer beliebig gekrümmten Weltlinie"?
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Ich meinte eine beliebige Weltlinie. Z.B. auch eine solche:
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
noch für die Berechnung (ich hoffe, die Beispiele überzeugen dich).
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Also man kann von der geknickten Weltlinie aus die Eigenzeit, die auf der Geraden vergeht, berechnen? |
Nein.
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Also nicht aus Sicht einer beliebigen Weltlinie. Wahrscheinlich muss die glatt sein?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Erinnere dich an dein Beispiel mit dem senkrechten schwarzen Abschnitt.
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das war der Ausgangspunkt meiner Frage.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Du darfst nicht krampfhaft daran festhalten, dass eine Weltlinie und das mit ihr mitbewegte lokale Koordinatensystem = das momentane Ruhesystem des Beobachters auch ein globales Koordinatensystem liefert.
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Ich wüsste nicht, wo ich das in dieser Diskussion je getan hätte.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Genau deswegen ist der Fokus auf eines oder auf spezielle Koordinatensysteme so unsinnig.
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Im Rahmen dessen was ich hier verstehen möchte (eventuell definiere ich "Verstehen" anders als andere Leute) ist der Fokus auf die Bezugssysteme der Zwillinge m.E. sinnvoll.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Argumentiert man wie in diversen einführenden Darstellungen, so muss man – nachdem man glaubt, die SRT verstanden zu haben – alles wieder vergessen und bei Null beginnen.
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Was meinst Du mit "diversen einführenden Darstellungen"?
Den von mir verlinkten Artikel zum Beispiel?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Das liegt natürlich daran, dass die Autoren die SRT nur unzureichend und die ART überhaupt nicht kapieren,
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Der Autor des von mir verlinkten Artikels ist in theoretischer Physik habilitiert.
Kannst Du konkret an Aussagen im Artikel belegen, was der nur unzureichend von der SRT verstanden hat?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
und es liegt daran, dass man Physik gerne entlang historischer Linien lehrt – was teilweise einfach Schwachsinn ist!
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Falls Du damit meinst, dass üblicherweise die SRT vor der ART gelehrt wird:
Wird Außenstehende eventuell überraschen, aber zu meiner Zeit war Letztere ein Wahlpflichtfach, keine Kursvorlesung.
In welchem physikalischen Teilgebiet, außer Kosmologie braucht man die?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Nochmal: niemand, der eine Wanderung oder eine Motorradtour plant, benötigt zum Verständnis der Streckenlänge den Satz des Pythagoras.
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Ich plane allerdings weder eine Wanderung, noch eine Motorradtour und habe habe m.E. auch kein Verständnisproblem mit Streckenlängen.
Allerdings wusste m.E. schon Gallilei, dass es kein absolutes Bezugssystem gibt.
D.h. der Tacho des Autos zeigt zwar eine Geschwindigkeit an, aber das ist die Relativgeschwindigkeit zur Erde, an der sich das Motorrad abstößt.
Die Streckenlänge auf dieser Erde wird aber mit dem gleichen Mechanismus gemessen, wie die Geschwindigkeit.
Wenn ich mich nun gedanklich in ein Raumschiff setzte:
Da zeigt mir offensichtlich eine Uhr jeweils die Streckenlänge in der Zeit an.
Aber kann ich auch eine räumliche Geschwindigkeit relativ zur Raumzeit angeben, wie beim Motorrad relativ zur Erde?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 11. Mai 2025 06:42 Titel: |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: | Wie hier bereits erwähnt wurde, kann man das Wurmloch durch ein geschlossenes zylindrisches Universum ersetzen, um das gleiche Szenario zu realisieren: Zwei Uhren bewegen sich in flacher Raumzeit relativ zu einander, bleiben immer inertial, und dennoch begegnen sie sich zweimal. Welche hat nun mehr Eigenzeit zwischen den Begegnungen akkumuliert?
