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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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 ak!!53 Verfasst am: 12. Feb 2024 14:07 Titel: Konservatives Kraftfeld |
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Hier gehts mir nur um die Korrektur meiner Notizen, Ursache ist das nicht bestehen der Physik 1 KLausur.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 12. Feb 2024 20:39 Titel: |
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a) Es ist richtig, dass rot(F)=0 ist. Ich bin mir aber nicht ganz sicher, ob Du ganz richtig gerechnet hast. Ich erhalte
b) Zuerst zum Vorzeichen der Arbeit. Ich würde hier auch ein Minuszeichen setzen. Das wäre dann die Arbeit, die am Massenpunkt verrichtet werden muss, um ihn wie angegeben im Kraftfeld zu bewegen. Das Minuszeichen fällt weg, wenn die Arbeit gefragt ist, die das Kraftfeld selber bei der Bewegung verrichtet.
Es sind hier zwei Wege C1 und C2 gegeben mit Parametrisierungen, nennen wir sie gamma1(t) und gamma2(t). Ich kann nun Deine Rechnungen nicht recht nachvollziehen. Auszurechnen ist z.B. bei C1
In diesem Fall muss man noch etwas aufpassen beim Integrieren, denn integriert wird nicht x^2, sondern |x|*x mit der Stammfunktion
Bei der Arbeit über Weg C2 ist glaube ich nur ein Minuszeichen vor dem Sinus zuviel:
+\sin^2(\omega t)}\begin{pmatrix}-\cos(\omega t)\\ \sin(\omega t)\\0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}\omega\sin(\omega t)\\ \omega\cos(\omega t)\\0\end{pmatrix}\,\dd t)
Das Skalarprodukt ist gleich null, sodass W2=0 wird. Entsprechend sollte auch die Rechnung für W1 null ergeben, denn das Kraftfeld ist ja konservativ.
c) Die Rotation ist richtig berechnet.
Die Arbeit noch nicht. Wo kommt bei Dir der Faktor 2 her?
Gegeben sind ja wieder die beiden Parametrisierungen für die beiden Wege. Setzt man in das Wegintegral für C1 die Parametrisierung
=\begin{pmatrix}t\\0\\0\end{pmatrix}, \quad -1\leq t\leq 1)
ein, erhält man
)\cdot\dot{\gamma}_1(t)\,\dd t=-A\int\limits_{-1}^1\begin{pmatrix}0\\t\\0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\,\dd t=0)
Das ist auch anschaulich richtig, denn bei einer Bewegung entlang der x-Achse steht die Kraft immer senkrecht zum Weg. Analog setzt Du für den Weg C2 die andere angegebene Paramatrisierung ein. Die Arbeit bei der Bewegung entlang von C2 muss nun nicht gleich wie bei C1 sein, da das Kraftfeld nicht konservativ ist.
Hast Du einen Scanner? Auf den Fotos ist nicht alles gut lesbar, und das Überprüfen ist so ziemlich mühsam. Noch besser -aber zu Beginn auch mit mehr Aufwand verbunden- wäre natürlich, das Ganze in Latex zu setzen.
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 12. Feb 2024 23:49 Titel: |
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Hallo Myon, danke dir erstmals für deine Antwort und einige Hinweise.
Ich taste mich ein wenig an Latex ran also sei mir nicht böse wenn ich evtl bezüglich der Aufgabe nicht dem Niveau nachkommen kann, oder ich vermute es eher.
Zu a) Ich muss in der paratiellen Ableitung vergessen haben den Betrag von r in der Potenz um -1 zu verringern. So würde man  erhalten, da ich nach dem Ableiten ein -1/2 in der Potenz habe..
Zu b) Ich meine, dass ich ein Minuszeichen vor dem Integral stehen habe, evtl war es nicht gut Sichtbar.
b.1
Ich habe mir zum Integral folgendes gedacht, dass der Weg des MP´s sich in Form des Vektors  schreiben lässt, dieser in F eingesetzt usw und mit der Ableitung multipliziert ergibt das was ich da stehen hab.
Aber wie es aussieht hab ich bei der Integration einen Fehler gemacht ?
Um das für mich auch klar zu haben und um bei der Aufgabe zu bleiben, sobald ich eine Parametrisierung c_1 habe, wie in dem Falle (x,0,0), ist dies einfach mein r(t)...
Es fällt mir grade beim Tippen auf, ich muss gar keine Überlegungen über einen r(t) Vektor stellen.
In der Klausur sah ich dies so zum ersten mal und in einer der Übungsaufgaben bezüglich eines konservativen Kraftfeldes war es immer eine Gerade die man durch 2 Punkte im Raum bestimmen konnte, also ging ich dort Analog vor.
Es ist spät und ich kam auch spät nachhause, ich schaue mal was ich zu dem Rest der Aufgabe morgen früh noch sagen kann, da c_2 Anspruchsvoller ist und ich das zum ersten mal versucht habe zu rechnen.
Bezüglich c) Ich nutzte dort den r(t) Vektor den ich mir durch die beiden Punkte (-1.0.0) und (1,0,0) bestimmt habe. Vermerk an vorherige Stelle im Text b.1
Ich rechne dies nochmal morgen früh noch einmal durch und poste meine Ergebnisse als Kommentar. Ja mit Latex versuche ich mich anzufreunden. 
