Kraftfeld konservativ?

itstine · Gast

Ist das Kraftfeld F = (-ky,-kx) konservativ? Wenn ja, warum?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Die Kraft ist auf einem zusammenhängenden Gebiet definiert. Das Kraftfeld ist deshalb genau dann konservativ, wenn

gilt. Du kannst

setzen, um die Rotation zu berechnen.

gast_free · Anmeldungsdatum: 15.07.2021 Beiträge: 243

Ein Kraftfeldist konservativ, wenn es eine skalare Potentialfunktion gibt, deren Gradient genau dieses Kraftfeld liefert.

Leitet man V einmal partiell nach x und dann nach y ab:

Und setzt die Ableitungen zu dem Gradientenvektor zusammen:

ergibt sich das ursprüngliche Kraftfeld.

Die Rotation ist dann auf jeden Fall Null.

Es lässt sich zeigen, das die gemischten partiellen Ableitungen in einem solchen Fall, also wenn eine Potetialfunktion existiert, verschwinden.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

gast_free · Anmeldungsdatum: 15.07.2021 Beiträge: 243

Ja genau! Das elende Vorzeichen!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ich meinte nicht das Vorzeichen alleine.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

gast_free · Anmeldungsdatum: 15.07.2021 Beiträge: 243