Dazu gibt's Literatur. Der Konsens scheint zu sein, dass es in so einem geschlossenem Universum ein 'bevorzugtes' Inertialsystem gibt. Die in der SRT angenommene Symmetrie wird also gebrochen, weil die Antwort auf die obige Frage davon abhängt, wie sich die Uhren relativ zu diesem 'bevorzugten' Inertialsystem bewegen. |
Die lokale Lorentz- bzw. Poincare-Invarianz ist nicht gebrochen, sie ist auf jeder Karte – die fast das gesamte zylindrische Universum überdecken kann – erhalten.
Die globale Lorentz- bzw. Poincare-Invarianz wird tatsächlich durch Auszeichung eines Inertialsystems bzw. dessen Gleichzeitigkeitslinie gebrochen.
| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die Zeitdilatation ist also symmetrisch - wie zu erwarten war. |
Wenn die Uhr des Raumschiffs im BS der Raumstation kontinuierlich läuft, aber die Uhr der Raumstation im BS des Raumschiffs springt, dann ist das doch nicht symmetrisch. |
Da die lokale Lorentz- bzw. Poincare-Invarianz nicht gebrochen ist, bleibt die instantante Zeitdilatation – also die wechselweise Zuschreibung eines verlangsamten Gangs der Uhr des jeweils anderen Raumschiffs bzgl. der eigenen – tatsächlich gültig, und die Situation symmetrisch.
Die Brechung der globalen Lorentz- bzw. Poincare-Invarianz wird erst durch nicht-triviale topologische Kurven mit nicht-verschwindender Windungszahl sichtbar, die das zylindrische Universum umlaufen. Daher ist diese Situation global nicht symmetrisch, obwohl sie für die beiden lokalen Begegnungen der Raumschiffe symmetrisch bleibt.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 11. Mai 2025 07:13 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Alternativ zum Wurmloch kann man auch ein geschlossenes zylindrisches Universum betrachten. |
Da hat man dafür andere Probleme. Beispielsweise ist die Einsteinsche Uhrensynchronisation nicht mehr eindeutig, weil es verschiedene Wege gibt, Signale zwischen zwei Uhren auszutauschen. |
Letzteres ist zwar richtig, dennoch resultiert daraus kein Problem, weil die Einsteinsche Uhrensynchronisation zwischen voneinander entfernten Raumschiffeb in den betrachteten Fällen keine Rolle spielt.
Die Synchronisation der Uhren und damit Eigenzeiten erfolgt lokal am selben Ort. Und global gültige Koordinaten muss man nicht aus Eigenzeiten mittels der Einsteinschen Methode ableiten; das tut in der modernen Literatur auch niemand, es handelt sich lediglich um eine Veranschaulichung, die im vorliegenden Fall nicht funktioniert.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Der vermeintliche Zeitsprung beim Wechsel des Koordinatenursprungs wird hier durch den Wechsel zu einer anderen Synchrionierungsvariante ersetzt. |
Den Satz verstehe ich überhaupt nicht. Welche Zeit springt vermeintlich?
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Der Knackpunkt ist doch nicht der Vergleich von weit entfernten Uhren, laut irgendeiner Konvention. |
Doch, genau das ist der Knackpunkt. Eine entscheidende Voraussetzung dieses Gedankenexperimentes ist die Festlegung, dass die Uhr des Raumschiffs aus Sicht der Station an zwei verschiedenen Orten das Gleiche anzeigt. Daran ändert sich auch nichts, wenn man diese beiden Orte aufeinander abbildet, indem man die Raumzeit zu einem Zylinder aufrollt. Diese Festlegung mach das Ruhesystem der Station von Anfang an zu einem ausgezeichneten Bezugssystem. |
Auch das verstehe ich nicht.
Vorausgesetzt wird eine rein mathematische und völlig unproblematische Konstruktion.
Dinge wie "ein Raumschiff instantan von einem Ort zum anderen springen zu lassen" oder "Uhren von zwei Raumschiffen an verschiedenen Orten zu synchronisieren" betrachtet niemand. Sie mögen für sich betrachtet problematisch sein – ein Grund, sie zu vermeiden – aber gerade deswegen taugen sie nicht zur Erklärung.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 11. Mai 2025 07:48 Titel: |
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@Aruna –
Ok, du kreist offensichtlich immer noch um diese Frage, wie eine lokal symmetrische wechselweise Zuschreibung eines beim jeweils anderen im Vergleich zum eigenen identisch verlangsamten Uhrengangs mit einer global asymmetrischen Situation tatsächlich unterschiedlicher verstrichener Eigenzeiten einhergeht.