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 13. Feb 2024 12:03 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | a) Es ist richtig, dass rot(F)=0 ist. Ich bin mir aber nicht ganz sicher, ob Du ganz richtig gerechnet hast. Ich erhalte
b) Zuerst zum Vorzeichen der Arbeit. Ich würde hier auch ein Minuszeichen setzen. Das wäre dann die Arbeit, die am Massenpunkt verrichtet werden muss, um ihn wie angegeben im Kraftfeld zu bewegen. Das Minuszeichen fällt weg, wenn die Arbeit gefragt ist, die das Kraftfeld selber bei der Bewegung verrichtet.
Es sind hier zwei Wege C1 und C2 gegeben mit Parametrisierungen, nennen wir sie gamma1(t) und gamma2(t). Ich kann nun Deine Rechnungen nicht recht nachvollziehen. Auszurechnen ist z.B. bei C1
z
In diesem Fall muss man noch etwas aufpassen beim Integrieren, denn integriert wird nicht x^2, sondern |x|*x mit der Stammfunktion
Bei der Arbeit über Weg C2 ist glaube ich nur ein Minuszeichen vor dem Sinus zuviel:
Das Skalarprodukt ist gleich null, sodass W2=0 wird. Entsprechend sollte auch die Rechnung für W1 null ergeben, denn das Kraftfeld ist ja konservativ.
c) Die Rotation ist richtig berechnet.
Die Arbeit noch nicht. Wo kommt bei Dir der Faktor 2 her?
Gegeben sind ja wieder die beiden Parametrisierungen für die beiden Wege. Setzt man in das Wegintegral für C1 die Parametrisierung
ein, erhält man
Das ist auch anschaulich richtig, denn bei einer Bewegung entlang der x-Achse steht die Kraft immer senkrecht zum Weg. Analog setzt Du für den Weg C2 die andere angegebene Paramatrisierung ein. Die Arbeit bei der Bewegung entlang von C2 muss nun nicht gleich wie bei C1 sein, da das Kraftfeld nicht konservativ ist.
Hast Du einen Scanner? Auf den Fotos ist nicht alles gut lesbar, und das Überprüfen ist so ziemlich mühsam. Noch besser -aber zu Beginn auch mit mehr Aufwand verbunden- wäre natürlich, das Ganze in Latex zu setzen. |
So meinen Fehler in a) hab ich gestern Abend schon eingesehen, ich hab mich an die b) erneut rangesetzt und für die Arbeit 0 erhalten.
Mein Wegintegral ist identisch wie dein W_1 allerdings hab ich eine Substitution angewandt. Undzwar substituierte ich den Betrag von x^2 und erhielt ein z^2 mit den Integralgrenzen |1| und |1|. Am Ende habe ich auch ein x^3/3 stehen. Was ich mich frage, es dürfte eigentlich nicht ganz das gleiche sein was du geschrieben hast. Bei deiner Antwort steht der Betrag von x^3.
Über Integralrechner, Chatgpt und Wolframalpha konnte ich mir bestätigen lassen, dass es wohl korrekt sei, daher frage ich mich warum du den Betrag von x^3 stehen hast und wo dort die Unterschiede sind ?
zu c_2 Ja im Skalar erhalte ich eine 0, es sind identische Produkte nur mit einem Unterschied im Vorzeichen, das lässt alles zu 0 werden. Ich musste mich eben vergewissern, dass eine Konstante integriert 0 bleibt und es nicht so ist, dass die Integrationsvariable hervorkommt.
zu c) w_1 ist 0 und w_2 ist 
Ich habe folgendes Integral erhalten:
 \\ -\cos(wt) \\0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} w \sin(wt) \\ w\cos(wt) \\ 0\end{pmatrix} \, \dd t )
Ich müsste dann nur ein  rauskriegen über das ich Integriere.
Ich hoffe, dass es soweit passt. Und ja einen Scanner habe ich. Ich schaue mal wie ich morgen andere Aufgaben veröffentlichen werde, sofern ich mit der Bahnkurve heute abschließen kann.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 13. Feb 2024 20:40 Titel: |
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| ak!!53 hat Folgendes geschrieben: | Bei deiner Antwort steht der Betrag von x^3.
Über Integralrechner, Chatgpt und Wolframalpha konnte ich mir bestätigen lassen, dass es wohl korrekt sei, daher frage ich mich warum du den Betrag von x^3 stehen hast und wo dort die Unterschiede sind ? |
Das zu berechnende Integral ist ja
Die Stammfunktion ist eine Funktion, deren Ableitung gleich |t|*t ist. Die Ableitung muss positiv sein für t>0 und negativ für t<0. Genau dies leistet
=\frac{|t|^3}{3})
Man kann für die Fälle t<0, t=0, t>0 nachrechnen, dass dies wirklich eine Stammfunktion ist. Das erwähnte Substituieren mit einem Betrag erscheint mir zumindest heikel.
| Zitat: | | zu c) w_1 ist 0 und w_2 ist |
Ja, das ist richtig. 
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