Vorab zu ein paar Missverständnissen:
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Wie hast Du in Deiner Autometapher die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit abgebildet? |
Überhaupt nicht, weil sie irrelevant ist, weil ich im Rahmen der nicht-relativistischen Mechanik argumentiere, und weil es mir dabei um etwas ganz einfaches ging:
Die Streckenlänge einer Reiseroute ist nur abhängig von der Route; sie ist völlig unabhängig von Koordinaten oder anderen Beobachtern.
Analog: Die Eigenzeit entlang einer Weltlinie ist nur abhängig von der Weltlinie; sie ist völlig unabhängig von Koordinaten oder anderen Beobachtern.
Ist dir das klar?
Jede Erklärung, die unterschiedliche Streckenlängen oder Eigenzeiten mittels Koordinaten oder anderen Beobachtern zu erklären versucht, ist irgendwo irreführend oder falsch. Wenn Z abhängig von X aber unabhängig von Y ist, dann ist eine Erklärung zu unterschiedlich Z und Z', in der Y vorkommt, rein logisch Käse.
Ist dir das klar?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Ich plane allerdings weder eine Wanderung, noch eine Motorradtour und habe habe m.E. auch kein Verständnisproblem mit Streckenlängen. |
Aber evtl. mit dieser Analogie.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Du darfst nicht krampfhaft daran festhalten, dass eine Weltlinie und das mit ihr mitbewegte lokale Koordinatensystem = das momentane Ruhesystem des Beobachters auch ein globales Koordinatensystem liefert.
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Ich wüsste nicht, wo ich das in dieser Diskussion je getan hätte. |
Du tust es ständig – evtl. unbewusst:
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | … man kann von der geknickten Weltlinie aus die Eigenzeit, die auf der Geraden vergeht, berechnen?
man könnte auch aus Sicht einer beliebig gekrümmten Weltlinie die Eigenzeit in einer geraden Weltlinie berechnen?
Also nicht aus Sicht einer beliebigen Weltlinie. Wahrscheinlich muss die glatt sein? |
Inwiefern das nun mathematisch im Detail funktioniert oder nicht, sei mal dahingestellt – siehe meine Antworten oben; und nein, glatt reicht nicht.
Ist dir klar, dass selbst wenn ich unter Zuhilfenahme einer Weltlinie C2 die Eigenzeit entlang einer Weltlinie C1 berechne, diese Eigenzeit entlang von C1 unabhängig von der Wahl dieser Weltlinie C2 ist, ich also auch andere Weltlinien C3, C4 … dazu nutzen könnte?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich mich nun gedanklich in ein Raumschiff setzte:
Da zeigt mir offensichtlich eine Uhr jeweils die Streckenlänge in der Zeit an.
Aber kann ich auch eine räumliche Geschwindigkeit relativ zur Raumzeit angeben, wie beim Motorrad relativ zur Erde? |
Du kannst eine räumliche Geschwindigkeit relativ zu einem Bezugsystem definieren. Und dieses Bezugsystem kann – muss aber nicht mathematisch zwingend notwendig – das Ruhesystem eines anderen realen Beobachters sein.
Kannst du bitte kurz auf diese Fragen zur Klarheit antworten, bevor wir weitermachen?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Was meinst Du mit "diversen einführenden Darstellungen"?
Den von mir verlinkten Artikel zum Beispiel? |
Nein. Ich habe eines zitiert.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Falls Du damit meinst, dass üblicherweise die SRT vor der ART gelehrt wird … |
Nein. Ich meine damit, dass man jede historische Wendung mitgeht, selbst wenn sie sich später als nutzlos, irreführend oder falsch erweist, und man daher ständig damit konfrontiert ist, etwas vergessen zu müssen, was man eben erst mühsam gelernt hat.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 11. Mai 2025 08:07, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
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| A.T. Verfasst am: 11. Mai 2025 07:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Da die lokale Lorentz- bzw. Poincare-Invarianz nicht gebrochen ist, bleibt die instantante Zeitdilatation – also die wechselweise Zuschreibung eines verlangsamten Gangs der Uhr des jeweils anderen Raumschiffs bzgl. der eigenen – tatsächlich gültig, und die Situation symmetrisch.
Die Brechung der globalen Lorentz- bzw. Poincare-Invarianz wird erst durch nicht-triviale topologische Kurven mit nicht-verschwindender Windungszahl sichtbar, die das zylindrische Universum umlaufen. Daher ist diese Situation global nicht symmetrisch, obwohl sie für die beiden lokalen Begegnungen der Raumschiffe symmetrisch bleibt. |
Zustimmung. Aber man kann es auch so formulieren: Die Symmetrie funktioniert hier nur so lange, wie man sie nicht durch einen wirklich lokalen Eigenzeiten-Vergleich zwischen zwei Treffen inertialer Uhren überprüfen kann.
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 413
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| A.T. Verfasst am: 11. Mai 2025 08:03 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Warum soll das eine Voraussetzung sein? |
Das musst Du MBastieK fragen. Ich weiß, dass er das so festgelegt hat (siehe Animation) aber nicht warum.
| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Auf welcher Basis hast du entschieden, dass die Uhr der Station aus der Sicht des Raumschiffs springen darf, aber die Uhr des Raumschiffs aus der Sicht der Station kontinuierlich laufen muss? |
Das habe ich nicht entschieden, sondern aus dem geschlossen, was MBastieK über das Experiment geschrieben hat.
| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Warum sollte Synchronisation entfernter Uhren, die reine Konvention ist, über einen physikalischen Fakt entschieden: Welche Uhr hat mehr Eigenzeit zwischen zwei Treffen gemessen. |
Das entscheidet nicht die Synchronisation, sondern der im Kontext dieser Konvention festgelegte Ablauf des Experiments (siehe Animation). |
Kannst du etwas konkreter sagen welcher Teil von MBastienK's Beschreibung / Animation das Ruhesystem der Sation bevorzugt macht?
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Das 'springende' (durch das Wurmloch reisende) Raumschiff kann doch gleichförmig bewegt (inertial) sein. |
Nicht im obigen Minkowski-Diagramm.
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Wenn ein Beschleunigungssensor im Raumschiff immer Null zeigt, dann ist das Raumschiff inertial. Ob dein Diagram das gut abbilden kann, hat keinen Einfluss auf die Physik
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Alternativ zum Wurmloch kann man auch ein geschlossenes zylindrisches Universum betrachten. |
Da hat man dafür andere Probleme. Beispielsweise ist die Einsteinsche Uhrensynchronisation nicht mehr eindeutig, weil es verschiedene Wege gibt, Signale zwischen zwei Uhren auszutauschen.
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Das Problem hat man doch auch beim Wurmloch. Wenn ein Raumschiff das Wurmloch passieren kann, dann auch Synchronisations-Signale zwischen zwei Uhren.
Zuletzt bearbeitet von A.T. am 11. Mai 2025 09:23, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 11. Mai 2025 08:14 Titel: |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Da die lokale Lorentz- bzw. Poincare-Invarianz nicht gebrochen ist, bleibt die instantante Zeitdilatation – also die wechselweise Zuschreibung eines verlangsamten Gangs der Uhr des jeweils anderen Raumschiffs bzgl. der eigenen – tatsächlich gültig, und die Situation symmetrisch.
Die Brechung der globalen Lorentz- bzw. Poincare-Invarianz wird erst durch nicht-triviale topologische Kurven mit nicht-verschwindender Windungszahl sichtbar, die das zylindrische Universum umlaufen. Daher ist diese Situation global nicht symmetrisch, obwohl sie für die beiden lokalen Begegnungen der Raumschiffe symmetrisch bleibt. |
Zustimmung. Aber man kann es auch so formulieren: Die Symmetrie funktioniert hier nur so lange, wie man sie nicht durch einen wirklich lokalen Eigenzeiten-Vergleich zwischen zwei Treffen inertialer Uhren überprüfen kann. |
👍
Was in der Raumzeit einer nicht-lokalen Situation entspricht, da die beiden Treffen nicht am selben Punkt der Raumzeit stattfinden, bzw. weil es sich bei den zu vergleichenden Größen um nicht-lokalen Größen handelt, nämlich um die Eigenzeiten entlang von Weltlinien. Ersteres wäre bei geschlossenen zeitartigen Kurven nämlich nicht zutreffend, letzteres schon.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 11. Mai 2025 09:03 Titel: |
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Nochmal zurück zu meiner obigen Konstruktion:
Wir betrachten die Kompaktifizierung
 \sim (\gamma_1 \, \tau, a - \gamma_1 \, \tau v_1))
sowie den Abstandsvektor
 = (\gamma_1 \, \tau, a - \gamma_1 \, \tau v_1) - (\tau, 0) = ((\gamma_1 - 1) \, \tau, a - \gamma_1 \, \tau v_1))
für gewisse Spezialfälle.
Für
gilt
 = (0, a))
 = -a^2 < 0)
d.h. der Abstand ist raumartig.
Für
gilt
 = ((\gamma_1 - 1) \, \tau, 0))
 = (\gamma_1 - 1)^2 \, \tau^2 > 0)
für das oben berechnete tau, d.h. der Abstand ist zeitartig.
Dazwischen muss ein tau existieren, für das der Abstand lichtartig ist. Wir suchen also die Lösung zu
 = 0)
Im betrachteten Bereich
folgt dies aus der Gleichung
 \, \tau = a - \gamma_1 \, \tau v_1)
Wir erhalten in Übereinstimmung mit der obigen Berechnung anhand des Lichtsignals
Alternativ berechnet man die Verbindungslinie der beiden obigen Punkte
mit dem Ansatz
 = u \, (t - \tau))
Für den Punk auf der ersten Weltlinie ist die Gleichung trivialerweise erfüllt.
Für den zweiten Punkt sieht man die Lösung
u ist gerade die Geschwindigkeit, und die kann man zur Steigung im x-t-Diagramm in Beziehung setzen. Der Grenzfall lichtartig zueinander liegender Punkte entspricht Steigung Eins, also u = 1, woraus die selbe Gleichung folgt.
Die Erklärung für das Auftreten geschlossener zeitartiger Kurven ist also die Kompaktifizierung mittels Identifizieren zueinander lichtartiger sowie raumartiger Punkte in einer flachen Raumzeit.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 11. Mai 2025 10:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 11. Mai 2025 10:26 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | @Aruna –
Ok, du kreist offensichtlich immer noch um diese Frage, wie eine lokal symmetrische wechselweise Zuschreibung eines beim jeweils anderen im Vergleich zum eigenen identisch verlangsamten Uhrengangs mit einer global asymmetrischen Situation tatsächlich unterschiedlicher verstrichener Eigenzeiten einhergeht.
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nein
Dass Du das für offensichtlich hältst, bestätigt das von mir bei Dir erkannte Muster, dass Du mitunter Schwierigkeiten hast, zu erfassen, was ich schreibe, bzw. von den Vorurteilen zu trennen, die Du gegenüber Leuten hast, mit denen Du über dieses Thema diskutierst.
Tatsächlich deutet meine konkrete erste Frage in meinem vorherigen Beitrag m.E. eher darauf hin, dass ich (nur noch) um die Frage kreise, wie eine lokal symmetrische wechselweise Zuschreibung eines beim jeweils anderen im Vergleich zum eigenen identisch verlangsamten Uhrengangs mit einer global symmetrischen Situation gleicher verstrichener Eigenzeiten einhergeht.
Bisher dachte ich, das wäre nicht definiert, solange kein sich die Zwillinge nicht wieder treffen.
Da Du nun aber m.E. gesagt hast, die Eigenzeiten wären unabhängig von einem Wiedertreffen eindeutig definiert, ergibt sich bei mir die obige Frage....
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Vorab zu ein paar Missverständnissen:
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Wie hast Du in Deiner Autometapher die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit abgebildet? |
Überhaupt nicht, weil sie irrelevant ist, weil ich im Rahmen der nicht-relativistischen Mechanik argumentiere, und weil es mir dabei um etwas ganz einfaches ging:
Die Streckenlänge einer Reiseroute ist nur abhängig von der Route; sie ist völlig unabhängig von Koordinaten oder anderen Beobachtern.
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Aha.
Das ist für mich trivial.
Wie willst Du damit aber damit jemand erklären, wie SRT funktioniert, wenn es sich um klassische Mechanik handelt?
Entweder die haben - wie ich - schon ein Vorwissen in SRT und erkennen die Grenzen der Metapher, und stellen dann entsprechende Fragen, oder die übernehmen das kritiklos und ziehen fürderhin selbstbewusst durch die Welt und behaupten SRT wäre ganz einfach, so wie zwei Autos, die....auf Astronews oder wie die entsprechenden Plattformen heißen....
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Analog: Die Eigenzeit entlang einer Weltlinie ist nur abhängig von der Weltlinie; sie ist völlig unabhängig von Koordinaten oder anderen Beobachtern.
Ist dir das klar?
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Nicht ganz. Siehe die erste Frage oben bei meinem letzten Beitrag.
Am einfachsten wäre es aus meiner Sicht, wenn Du die einfach beantwortest.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Jede Erklärung, die unterschiedliche Streckenlängen oder Eigenzeiten mittels Koordinaten oder anderen Beobachtern zu erklären versucht, ist irgendwo irreführend oder falsch. Wenn Z abhängig von X aber unabhängig von Y ist, dann ist eine Erklärung zu unterschiedlich Z und Z', in der Y vorkommt, rein logisch Käse.
Ist dir das klar?
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Der erste Satz nicht, da Du ja selbst in den FAQ bei Deiner Erklärung auf die Koordinaten zurückgreifen musst und in der Definition der Eigenzeit ja eine Koordinatenzeit, also "Y" drin steht.
Natürlich ist mir klar, dass Y hier freiwählbar ist, und damit Z unabhängig von der konkreten Wahl von Y.
Ja, auch dass Z grundsätzlich vollkommen unabhängig von irgendeiner Wahl von Y ist, da eine Uhr ja kein Koordinatensystem braucht.
In dem letzten Kurt-Thread, der aus für mich nicht nachvollziehbaren Gründen
geschlossen wurde, habe ich die Invarianz der Eigenzeit nach meiner Erinnerung direkt auf das Relativitätsprinzip zurückgeführt.
Es gibt aber einen Grund, warum man Koordinatensysteme benutzt.
Selbst in einem Navi sind Karten, auch wenn der Motorradfahrer einfach dem Pfeil folgen muss.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Ich plane allerdings weder eine Wanderung, noch eine Motorradtour und habe habe m.E. auch kein Verständnisproblem mit Streckenlängen. |
Aber evtl. mit dieser Analogie.
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Ich sehe Grenzen der Analogie in der Übertragbarkeit auf die SRT.
Das ist kein Verständnisproblem von mir mit der Analogie, sondern ein Übertragbarkeitsproblem der Analogie.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Du darfst nicht krampfhaft daran festhalten, dass eine Weltlinie und das mit ihr mitbewegte lokale Koordinatensystem = das momentane Ruhesystem des Beobachters auch ein globales Koordinatensystem liefert.
|
Ich wüsste nicht, wo ich das in dieser Diskussion je getan hätte. |
Du tust es ständig – evtl. unbewusst:
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | … man kann von der geknickten Weltlinie aus die Eigenzeit, die auf der Geraden vergeht, berechnen?
man könnte auch aus Sicht einer beliebig gekrümmten Weltlinie die Eigenzeit in einer geraden Weltlinie berechnen?
Also nicht aus Sicht einer beliebigen Weltlinie. Wahrscheinlich muss die glatt sein? |
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Soll der Doppelpunkt implizieren, dass Du an meiner von Dir zitierten Frage meinst zu erkennen, dass ich krampfhaft daran festhalte "dass eine Weltlinie und das mit ihr mitbewegte lokale Koordinatensystem = das momentane Ruhesystem des Beobachters auch ein globales Koordinatensystem liefert"?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ist dir klar, dass selbst wenn ich unter Zuhilfenahme einer Weltlinie C2 die Eigenzeit entlang einer Weltlinie C1 berechne, diese Eigenzeit entlang von C1 unabhängig von der Wahl dieser Weltlinie C2 ist, ich also auch andere Weltlinien C3, C4 … dazu nutzen könnte?
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Natürlich, sonst würde Deine Methode in den FAQ ja nicht klappen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich mich nun gedanklich in ein Raumschiff setzte:
Da zeigt mir offensichtlich eine Uhr jeweils die Streckenlänge in der Zeit an.
Aber kann ich auch eine räumliche Geschwindigkeit relativ zur Raumzeit angeben, wie beim Motorrad relativ zur Erde? |
Du kannst eine räumliche Geschwindigkeit relativ zu einem Bezugsystem definieren. Und dieses Bezugsystem kann – muss aber nicht mathematisch zwingend notwendig – das Ruhesystem eines anderen realen Beobachters sein.
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diese Antwort deute ich mal als "nein" in Bezug auf die von mir gestellte Frage.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Kannst du bitte kurz auf diese Fragen zur Klarheit antworten, bevor wir weitermachen?
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hab ich. Ich wäre dankbar, wenn Du die Antworten auf meine Fragen beim "Weitermachen" berücksichtigst und mich eben da abholst wo ich stehe.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Was meinst Du mit "diversen einführenden Darstellungen"?
Den von mir verlinkten Artikel zum Beispiel? |
Nein. Ich habe eines zitiert.
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Können wir uns darauf einigen, dass mich falsche Erklärungen nicht interessieren, insofern ich mich nicht selbst auf diese beziehe?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Falls Du damit meinst, dass üblicherweise die SRT vor der ART gelehrt wird … |
Nein. Ich meine damit, dass man jede historische Wendung mitgeht, selbst wenn sie sich später als nutzlos, irreführend oder falsch erweist, und man daher ständig damit konfrontiert ist, etwas vergessen zu müssen, was man eben erst mühsam gelernt hat. |
Kann mich nicht erinnern, während meiner Ausbildung derartige Wendungen gehört zu haben, die sich dann als falsch erwiesen hätten.
Eventuell habe ich in der Schule mal was von relativistischer Masse gehört, aber das entspricht - wenn ich das richtig verstanden habe - ja keiner historischen Wendung.
Die eigentliche historische Wendung war m.E. die Formulierung einer Theorie, die ohne Äther auskommt. Dass die Lorenztransformationen noch aus der Äthertheorie stammen (die heißen ja nicht Einsteintransformationen) habe ich erst später mitbekommen. Ebenso die Feinheiten der Äthertheorie, wie die Unterscheidung zwischen mitgeführtem und nicht mitgeführtem Äther und was das Michelson-Morley-Experiment, bzw. Experimente zum Sagnac-Effect
genau darüber aussagen.
Aber diese Abwendung vom Äther ist m.E. auch die Abwendung von einem absoluten Bezugssystem.
In meinen Anfangszeiten in entsprechenden Diskussionen wie dieser in diesem Forum hatte ich tatsächlich ein Problem damit, zu erkennen, was denn diese "Raumzeit" auf der man Weglängen bestimmen kann von einem absoluten Bezugssystem unterscheidet.
Eventuell ist es mir noch immer nicht klar, zumindest in dem Sinne, dass ich es einem Fragenden erklären kann.
Also wenn ich an etwas festhalte, dann daran, dass in den RT kein absolutes Bezugssystem existiert.
Dies aber auch nicht "krampfhaft" in dem Sinne, dass ich für sinnvolle Gegenargumente nicht offen wäre.
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